L A T E X-Kurs. Teil 4 - Datenanalyse - Qti Plot. Fachschaft Physik Uni Konstanz WS 2015/16

Transkript

1 L A T E X-Kurs Teil 4 - Datenanalyse - Qti Plot Fachschaft Physik Uni Konstanz WS 2015/16

2 Grundlegendes

3 Einführung Möglichkeiten: plotten, fitten, Tabellenkalkulation, Fouriertransformation, Interpolation,... es gibt Tabellen, Matrizen und Graphen (jeweils eigenes Fenster im Programm) QtiPlot kann vollständig über GUI bedient werden Achtung bei der Installation: u. U. muss Python installiert sein!

4 Funktion plotten Create empty plot Rechtsklick Add Add function

5 Formatierung In jedem Plot sollten folgende Dinge formatiert werden: Beschriftung der x- und y-achse (inkl. Einheiten) Rechtsklick auf Achse Properties Axis Title Gitterlinien Rechtsklick auf Achse Properties Grid Legende, falls mehrere Dinge im Plot dargestellt sind Rechtsklick in Layer Add New Legend Rechtsklick auf legende Properties Einstellen von Linienstärke, Linienfarbe etc. Rechtsklick in Layer Properties Plot auswählen

6 Formatierung Änderung der y-achse Änderung des Graphen

7 Exportieren von Plots Exportieren: File Export Graph current Format wählen (z. B. pdf), Achtung: pdflatex kommt nicht mit allen Formaten klar (z. B. eps) Empfehlung: Export als pdf auch möglich: Export als tex-datein ( direkt einbinden in L A T E X-Dokument, erfordert Paket: tikz)

8 Behandlung von (Mess-)werten

9 Importieren von (Mess-)Werten Importieren: zum Plotten müssen Daten als Tabelle in QtiPlot vorliegen manuell eintippen Import von ASCII-Dateien (reine Textdateien)

10 Importieren von (Mess-)Werten File Import Import ASCII bei Import zu beachten: Dezimaltrenner (Komma oder Punkt) Trenner zwischen Einträgen der Tabelle (Leerzeichen oder Tabulator) ob Zeilen ignoriert werden sollen (z. B. weil sie Text enthalten)

11 Importieren von (Mess-)Werten z. B.: (ignoriere 1. Zeile; Dezimaltrenner ist Punkt; Trenner der Einträge sind 2 Leerzeichen) # U in V vs. I in ma

12 Plotten von (Mess-)Werten Plotten: neuen Graphen anlegen Add Add/Remove Curve Tabelle auswählen Wichtig: QtiPlot muss wissen welche Spalte geplottet werden soll (richtige auswählen) Linie und Symbol möglich Fehlerbalken: Werte der Fehler für jeden Punkt in Tabelle Add Add Error bars Tabelle und Spalte auswählen Alternative: Standardabweichung oder festen relativen Fehler

13 Plotten von (Mess-)Werten

14 Fitten von Daten

15 Fitten von Daten 20 The cake is a lie! 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 20 Messwerte y in a.u ,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 x in a.u. 0

16 Fitten von Daten 25 The cake is a lie! Messwerte lin. Fit 20 y in a.u x in a.u. 0

17 Fitten von Daten Messdaten: (x i, y i ) i = 1,..., n

18 Fitten von Daten Messdaten: (x i, y i ) i = 1,..., n Theoriefkt.: f (x i ) y i, f hängt von Parametern p 1,..., p s ab

19 Fitten von Daten Messdaten: (x i, y i ) i = 1,..., n Theoriefkt.: f (x i ) y i, f hängt von Parametern p 1,..., p s ab einzelner Fehler: f (x i ) y i ; Fehlerquadrat: [f (x i ) y i ] 2 0

20 Fitten von Daten Messdaten: (x i, y i ) i = 1,..., n Theoriefkt.: f (x i ) y i, f hängt von Parametern p 1,..., p s ab einzelner Fehler: f (x i ) y i ; Fehlerquadrat: [f (x i ) y i ] 2 0 Ziel: Minimiere Gesamtfehler n [f (x i ) y i ] 2 =: F(p 1,..., p s ) i=1

21 Fitten von Daten Messdaten: (x i, y i ) i = 1,..., n Theoriefkt.: f (x i ) y i, f hängt von Parametern p 1,..., p s ab einzelner Fehler: f (x i ) y i ; Fehlerquadrat: [f (x i ) y i ] 2 0 Ziel: Minimiere Gesamtfehler mathematisch: n [f (x i ) y i ] 2 =: F(p 1,..., p s ) i=1 ( p 1,..., p s ) = argmin F(p 1,..., p s )

22 Fitten von Daten Messdaten: (x i, y i ) i = 1,..., n Theoriefkt.: f (x i ) y i, f hängt von Parametern p 1,..., p s ab einzelner Fehler: f (x i ) y i ; Fehlerquadrat: [f (x i ) y i ] 2 0 Ziel: Minimiere Gesamtfehler mathematisch: n [f (x i ) y i ] 2 =: F(p 1,..., p s ) i=1 ( p 1,..., p s ) = argmin F(p 1,..., p s ) für das numerische Optimieren gibt es jede Menge Algorithmen

23 Fitten von Daten Messdaten: (x i, y i ) i = 1,..., n Theoriefkt.: f (x i ) y i, f hängt von Parametern p 1,..., p s ab einzelner Fehler: f (x i ) y i ; Fehlerquadrat: [f (x i ) y i ] 2 0 Ziel: Minimiere Gesamtfehler mathematisch: n [f (x i ) y i ] 2 =: F(p 1,..., p s ) i=1 ( p 1,..., p s ) = argmin F(p 1,..., p s ) für das numerische Optimieren gibt es jede Menge Algorithmen ACHTUNG: F(p 1,..., p s ) kann mehrere lokale Minima haben, d.h. Startwert für Algorithmus richtig wählen!!!

24 Fitten von Daten 0,6 Minimum gesucht! ,6 0,4 0,4 0,2 0,2 y in a.u ,2-0,2-0, x in a.u. -0,4

25 Fitten von Daten Fitten mit QtiPlot: Werte importieren und plotten Analyze entsprechenden Fit wählen (z. B. linearer Fit) spezielles mit Fit Wizard neue Theoriefunktionen definieren Startwerte und Grenzen für Fitparameter festlegen Algorithmus und Genauigkeitsanforderung wählen

26 Fitten von Daten

27 Fitten von Daten/Fit Wizard 1. Funktion eintippen, Parameter erkennt QtiPlot (alle Buchstaben, die nicht x sind) 2. eventuell speichern 3. Startwerte (oder Ober- und Untergrenze festlegen, vorher Range drücken) 4. Fit und dann tut s (hoffentlich) 5. detailierte Ausgabe im Result Log

28 Aufgabe 1 Erstelle einen Plot, der die Messwerte der Datei Oszillator.txt als Punkte enthält. Fitte eine gedämpfte harmonische Schwingung V (t) = A sin(ωt + ϕ) e βt mit den Parametern A, ω, ϕ und β an die Messwerte und trage die gefittete Funktion in den selben Plot als Linie ein. Zu jedem Plot (also auch zu diesem) gehört eine Achsenbeschriftung mit Einheit und eine Legende. Überschrift optional.