Zentralmatura Mathematik:

Transkript

1 Zentralmatura Mathematik: Sicherung von Grundkompetenzen Werner Peschek

2 Entscheidung der österreichische (Bildungs-)Politik: zentrale schriftliche Reifeprüfung aus Mathematik (srp-m) für alle AHS ab 2014, für alle BHS ab 2015 Argumente/Erwartungen: Vergleichbarkeit (der Bildungsabschlüsse) Objektivierung (der Leistungsbeurteilung)

3 Projekt am IDM/AECC-M ( /13) Standardisierte schriftl. Reifeprüfung aus Mathematik - Vorbereitung der Schulversuche ( Pilotphase ) an 20 AHS seit 07/2008 bzw. 01/ Durchführung von Schulversuchen mit zentraler schriftlicher Reifeprüfung aus Mathematik im Schuljahr 2011/12 (voraussichtlich auch 2012/13) - Evaluation der Schulversuche und Empfehlungen (Konzept, Aufgaben) für die bundesweite zentrale schriftliche Reifeprüfung aus Mathematik an AHS ab Schuljahr 2013/14 Lfd. Infos:

4 Kritik an der traditionellen Reifeprüfung Die österreichischen Schülerinnen und Schüler bewältigen bei der schriftlichen Reifeprüfung mit Bravour relativ komplexe (vorwiegend operative) Aufgaben, zu deren Lösung Grundkenntnisse erforderlich sind, über die sie in der Regel nicht (ausreichend) verfügen. längere zielgerichtete Übungsphase vor der schriftlichen Matura ( teaching to the test ) eine in Klasse A erfolgreich bewältigte Aufgabe könnte man in kaum einer anderen österreichischen Klasse ungestraft zur Reifeprüfung geben (Fehlen von Gemeinsamkeiten)

5 Vortragsinhalte (1) Verbindlichkeiten und Freiräume (2) Gegenstand einer zentralen schriftlichen Reifeprüfung (3) Identifizierung von Grundkompetenzen (4) Beispiele für Grundkompetenzen (5) FAQ

6 (1) Verbindlichkeiten und Freiräume Jedes soziale System befindet sich in einem Spannungsfeld zwischen Verbindlichkeiten und Freiräumen Ohne Verbindlichkeiten sind Freiräume gar nicht als solche wahrnehmbar, ohne Freiräume stehen alle Verbindlichkeiten in gleicher Weise zur Disposition (alles gleich-gültig gleichgültig)

7 (1) Verbindlichkeiten und Freiräume Zentralmatura ist ein Versuch, in einem sehr ausdifferenzierten Bildungssystem Gemeinsamkeiten sichtbar zu machen, zu stärken, herzustellen Herausforderung: Verbindlichkeiten zu schaffen ohne die Freiräume maßgeblich einzuschränken (sie eher deutlicher, bewusster, sinnvoller nutzbar zu machen) Unser Zentralmatura-Motto: - mehr Verbindlichkeit - mehr Freiraum

8 (2) Gegenstand einer zentralen schriftlichen Reifeprüfung Welche mathematischen Fähigkeiten sollten für alle Schüler(innen) verbindlich sein? - für das Fach grundlegend - gesellschaftlich relevant - Sie sollten längerfristig verfügbar sein. - Sie müssen (leicht/ massig ) überprüfbar sein. Grundkompetenzen Grundlegende, gesellschaftlich relevante mathematische Fähigkeiten, die allen Schüler(inne)n längerfristig verfügbar sein sollten und einer produkt-/zustandsorientierten Überprüfung zugänglich sind.

9 (2) Gegenstand einer zentralen schriftlichen Reifeprüfung Wesentliches Ziel einer zentralen srp-m ist die Sicherung mathematischer Grundkompetenzen für alle österreichischen Maturant(inn)en. (Herstellen von Gemeinsamkeiten/Verbindlichkeiten) Damit ist jedoch nur ein (wesentlicher!) Teil des mathematischen Kompetenzspektrums angesprochen. Eine Reifeprüfung neu muss daher auch darüber hinaus gehende Leistungen/Fähigkeiten der Schüler(innen) angemessen würdigen und prominent ausweisen. (Nutzung von Freiräumen)

10 (3) Identifizierung von Grundkompetenzen traditionell-pragmatisch: das Wesentliche aus dem Lehrplan fachlich: fachliche/fachdidaktische Aspekte/Zusammenhänge bildungstheoretisch: bildungstheoretische Orientierung sozial: Aushandelung

11 (3) Identifizierung von Grundkompetenzen traditionell-pragmatisch: das Wesentliche aus dem Lehrplan fachlich: fachliche/fachdidaktische Aspekte/Zusammenhänge bildungstheoretisch: bildungstheoretische Orientierung sozial: Aushandelung

12 (3) Identifizierung von Grundkompetenzen Kompetenzspektrum (nach R. Fischer) im Detail festlegbar Grundwissen offen operatives W.+K. Reflexion Wissen Anwendung (kreative) Kritik Fertigkeiten Problemlösung Bewertung Kulturtechniken

13 (3) Identifizierung von Grundkompetenzen Kommunikationsfähigkeit mit Expert(inn)en (nach R. Fischer) im Detail festlegbar Grundwissen offen operatives W.+K. Reflexion Wissen Anwendung (kreative) Kritik Fertigkeiten Problemlösung Bewertung Kulturtechniken

14 (3) Identifizierung von Grundkompetenzen R. Fischer: Grundbildung soll Grundwissen und dessen Reflexion enthalten.

15 (3) Identifizierung von Grundkompetenzen Das Problem der ( massigen ) Messbarkeit Zentrale SRP-M im Detail festlegbar Grundwissen offen operatives W.+K. Reflexion Wissen Anwendung (kreative) Kritik Fertigkeiten Problemlösung Bewertung Kulturtechniken messbar nicht messbar nicht prüfbar

16 (3) Identifizierung von Grundkompetenzen Aushandelung R. Fischer: Bildungsziele werden ausgehandelt. In großen sozialen Systemen erfordert dies eine komplexe Organisation Aushandelung en gros - zentrale Vorgaben sind wichtig - Widerstand ist erwünscht rationaler, begründeter, konstruktiver

17 (3) Identifizierung von Grundkompetenzen Aushandelungsprozesse im Projekt Aushandelung innerhalb der Projektgruppe ( zentraler Vorschlag für Grundkompetenzen) Aushandelung mit Pilotlehrer(inne)n Aushandelung der Lehrer(innen) mit Schüler(inne)n Pilottests (Aushandelung mit Schüler(inne)n) Vergleichstests (Aushandelung mit Schüler(inne)n) Aushandelung mit Externen Aushandelung mit BHS??

18 (4) Beispiele für Grundkompetenzen Projekt ( zentrale Vorgabe ): Liste mit 65 Grundkompetenzen (Bündel von G.) Aber: Wir stehen erst am Beginn eines Pilotversuchs, an dessen Ende jene Grundkompetenzen ausgehandelt sein sollten, deren Erwerb dann tatsächlich von allen Maturant(inn)en in hohem Maße nachweislich verlangt werden soll.

19 (4) Beispiele für Grundkompetenzen Beispiel 1: Terme im Kontext interpretieren können. Aufgabenstellung s Es sei s : ea s( e) die Funktion, die jedem Einkommen e die zugehörige Einkommenssteuer s(e) zuordnet; e 1 sei dabei ein bestimmtes Einkommen (siehe Grafik). e 1 e Was bedeuten die Terme T 1 : e 1 s( e 1 ) und T 2 : in diesem Kontext? s( e1) e 1

20 (4) Beispiele für Grundkompetenzen Beispiel 2: Geraden durch (Parameter-)Gleichungen angeben können. Den Begriff des Normalvektors kennen. Aufgabenstellungen Gegeben sei die Gerade g : X = + t mit t R. Ermitteln Sie die Gleichung einer zu g parallelen Geraden! Ermitteln Sie die Gleichung einer zu g normalen Geraden!

21 (4) Beispiele für Grundkompetenzen Beispiel 3: Den typischen Verlauf des Graphen einer linearen Funktion kennen. Die Wirkung der Parameter k und d kennen und die Parameter in unterschiedlichen Kontexten deuten können. Aufgabenstellungen Die UNO veröffentlichte mehrere Prognosemodelle für die Entwicklung der Weltbevölkerung. Bei einer der vier Varianten wurde linear modelliert. Welche Variante ist dies? Geben Sie die für diese Modellierung zu Grunde liegende jährliche Bevölkerungszunahme an!

22 (4) Beispiele für Grundkompetenzen Beispiel 4: Die Wirkung der Parameter a und b einer Exponentialfunktion mit f(x) = a b x kennen. Aufgabenstellungen Veränderungen der Parameter einer Funktionsgleichung bewirken Veränderungen des zugehörigen Funktionsgraphen. Wie verändert sich der Graph einer Funktion f mit f(x) = a b x, a > 0 und b > 1, wenn (i) der Wert von a erhöht wird (b bleibt konstant), (ii) der Wert von b erhöht wird (a bleibt konstant)?

23 (4) Beispiele für Grundkompetenzen Beispiel 5: Entsprechende Sachverhalte durch Integrale beschreiben können. Aufgabenstellung Die Bewegung eines Körpers werde durch die Geschwindigkeitsfunktion v mit v(t) = 36 t 2 beschrieben. Stellen Sie den Weg des Körpers in den ersten sechs Sekunden durch ein Integral dar!

24 (5)Frequently asked questions teilzentral oder vollzentral? warum die Eile? Unterschiede der Schulformen/Schulautonomie? wo bleibt die Studierfähigkeit? Teaching to the test? Nutzung von Freiräumen? Aufgaben zu leicht (Niveauverlust)?

25 32 BWL (1.-3. Sem.): 44% 26 LA-Math. (1.-5. Sem.): 50% Beispiel 1: Terme im Kontext interpretieren können. Aufgabenstellung s Es sei s : ea s( e) die Funktion, die jedem Einkommen e die zugehörige Einkommenssteuer s(e) zuordnet; e 1 sei dabei ein bestimmtes Einkommen (siehe Grafik). e 1 e Was bedeuten die Terme T 1 : e 1 s( e 1 ) und T 2 : in diesem Kontext? s( e1) e 1

26 32 BWL (1.-3. Sem.): 0% 26 LA-Math. (1.-5. Sem.): 54% Beispiel 2: Geraden durch (Parameter-)Gleichungen angeben können. Den Begriff des Normalvektors kennen. Aufgabenstellungen Gegeben sei die Gerade g : X = + t mit t R. Ermitteln Sie die Gleichung einer zu g parallelen Geraden! Ermitteln Sie die Gleichung einer zu g normalen Geraden!

27 34 BWL (1.-3. Sem.): 21% 25 LA-Math. (1.-5. Sem.): 28% Beispiel 3: Den typischen Verlauf des Graphen einer linearen Funktion kennen. Die Wirkung der Parameter k und d kennen und die Parameter in unterschiedlichen Kontexten deuten können. Aufgabenstellungen Die UNO veröffentlichte mehrere Prognosemodelle für die Entwicklung der Weltbevölkerung. Bei einer der vier Varianten wurde linear modelliert. Welche Variante ist dies? Geben Sie die für diese Modellierung zu Grunde liegende jährliche Bevölkerungszunahme an!

28 34 BWL (1.-3. Sem.): 9% 25 LA-Math. (1.-5. Sem.): 44% Beispiel 4: Die Wirkung der Parameter a und b einer Exponentialfunktion mit f(x) = a b x kennen. Aufgabenstellungen Veränderungen der Parameter einer Funktionsgleichung bewirken Veränderungen des zugehörigen Funktionsgraphen. Wie verändert sich der Graph einer Funktion f mit f(x) = a b x, a > 0 und b > 1, wenn (i) der Wert von a erhöht wird (b bleibt konstant), (ii) der Wert von b erhöht wird (a bleibt konstant)?

29 32 BWL (1.-3. Sem.): 6% 26 LA-Math. (1.-5. Sem.): 27% Beispiel 5: Entsprechende Sachverhalte durch Integrale beschreiben können. Aufgabenstellung Die Bewegung eines Körpers werde durch die Geschwindigkeitsfunktion v mit v(t) = 36 t 2 beschrieben. Stellen Sie den Weg des Körpers in den ersten sechs Sekunden durch ein Integral dar!

30 66 BWL (1.-3. Semester) Anz. d. Studierenden % 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% Lösungshäufigkeit

31 51 LA-Math. (1.-5. Semester) Anz. d. Studierenden % 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% Lösungshäufigkeit

32 Danke für Ihr Interesse!