Klausur Lösung

Transkript

1 Name: Matr.-Nr.: Unterschrift: Die Klausur besteht aus elf Blättern und 10 Aufgaben. ACHTUNG!!! Die Blätter dürfen NICHT getrennt werden. Das Deckblatt ist mit Angabe des Namens, Matrikelnr. und der Unterschrift abzugeben. Alle zusätzlichen Blätter, die abgegeben werden, sind mit dem Namen und der Matrikelnummer zu kennzeichnen. Note Punkte Aufgabe Punkte Summe Maximal 80 Note: 1

2 Aufgabe 1: 5 Punkte Gegeben sei die folgende Wahrheitstabelle für eine Schaltung mit 4 Eingängen A,B,C,D und einem Ausgang X: A B X a) Zeichnen Sie das zugehörige KV-Diagramm! b) Ermitteln Sie aus dem KV-Diagramm eine Minimalform für X! c) Entwickeln Sie eine minimierte Schaltung, die nur aus NAND- Gattern mit 2 Eingängen besteht und skizzieren Sie das Schaltbild 2

3 A B DMF Zwei Vierer-Gruppen KMF Zwei Vierer-Gruppen DMF: (C D) (A C) * * * * ============== DMF: ( C D) (A C) ======= ===== DMF: ( C D) (A C) 3

4 Aufgabe 2: 5 Punkte Gegeben ist die Schaltung mit folgenden Werten: R 1 = 100 Ω R 2 = 80 Ω R 3 = R 4 = R 5 = 60 Ω U q = 150 V Bestimmen Sie den Wert von U 3, I und I 5 R3,R4 und R5 sind parallel-geschaltet, die Einzelwiderstände sind 60 Ω, der Gesamtwiderstand (Kehrwert der Summe der einzelnen Kehrwerte) ist 20 Ω. Dieser Gesamtwiderstand von 20Ω ist mit R2 in Reihe geschaltet, der Gesamtwiderstand dieser Schaltung ist also 100Ω. R1 und der Gesamtwiderstand aus R2 bis R5 sind parallel geschaltet, der Gesamtwiderstand des gesamten Widerstandsnetzwerkes ist also 50Ω. Uq = 150 V aus U = R * I, ergibt sich: I = 3 A In den rechten Zweig der Schaltung (R2 bis R5) fließt davon die Hälfte, also 1,5 A. Dieser Strom teilt sich am Netzwerk der Widerstände R3, R4 und R5 in drei gleich große Teile, also I5 = 0,5 A Für den rechten Teil des Netzwerkes gilt U2/R2 = I und U3/R345 = I Also: U2/R2 = U3/R345. Weiter gilt U2 * U3 = Uq Daraus ergibt sich für U3 U3 = 30 V 4

5 Aufgabe 3: 15 Punkte Erstellen Sie die Wahrheitstabelle für eine zyklische Folgeschaltung, die im Gray-Code zählt. Realisieren (zeichnen) Sie die Schaltung als minimalisierte Schaltung mit synchron getakteten JK-Flip-Flops. Aj Ak Bj Bk Cj Ck Dj Dk Aj = B C D 0 1 * * * * * * * * 1 0 Ak = D * * 0 * 0 0 * * 1 * 0 1 * * * * 1 1 * * * * 1 0 5

6 Bj = C D 0 * * * * * * * * * * * * 1 0 Bk = A D * 0 0 * 0 0 * 0 1 * 0 1 * 0 * * 1 1 * 0 * * 1 0 Cj = B D * * 0 1 * * * * 1 1 * * * * 1 0 Ck = B D * * * * 0 0 * * * * * * * * 1 0 Dj = A (B C) (B D * * 0 1 * * * * 1 1 * * * * 1 0 Dk = (B C) (B C) * * * * 0 0 * * * * * * * * 1 0 6

7 Aufgabe 4: 10 Punkte Gegeben sei der nachfolgend skizzierte Wasserbehälter, der über zwei Pumpen P1 und P2 gespeist wird, wobei P2 die größere Förderleistung besitzt. Der Wasserstand im Behälter wird über drei Schwimmerschalter S1, S2, S3 überwacht, die sich in verschiedener Höhe befinden. Es ist eine Schaltung zu entwickeln, die folgende Anforderungen abdeckt: Bei Wasserständen unter S1 sollen beide Pumpen P1 und P2 fördern. Bei Wasserständen zwischen S1 und S2 soll nur P2 laufen. Liegt der Wasserstand zwischen S2 und S3, so soll ausschließlich P1 arbeiten. Liegt der Wasserstand oberhalb von S3, so soll keine Pumpe laufen. ACHTUNG! Schalterzustände, die der Logik widersprechen, z.b. S2 nicht geschaltet, S3 geschaltet, sind unzulässig und werden als dont` care behandelt. 1. Es ist eine Funktionstabelle aufzustellen, die obigen Bedingungen entspricht. 2. Mit Hilfe der grafischen Methode (KV-Diagramme) sind die Schaltgleichungen zu minimieren. 3. Die Schaltung ist in minimierter Form mit Hilfe logischer Grundgatter (NICHT, UND, ODER) zu realisieren (NICHT zeichnen!). 4. Die Schaltungsrealisierung soll ausschließlich mit NAND-Funktionselementen erfolgen (Schaltskizze ist zu erstellen!). S3 S2 S1 P2 P

8 P1: S3 S P1 = S1 (S2 S3) P1 = S1 (S2 S3) 0 1 S1 P2 = S2 P2: S3 S S1 8

9 Aufgabe 5: 5 Punkte Zeichnen Sie das Zustandsdiagramm einer Schaltung, die in einem seriellen Bitstrom die Bitfolge 101 detektiert und in diesem Falle ein Signal ausgibt. Aufgabe 6: 5 Punkte In den folgenden Blöcken sind Übertragungsfehler entstanden. Für Quer- und Längsparität wurde gerade Parität (even parity) verwendet. Lokalisieren Sie die Fehler und korrigieren Sie, wenn möglich! Korrektur(rot) Fehlerrekennung 9

10 Aufgabe 7: 5 Punkte Gegeben ist der folgende Code: Zeichen Code Q R S T U V W X Y Welche Hamming-Distanz hat dieser Code? Ermitteln Sie die maximale Stellendistanz d max, die minimale Stellendistanz d min sowie die Hamming-Distanz d h dieses Codes durch Aufstellen der Distanztabelle! Distanz Q-R 4 Q-T 3 Q-T 3 Q-U 4 Q-V 5 Q-W 3 Q-X 2 Q-Y 3 R-S 3 R-T 3 R-U 3 R-V 3 R-W 3 R-X 4 R-Y 1 = h S-T 4 S-U 3 S-V 2 Distanz S-W 2 S-X 5 S-Y 2 T-U 3 T-V 2 T-W 6 = dmax T-X T-Y U-V U-W U-X U-Y V-W V-X V-Y W-X W-Y X-Y 10

11 Aufgabe 8: 10 Punkte In einem Nachrichtenübertragungssystem existieren aus 6 Nachrichten A bis H, die mit unterschiedlicher Wahrscheinlichkeit p auftreten. A: p= ¼ B: p= ¼ C: p= 1/4 D: p= 1/8 E: p= 1/16 F: p= 1/16 Erstellen Sie eine Codierung mit unterschiedlicher Wortlänge für diese Nachrichten. Wie groß ist die jeweils optimale Stellenzahl für die Codierung der einzelnen Nachrichten? Wie groß ist der mittlere Informationsgehalt der Codierung? Wie groß ist die Entropie der Codierung? Optimale Stellenzahl: S(A) = ld 4 = 2 S(B) = ld 4 = 2 S(C) = ld 4 = 2 S(D) = ld 8 = 3 S(E) = ld 16 = 4 S(F) = ld 16 = 4 IGm = S(i) * 1/p(i) = ¼*2 * ¼*2 *1/4*2 + 1/8*3 + 1/16*4 + 1/16*4 = 2,375 bit IGm = H A: 00 B: 01 C: 10 D: 110 E: 1110 F:

12 Aufgabe 9: Geben Sie jeweils die DMF ODER die KMF der unten im KV- Diagramm dargestellten Funktionen an. 10 Punkte X Z X Z Z a b c b d _ a (a c d) _ (b c d) _ (b c d) (a c d) _ (a d) (a b c) _ (a b c) ACHTUNG! Es sind natürlich die Gruppen einzuzeichnen! 12

13 Aufgabe 10: 10 Punkte Analysieren Sie die folgenden beiden Schaltungen und erstellen Sie die zugehörige Wertetafel: Optimieren Sie die Schaltungen danach unter Verwendung eines KV- Diagrammes. Zeichnen Sie die Schaltbilder der optimierten Schaltungen. (Zweite Schaltung auf der nächsten Seite!) A B E Y Y = A B 13

14 Y = a b c d 14