Shadowing. Vortrag im Rahmen des PIXAR-Seminars, Juli Philipp Freyer

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1 Shadowing Vortrag im Rahmen des PIXAR-Seminars, Juli 2011 Philipp Freyer

2 Inhalt Schatten... 3 Kernschatten (Hard Shadow)... 3 Berechnung... 3 Hard Shadow Rendering... 4 Shadow Maps... 4 Shadow Volumes... 5 Z-Pass & Z-Fail bei Shadow Volumes... 6 Halbschatten (Soft Shadow)... 7 Berechnung... 7 Soft Shadow Rendering... 7 Soft Shadow Maps... 8 Soft Shadow Volumes... 8 Shadow Maps vs. Shadow Volumes... 9 Zusammenfassung... 9 Literaturverzeichnis... 10

3 Schatten Schatten ist definiert als eine unbeleuchtete Fläche, beziehungsweise das mittels einer Lichtquelle auf ihr erzeugte Projektionsbild des im Weg des Lichtes stehenden Gegenstands. Als Schatten wird außerdem der Raum zwischen der unbeleuchteten Fläche und dem schattenwerfenden Gegenstand bezeichnet. Dieser Raum wird auch Schattenraum ( Raum ohne Licht ) genannt. (1) In computergenerierten Bildern werden Schattenbereiche durch geringere Lichtintensitäten gekennzeichnet. Durch die Abdunkelung von Schattenbereichen im Renderbild entsteht ein Helligkeitskontrast zur Umwelt, der als Schatten wahrgenommen wird. Abbildung 1: Sudy of the Graduations of Shadows on Spheres (9) Kernschatten (Hard Shadow) Es wird zwischen Kernschatten und Halbschatten unterschieden. Der Kernschatten (Umbra) ist der düsterste Bereich eines Schattens. Er wird von den wenigsten Schatten erzeugenden Lichtquellen angestrahlt. Wenn im Raum nur eine schattenerzeugende Punktlichtquelle existiert, werden nur Kernschatten erzeugt. Bei mehreren Punktlichtquellen ist der Kernschatten der Schnitt der maximalen Anzahl an Schattenbereichen der einzelnen Lichtquellen. Bei Flächenlichtquellen ist der Kernschatten der Bereich, der von keinem Teil der Flächenlichtquelle angestrahlt wird. Berechnung Wie im vorigen Abschnitt bereits deutlich wurde, unterscheidet sich die Berechnung des Kernschattens je nach Art der Lichtquelle. Eine Punktlichtquelle hat keine Fläche. Sie sendet alles Licht von einem einzigen Punkt aus. Um den von dieser Lichtquelle geworfenen Kernschatten zu erhalten, muss zunächst die Silhouette des schatten werfenden Objekts aus Sicht der Lichtquelle gefunden werden. Hierauf wird später genauer eingegangen. Ist diese Silhouette gefunden, wird ihre Form entlang der Lichtlinien der Punktlichtquelle skaliert und von der Lichtquelle weg verschoben, bis diese auf ein weiteres Objekt, z.b. eine Wand, trifft. Abbildung 2: Schattenbereiche zweier Punktlichtquellen Bei Flächenlichtquellen muss zudem die Form der Lichtquelle berücksichtigt werden. Hier ist der Kernschatten die Schnittmenge aller Schatten, die von einzelnen Teilen der Lichtquelle geworfen werden. Bei der geometrischen Konstruktion des Schattenbereiches müssen also äußersten Ränder der Flächenlichtquelle, die in selber Richtung, wie die Silhouettenkanten von der zentralen Lichtlinie zwischen Mittelpunkt von Lichtquelle und schattenwerfendem Objekt liegen, zur Konstruktion berücksichtigt werden.

4 Hard Shadow Rendering Das Hard Shadow Rendering befasst sich in der Computergrafik mit dem Berechnen der Kernschattenbereiche. Hier gibt es verschiedene Algorithmen, die das Ziel mit sehr unterschiedlichen Ansätzen erreichen. Je nach Algorithmus ergeben sich hierbei verschiedene Vor- und Nachteile. Planar Shadows: Setzen die geometrische Berechnung der Schattenbereiche, wie sie im vorherigen Kapitel erklärt wurde, direkt um. Dieses Verfahren ist sehr rechenaufwändig und wird deswegen nur sehr selten verwendet. Shadow Maps: Berechnen die Schattenwerte nur für für die Kamera sichtbare Bildbereiche. Hierbei werden Tiefenkarten für Kamera- und Lichtquellensicht generiert. Auf Shadow Maps wird nachfolgend genauer eingegangen. Shadow Volumes: Erstellen geometrische dreidimensionale Schattenvolumen und ermitteln nachfolgend nur die Schnittbereiche zwischen geometrischen Objekten und den Schattenvolumen. Auch auf diesen Ansatz wird später genauer eingegangen. Hybride Ansätze: Verschiedene Algorithmen kombinieren andere Ansätze, um deren Schwächen auszugleichen oder Seiteneffekte zu nutzen. So können z.b. Randartefakte von Shadow Maps durch den rechenaufwändigeren Shadow Volumes- Algorithmus ausgeglichen werden, Extended Light Maps: Speichern Zusatzinformationen zu einzelnen Bildpunkten, um dadurch Schattenbereiche zu erzeugen. Der Algorithmus ist eine Erweiterung des Shadow Maps-Algorithmus, gemixt mit einem Light Map-Algorithmus, durch die auch komplexere Lichteffekte berechnet werden können. (2) Shadow Maps Shadow Map-Algorithmen verfolgen einen relativ einfachen Ansatz: Bildbereiche, die von einer Lichtquelle aus sichtbar sind liegen im Licht, nicht sichtbare Bildbereiche liegen im Schatten. Bildbereiche sind hierbei nicht sichtbar, wenn sie von anderen Objekten verdeckt sind. (3) Das Bild wird aus Sicht der einzelnen Lichtquellen gerendert, wobei nur die Tiefeninformationen (Z-Werte) der einzelnen Bildpunkte gespeichert werden. Abschließend wird das Bild aus Kamerasicht gerendert, die sichtbaren Bildpixel werden dabei in die Koordinatensysteme der einzelnen Lichtquellen transformiert. Nun können die Koordinaten der für die Kamera sichtbaren Pixeln mit denen der für die Abbildung 3: Strahlenverlauf bei Shadow Maps Lichtquelle sichtbaren Pixeln verglichen werden. Liegt hierbei das für die Kamera sichtbare Pixel weiter von der Lichtquelle entfernt, als das für die Lichtquelle sichtbare Pixel, liegt das Kamerapixel im Schatten. Algorithmus: Shadow Maps (4) 1. Szene aus Sicht jeder Lichtquelle rendern, Tiefenwerte (Z-Buffer) speichern 2. Szene aus Sicht der Kamera rendern, Bild in Lichtquellensichten transformieren a. Tiefenwerte vergleichen: Pixel liegt im Schatten, wenn z Licht < z Kamera

5 Shadow Maps sind sehr recheneffizient, da das Rendern der Tiefenkarten auf der Grafikkarte sehr schnell erledigt ist. Der nachfolgende Vergleich der Tiefenwerte ist ebenfalls eine sehr recheneffiziente Operation. Allerdings entsteht durch die Map eine Rasterung, die vor allem an den Rändern der Schatten Artefakte hervorrufen kann. (5) Hierbei wird das Raster gröber, je weiter die Schattenfläche von der Lichtquelle entfernt ist. Dem kann entgegengewirkt werden, indem die Randberechnung durch einen anderen Algorithmus erfolgt (Hybrider Ansatz) oder durch nachgeschaltete Anti-Aliasing-Algorithmen. Alternativ können verschieden stark aufgelöste Karten für verschiedene Bildbereiche genutzt werden (Cascaded Shadow Maps). Ein weiteres Problem liegt im Rendering. Für das Rendering wird ein Frustum gewählt: ein perspektivischer Bereich, indem die für die Kamera sichtbaren Objekte enthalten sind. Dieses Frustum beginnt normalerweise kurz vor der Kamera. Objekte, die sich also zwischen der Kamera / Lichtquelle und der vorderen Fläche des Frustrums befinden werden bei der Schattenberechnung nicht berücksichtigt. Hier kann das Frustum z.b. näher an die Kamera herangeführt werden. Shadow Volumes Beim Shadow-Volumes-Algorithmus werden Schattenvolumen erzeugt, die den Kernschatten eines Objekts umfassen. Hierbei wird für jede Lichtquelle und jedes Objekt ein solcher Schatten erzeugt. Anschließend wird für jedes Kamerapixel überprüft, ob sich dieses in einem oder mehreren Schattenvolumen befindet. Abbildung 4: Extrusion eines Schattenvolumens aus einer Silhouette Für die Erzeugung der Schattenvolumen muss zunächst eine Silhouette des Schattenwerfenden Objekts erzeugt werden. Hierzu kann ein Trick angewandt werden: In der Computergrafik werden die Eckpunkte von Polygonen oft in bestimmten Mustern abgespeichert. Werden diese Punkte z.b. immer von außen betrachtet im Uhrzeigersinn abgespeichert, so unterscheiden sich aus Lichtquellensicht die der Lichtquelle zu- und abgewandten Punkte durch die Reihenfolge der Eckpunkte. Wird nun nach Kanten zwischen Vorderseiten- und Rückseitenpolygonen gesucht, kann aus diesen Kanten ein Silhouettenpolygon gebildet werden. Um ein Schattenvolumen zu erhalten, wird die nun ermittelte Silhouette entlang der Lichtlinien bis zur Unendlichkeit extrudiert. Hierbei wird im Unendlichen, hier: außerhalb des Frustums, das Volumen abgeschnitten. Das Schattenvolumen bildet nun einen mehrkantigen Pyramidenstumpf. Algorithmus: Shadow Volumes (4) 1. Szene rendern, als wäre sie komplett im Schatten 2. Für jede Lichtquelle: Abbildung 5: Strahlenverlauf bei Shadow Volumes a. Mithilfe der Tiefeninformationen aus 1. Maske im Stencil Buffer generieren, mit Löchern in beleuchteten Bereichen b. Szene neu rendern, als wäre sie komplett beleuchtet, dabei Stencil Buffer nutzen, um Schattenbereiche zu verdecken, Ergebnisbild zu Bild aus 1. Hinzuaddieren

6 Der Shadow Volumes-Algorithmus wurde 1991 von Tim Heidmann formuliert. Essenziell für diesen Algorithmus ist die Frage, ob ein Punkt im Schatten ist, oder nicht. Hierfür wurden das Z-Pass- und das Z-Fail-Verfahren entwickelt. Z-Pass & Z-Fail bei Shadow Volumes Z-Pass, oft auch Depth-Pass genannt, wurde von Tim Heidmann 1991 zusammen mit dem Shadow Volumes-Algorithmus formuliert. Dieses Verfahren ist frei verwendbar, hat allerdings Probleme bei bestimmten Kamerapositionen, wie nachfolgend erläutert wird. Algorithmus: Z-Pass (6) 1. Schreibzugriff auf Tiefen- und Farbbuffer sperren 2. Von Kamer bis Objekt gehen 3. Vorderseiten der Schattenvolumen rendern, Anzahl der zu Bildpixel durchquerten Vorderseiten zählen 4. Rückseiten der Schattenvolumen rendern, Anzahl der zu Bildpixel durchquerten Rückseiten zählen 5. Kein Schatten, wenn Differenzwert = 0, sonst Schatten Der Algorithmus liefert den Wert 0 für im Licht liegende Bildpunkte und Werte größer 0 für im Schatten liegende Bildpunkte zurück. Da jedoch von der Kamera aus zum Bildpixel gezählt wird, gibt es Probleme, wenn die Kamera selbst in einem Schattenvolumen positioniert ist. Da die Vorderseiten und Rückseiten der Schattenvolumen gezählt werden, werden so mehr Rückseiten als Vorderseiten der Volumen gezählt, wodurch das Endergebnis des Algorithmus um 1 dekrementiert ist. Lichtpixel bekommen nun den Wert -1 und Schattenwerte einen Wert größer oder gleich 0. Diese Werte können sich mit der Anzahl der Schattenvolumen, in denen die Kamera liegt weiter ändern. Diesem Problem begegnet der Z-Fail-Algorithmus (oft auch Depth-Fail genannt). Zentraler Ansatz ist es, nicht von der Kamera, sondern von der Unendlichkeit aus zu zählen. Dadurch wird das Problem der Kamerapositionierung gelöst. Solange alle Schattenvolumen geschlossene Volumen bilden, arbeitet dieses Verfahren einwandfrei. Algorithmus: Z-Fail (6) 1. Schreibzugriff auf Tiefen- und Farbbuffer sperren 2. Von Objekt bis Unendlich gehen 3. Rückseiten der Schattenvolumen rendern, Anzahl der zu Bildpixel durchquerten Rückseiten zählen 4. Vorderseiten der Schattenvolumen rendern, Anzahl der zu Bildpixel durchquerten Vorderseiten zählen 5. Kein Schatten, wenn Differenzwert = 0, sonst Schatten Der Depth-Fail-Algorithmus wurde von W. Bilodeau und M.Songy 1998 formuliert und patentiert. Er wurde zeitgleich von J. Carmack (id Software) formuliert, weshalb er oft auch aufgrund des stärkeren Bekanntheitsgrades Carmacks Carmack s Reverse genannt wird. Problem bei diesem Algorithmus ist vor allem das US-Patent, durch das bei Verwendung Lizenzkosten anfallen. Dadurch, dass alle Schattenvolumen in der Unendlichkeit aufhören, ist sichergestellt, dass der Startpunkt der Zählung außerhalb jedes Schattenvolumens liegt. Hierdurch ist ebenso sichergestellt, dass der Algorithmus immer ein korrektes Ergebnis liefert.

7 Halbschatten (Soft Shadow) Halbschatten (Penumbra) ist die Fläche, die nicht das volle Licht der Umgebung erhält. Halbschattenbereiche werden nicht von allen, aber mindestens einer Schatten erzeugenden Lichtquelle angestrahlt. Bei Flächenlichtquellen wird der Halbschattenbereich nur von einem Teil der Flächenlichtquelle angestrahlt. Berechnung Bei Punktlichtquellen können Halbschattenbereiche durch Vereinigung der einzelnen Kernschattenvolumen der einzelnen Punktlichtquellen errechnet werden, wenn die absoluten Kernschattenvolumen abgezogen werden. Bei Flächenlichtquellen wird die Berechnung komplizierter. Hier müssen zwei Grenzen gefunden werden: Die erste ist die Außenkante der Kernschattenbereiche (innere Grenze), die Berechnung dieser Bereiche wurde bereits im Kapitel Kernschatten erläutert. Wenn nun noch neben der Silhouettenkante die der bei der Kernschattenberechnung gegenüberliegende Lichtquellenkanten zur Berechnung des Schattenbereichs genutzt werden, ergibt sich die Außenkante des Halbschattenvolumens. Ein weiterer wichtiger Punkt bei der Berechnung der Halbschattenbereiche ist die Schattenintensität. Diese ergibt sich aus der Menge an Licht, die den aktuell betrachteten Bildpunkt erreicht. Bei einer überall gleichstark leuchtenden Flächenlichtquelle ist die Lichtintensität am aktuellen Bildpunkt der von diesem Punkt aus prozentuale Anteil der vom Bildpunkt sichtbaren Lichtquellenfläche an deren Gesamtfläche. Die Schattenintensität ist logischerweise der entgegengesetzte prozentuale Anteil, also der der aus Sicht des Bildpunktes aus verdeckten Fläche. Soft Shadow Rendering Das Soft Shadow Rendering befasst sich mit der Berechnung der Halbschattenbereiche. Dies teilt sich in zwei grundlegende Problemstellungen auf: Die Berechnung der Position dieser Bereiche und die Berechnung der Schattenintensität an diesem Bereich. Ansätze zum Soft Shadow Rendering sind beispielsweise folgende: Sampling the light source: Bei diesem Ansatz wird für jeden sichtbaren Bildpunkt der sichtbare Anteil jeder verfügbaren Lichtquelle ermittelt. Hieraus ergeben sich Schatteninformationen. Soft Shadow Maps: Eine Abwandlung der normalen Shadow Maps-Algorithmen. Hier wird beispielsweise die Flächenlichtquelle als eine Ansammlung vieler Punktlichtquellen dargestellt, wodurch Abstufungen von Schattenintensitäten ermittelt werden können. Auf dieses Verfahren wird nachfolgend genauer eingegangen. Soft Shadow Volumes: Hier werden Halbschattenvolumen erzeugt. Innerhalb dieser Volumen wird je nach Algorithmus mit verschiedenen Verfahren die Schattenintensität ermittelt. Auf dieses Verfahren wird später genauer eingegangen.

8 Soft Shadow Maps Beim Erweitern des Shadow Maps-Algorithmus auf Halbschatten, müssen vor allem Flächenlichtquellen betrachtet werden. Bei diesen Lichtquellen ist die zentrale Fragestellung, wie viel Prozent der Lichtquelle sichtbar sind. Um diese Frage zu lösen, kann entweder für jedes aus Lichtquellensicht sichtbare Pixel eine Information über den von diesem Pixel aus sichtbaren Anteil der Lichtquelle gespeichert werden. Alternativ können Flächenlichtquellen aufgeteilt und durch eine Ansammlung von Punktlichtquellen approximiert werden. Algorithmus: Soft Shadow Maps (7) 1. Tiefenmaps für Schattenflächen und verdeckende Objekte berechnen 2. Für alle Pixel in der Verdeckungskarte: a. Entfernung zum verdeckenden Objekt holen, verdeckenden Bereich berechnen, Ausdehnung des Halbschattens errechnen b. Für alle Pixel im Halbschattenbereich: i. Entfernung von Schattenfläche und Lichtquelle holen ii. Anteil der sichtbaren Lichtquelle berechnen iii. Schatten speichern Problem bei diesem Algorithmus ist wieder der Rand, aber auch im Halbschattenbereich können sich nun ähnliche Artefakte ergeben. Diesen kann durch Glättung etwas entgegengewirkt werden. Soft Shadow Volumes Bei Soft Shadow Volumes-Algorithmen werden Halbschattenvolumen erzeugt. Liegt ein Bildpunkt in einem solchen Volumen muss der Grad der Verschattung ermittelt werden. Hierbei kann die Position des Bildpunktes im Volumen genutzt werden, um die Verschattung zu approximieren, es kann aber auch für jeden Punkt der sichtbare Anteil der Lichtquelle errechnet werden. Abbildung 6: Erstellen einer Soft Shadow Map mit diskretisierter Flächenlichtquelle (7) Bei Flächenlichtquellen wird meistens zuerst der Mittelpunkt der Lichtquelle genutzt, um ein Kernschattenvolumen zu erzeugen. Abbildung 7: Soft Shadow Volumes (3) Anschließend werden entlang der Silhouettenkanten Halbschattenvolumen erzeugt. Diese Volumen ragen teilweise in das Kernschattenvolumen hinein, weshalb je nach Bereich des Halbschattenvolumens bei der Schattenerzeugung eine andere Rechenweise angewandt wird: Algorithmus: Soft Shadow Volumes (8) 1. Schatten- und Halbschattenvolumen errechnen 2. Pass 1: Behandeln der Lichtquelle als Punktlichtquelle mit Mittelpunkt als Ursprung, erzeugen von Kernschattenvolumen 3. Pass 2: Berechnen des Verschattungsgrades für jedes Halbschattenpixel. Hierbei Fallunterscheidung: a. Wenn das Pixel im Kernschattenbereich aus Pass 1 liegt, Verschattungswert abziehen b. Ansonsten Verschattungswert addieren

9 Eine einfache Möglichkeit, den Verschattungsgrad zu ermitteln ist es, den Abstand des aktuell betrachteten Bildpunkts zur inneren und zur äußeren Kante des Halbschattenvolumens zu errechnen und dadurch einen Schattenintensitätswert zu ermitteln. Shadow Maps vs. Shadow Volumes Shadow Maps-Algorithmen sind wenig rechenaufwändig und damit sehr performant. Shadow Volume-Algorithmen verfolgen dagegen jeden einzelnen Bildstrahl entweder bis zum Bildpunkt hin oder vom Bildpunkt weg zur Unendlichkeit und ermitteln alle Schnittpunkte des Strahls mit möglicherweise den Strahl schneidenden Schattenvolumen. Hierdurch werden diese Algorithmen viel rechenintensiver und zumindest für Echtzeitanwendungen, wie Computerspiele, eher weniger geeignet. Bei Shadow Volumes kann die Position der Kamera außerdem eine wichtige Rolle spielen. Zur Erzeugung der Schattenvolumen muss zudem die Geometrie der Szene analysiert werden. Diese Probleme hat der Shadow Maps-Ansatz nicht, da hier nur Karten mit Tiefeninformationen erstellt werden. Allerdings können Schattenvolumen, deren schattenwerfende Objekte und Lichtquellen sich nicht geändert haben einfach wiederverwendet werden, während die Tiefenkarten der Shadow Maps-Algorithmen ständig neu erstellt werden. Durch die Rasterung der Tiefenkarten können bei Shadow Maps-Algorithmen Aliasing-Artefakte auftreten, die vor allem am Rand der Schattenbereiche deutlich sichtbar sind. Hier ist der Shadow Volumes-Ansatz im Vorteil, da Schattenvolumen scharfe Ränder haben. Ein weiteres Problem bei größeren Szenen kann die Auflösung der Shadow Map sein, die gerade bei weit von der Lichtquelle entfernten Objekten sehr hoch sein muss, um einen schönen, möglichst genauen Schattenbereich zu erzeugen. Ebenso ist die Wahl des Rendering-Frustums beim Shadow Maps-Ansatz problematisch. Beim Shadow Volumes-Algorithmus wird die Szene allerdings wieder durch das erstellen von Schattenvolumenobjekten komplexer, was auch zu mehr Rechenaufwand führen kann. Zusammenfassung Es wird zwischen Kernschatten und Halbschatten unterschieden. Kernschatten ist der scharf umrandete Bereich, der von keinem Teil der Lichtquelle beleuchtet wird. Dieser Bereich ist bei Punktlichtquellen relativ einfach zu berechnen. Bei Punktlichtquellen gibt es keinen Halbschatten. Halbschatten treten nur bei Flächenlichtquellen auf. Halbschatten sind die Schattenbereiche, die nicht von allen Teilen aber von mindestens einem Teil der Flächenlichtquelle beleuchtet werden. Ihre Schattenintensität lässt sich durch den Anteil der beleuchtenden Lichtquellenfläche errechnen. Shadow Maps sind ein Verfahren zur Berechnung von Schattenbereichen. Diese sind einfach und schnell zu berechnen, durch die endliche Auflösung der dabei erstellten Tiefenkarten zur Schattenberechnung sind aber Aliasing-Artefakte möglich. Soft Shadow Maps können Halbschatten nur approximieren, hier sind auch Artefakte in den Abstufungen der Schattenintensität in Halbschattenbereichen möglich. Eine Approximierung kann durch Aufteilung von Flächenlichtquellen in mehrere einzelne Punktlichtquellen erfolgen. Es kann aber auch der Anteil der sichtbaren Flächenlichtquelle für jedes Pixel in der Tiefenkarte zusätzlich gespeichert werden.

10 Shadow Volumes sind aufwändiger zu berechnen, aus Ihnen resultieren aber keine Randabstufungen. Stattdessen kann es Probleme geben, wenn die Kamera selbst beschattet ist. Zur Berechnung, ob ein Bildpunkt in einem Shadow Volume ist, kommen Z-Pass oder Z-Fail-Algorithmen zum Einsatz. Soft Shadow Volumes sind ebenso rechenaufwändiger als Soft Shadow Maps, liefern aber auch hier meist das bessere Ergebnisbild. Auch bei Soft Shadow Volumes wird die Schattenintensität approximiert. Dabei werden Hilfsvolumen erzeugt, es muss eine Fallunterscheidung vorgenommen werden, ob sich ein Element außerdem im approximierten Kernschattenbereich befindet, oder nicht. Ob Shadow Maps oder Shadow Volumes verwendet werden bleibt Geschmackssache. Es ist ebenso möglich, Hybride Ansätze zu verwenden, zum Beispiel um Kernschattenbereiche schnell und effizient mit Shadow Maps zu berechnen, die Ränder aber später mit Shadow Volumes nachzuziehen, um Randartefakte die akzeptablem Rechenaufwand zu vermeiden. Literaturverzeichnis 1. Wikipedia-Autoren. Schatten. Wikipedia: Die freie Enzyklopädie. [Online] [Zitat vom: ] 2. Seidel, Stefan Brabec and Hans-Peter. Extended Light Maps DOI: Rahman, Jamiur. Shadow rendering techniques: Hard and soft. [Bachelorarbeit] BRAC University : s.n., DOI: Devmaster.net. Shadow Mapping and Shadow Volumes. [Online] [Zitat vom: ] 5. Hempe, Nico. Shadow Mapping. [Online] [Zitat vom: ] 6. Burian, T. Realtime shadow algorithms. [Online] [Zitat vom: ] 7. Atty, Lionel, et al. Soft Shadow Maps: Efficient Sampling of Light Source Visibility. [Online] [Zitat vom: ] 8. Kipermann, Ilja. Soft Shadow Volumes. [Online] [Zitat vom: ] 9. Vinci, Leonardo da. es.jpg&filetimestamp= Wikipedia: Die freie Enzyklopädie. [Online] [Zitat vom: ] es.jpg&filetimestamp=