Explizite Finite Elemente Methode

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1 Explizite Finite Elemente Methode LV02: Masterkurs für MK-M, ME-M und PE-M Numerische Simulation FEM versus PFC und CFD Prof. Dr.-Ing. Hans-Dieter Kleinschrodt FB VIII: Maschinenbau, Veranstaltungstechnik, Verfahrenstechnik

2 Numerische Simulationsmethoden FEM Finite Elemente Methode PFC Partical Flow Code CFD Computational Fluid Dynamics Beuth Hochschule für Technik Berlin, FB VIII, Prof. Dr. Kleinschrodt, LV02: Explizite FEM 2

3 Ziel Wirklichkeit: technisches Problem (Versuch) Simulation: wirklichkeitsgetreu nachahmen virtuell mit numerischen Methoden Beuth Hochschule für Technik Berlin, FB VIII, Prof. Dr. Kleinschrodt, LV02: Explizite FEM 3

4 Beispiele Rissschadensanalyse im Rohrboden eines Wärmetauschers (FEM) Ursachenanalyse für Entmischungen in einem Schacht (PFC) Ausgasung einer Flüssigkeit in einem elektrochemischen Reaktor (CFD) Beuth Hochschule für Technik Berlin, FB VIII, Prof. Dr. Kleinschrodt, LV02: Explizite FEM 4

5 Ziele der Simulation Verständnis des Vorgangs (Nachbildung der Natur) Optimierung des Vorgangs Vorhersage des Vorgangs Beuth Hochschule für Technik Berlin, FB VIII, Prof. Dr. Kleinschrodt, LV02: Explizite FEM 5

6 FEM: Finite Elemente Methode k d kd = F F d 3 d 4 d 1 d 2 F 3 F 1 k k k k k k k k k k 12 d d K d = k k d k k k k d f = F 0 F Beuth Hochschule für Technik Berlin, FB VIII, Prof. Dr. Kleinschrodt, LV02: Explizite FEM 6

7 Boiler mit Rauchrohrwärmetauscher 1/8 Modell Feuerungsraum Beuth Hochschule für Technik Berlin, FB VIII, Prof. Dr. Kleinschrodt, LV02: Explizite FEM 7

8 Boiler mit Rauchrohen als Wärmetauscher Beuth Hochschule für Technik Berlin, FB VIII, Prof. Dr. Kleinschrodt, LV02: Explizite FEM 8

9 Modellannahmen linear elastisches Materialverhalten kleine Verschiebungen Schalen- und Balkenelemente 2000 Knoten mit je 6 Freiheitsgraden (DOF) 3 Verschiebungen und 3 Drehungen Lineares Gleichungssystem mit DOF Belastung: Innendruck + Temperaturdifferenz Beuth Hochschule für Technik Berlin, FB VIII, Prof. Dr. Kleinschrodt, LV02: Explizite FEM 9

10 Belastung: Druck und Temperatur Beuth Hochschule für Technik Berlin, FB VIII, Prof. Dr. Kleinschrodt, LV02: Explizite FEM 10

11 Vergleichsspannungen nach von Mises Beuth Hochschule für Technik Berlin, FB VIII, Prof. Dr. Kleinschrodt, LV02: Explizite FEM 11

12 Vergleichsspannungen im Rohrboden Rissschaden Beuth Hochschule für Technik Berlin, FB VIII, Prof. Dr. Kleinschrodt, LV02: Explizite FEM 12

13 PFC: Partical Flow Code vor v m Masse J S Massenträgheitsmoment S nach v ω Kontakt glatt oder rauh (Gewichtskraft vernachlässigt) Beuth Hochschule für Technik Berlin, FB VIII, Prof. Dr. Kleinschrodt, LV02: Explizite FEM 13

14 Experiment - Simulation Experiment Ball fällt zwischen 2 schiefen Ebenen runter! oder nicht? Simulation FEM mit glattem Kontakt FEM mit rauen Kontakt PFC mit 1 oder 2 Bällen Beuth Hochschule für Technik Berlin, FB VIII, Prof. Dr. Kleinschrodt, LV02: Explizite FEM 14

15 Klassisch (analytisch) glatt F rauh S S r Impulssatz: (I. Newton) Zeitintegration: t a F n r = F i te r r )] mv r & t a Beuth Hochschule für Technik Berlin, FB VIII, Prof. Dr. Kleinschrodt, LV02: Explizite FEM 15 T S t e Drallsatz (eben): (L. Euler) t M F s S i = te r r [ Fn ( t) + Fs ( t dt = mve mva r Fs ( t) dt = J Sωe JS a t 2 Energiesatz: mv + J ω = mv + 1 J ω 2 e 2 S e 2 a 2 S a a (Stoß ohne Verluste) J F n S ω& ω

16 Klassisch (zeichnerisch) glatt: Kraftstoß rauh: Kraftstoß mv a mv a mv e mv e ω a = ω e = 0 v e < v a ω a = 0, ω e > 0 Beuth Hochschule für Technik Berlin, FB VIII, Prof. Dr. Kleinschrodt, LV02: Explizite FEM 16

17 Numerisch FEM PFC F s n F F F 1 k n s n F ~ s n 3/2 (Hertz) k n Federsteifigkeit s n Beuth Hochschule für Technik Berlin, FB VIII, Prof. Dr. Kleinschrodt, LV02: Explizite FEM 17

18 Kontakterkennung bei FEM Knoten - Knoten Knoten - Element Überprüfungs -bereich 10*l i l i Linie - Linie Linie - Fläche Fläche -Fläche Kontakt-Wizard (Vorsicht Rechenzeit) Beuth Hochschule für Technik Berlin, FB VIII, Prof. Dr. Kleinschrodt, LV02: Explizite FEM 18

19 Kontakterkennung bei FEM Beuth Hochschule für Technik Berlin, FB VIII, Prof. Dr. Kleinschrodt, LV02: Explizite FEM 19

20 Kontakterkennung bei FEM Beuth Hochschule für Technik Berlin, FB VIII, Prof. Dr. Kleinschrodt, LV02: Explizite FEM 20

21 Kontakterkennung bei PFC a a < r r a < r i + r r i r a explizites Zeit- Integrationsverfahren Überprüfung im Umfeld von 5*r i des letzten Zeitschrittes Beuth Hochschule für Technik Berlin, FB VIII, Prof. Dr. Kleinschrodt, LV02: Explizite FEM 21

22 Kontaktschersteifigkeit, Coulmb-Gleitreibung F s F s s s k s µ Gleitreibungskoeffizient µf n k s 1 s s F n µf n gleiten elastisch gleiten Beuth Hochschule für Technik Berlin, FB VIII, Prof. Dr. Kleinschrodt, LV02: Explizite FEM 22

23 Kontakt-Verschiebungsgesetz bei PFC v 1 k n1, k s1 k n2, k s2 s n s s v 2 1 k n 1 k s 1 = k n1 1 = k s1 1 + k n2 1 + k s2 F s F n F n F s F = k n F s n s = k s s n F s µ F n s Beuth Hochschule für Technik Berlin, FB VIII, Prof. Dr. Kleinschrodt, LV02: Explizite FEM 23

24 Berechnungszyklus bei PFC Lösung der Bewegungsgleichungen für jeden Partikel infolge ΣF i u. ΣM i Lösung der Kraft- Verschiebungsgesetze für jeden Partikel Beuth Hochschule für Technik Berlin, FB VIII, Prof. Dr. Kleinschrodt, LV02: Explizite FEM 24

25 Lösung der Bewegungsgleichungen (PFC) für ein Partikel gilt: dyn. Gleichgewicht zur Zeit t: m m J S d&& d&& x y ϕ& & = ΣF ΣF ΣM M d&& t = f ix iy S i t Zentrale Differenzenformel: d&& t = ( dt t 2 dt + dt+ t ) 2 1 t neue Lage: 2 1 t+ t = t M f + 2d t t explizites Zeitintegrationsverfahren Stabilitätsbedingung: Beuth Hochschule für Technik Berlin, FB VIII, Prof. Dr. Kleinschrodt, LV02: Explizite FEM 25 d t = min(2 t krit k m n, 2 d t t J k S s )

26 Zeitschritt bei PFC Eigenfrequenz: f = 1 2 π k n m Stoßzeit: TS = π m k n Zeitschritt in PFC für die Integration: F T S t = k m n Beuth Hochschule für Technik Berlin, FB VIII, Prof. Dr. Kleinschrodt, LV02: Explizite FEM 26 t t

27 Roheisenherstellung (COREX-Anlage) Füllsilo Schacht Beuth Hochschule für Technik Berlin, FB VIII, Prof. Dr. Kleinschrodt, LV02: Explizite FEM 27

28 Fließschema eines COREX-Prozesses Beuth Hochschule für Technik Berlin, FB VIII, Prof. Dr. Kleinschrodt, LV02: Explizite FEM 28

29 PFC versus FEM Beuth Hochschule für Technik Berlin, FB VIII, Prof. Dr. Kleinschrodt, LV02: Explizite FEM 29

30 Lösung Gesamtgleichungssystem bei FEM && M dt + K( d ) dt = f t d 2 1 t+ t = t M ( f K( d) d t t) + 2d t Beuth Hochschule für Technik Berlin, FB VIII, Prof. Dr. Kleinschrodt, LV02: Explizite FEM 30 d t t Massenmatrix M i. a. nicht mehr Diagonalmatrix Steifigkeitsmatrix K nichtlinear, Aufbau in jedem t Explizite FEM-Programmsysteme LS-DYNA, ABAQUS Explizit u.a. Implizite FEM-Programmsysteme ANSYS, NASTRAN, ABAQUS u.a. dyn. Gleichgewicht zur Zeit t+ t: M d&& K t+ t + ( d ) d t+ t = f t+ t

31 2D-Idealisierungen eines 60 Ausschnittes Symmetrische Randbedingungen Ansicht eines 60 - Ausschnittes des Schachtes Radialschnitt Tangentialschnitt Beuth Hochschule für Technik Berlin, FB VIII, Prof. Dr. Kleinschrodt, LV02: Explizite FEM 31

32 Stückerz Dichte 3800 kg/m³ Massenstrom 150 t/h Innerer Reibungswinkel 45 Größtkorndurchmesser 35 mm Beuth Hochschule für Technik Berlin, FB VIII, Prof. Dr. Kleinschrodt, LV02: Explizite FEM 32

33 Zeitlicher Verlauf Echtzeit: 20 Sekunden 40 Sekunden 60 Sekunden Beuth Hochschule für Technik Berlin, FB VIII, Prof. Dr. Kleinschrodt, LV02: Explizite FEM 33

34 Animation Füllung und Entleerung Beuth Hochschule für Technik Berlin, FB VIII, Prof. Dr. Kleinschrodt, LV02: Explizite FEM 34

35 Kontaktkraftverteilung eventuell Brückenbildung Schacht Spinnenbein Beuth Hochschule für Technik Berlin, FB VIII, Prof. Dr. Kleinschrodt, LV02: Explizite FEM 35

36 Spurverfolgung ausgewählter Partikel Entmischung Echtzeit: 120 Sekunden 228 Sekunden Beuth Hochschule für Technik Berlin, FB VIII, Prof. Dr. Kleinschrodt, LV02: Explizite FEM 36

37 CFD: Computational Fluid Dynamics Gasentwickelnde Elektrode im elektrochemischen Reaktor Beuth Hochschule für Technik Berlin, FB VIII, Prof. Dr. Kleinschrodt, LV02: Explizite FEM 37

38 Phänomene Gasentwicklung ~ Stromstärke Blasendurchmesser < 50 µm Blasenstraße oben breiter (Schwerefeld) Mischdichte sinkt (fein verteilte Blasen) Viskosität steigt Rückströmung unerwünscht Ohmscher Widerstand steigt technische und wirtschaftliche Verluste Beuth Hochschule für Technik Berlin, FB VIII, Prof. Dr. Kleinschrodt, LV02: Explizite FEM 38

39 Randbedingungen Auslauf (p=0) Wand (Haftung) Einlaufprofil (laminar) Beuth Hochschule für Technik Berlin, FB VIII, Prof. Dr. Kleinschrodt, LV02: Explizite FEM 39

40 Flotranlösung versus Versuchsergebnisse Riegel (1997) Elektrolytegeschwindigkeit v L = 0.03 m/s (Einlauf) (Spalt W = 8 mm) Stromdichte j = 500 A/m² (Elektrode) Beuth Hochschule für Technik Berlin, FB VIII, Prof. Dr. Kleinschrodt, LV02: Explizite FEM 40

41 VSUM über 25 s transienter Analyse Beuth Hochschule für Technik Berlin, FB VIII, Prof. Dr. Kleinschrodt, LV02: Explizite FEM 41

42 Geschwindigkeitsprofile (Spalt W = 3 mm) v L = 0.16 m/s j = 6250 A/m² v L = m/s j = 450 A/m² Beuth Hochschule für Technik Berlin, FB VIII, Prof. Dr. Kleinschrodt, LV02: Explizite FEM 42

43 Zusammenfassung Numerische Simulation erhöht Verständnis Modellwahl ist entscheidend Simulation spart Kosten für Versuche Verkürzung der Entwicklungszeit Nichtlineare Probleme erfordern Spezialwissen Erhöhte Anforderungen an die Ausbildung Beuth Hochschule für Technik Berlin, FB VIII, Prof. Dr. Kleinschrodt, LV02: Explizite FEM 43