Die Entdeckung des Unteilbaren Atomkerne & Relativität. Max Camenzind Senioren Uni Würzburg Mai 2014

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1 Die Entdeckung des Unteilbaren Atomkerne & Relativität Max Camenzind Senioren Uni Würzburg Mai 2014

2 1930: Atomare Struktur ist verstanden Der Atomkern ist ca mal kleiner als die Elektronenhülle ~ Fermi fm = m. 99,9% der Masse/Energie befindet sich im Kern. Bestandteile: Protonen und Neutronen (zusammen: Nukleonen) Kern positiv geladen. Anzahl Protonen = Ordnungszahl Z Anzahl Neutronen = Masse Anzahl Protonen = A Z. Die Nukleonen haben annähernd die gleiche Masse m u = 1,6724 x kg Quantenmechanik beschreibt atomare Struktur.

3 Inhalt Kapitel 3 Atomkerne und Massendifferenz Massendefekt von Helium kann quantenmechanisch nicht erklärt werden. Prinzipien der Speziellen Relativität (Einstein 1905). Lorentz Transformationen zwischen Inertialsystemen. Zeit und Raum bilden 4-Vektor. Energie und Impuls bilden weiteren 4- Vektor invariante Masse.

4 Atomkerne sind nicht elementar Protonen stoßen sich ab Kraft?

5 Atomkerne: Protonen + Neutronen können nicht beliebig dicht gepackt sein Durch Pauli-Prinzip verboten Mittlerer Abstand ~ 1 Fermi Flüssigkeit

6 Mikro-Skalen 1 Meter 1 Millimeter 1 Mikrometer 1 Nanometer 1 Picometer 1 Femtometer 1 Attometer 1 Zeptometer Mensch Blutzelle Atom Atomkern Elektron 1 Yoctometer? Planck-Skala

7 Elementschreibweise 238 U 92, 234 Th 90 Atommasse 238,0 146 Neutronen U Symbol Ordnungszahl Protonen Atommasse 234,0 4 Nukleonen weniger Th Symbol Ordnungszahl 90 2 Protonen weniger

8 Anzahl Protonen Anzahl Neutronen Stabile & instabile Kerne

9 abstoßender Core Yukawa postuliert 1935 Kernkraft F(r) = -g² exp(-µr)/r anziehend

10 Analogie: Molekülpotential repulsiv anziehend

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12 Der Massendefekt von Helium Helium-Atom: Masse = 3727,4 MeV/c² Proton: Neutron: 2p + 2n: Masse = 938,28 MeV/c² Masse = 939,57 MeV/c² Masse = 3755,7 MeV/c² Massendefekt = 28,3 MeV/c² Fusion von p+n gibt Bindungsenergie von 28,3 MeV kann mit Quantenmechanik nicht erklärt werden! Spezielle Relativität!

13 Bindungsenergie Atomkerne Eisenkerne 56 Fe am stärksten gebunden

14 Bindungsenergie Atomkerne

15 Alpha-Strahlung 2 Protonen und 2 Neutronen werden rausgeschossen. Der Kern wird somit energieärmer und stabiler.

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17 Galilei Relativitätsprinzip Naturgesetze haben für alle Beobachter dieselbe Form Galilei Transformation Er argumentierte damit, dass ein unter Deck eines unbeschleunigten Schiffes befindlicher Beobachter aus den Vorgängen um ihn herum nicht erschließen kann, ob sich das Schiff in Bewegung befindet oder nicht. P: t = t x = x - v*t d²x /dt ² = d²x/dt² P 2 IS starten zu Zeit t = t = 0 am selben Punkt Geschwindigkeit: U = U v c = c - v

18 Die Galilei-Relativität Galileo Galilei 1610, Isaac Newton 1687 Newton: Es gibt einen absolut ruhenden Raum Weltäther EM-Wellen Es gibt eine absolute (universelle) Zeit t Gleichförmig im Weltäther bewegte Systeme Inertialsysteme dp Bewegungsgleichung in Inertialsystemen (Newton): F dt Wechsel des Inertialsystems: Σ x, r P v t y, z, t r' Σ v x, y,z, t Galilei-Transformation r r t t vt

19 1864: Elektromagnetische Wellen breiten sich mit Lichtgeschw. c aus Maxwell-Gleichungen nicht Galilei-invariant Maxwell-Gleichungen sind nicht Galilei-invariant! Lichtgeschwindigkeit hängt vom Bezugssystem ab! Maxwell-Gleichungen sind Lorentz-invariant (1886)

20 Der Äther Probleme mit Galilei-Invarianz: Maxwell-Gleichungen bleiben nicht invariant. Lichtgeschwindigkeit hängt vom Inertialsystem ab. Die Vakuumlichtgeschwindigkeit c. km s ist keine Naturkonstante, abhängig vom Inertialsystem und abhängig von der Geschwindigkeit der Lichtquelle kann getestet werden.

21 Michelson-Morley Experiment

22 Michelson-Morley Experiment Potsdam 1881

23 Drehbarer Tisch. Laufzeitunterschiede bei Drehung machen sich durch Verschiebung der Interferenzringe bemerkbar. Eine Ringbreite entspricht ¼. A. Michelson, 1881 (Potsdam) A. Michelson und E.Morley, 1889 (Ohio)

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25 Konstanz Lichtgeschwindigkeit

26 Wie schnell fliegt mein Raumschiff? Gelingt es, die Geschwindigkeit in einem abgeschlossenen Raumschiff weit weg von allen Sternen zu bestimmen? Nie!

27 Was ist ein Inertialsystem? Ein Inertialsystem ist ein Bezugssystem, in dem das Trägheitsgesetz der Mechanik gilt: Körper, auf die keine Kräfte wirken, befinden sich in Ruhe oder bewegen sich mit konstanter Geschwindigkeit auf geraden Bahnen. Ein Inertialbeobachter ist ein Beobachter, der relativ zu einem Inertialsystem ruht. Im Zusammenhang der Relativitätstheorien entspricht ein Inertialsystem einem System, das im gravitationsfreien Raum schwebt, ohne beschleunigt zu werden oder zu rotieren.

28 Konsequenz aus Michelson-Morley

29 CMB ist ein ausgezeichnetes IS Ist dies im Widerspruch zur SRT? Antwort: Nein Zur Messung der Geschwindigkeit muss der Dopplereffekt (Geschwindigkeit) herangezogen werden.

30 Raum und Zeit bilden eine Einheit Der Mensch ist ein 4D Wesen

31 Video: Geheimnis von Raum und Zeit Bewegte Uhren - Zeitdilatation

32 Bewegte Uhren gehen langsamer Unter einer Lichtuhr wird eine Vorrichtung gegebener Länge verstanden, entlang der ein Photon zwischen 2 Spiegeln hin- und herpendelt. v Dt Wenn der Weg größer wird, muss auch Dt größer werden.

33 Lichtuhr Erde Mond 1,3 sec Von einem Raumschiff aus gemessen erscheint der Weg länger.

34 Der grüne Lichtstrahl ist ein Laser. Der Pfad des Strahls wurde am 15. April 2014 vom 3,5-Meter-Teleskop am Apache-Point-Observatorium im Süden von New Mexico abgestrahlt. Genauigkeit ist einige Picosec 1 mm. Bildrechte: apod

35 Bildfolge der totalen Mondfinsternis am über den eisigen Waterton Lake im Waterton Lakes Nationalpark in Alberta

36 Bewegte Uhren - Zeitdilatation Für einen bewegten Beobachter finden die Ereignisse E1 und E2 an verschiedenen Orten statt, die den Abstand v Dt haben. Damit benötigt der Lichtblitz eine längere Strecke L. Lorentz-Faktor

37 Lorentz-Faktoren Protonen im LHC werden auf Energien von 7000 GeV beschleunigt. Dies entspricht einem Lorentz-Faktorg= Berechnen Sie v/c!

38 Zerfall von Myonen, die bei den Reaktionen von kosmischen Strahlen in den oberen Schichten der Atmosphäre erzeugt werden: Lebensdauer: 2,2 µs. von Erde aus: 66 µs

39 Myonen leben im Kreisring länger 2,2 s 1/e-Zeit entspricht 1,52 s Halbwertzeit

40 Dt gemessen Dt Ruhe / 1 ( v 2 / c 2 ) 1,52 s / 1 2 0, ,9s Übereinstimmung besser als 0,1%!

41 Bewegte Körper schrumpfen Dies ist die Längen- oder Lorentzkontraktion: Misst ein Beobachter in seinem IS für eine ruhende Strecke die Eigenlänge L 0, dann messen alle gegen ihn bewegten Beobachter für diese Strecke einen kürzeren Wert L = L 0 / g. Ruhend 0,9 c 0,99 c

42 Lorentz-Transformationen vermischen Raum und Zeit Einstein 1905

43 Herleitung

44 Galilei x' = (x - vt) y' = y Lorentz x' = g (x - vt) y' = y z' = z z' = z t' = t t' g ( t v ) c 2 x

45 Galilei x = x' + vt' y = y' z = z' Lorentz x = g (x' + vt') y = y' z = z' t = t' t g v ( t' x c 2 ' )

46 ) / ( 0 0 ) / ( x x x x c v c v x x x x g g g g Lorentz Transformationen in x Vektor Notation für Ereignisse (,n=0,..,3) n n x x Einstein Summationskonvention

47 Die Minkowski Metrik 1908 Abstand zwischen 2 benachbarten Ereignissen ds 2 c 2 d 2 c 2 dt 2 dx 2 dy 2 dz 2 ds² = (dx) T (dx) n

48 Symmetrie der Minkowski Metrik Eine Lorentz-Trafo lässt den Abstand ds inv ds² = (dx) T (dx) = (dx ) T (dx ) = T,dx ) = (dx), (dx) = (dx 0,dx i ) T Die Matrizen der Lorentz Transformationen bilden eine 6D Lie-Gruppe Lorentz-Gruppe SO(1,3), analog zur Rotationsgruppe SO(4), die als 4x4 Rotationsmatrizen R in E 4 realisiert sind R T I 4x4 R = I 4x4, I

49 Lorentz Transformationen lassen Lichtkegel der Minkowski RaumZeit invariant

50 Lorentz-Transformationen Addition der Geschwindigkeiten S bewegt sich mit Geschwindigkeit u längs x

51 Additionstheorem Beispiele

52 Geschwindigkeitsaddition Speed, u 1.1c Galileische Geschwindig-Addition 1.0c Relativistische Geschwindig-Addition 0 v = 0.75c 0.25c 0.50c 0.75c Speed, u

53 Was Einstein noch nicht sehen konnte Flug durch Tübinger Altstadt [Ruder et al.] Gerade Linien werden zu Hyperbeln verzerrt.

54 Einstein: Energie-Impuls

55 Was haben wir gelernt? Atomkerne haben eine geringere Masse im Vergleich zu ihren Konstituenten kann nur relativistisch erklärt werden! Moderne Physik muss die Axiome der Speziellen Relativität erfüllen. Welche beiden? Was sind Inertialsysteme? Galilei-Invarianz Lorentz-Invarianz, Raum und Zeit mischen sich bilden eine Gruppe. Lorentz-Transformationen sind die Symmetrie der Minkowski RaumZeit die Welt ist 4D.

56 4er-Vektoren Minkowski RaumZeit Wir definieren die Minkowski-RaumZeit durch Koordinaten x 0 = ct, x 1 = x, x 2 = y, x 3 = z und verwenden 4er-Vektor Notation für Ereignisse in der RaumZeit x = (ct, x 1, x 2, x 3 ) = (ct, x), µ = 0,1,2,3 Lorentz Transformationen lauten wie folgt: x 0 = g(x 0 - bx 1 ) x 1 = g(x 1 - bx 0 ) (1) x 2 = y x 3 = z wobei b = v/c und g = 1/(1-b 2 ) 1/2 Jede Größe mit 4 Komponenten, die sich nach (1) transformiert, ist ein sog. Lorentz-Vektor.

57 Die 4er-Geschwindigkeit Ein 4-Vektor muss sich wie (1) transformieren. Man erhält einen neuen 4-Vektor durch Multiplikation mit einem konstanten Faktor (oder L-Invariante). Eine nützliche Invariante ist = t /g (die Zeit im Ruhsystem eines Teilchens in S ). In einem beliebigen IS S gilt für die beob. Zeit t = g, dt = gd Da d invariant ist, folgt U = dx / d4er-geschwindigkeit = (gc, gdx 1 /dt, gdx 2 /dt, gdx 3 /dt) ist ein 4-Vektor: U U µ = g²c²(1 b²) = c²

58 Energie & Impuls 4er-Vektor Da ddt/g invariant ist und dx ein 4-Vektor ist, ist auch die 4-Geschwindigkeit ein 4-Vektor U = dx / d = (gc, gdx 1 /dt, gdx 2 /dt, gdx 3 /dt) = (gc, gdx/dt ) = (gc, gv ) Die Ruhemasse ist m 0 ist ebenfalls eine Konstante. Somit können wir folgenden 4-Vektor definieren p = m 0 U = (gm 0 c, gm 0 dx 1 /dt, gm 0 dx 2 /dt, gm 0 dx 3 /dt) = (gm 0 c, gm 0 dx/dt ) = (m 0 gc, m 0 gv ) Mit der effektiven Masse m = m 0 g Energie- Impuls Vektor p = (mc, m 0 v ) = (mc, mp )

59 Invariante oder Ruhe- Masse Für 4-Impuls p µ definiert die L-Invariante die sog. invariante Masse (m 0 c) 2 = (p 0 ) 2 (p 1 ) 2 (p 2 ) 2 (p 3 ) 2 = (E/c) 2 (p x ) 2 (p y ) 2 (p z ) 2 (m 0 c) 2 = (E/c) 2 p 2 Diese Masse ist in allen IS identisch, so auch im Ruhsystem = Ruhe-Masse. für ein Teilchen mit Ruhe-Masse m 0 Physics 841, U. Cincinnati, Oct, 2010 E 2 = p 2 c 2 + m o2 c 4 Brian Meadows, U. Cincinnati

60 Gesamtenergie = Ruheenergie +

61 SRT erklärt Masse des Helium-Kerns Masse des He-Atoms: m He = 3727,379 MeV/c² m p = 938,28 MeV/c² m n = 939,57 MeV/c² 2m p + 2m n = 3755,7 MeV/c² Dm He = 28,3 MeV/c² Massendefekt Dieser Unterschied beruht auf Bindung im Fusionsprozess, die negativ beiträgt und Energie abgibt.

62 Felder besitzen auch Trägheit Trägheit = Kasten + Kondensator + e 0 E²V C /c² V E Metallkasten mit Kondensator Volumen V C

63 Masse des Protons = Masse Quarks + Energie der Gluonenfelder Masse der Quarks: m u = 3 MeV/c² m d = 5 MeV/c² m s = 100 MeV/c² Masse des Protons: m p = 938,28 MeV/c² m n = 939,57 MeV/c² m p ~ E gluon /c²

64 Baryon Flux Tube Computer Simulation Leinweber Gluonenfelder Quark mit Farbladung

65 Masse des Wasserstoff-Atoms? Masse des H-Atoms: m p = 938,28 MeV/c² m e = 511 kev/c² E B = -13,6 ev m H = m p + E B /c² Dieser Unterschied ist nicht messbar!

66 Masse des Elektrons? Masse des Elektrons: m p = 938,28 MeV/c² m e = 511 kev/c² Problem: Energie im elektrischen Feld >> m e c²!!!! Wenn punktförmig, dann ist Masse sogar unendlich! Die Theorie des Elektrons ist nicht vollständig! E

67 Energieumwandlung in,,langlebige Teilchen am LHC LHC am CERN E p 7 TeV p Beauty-Meson B 0 z. B. E B 100GeV p Zerfall Ep 7 TeV CERN (Genf) LHC Large Hadron Collider m E B c B 2 100GeV 5GeV EB m c γ 2 B 20, β 1 τ B 1,5ps βcτ γβcτ B B 0,45mm 9mm Messung mit Silizium- Streifen- oder Pixel- Detektoren

68 Konsequenzen aus SRT Masse ist nicht erhalten! Im Rahmen der SRT gibt es nur eine Erhaltung der totalen Energie, inkl. Feldenergie des totalen Impulses, inkl. Impuls in Feldern formuliert Energie-Impuls-Tensor. Umwandlung von Masse in Energie und umgekehrt erfolgt in Beschleunigern dauernd. Warum ist dann Materie überhaupt stabil? Warum verwandelt sich die gesamte Materie des Universums nicht in Energie?

69 Vereinigung von SRT und QM Zwei verschiedene Bereiche der Physik wurden in der Quantenfeldth. miteinander verknüpft. Umrechnung von Impulsen in Wellenlängen. Planck Konstante hc = 1239 MeV fm. de Broglie:= h/p : ein Teilchen mit Impuls p=1 MeV/c Welle mit = 1239 fm = 1,239 pm ein Teilchen mit Impuls p = 1 GeV/c Welle mit = 1,239 fm e durchleuchten Protonen! Teilchen mit Impuls p = 1 TeV/c Welle mit = 1,239 am heutige Auflösungsvermögen. Deswegen wird m über Lichtgeschwindigkeit festgelegt: c = m/s Lichtjahr.

70 Zusammenhang Wellenlänge - Energie 1 ev für Auflösung 10-6 m 1 kev für Auflösung 10-9 m 1 MeV für Auflösung m 1 GeV für Auflösung m 1 TeV für Auflösung m m 1, / EMeV Energie: 1 Elektron Volt = 1 ev = 1, Joule 1/ E

71 Die Mikroskope der Teilchenphysiker: Beschleuniger Objekt Größe Energie Kristall 10-6 m 1 ev (Lichtmikroskop) Molekül 10-9 m 1 kev = 10 3 ev (Elektronenmikroskop) Atom m 10 kev = 10 4 ev (Rutherford) Atomkern m 100 MeV = 10 8 ev (Beschleuniger) Proton m 1 GeV = 10 9 ev e (Beschleuniger) Quark/Elektron <10-18 m 1 TeV = ev (LEP, LHC) 1 ev = 1,6 x Joule

72 Spezielle Relativität ist erfolgreich Spezielle Relativität ist etabliert & getestet. Invarianz der Lichtgeschwindigkeit ist gut getestet, keine ausgezeichneten IS in Minkowski Gesetze der Physik relativistisch formuliert: Maxwells Theorie mit Faraday Tensor; Teilchen-Dynamik durch 4er-Vektoren; Masse ist nicht mehr erhalten, Energie und Impuls bleiben erhalten in Kollisionen. Offene Frage: Wie Gravitation behandeln?

73 Ungelöste Rätsel Spezielle Relativität konnte das Rätsel um den Massendefekt bei Helium lösen. Problem mit der kleinen Masse des Elektrons. Ausdehnung < 0,0001 Fermi, von elektrischem Feld umgeben falls punktförmig, dann unendliche Feld-Energie. unendliche Masse des Elektrons. Theorie des Elektrons ist unvollständig! Warum ist Materie stabil? Warum ist das Proton stabil? Ist es tatsächlich stabil?