Johannes Rybach PHYSIK. für Bachelors. 3., aktualisierte Auflage

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1 Johannes Rybach PHYSIK für Bachelors 3., aktualisierte Auflage

2 Wichtige Konstanten Bezeichnung Symbol Wert genau [CODATA] gerundet (Standardabweichung (Wie in den Beispielen und in Klammern, anderenfalls Übungsaufgaben) exakte Konstante) Atomare Masseneinheit u 1, (83) kg 1, kg Avogadro-Konstante N A 6, (30) /mol /mol Boltzmann-Konstante k 1, (24) J/K 1, J/K Elektrische Feldkonstante e 0 8, F/m 8, A 2 s 4 /(kg m 3 ) Elementarladung e 1, (40) C 1, A s Fallbeschleunigung (Normwert) g n 9, m/s 2 9,81 m/s 2 Gaskonstante (universelle) R 8, (15) J/(mol K) 8,314 5 J/(mol K) Gravitationskonstante g 6, (67) m 3 /(kg s 2 ) 6, m 3 /(kg s 2 ) Lichtgeschwindigkeit (im Vakuum) c 0 2, m/s m/s Magnetische Feldkonstante m 0 12, N/A 2 4π 10 7 V s/(a m) (exakt) Plancksches Wirkungsquantum h 6, (33) J s 6, J s Ruhmasse des Elektrons m e 9, (45) kg 9, kg Stefan-Boltzmann-Konstante s 5, (40) 10 8 W/(m 2 K 4 ) 5, W/(m 2 K 4 ) Die absolute Standardabweichung in runden Klammern bezieht sich auf die letzten beiden Dezimalstellen. Zum Beispiel wird für die atomare Masseneinheit einschließlich des Vertrauensbereiches (für ein Vertrauensniveau von 68,3 %, Kap. 1.5) folgender Wert angegeben: (1, ± 0, ) kg. Häufig verwendete physikalische Daten Dichte von Luft bei 20 C sowie 0 C 1,20 kg/m 3 bzw. 1,29 kg/m 3 Dichte von Wasser im Bereich 0 20 C 1, kg/m 3 Luftdruck auf der Erdoberfläche Masse der Erde Masse des Mondes Masse der Sonne Mittlerer Erdradius Mittlerer Abstand Erde Mond Mittlerer Abstand Erde Sonne 1, Pa 5, kg 7, kg 1, kg 6, m 3, m 1, m Diese gerundeten Werte werden in den Beispielen und Übungsaufgaben verwendet. Genauere Zahlen und ihre Abhängigkeiten von anderen Parametern sind in Tabellenwerken und Handbüchern zu finden ( Literatur- und Quellenverzeichnis im Anhang).

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4 Die Physik gilt überall, auf der Erde wie im Weltraum und beantwortet (fast) alle Fragen, die dieses Bild aufwirft: Werden Menschen im Weltall schwerelos? Warum ist keine Luft im Weltraum? Warum ist es kalt im Weltall? Warum ist eine Wolke weiß oder grau, der Himmel aber blau? Was ist überhaupt Licht? Die Antworten auf diese und viele andere Fragen finden Sie in diesem Buch! Gewichtskraft und Gravitationskraft (nur Erstere verschwindet im Weltraum) werden in den Kapiteln 2.2 und 2.7 unterschieden. Die Abnahme des Luftdrucks mit der Höhe (siehe Kap. 2.8) erklärt die kinetische Gastheorie in Kapitel 3.3. Dass im luftleeren All nur Wärmetransport durch Strahlung möglich ist, begründet Abschnitt 3.2. Die komplexe Natur des Lichtes und seine vielfältigen Eigenschaften werden in den Kapiteln 5 und 6 erläutert.

5 Johannes Rybach PHYSIK für Bachelors 3., aktualisierte Auflage Mit 302 Abbildungen, 92 durchgerechneten Beispielen, 176 Testfragen mit Antworten sowie 93 Übungsaufgaben mit kommentierten Musterlösungen Fachbuchverlag Leipzig im Carl Hanser Verlag

6 Prof. Dr. rer. nat. Johannes Rybach Hochschule Niederrhein Krefeld Fachbereich Elektrotechnik und Informatik Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über abrufbar. ISBN E-Book-ISBN Einbandbild: Heißluftballon ( Bild Seite 2: NASA Dieses Werk ist urheberrechtlich geschützt. Alle Rechte, auch die der Übersetzung, des Nachdrucks und der Vervielfältigung des Buches oder Teilen daraus, vorbehalten. Kein Teil des Werkes darf ohne schriftliche Genehmigung des Verlages in irgendeiner Form (Fotokopie, Mikrofilm oder ein anderes Verfahren), auch nicht für Zwecke der Unterrichtsgestaltung, reproduziert oder unter Verwendung elektronischer Systeme verarbeitet, vervielfältigt oder verbreitet werden. Fachbuchverlag Leipzig im Carl Hanser Verlag 2013 Carl Hanser Verlag München Projektleitung/Lektorat: Dipl.-Phys. Jochen Horn Herstellung: Katrin Wulst Zeichnungen: Rosemarie Scheller, Berlin Umbruch: Werksatz Schmidt & Schulz GmbH, Gräfenhainichen Druck und Bindung: Firmengruppe Appl, aprinta druck Wemding Printed in Germany

7 VORWORT ZUR 1. AUFLAGE Weil Physik die grundlegende Naturwissenschaft ist, gehört sie in vielen Studiengängen zu den Basisfächern. Manchen Studierenden flößt ihre thematische Breite und theoretische Tiefe allerdings großen Respekt ein verständlich bei dem oft lückenhaften Physikunterricht in der Schule. Zusätzlich hat sich das Studium geändert: Die kompakte Bachelor-Ausbildung verlangt ein intensives Selbststudium, und in den spezialisierten Master-Studiengängen werden anschließend auch an Fachhochschulen wissenschaftliche Grundlagenkenntnisse vorausgesetzt. Darum sind selbsterklärende, also anschauliche und verständliche Lehrbücher immer wichtiger geworden. Dieses Buch unterstützt Sie, liebe Leserin und lieber Leser, auf vielfältige Weise beim Studium der Physik: Die Darstellung ist sprachlich lebendig und begrifflich prägnant. Natürlich gehören auch Gleichungen und Formeln dazu, die jeweils sorgfältig eingeführt und verständlich erläutert werden. Die übersichtliche Gestaltung der Buchseiten und ihr zweifarbiger Druck sollen die Lesbarkeit noch erhöhen. Der Stoff ist sinnvoll ausgewählt auch im Hinblick auf Prüfungen und übersichtlich strukturiert. Viele rot markierte Verweise ( Kap. x) betonen außerdem Zusammenhänge und Analogien zwischen den Kapiteln: Diese Verbindungen gehören ja gerade zu den Stärken der Physik. Die sogenannte moderne Physik wird in dieser elementaren Darstellung nicht ausgeklammert, denn viele technische Anwendungen nutzen bereits Quanteneffekte oder benötigen die Relativitätstheorie. Der wachsenden Bedeutung optischer Technologien wurde ebenfalls durch ein eigenes Kapitel Rechnung getragen. 5 Vorwort Hinweise In der Randspalte finden Sie neben vielen Abbildungen auch die Bezeichnungen der wichtigen Gesetze und Gleichungen. An manchen Stellen steht wie hier zusätzlicher Text, sozusagen Klartext: Klassische Missverständnisse, häufige Denkfehler und typische Verständnisprobleme werden dort unmittelbar klargestellt. Beispiele, Infos und Übungsaufgaben: In solchen Kästen finden Sie vollständig durchgerechnete Beispiele zur Erläuterung der Gesetze und Gleichungen, und zwar unmittelbar nach ihrer Einführung. Am Ende jedes Kapitels stehen Testfragen und exemplarische Übungsaufgaben. Sie sollen wichtige Anwendungen der Gesetze demonstrieren und das Verständnis prüfen sowie vertiefen. Die ausführlichen Musterlösungen (im Anhang) vermitteln die typischen Lösungsideen, Lösungsstrategien und Lösungswege für solche Probleme. In weiteren Kästen finden Sie zusätzliche Infos. Eilige Leser könnten sie übergehen, aber vielleicht wäre das schade: Sie ergänzen spezielle Aspekte, erläutern bestimmte Anwendungen, und manche sind einfach nur interessant Dieses Buch ist vollständig in dem Sinne, dass alle wesentlichen Informationen für Studierende mit Physik im Nebenfach darin zu finden sind. Vieles muss aber gerafft oder als Übersicht dargestellt werden; dann verweisen Zitate auf die [Quellen], zum Beispiel Lehr- und Handbücher der Mathematik, Technik oder Chemie. Außerdem sind ergänzende Physikbücher und Aufgabensammlungen im Anhang zusammengestellt. In kleinerem Druck finden Sie Anmerkungen im Text. Sie können, sollten aber nicht überlesen werden, so wie diese: Mein Dank gilt vor allem meiner Familie, aber auch meinem Lehrer Prof. Dr. Gernot Decker. Ich danke dem Verlag und namentlich Herrn Jochen Horn für die sehr gute Zusammenarbeit. Nicht zuletzt bedanke ich mich bei meinen Studenten, die mich seit vielen Jahren durch Stirnrunzeln, Fragen und Rückmeldungen bei der Lehre unterstützen. Krefeld, im September 2007 Johannes Rybach

8 6 Vorwort VORWORT ZUR 3. AUFLAGE Dieses erste Physik-Lehrbuch speziell für Bachelor-Studiengänge erscheint nach wenigen Jahren bereits in der dritten, wiederum aktualisierten Auflage das ist eine erfreuliche Bestätigung des neuen Buchkonzeptes. Zahlreiche Studierende und Fachkollegen haben sich an der Weiterentwicklung beteiligt, indem sie Druckfehler gesucht und Verbesserungsvorschläge gemacht haben. Stellvertretend für viele danke ich Prof. Dr. Karsten Rander und Dr. Jürgen Zeitler. Auch der Verlag hat durch den sorgfältigen Satz und die gute drucktechnische Ausstattung zum Erfolg des Buches beigetragen. Vom ersten Layout-Entwurf bis zur letzten Korrekturfahne wurden Werk und Autor von Herrn Dipl.-Phys. Jochen Horn vom Carl Hanser Verlag vorbildlich betreut; ihm gilt mein besonderer Dank. Unverändert geblieben ist die konsequente Ausrichtung des Lehrbuches auf Studierende mit Physik im Nebenfach, die ohne Vorkenntnisse einsteigen müssen, aber mit Spaß an der Sache dabei bleiben wollen. Ihnen wünsche ich weiterhin, dass die Begeisterung des Autors für die Lehre auch auf den folgenden Buchseiten spürbar wird und die intellektuellen Forderungen des Faches bewältigen hilft. Krefeld, im Januar 2013 Johannes Rybach

9 7 Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis 1 EINSTIEG 1.1 Motivation Physikalische Größen Maßsystem und Standards Größenordnungen Messgenauigkeit Vektoren und Koordinaten Zusammenfassung: Einstieg Testfragen und Übungsaufgaben MECHANIK 2.1 Kinematik Eindimensionale Bewegungen Geschwindigkeit Beschleunigung Bewegungsgleichung Der freie Fall Bewegungen in zwei und drei Dimensionen Überlagerung eindimensionaler Bewegungen Bezugssysteme und Transformationen 28 Zusammenfassung: Kinematik Dynamik Newtonsche Axiome Trägheitsgesetz Aktionsgesetz Reaktionsgesetz Folgerungen aus den Newtonschen Axiomen Kraft und Impuls Abgeschlossenes System und Impulserhaltungssatz Mechanische Kräfte Trägheitskraft Gewichtskraft Federkraft und Hookesches Gesetz Reibungskraft Zusammenfassung: Dynamik Arbeit, Energie und Leistung Mechanische Arbeit Potenzielle Energie Kinetische Energie Energieerhaltungssatz der Mechanik Stoßgesetze Leistung und Wirkungsgrad Zusammenfassung: Arbeit, Energie und Leistung Kinematik und Dynamik der Kreisbewegung Grundbegriffe der Kreisbewegung Radialbeschleunigung Radialkräfte Coriolis-Beschleunigung und -Kraft 45 Zusammenfassung: Kreisbewegung Rotation starrer Körper Drehmoment Schwerpunkt, Gleichgewicht und Statik Trägheitsmoment Rotationsenergie und Drehimpuls.. 52 Zusammenfassung: Rotation starrer Körper Schwingungen und Wellen Freie ungedämpfte Schwingungen Freie gedämpfte Schwingungen Erzwungene Schwingungen Überlagerung von Schwingungen Räumliche Überlagerung Zeitliche Überlagerung Gekoppelte Schwingungen Harmonische Wellen Zusammenfassung: Schwingungen und Wellen Gravitation und Himmelsmechanik Keplersche Gesetze Newtonsches Gravitationsgesetz Gravitationsfeld Ergebnisse der Einsteinschen Relativitätstheorien

10 8 Inhaltsverzeichnis Spezielle Relativitätstheorie Allgemeine Relativitätstheorie Zusammenfassung: Gravitation und Himmelsmechanik Flüssigkeiten und Gase Druck Kolbendruck Schweredruck Luftdruck Auftrieb Oberflächenspannung Strömungen Reibungsfreie Strömungen Viskose Strömungen Zusammenfassung: Flüssigkeiten und Gase.. 79 Testfragen und Übungsaufgaben zur Mechanik THERMODYNAMIK 3.1 Temperatur Skalen und Fixpunkte Thermische Ausdehnung Temperaturmessung Zusammenfassung: Temperatur Wärme Wärmekapazität Aggregatzustände Wärmetransport Konvektion Wärmeleitung Wärmestrahlung Zusammenfassung: Wärme Ideale Gase Molare Größen Zustandsgleichung Kinetische Gastheorie Druck Temperatur und Energie Maxwellsche Geschwindigkeitsverteilung und Boltzmann-Faktor Zusammenfassung: Ideale Gase Zustandsänderungen und erster Hauptsatz Volumenänderungsarbeit Erster Hauptsatz Zustandsänderungen Isotherme Zustandsänderung Isochore Zustandsänderung Isobare Zustandsänderung Adiabatische Zustandsänderung Zusammenfassung: Zustandsänderungen und erster Hauptsatz Kreisprozesse und zweiter Hauptsatz Kreisprozess von Carnot Reversibilität und Wirkungsgrad Kreisprozesse bei Motoren Zweiter Hauptsatz Entropie Zusammenfassung: Kreisprozesse und zweiter Hauptsatz Testfragen und Übungsaufgaben zur Thermodynamik ELEKTRIZITÄT UND MAGNETISMUS 4.1 Elektrostatik Elektrische Ladungen und die Coulomb-Kraft Elektrisches Feld Potenzial und Spannung Kondensator und Kapazität Plattenkondensator Dielektrikum im Kondensator Kondensator als Energiespeicher Zusammenfassung: Elektrostatik Strom und Widerstand Stromstärke und Stromdichte Widerstand Stromkreise und Stromverzweigungen Zusammenfassung: Strom und Widerstand

11 9 Inhaltsverzeichnis 4.3 Magnetfeld Magnetische Phänomene Strom und Magnetfeld Materie im Magnetfeld Strom und magnetische Kraft Lorentz-Kraft Zusammenfassung: Magnetfeld Elektromagnetische Induktion Induktion durch Bewegung Induktionsgesetz Lenzsche Regel Selbstinduktion Energie des Magnetfeldes Zusammenfassung: Elektromagnetische Induktion Wechselstrom Generator und Transformator Wechselstromwiderstand Phasenbeziehungen im Wechselstromkreis Zusammenfassung: Wechselstrom Elektromagnetische Schwingungen und Wellen Schwingkreis Maxwellsche Gleichungen Elektromagnetische Wellen Abstrahlung Ausbreitung Eigenschaften Zusammenfassung: Elektromagnetische Schwingungen und Wellen Grundlagen der Elektronik Elektronen im Vakuum Glühelektrischer Effekt Beschleunigung im elektrischen Feld Ablenkung im magnetischen Feld Elektronen in Gasen Ladungen in Flüssigkeiten Elektronen in Metallen Ladungsträger in Halbleitern Eigenleitung Störstellenleitung pn-übergang Halbleiterdioden Transistoren Zusammenfassung: Grundlagen der Elektronik 180 Testfragen und Übungsaufgaben zu Elektrizität und Magnetismus OPTIK 5.1 Grundlagen der Strahlenoptik Lichtausbreitung Reflexion Brechung und Totalreflexion Zusammenfassung: Grundlagen der Strahlenoptik Strahlenoptische Abbildungen Eigenschaften von Linsen Abbildungen mit Linsen Linsensysteme und Abbildungsfehler 195 Zusammenfassung: Strahlenoptische Abbildungen Strahlenoptische Instrumente Kamera und Auge Fernrohre Mikroskop Zusammenfassung: Strahlenoptische Instrumente Grundlagen der Wellenoptik Interferenz und Kohärenz Wellenausbreitung Beugung Zusammenfassung: Grundlagen der Wellenoptik Anwendungen der Wellenoptik Beugungsbegrenztes Auflösungsvermögen Beugungsgitter Holografie Interferometrie Zusammenfassung: Anwendungen der Wellenoptik

12 10 Inhaltsverzeichnis 5.6 Polarisationsoptik Grundbegriffe Erzeugung polarisierten Lichtes Anwendungen polarisierten Lichtes. 216 Zusammenfassung: Polarisationsoptik Testfragen und Übungsaufgaben zur Optik QUANTEN UND ATOME 6.1 Welle-Teilchen-Dualismus Quantenoptik Fotoeffekt Eigenschaften von Photonen Compton-Effekt Materiewellen Heisenbergsche Unschärferelation. 225 Zusammenfassung: Welle-Teilchen-Dualismus Atomhülle Rutherfordsches Planetenmodell Bohrsches Atommodell Quantenzahlen und das Pauli-Prinzip Wellenmodell und Quantenmechanik 232 Zusammenfassung: Atomhülle Quanten-Emission und -Absorption Atomspektren Laser Stimulierte Emission Besetzungsumkehr Resonator Rubin- und Helium-Neon-Laser Eigenschaften und Anwendungen Röntgenstrahlung Bremsspektrum Charakteristisches Röntgenspektrum Anwendungen Zusammenfassung: Quanten-Emission und -Absorption Festkörper Bindung und Struktur Bändermodell Fermi-Energie Elektronen- und Löcherleitung Halbleiter-Bauelemente Zusammenfassung: Festkörper Atomkern Nukleonen Masse und Massendefekt Radioaktivität Strahlungen Kernumwandlungen Aktivität und Dosis Strahlungsnachweis Kernenergie Kernspaltung Kernfusion Zusammenfassung: Atomkern Testfragen und Übungsaufgaben zu Quanten und Atome ANHANG Antworten zu den Testfragen und Musterlösungen zu den Übungsaufgaben Nützliche mathematische Beziehungen Quellen- und Literaturverzeichnis Verzeichnis der Bildquellen Sachwortverzeichnis

13 1 EINSTIEG 11 Physikalische Grössen 1.1 Motivation Aus welchem Grund greifen Sie zu diesem Physikbuch? Möchten Sie nur die Prüfung in einem Nebenfach bestehen? Interessiert Sie ein ganz spezielles Thema wie Wellenoptik oder Kernphysik? Brauchen Sie lediglich Hintergrundwissen für ein technisches Problem? Leider, so werden Sie dann feststellen, erreicht man in der Physik mit Nachschlagen und Auswendiglernen nicht viel: Alle Gebiete sind miteinander verknüpft, und noch die modernste Quantentheorie baut auf der klassischen Mechanik auf. Genau das ist der Vorteil, sagen die Physiker: Man kommt mit dem Verständnis weniger Prinzipien aus, um die gesamte Vielfalt der Natur zu verstehen. Auch aus diesem Grund ist die Physik die Basis vieler anderer Wissenschaften geworden. Außerdem hat sich ihre Arbeitsweise als erfolgreich und vorbildlich erwiesen: Aus der Fülle der Phänomene werden Gesetze abgeleitet und vorzugsweise in der klaren Sprache der Mathematik formuliert. Sie bilden den Kern einer Theorie, die anschließend durch Experimente geprüft wird. So entstehen Modelle, die naturgemäß nur Näherungen oder Teilaspekte der Wirklichkeit darstellen. Dennoch ermöglichen sie Vorhersagen für den Ablauf physikalischer Prozesse oder sogar für neuartige Phänomene. Auch technische Anwendungen können auf dieser Basis entwickelt werden. Vielleicht müssen Sie sich also gründlicher mit der Physik beschäftigen, als Sie ursprünglich vorhatten. Das wird sich lohnen, denn die Physik vermittelt Kenntnisse und Konzepte, die über das Studium hinaus für eine lange Berufspraxis gültig bleiben. 1.2 Physikalische Größen Die Physik ist keineswegs Angewandte Mathematik (obwohl der Physiker die Mathematik ständig anwendet): Reine Zahlenwerte ergeben in der Naturbeschreibung keinen Sinn, weil die Eigenschaften von Dingen und die Konsequenzen von realen Vorgängen beschrieben werden sollen. Gegenstände der Physik sind also Größen, die als Produkt eines Zahlenwertes und einer Einheit (auch: Maßzahl und Maßeinheit ) dargestellt werden: Physikalische Größe = Zahlenwert Einheit Die beiden Faktoren einer Größe G werden vereinbarungsgemäß durch unterschiedliche Klammern gekennzeichnet: G= {G} [G] Offensichtlich ist die Einheit elementar für konkrete Angaben wie etwa Messergebnisse: Die Angabe 100 m benennt zum Beispiel eine Länge (auch Strecke oder Weg ) und bezeichnet einhundert Vielfache der Längeneinheit Meter. Die Größe 100 s gibt dagegen ein Zeitintervall an, währenddessen einhundert Mal die Zeiteinheit Sekunde verstreicht. Einheiten Damit kein Missverständnis entstehen kann: Eine eckige Klammer bedeutet Die Einheit von ist. Für eine Länge gilt zum Beispiel: [l] = m; für ein Zeitintervall [ t] = s. (Manchmal sieht man die Einheit in der Klammer; das ist falsch.)

14 12 Einstieg Größen Verwenden Sie bei Rechnungen immer Größen, und vorzugsweise SI-Einheiten. Das ist nicht nur physikalisch korrekt, sondern bietet bei der Umformung komplizierter Gleichungen auch eine wertvolle Ergebniskontrolle. Viele Beispiele in den folgenden Kapiteln zeigen, dass über die Basiseinheiten auch scheinbar schwierige Zusammenhänge einfach herzustellen sind. Kilogramm Die Basiseinheit der Masse ist nicht das Gramm. g wurde zwar früher zusammen mit cm im cgs- System verwendet, aber in einem metrischen System ist nur das Kilogramm sinnvoll. 1.3 Maßsystem und Standards Für genaue und überall vergleichbare Größenangaben müssen die Einheiten international definiert und durch Normale (oder Standards ) repräsentiert sein. Das Erstere leistet seit 1960 das Internationale Einheitensystem ( Système International d Unités, darum auch abgekürzt SI); mittlerweile ist es in der Europäischen Union und den meisten anderen Staaten sogar gesetzlich vorgeschrieben. Die Normierung ist Aufgabe staatlicher Metrologie-Institute (die nicht Wetter-, sondern Messkunde betreiben). In Deutschland hat den gesetzlichen Auftrag dazu die Physikalisch-Technische Bundesanstalt (PTB) in Braunschweig. In der Mechanik ( Kap. 2) werden lediglich drei SI-Einheiten benötigt: neben den oben erwähnten Meter und Sekunde noch das Kilogramm zur Angabe einer Masse. Diese drei werden als Basiseinheiten für die entsprechenden Basisgrößen bezeichnet. Nur das Kilogramm ist immer noch (seit fast 200 Jahren!) mittels eines körperlichen Prototyps definiert ( Abb. 1.1). Die SI-Einheit der Zeit ist die Sekunde. Sie kann durch Atomuhren mit sehr hoher Genauigkeit standardisiert werden. Abb. 1.2 zeigt die derzeit modernste Cäsium-Fontäne der PTB, zusammen mit ihrem Zwilling, die sich gegenseitig kontrollieren. In einer solchen Springbrunnenuhr werden die Cäsiumatome mithilfe von Laserstrahlen extrem gekühlt ( Info 3.1) und dadurch verlangsamt, sodass sich die Genauigkeit nochmals deutlich erhöht. Daher beträgt die theoretische Gangabweichung nur 1 Sekunde in 30 Millionen Jahren. Abb. 1.1: Das Urkilogramm ist ein Zylinder aus Platin-Iridium, der in einem Tresor der internationalen Einheitenbehörde nahe Paris aufbewahrt wird. Die baugleiche deutsche Kopie (hier abgebildet) befindet sich bei der PTB. Abb. 1.2: Die offizielle Zeitangabe wird in Deutschland von Cäsium-Atomuhren der PTB abgeleitet. Das Bild zeigt das modernste Zwillingspaar mit der höchsten bisher erreichten Genauigkeit. Die PTB betreibt übrigens auch einen Zeitsender für die Verbreitung des Zeitnormals. Jedermann kann also mit einer Funkuhr unmittelbar diesen Standard nutzen. Unter anderem beruht die Präzision der Positionsbestimmung und Navigation auf der Erde z.b. mit dem Global Positioning System (GPS) letztlich auf der Genauigkeit von Atomuhren.

15 Wegen des exakten Zeitnormals ist die Einheit der Länge 1 m seit 1983 als die Strecke definiert, die das Licht im Vakuum in der Zeit 1/ s zurücklegt. Dazu musste die Lichtgeschwindigkeit c 0 als Naturkonstante exakt festgelegt werden [CODATA]: 13 Maßsystem und Standards Vakuum-Lichtgeschwindigkeit: c 0 = m/s Lichtgeschwindigkeit Info 1.1: Konstanz der Lichtgeschwindigkeit Dass es sich tatsächlich um eine Konstante handelt, begründete Albert Einstein ( ) in seiner Speziellen Relativitätstheorie ( Kap ). Verblüffenderweise kann c 0 nicht nur nicht übertroffen werden, sondern bleibt auch bei der Überlagerung von Geschwindigkeiten konstant das wurde experimentell gezeigt ( Info 5.4). Bei einem materiellen Gegenstand, der mit einer bestimmten, im Vergleich zu c 0 kleinen Geschwindigkeit in Fahrtrichtung aus einem fahrenden Auto geworfen wird, addiert sich selbstverständlich die Fahrzeuggeschwindigkeit zur Wurfgeschwindigkeit. Für das Licht der Autoscheinwerfer gilt das aber nicht; es breitet sich genauso schnell wie bei einem stehenden Auto aus! In der gesamten Physik benötigt man neben den drei mechanischen Basisgrößen nur noch vier weitere. Alle sieben sind mit ihren Einheiten und Bezeichnungen in Tabelle 1.1 zusammengefasst: Tabelle 1.1: Basisgrößen und Basiseinheiten des SI Art der Basisgröße Name der Formelzeichen Symbol Basiseinheit für die für die Basisgröße Basiseinheit Länge Meter l m Zeit Sekunde t s Masse Kilogramm m kg Elektrische Stromstärke Ampere I A Temperatur Kelvin T K Lichtstärke Candela I V cd Stoffmenge Mol n mol Falls Sie in der Tabelle so wichtige Größen wie Kraft oder elektrische Spannung vermissen: Diese sind nicht elementar und können mit ihren Einheiten aus den Basisgrößen abgeleitet werden. Beispiel 1.1: Abgeleitete und SI-fremde Einheiten Das Licht legt pro Sekunde einen Weg von etwa 300 Millionen Metern zurück. (Dies gilt, wie oben angegeben, im Vakuum, z.b. im Weltall. In Luft ist die Strecke unwesentlich geringer. Die Ursache dafür wird in Kap erläutert.) Die abgeleitete Einheit für die Vakuum-Lichtgeschwindigkeit ist also: [c 0 ] = m/s. Das gilt für Geschwindigkeiten allgemein. Während allerdings bei Wellen auch Licht ist eine Wellenerscheinung, Kap. 5.4 häufig das Symbol c verwendet wird, ist in der Mechanik das Symbol üblich: [ ] = m/s