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2 Michael Sachs Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik

3 Mathematik - Studienhilfen Herausgegeben von Prof. Dr. Bernd Engelmann Hochschule für Technik, Wirtschaft und Kultur Leipzig (FH) Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften Zu dieser Buchreihe Die Reihe Mathematik-Studienhilfen richtet sich vor allem an Studenten technischer und wirtschaftswissenschaftlicher Fachrichtungen an Fachhochschulen und Universitäten. Die mathematische Theorie und die daraus resultierenden Methoden werden korrekt aber knapp dargestellt. Breiten Raum nehmen ausführlich durchgerechnete Beispiele ein, welche die Anwendung der Methoden demonstrieren und zur Übung zumindest teilweise selbständig bearbeitet werden sollten. In der Reihe werden neben mehreren Bänden zu den mathematischen Grundlagen auch verschiedene Einzelgebiete behandelt, die je nach Studienrichtung ausgewählt werden können. Die Bände der Reihe können vorlesungsbegleitend oder zum Selbststudium eingesetzt werden. Bisher erschienen: Dobner/Engelmann, Analysis 1 Dobner/Engelmann, Analysis 2 Dobner/Dobner, Gewöhnliche Differenzialgleichungen Gramlich, Lineare Algebra Gramlich, Anwendungen der Linearen Algebra Knorrenschild, Numerische Mathematik Knorrenschild, Vorkurs Mathematik Martin, Finanzmathematik Nitschke, Geometrie Preuß, Funktionaltransformationen Sachs, Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik Stingl, Operations Research Linearoptimierung Tittmann, Graphentheorie

4 Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Ingenieurstudenten an Fachhochschulen von Prof. Dr. Michael Sachs 3., aktualisierte Auflage mit 35 Bildern, 93 Beispielen und 71 Aufgaben Fachbuchverlag Leipzig im Carl Hanser Verlag

5 Autor Prof. Dr. Michael Sachs Hochschule München Fakultät für Feinwerk- und Mikrotechnik, Physikalische Technik Bibliografische Information Der Deutschen Nationalbibliothek: Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über abrufbar. ISBN Dieses Werk ist urheberrechtlich geschützt. Alle Rechte, auch die der Übersetzung, des Nachdruckes und der Vervielfältigung des Buches oder Teilen daraus, vorbehalten. Kein Teil des Werkes darf ohne schriftliche Genehmigung des Verlages in irgendeiner Form (Fotokopie, Mikrofilm oder ein anderes Verfahren), auch nicht für Zwecke der Unterrichtsgestaltung mit Ausnahme der in den 53, 54 URG genannten Sonderfälle -, reproduziert oder unter Verwendung elektronischer Systeme verarbeitet, vervielfältigt oder verbreitet werden. Fachbuchverlag Leipzig im Carl Hanser Verlag 2009 Carl Hanser Verlag München Lektorat: Christine Fritzsch Herstellung: Renate Roßbach Satz: Michael Sachs, München Druck und Binden: Druckhaus Thomas Müntzer GmbH, Bad Langensalza Printed in Germany

6 Vorwort Wozu brauchen wir das alles? So lautet eine häufig gestellte Frage von Studierenden, besonders an Fachhochschulen, wo immer der Aspekt der Anwendung im Vordergrund steht. Der vorliegende Band aus der Reihe Studienhilfen Mathematik versucht, für den Bereich der Statistik eine befriedigende Antwort auf diese Frage zu geben. Er richtet sich an Studierende der Ingenieurwissenschaften an Fachhochschulen im Grundstudium. In allen technischen Studiengängen machen Studierende bei der Durchführung von Versuchen die Erfahrung von zufälligen Einflüssen. Die Erforschung von deren Gesetzen ist Gegenstand der Wahrscheinlichkeitsrechnung, ihre Anwendung Gegenstand der schließenden Statistik. Am Anfang steht ein Kapitel über beschreibende Statistik, das vollkommen ohne den Wahrscheinlichkeitsbegriff auskommt. Als Voraussetzung für das Verständnis ist hier nicht mehr nötig als die Kenntnis der vier Grundrechenarten und des Wurzelziehens. Trotz der vergleichsweise einfachen mathematischen Methoden sind Grundkenntnisse aus der beschreibenden Statistik unverzichtbar. Viele Begriffe aus der schließenden Statistik sind leichter zu verstehen, wenn man ihr Analogon aus der beschreibenden Statistik kennt. Verhältniszahlen und Zeitreihen werden wegen der gebotenen Kürze nicht behandelt. Wie in Lehrwerken für Fachhochschulen üblich, kommen keine schwierigen Beweise oder umfangreiche Theorie vor. Ingenieure dürfen sich hier getrost auf die gesicherten Ergebnisse der Mathematiker verlassen und sollen vielmehr die Aussagen verstehen und richtig einschätzen lernen, die hinter solchen Sätzen stehen, sowie die Methoden sinnvoll anwenden. Aus der höheren Mathematik werden Kenntnisse der elementaren Funktionen einer reellen Veränderlichen und ihrer Ableitungen sowie des Riemannschen Integralbegriffes vorausgesetzt. Jeder Abschnitt stellt in Lehrsätzen und gelösten Aufgaben die Hilfsmittel bereit, mit denen man die anschließenden Übungsaufgaben lösen kann. Die Ergebnisse der Aufgaben sind zur Kontrolle im Anhang angegeben. In der 3. Auflage wurden Druckfehler korrigiert, einige Zeichnungen verbessert und das Literaturverzeichnis aktualisiert. Ich danke den Kolleginnen, Kollegen und Studierenden für die Hinweise sowie Frau Fritzsch vom Fachbuchverlag Leipzig für die reibungslose Zusammenarbeit. München, im August 2009 Michael Sachs

7 Inhaltsverzeichnis 1 Wozu Statistik? Beschreibende Statistik Grundbegriffe Eindimensionale Haufigkeitsverteilungen Kumulierte Haufigkeiten und empirische Verteilungsfunktion Lageparameter Streuungsparameter Zweidimensionale Haufigkeitsverteilungen Korrelationsrechnung Regressionsrechnung Wahrscheinlichkeitsrechnung Kombinatorische Grundlagen Zufall, Ereignisalgebra Wahrscheinlichkeit und Satz von Laplace Unabhangige Ereignisse und bedingte Wahrscheinlichkeiten Zufallige Variable und Wahrscheinlichkeitsverteilungen Erwartungswert und Varianz einer Verteilung Wichtige diskrete Verteilungen Die Normalverteilung Schließende Statistik Problemstellung, Zufallsstichproben Punktschatzungen Intervallschatzungen Hypothesentests A Tabellen B Losungen Literaturverzeichnis Sachwortverzeichnis...194