v. Nollau/L. Partzsch/R. Storm/C. Lange Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik in Beispielen und Aufgaben

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1 v. Nollau/L. Partzsch/R. Storm/C. Lange Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik in Beispielen und Aufgaben

2 Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik in Beispielen und Aufgaben Von Prof. Dr. Volker Nollau Dr. Lothar Partzsch Dr. Regina Storm Technische Universitat Dresden Prof. Dr. Claus Lange Hochschule for Technik und Wirtschaft Dresden (FH) B. G. Teubner Verlagsgesellschaft Stuttgart Leipzig 1997

3 Gedruckt auf chlorfrei gebleichtem Papier. Die Deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufnahme Wahrschelnlichkeitsrechnung und Statistik in Belspielen und Aufgaben I von Volker Nollau... - Stuttgart; leipzig: Teubner, 1997 ISBN-13: e-isbn-13: : Das Werk einschlieblich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschotzt. Jede Verwertung auberhaib der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne ZUstimmung des Vertages unzulassig und strafbar. Das gilt besonders for VervielfAitigungen, Obersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen B. G. Teubner Verlagsgesellschaft leipzig 1997 Umschlaggestaltung: E. Kretschmer, leipzig

4 Vorwort Anliegen dieses Lehr- und Aufgabenbuches ist es, Studierenden der Wirtschafts-, Ingenieur- und Naturwissenschaften eine Einfiihrung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung und mathematische Statistik durch Beispiele und Aufgaben in die Hand zu geben. Der Aufbau des vorliegenden Buches tragt diesem Anliegen Rechnung und folgt damit einem modernen und vielfaltig erprobten Konzept. Nach jeweils kurz gefabten thematischen EinfUhrungen zu Begriffen, Definitionen und Aussagen werden diese anschliebend sehr ausfiihrlich an Beispielen erlautert und Verfahren und "Rechenwege" praxisnah demonstriert. AnschlieBend werden dem Leser am Ende jeden Abschnitts zahlreiche Ubungsaufgaben zur Verfiigung gestellt, deren Losungen am Ende des Buches (zur moglichen "Selbstkontrolle" fur Studierende) angegeben sind. 1m einzelnen werden Methoden der beschreibenden Statistik fiir ein- und zweidimensionale Daten sowie fur Zeitreihen in der Wahrscheinlichkeitsrechnung dargestellt. Ihnen folgt die Behandlung von zufalligen Ereignissen und Wahrscheinlichkeiten (einschlieblich der Grundlagen der Kombinatorik), ZufallsgroBen und ihre Verteilungen sowie Gesetze der groben Zahlen und Grenzwertsatze. Die anschliebenden Kapitel zur mathematischen Statistik beinhalten Punkt- und Intervallschatzungen (insbesondere Konfidenzintervalle) sowie statistische Tests wie z. B. Signifikanztests bei Normalverteilungen und fur Wahrscheinlichkeiten, Anpassungs- und Unabhangigkeitstests. Die zum Verstandnis der Beispiele und zum Losen der Ubungsaufgaben erforderlichen Tafeln befinden sich in einem Anhang. Das nun vorliegende Lehr- und Aufgabenbuch entstand im Ergebnis langjahriger Lehrtatigkeit fur Studierende wirtschaftswissenschaftlicher, ingenieurtechnischer und naturwissenschaftlicher Fachrichtungen an der Technischen Universitat Dresden und der Hochschule fur Technik und Wirtschaft Dresden (FH). AuBerdem konnten wir auch auf die Erfahrungen mit Aufgabensammlungen zuriickgreifen, die iiber viele Jahre am Institut fur Mathematische Stochastik der TV Dresden - auch durch uns - erarbeitet wurden.

5 6 Vorwort Den Kollegen dieses Institutes, die uns bei der Auswahl der Aufgaben und Beispiele mit Rat und Tat zur Seite standen, sei an dieser Stelle gedankt. Unser besonderer Dank gilt Frau M. Schonherr, Frau Dipl.-Math. Ch. Weber und Herrn Dipl.-Math. (FH) J. Rudl, die das gesamte Manuskript mit dem Textverarbeitungssystem f1..tex druckreif gestalteten. Der B. G. Teubner Verlagsgesellschaft - insbesondere Herrn Lektor J. WeiB - danken wir fiir eine angenehme und konstruktive Zusammenarbeit. SchlieBlich sei betont, dab wir fiir Hinweise und Bemerkungen aus dem Kreis der Leser und Nutzer dieses Buches stets dankbar sind. Dresden, im Mai 1997 Volker Nollau Lothar Partzsch Regina Storm Claus Lange

6 Inhalt 1 Beschreibende Statistik 1.1 Beschreibende Statistik fur eindimensionale Daten Grundbegriffe Haufigkeitsverteilung eines diskreten Merkmals Haufigkeitsverteilung eines stetigen Merkmals Statistische Mafizahlen Beschreibende Statistik fur zweidimensionale Daten Zweidimensionale Haufigkeitsverteilungen Statistische Mafizahlen Abhangigkeitsmafie Regressionsrechnung Analyse von Zeitreihen Einfiihrung Berechnung der Trendkomponente Berechnung der Saisonkomponente und Saisonbereinigung Exponentielle Glattung Zuf"cillige Ereignisse und Wahrscheinlichkeiten Stichprobenraum, zufallige Ereignisse Klassische Wahrscheinlichkeit, einige Formeln der Kombinatorik Geometrische Wahrscheinlichkeit Relative Haufigkeiten, axiomatische Definition Bedingte Wahrscheinlichkeit Unabhangigkeit Formel der totalen Wahrscheinlichkeit, Bayessche Formel ZufallsgroBen und ihre Verteilungen 3.1 Begriff der Zufallsgrofie. 3.2 Diskrete Verteilungen Grundlagen Momente

7 8 Inhalt Spezielle diskrete Verteilungen. 3.3 Stetige Verteilungen Grundlagen Momente und Quantile Spezielle stetige Verteilungen 3.4 Zufallige Vektoren Summen von ZufallsgroBen Grenzwertsatze und Gesetze der groben Zahlen Punkt- und Intervallschatzungen Grundbegriffe Punktschatzungen Eigenschaften von Punktschatzungen Methoden zur Konstruktion von Punktschatzungen Konfidenzintervalle Konfidenzintervalle fur Erwartungswert J-l und Varianz (j2 der Normalverteilung Approximative Konfidenzintervalle Statistische Tests Grundbegriffe Signifikanztests bei Normalverteilung Approximative Signifikanztests Signifikanztests fur Erwartungswerte Signifikanztests fur Wahrscheinlichkeiten Anpassungstests Der x2-anpassungstest Der Kolmogoroff-(Smirnov-) Test Nichtparametrische Tests fur das Zweistichprobenproblem Der Vorzeichentest Der U-Test Unabhangigkeitstests.237 Losungen 243 Tafeln 255 Literaturverzeichnis 265 S tichwortverzeichnis 267