Leitfaden und Monographien der Informatik B. Heinemann/K. Weihrauch Logik fur Informatiker

Transkript

1 Leitfaden und Monographien der Informatik B. Heinemann/K. Weihrauch Logik fur Informatiker

2 Leitfiiden und Monographien der Informatik Herausgegeben von Prof. Dr. Hans-Jurgen Appelrath, Oldenburg Prof. Dr. Volker Claus, Oldenburg Prof. Dr. Gunter Hotz, Saarbriicken Prof. Dr. Klaus Waldschmidt, Frankfurt/Main Die Leitfaden und Monographien behandeln Themen aus der Theoretischen, Praktischen und Technischen Informatik entsprechend dem aktuellen Stand der Wissenschaft. Besonderer Wert wird auf eine systematische und fundierte Darstellung des jeweiligen Gebietes gelegt. Die Bucher dieser Reihe sind einerseits als Grundlage und Erganzung zu Vorlesungen der Informatik und andererseits als Standardwerke fur die selbstandige Einarbeitung in umfassende Themenbereiche der Informatik konzipiert. Sie sprechen vorwiegend Studierende und Lehrende in Informatik-Studiengangen an Hochschulen an, dienen aber auch in Wirtschaft, Industrie und Verwaltung tatigen Informatikem zur Fortbildung im Zuge der fortschreitenden Wissenschaft.

3 Logik filr Informatiker Eine Einfiihrung Von Dr. rer. nat. Bernhard Heinemann und Prof. Dr. rer. nat. Klaus Weihrauch FernUniversitat Hagen 2., durchgesehene Auflage B. G. Teubner Stuttgart 1992

4 Dr. rer. nat. Bernhard Heinemann Geboren 1950 in Goslar. Von 1969 bis 1976 Studium der Mathematik und Physik an den Universitaten Gottingen und Bonn. Von 1977 bis 1982 wiss. Mitarbeiter an der Universitat Konstanz und 1982 Promotion bei A. Prestel. Bis 1985 Hochschulassistent in Konstanz. Seit 1985 wiss. Mitarbeiter am Lehrgebiet Theoretische Informatik I der FernUniversWit Hagen. Prof. Dr. rer. nat. Klaus Weihrauch Geboren 1943 in Frankfurt/Oder. Von 1963 bis 1970 Studium der Physik an der UniversWit Hamburg, Diplom Von 1970 bis 1972 wiss. Mitarbeiter an der Gesellschaft fur Mathematik und Datenverarbeitung, von 1973 bis 1976 wiss. Assistent an der Universitat Bonn, Promotion 1973 und Habilitation in Theoretischer Informatik 1975; zwischenzeitlich ein Forschungsaufenthalt an der Cornell-University. Von 1976 bis 1979 wiss. Rat und Professor an der RWTH Aachen, seit 1979 C4-Professor an der Fern UniversWit in Hagen. Die Deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufnahme Heinemann, Bernhard: Logik fur Informatiker : eine EinfUhrung I von Bernhard Heinemann und Klaus Weihrauch. - 2., durchges. Aufl. - Stuttgart : Teubner, 1992 (Leitf1lden und Monographien der Informatik) ISBN-13: e-isbn-13: DOl: / NE: Weihrauch, Klaus: Das Werk einschlieblich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschiitzt. Jede Verwertung auberhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Veri ages unzulassig und strafbar. Das gilt besonders fur Vervielf1l1tigungen, Obersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. B. G. Teubner Stuttgart 1991 Gesamtherstellung: Zechnersche Buchdruckerei GmbH, Speyer Einband: P.P.K,S-Konzepte Tabea Koch, OstfildernlStgt.

5 Vorwort Die Gedankenwelt der Logik gewinnt in der 1nformatik zunehmend an Bedeutung. Der Anspruch, immer komplexere Aufgaben auch aus Bereichen, die bis vor kurzem ausschlie13lich dem menschlichen Denken vorbehalten waren, einem Rechner zu iibertragen, setzt ein durchgreifendes Verstandnis der logischen Prinzipien voraus, die dem ProzeB des Modellbildens und dem Denken in Modellen zugrunde liegen. Umgekehrt eroffnet das Verstehen dieser Prinzipien oft neue Anwendungsmoglichkeiten in der 1nformatik. Die Mathematische Logik erweist sich dabei als ein auberst niitzliches Hilfsmittel. Wir stellen hier drei ihrer Teilgebiete vor. Wir beginnen mit der Aussagenlogik. Den Hauptteil des Buches nimmt die Darstellung der Priidikatenlogik 1. Stufe ein. Schlie13lich behandeln wir die modale A ussagenlogik. Damit ist ein dem einfiihrenden Charakter dieses Buches entsprechender Grundstock bereitgestellt. Darauf aufbauend kann der interessierte Leser mit weiterfiihrender Literatur in aktuelle Fragestellungen der Informatik-orientierten Logik eindringen. Das Buch richtet sich durch die Auswahl des Stoffes und die Art der Darstellung hauptsachlich an Informatik-Stlidenten nach dem ersten Studienjahr. Vorausgesetzt werden die iiblicherweise in den ersten Semestern vermittelten mathematischen Grundbegriffe. Eine gewisse Vertrautheit mit mathematischen Methoden ist zum Verstiindnis des Stoffes unerla13lich, da Mathematik sowohl ein Gegenstand der Untersuchungen als auch das hierbei verwendete \"Ierkzeug ist. Dariiber hinaus setzen wir die Kenntnis des Berechenbarkeitsbegriffs und del' damit zusammenhangenden Begriffe "rekursiv" und "rekursiv-aufzahlbar" in dem MaBe voraus, wie sie ein Informatik-Student im ersten Studienjahr erlernt. Das Buch ist aus einem Kurs im Umfang von 4 Semesterwochenstunden entstanden, der mehrfach an der FernUniversitat Hagen abgeha.lten wurde. Wie der Fernstudienkurs enthalt auch dieses Buch in den Text eingestreute sog. Selbsttestaufgaben. Sie konnen (und sollten) direkt beim Durcharbeiten gelost werden, um das Erlernte an Ort und Stelle zu iiberprufen. Des weiteren sind ans Ende des Buches eine Reihe von Ubungsaufgaben angefiigt, deren Bearbeitung wir dem Leser dringend empfehlen. Studenten del' FernUniversitat haben uns auf Druckfehler in friiheren Versionen des Textes hingewiesen. Ihnen sei an dieser Stelle gedankt. Einige Anmerkungen von U. Friedrichsdorf konnten wir nutzbringend in Kapitel Ei verwenden. Fur die miihevolle Erstellung del' Druckvorlage sind wir Frau D. Zorzi zu grobem Dank verpfiichtet. Schlie13lich dank en wir dem Teubner-Verlag fur die unkorl1plizierte Zusammenarbeit. Hagen, im Dezember 1990 B. Heinemann K. Weihrauch

6 Vorwort zur zweiten Auflage Wir haben kleinere Fehler korrigiert, einige Formulierungen geandert und an wenigen Stellen Erganzungen vorgenommen. 1m wesentlichen jedoch bleibt die zweite Auflage gegeniiber der ersten unverandert. Hagen, im Mai 1992 B. Heinemann K. Weihrauch

7 Inhaltsverzeichnis 1 Einfiihrung und mathematische Grundlagen Einfiihrung in die Fragestellung Allgemeine mathematische Grundbegriffe Berechenbarkeit Erzeugungssysteme, Termmengen Aussagenlogik Aussagenlogische Formeln, die Syntax Interpretationen und Belegungen Tautologien und logische Aquivalenz Ausdrucksstarke, Normalformen, Kompaktheitssatz Pradikatenlogik Einleitung Syntax der Pradikatenlogik Semantik und logische Grundbegriffe Formalisierung des logischen SchlieBens Normalformen pdidikatenlogischer Formeln Herbrand-Strukturen, Kompaktheit und rekursive Aufzahlbarkeit der logischen Konsequenz Die Unentscheidbarkeit der Pradikatenlogik Pradikatenlogik mit Gleichheit Theorien Ausdrucksstarke der Pradikatenlogik 1. Stufe Grundlagen der Logischen Programmierung Logik-Programme Unifikation Berechnungen von Logik-Programmen Korrektheit und Vollstandigkeit des Resolutionsverfahrens

8 VIII 5 Modale Aussagenlogik Einfiihl'llng in die Modallogik Entscheidbal'keit Von del' Modallogik zur Tempol'a.l'en Logik Ubllngsaufgaben Literaturverzeichnis Das Griechische Alphabet Vel'zeichnis der verwendeten Symbole Stichwort- und Namensverzeichnis