Eine Untersuchung der Amplituden refraktierter Wellen. W.Chwatal, P. Borejko. Institut für Geodäsie und Geophysik, TU Wien, Gußhausstraße 27-29

Transkript

1 Eine Untersuchung der n refraktierter Wellen W.Chwatal, P. Borejko Institut für Geodäsie und Geophysik, TU Wien, Gußhausstraße Einleitung Ein wichtiger Bestandteil der geophysikalischen Methoden ist die Auswertung von refraktierten seismischen Longitudinalwellen (P-Wellen), die sich in den Seismogrammen immer als Wellen mit der kürzesten Laufzeit (Ersteinsatz) abbilden. Der Begriff refraktierte Wellen umfasst Kopfwellen und tauchenden Wellen, deren schematische Darstellung der Strahlenwege in der folgenden Abbildung 1 zu sehen ist. Quelle Freie Oberfläche r Aufnehmer x Schicht 1 L Kopfwelle Vp 1, ρ 1 Schicht 2 z Tauchwelle Vp 2, ρ 2 Vp 2 (z) Abb. 1 : Schematische Darstellung der Strahlenwege refraktierter P-Wellen Voraussetzung für das Auftreten von refraktierten Wellen ist eine Geschwindigkeitszunahme mit der Tiefe (Vp 2 >Vp 1 ), die meistens auch mit einer Zunahme der Dichte ρ mit der Tiefe einhergeht. Kopfwellen entstehen bei konstanter Geschwindigkeit in der Schicht 2 und tauchende refraktierte Wellen erst durch eine Zunahme der Geschwindigkeit mit der Tiefe Vp 2 (z) in dieser Schicht. (Geschwindigkeitsgradient) Die refraktierter Wellen ist normalerweise von der Stärke der Quelle, der Empfindlichkeit der Aufnehmer und einer geometrisch bedingten Intensitätsabnahme mit der Distanz abhängig. Die geometrische Abhängigkeit der n mit der Distanz r ist aus der seismischen Wellentheorie abzuleiten. Im einfachsten Fall der refraktierten Kopfwelle ist sie mit der asymptotischen Näherung (r*l 3 ) -1/2 beschreibbar, wobei L der Wellenweg im Refraktor ist. (Heelan, 1951; O Brian, 1967) Bei allen Standardmethoden der Refraktionsseismik wird nur die Laufzeitinformation der Ersteinsätze zur Auswertung verwendet, um ein Geschwindigkeits-Tiefen-Modell des Untergrundes zu berechnen. Auf eine Analyse der n der Ersteinsätze wird normalerweise vollkommen verzichtet. Die n aber geben gegenüber der Laufzeit einen weiteren Aspekt der seismischen Antwort des Untergrundes wieder und daher vielleicht Hinweise auf geologische Strukturen oder physikalische Parameter der Gesteine, die mit den Standardmethoden nicht bestimmt werden können. Eine solche Analyse der Einflüsse auf die n refraktierter Wellen

2 kann mit synthetischen Seismogrammen erfolgen. Zur Berechnung dieser synthetischen Seismogramme wird die numerische Methode der Finiten Elemente (Programmpaket Abaqus am FE-Server) verwendet. Aufgrund der dafür nötigen Größe der Netze beschränken sich vorerst diese Berechnungen auf 2D. 2. Kalibrierung der numerischen Berechnung der n mit der Finite Elemente Methode mit der Strahlenintegralmethode Diese Kalibrierung erfolgte mit dem Vergleich der numerischen Berechnungen der seismischen Wellen mit dem exakten analytischen Verfahren der Strahlenintegrale (Antes, 1991) berechnet am Applikationsserver Freie Programmierung und Lineare Algebra. Dies sollte über die Genauigkeit der numerischen Berechnungen Auskunft geben und auch darüber von welchen Größen diese Genauigkeit abhängt. Die Geometrie der Quelle und der Aufnehmer entspricht der Abbildung 1. Es wurden die zwei Modellfälle Halbraum und Ebener 2-Schichtfall in 2D ausgewählt, für die dieser Vergleich standfinden sollte. Ein erster Test zeigte, dass die Verwendung von viereckigen Elementen Störeffekte in den Seismogrammen lieferte, die wahrscheinlich dem in der Finiten Element Methode bekannten Effekt des Hour Glassing zugesprochen werden kann. Daher wurden für alle weiteren Berechnungen gleichmäßige Netze aus Dreiecken verwendet. Weiters erfolgten die numerischen Berechnungen dimensionslos mit folgenden Spezifikationen der Parameter (Tabelle 1): Modellparameter Halbraum Modellparameter dimensionslos Schicht Vp [m/s] Vs [m/s] Dichte [kg/m 3 ] Poissonzahl Vp Vs Dichte E-Modul Modellparameter Ebener 2-Schichtfall Modellparameter dimensionslos Schicht Vp [m/s] Vs [m/s] Dichte [kg/m 3 ] Poissonzahl Vp Vs Dichte E-Modul Tabelle 1: Modellparameter Die numerische Berechnung erfolgte unter der Voraussetzung, dass sich das Medium nur elastisch verhält. Weiters wurde ein Hanning-Impuls als Punktquelle verwendet und an bestimmten Knoten an der freien Oberfläche die Verschiebung beobachtet. Eine Gegenüberstellung der Ergebnisse für den Abstand 4 von der Quelle zeigt eine überaus gute Übereinstimmung der beiden Methoden.(siehe Abbildung 2-4) Zur Identifikation der ankommenden Wellen, deren Anzahl größer wird, je komplizierter das Modell ist, wurden die Laufzeiteinsätze der verschiedenen Wellenarten für diesen Abstand berechnet (Tabelle 2): Laufzeiten Halbraum Direkte Wellen Oberflächenwelle Tp Ts To Laufzeiten Ebener 2-Schichtfall Direkte Wellen Oberflächenwelle Refraktierte Wellen Reflektierte Wellen Tp Ts To TPP TPPS TPSP TSPS TSSP TSSS TPP TSS TPS Tabelle 2: Laufzeiten der Modelle

3 0.1 P S O 0.0 X-Komp. (Strahlenintegral) Z-Komp. (Strahlenintegral) X-Komp. (Numerisch) Z-Komp. (Numerisch) -0.1 Abb. 2 : Modell Halbraum : Vergleich numerischer Berechnung (FE) mit analytischer Methode der Strahlenintegrale für den Abstand 4 von der Quelle Zeit P 0.00 X-Komp. (Strahlenintegral) Z-Komp. (Strahlenintegral) X-Komp. (Numerisch) Z-Komp. (Numerisch) Zeit Abb. 3 : Modell Halbraum -Ersteinsatz: Vergleich numerischer Berechnung (FE) mit analytischer Methode der Strahlenintegrale für den Abstand 4 von der Quelle PPP P PSP PPS SPS SSP SSS S PP X-Komp. (Strahlenintegral) Z-Komp. (Strahlenintegral) X-Komp. (Numerisch) Z-Komp. (Numerisch) Zeit Abb. 4 : Modell Ebener 2-Schichtfall -Ersteinsatz: Vergleich numerischer Berechnung (FE) mit analytischer Methode der Strahlenintegrale für den Abstand 4 von der Quelle

4 Ein Problem der numerischen Berechnung mit der Methode der Finiten Elemente besteht hier im Zusammenspiel der Anzahl der Elemente, der Länge der Anregung und der Ausdehnung des Modells. Die Länge der Anregung spielt im Zusammenhang mit der Größe der Elemente und damit mit der räumlichen Auflösung der seismischen Wellenzüge eine Rolle. Bei einer Verringerung der Elementanzahl pro Wellenlänge zeigt sich gegenüber der analytischen Berechnung eine proportional stärkere Abweichung der nkurven bei der P-Welle, S-Welle und der Oberflächenwelle und ein stärkeres Nachschwingen der numerischen Lösung nach der Oberflächenwelle. Das bedeutet, je größer die Elementanzahl pro Wellenlänge, desto besser ist die numerische Lösung. Gleichzeitig darf aber die Anzahl der Elemente nicht ins Unermessliche steigen, da sonst die Handhabe des Modells nicht mehr gegeben ist. 3. nanalyse refraktierter Wellen Erste Analysen der Daten zeigten erfolgversprechende Ergebnisse (Borejko, 1998), die eine weiterführende Untersuchung der refraktierten Wellen mit der Finiten Elemente Methode rechtfertigte. Hier soll nun als Beispiel der Vergleich der zwei Modellfälle Ebener 2-Schichtfall und Ebener 2-Schichtfall mit einem Geschwindigkeitsgradienten von 13.3 m/s pro m in der zweiten Schicht behandelt werden (siehe Abbildung 5 ). Die Darstellung der vertikalen Verschiebung für das gesamte Modell zu einem bestimmten Zeitpunkt zeigt die Ausbreitung aller seismischen Wellen (Abbildung 6). Hier wird der Unterschied der n der verschiedenen Wellen sichtbar, wie auch die viel größere Ausdehnung des Wellenbildes beim Modell mit Geschwindigkeitsgradienten, das durch die höhere Geschwindigkeiten in der zweiten Schicht zustande kommt. Die Beobachtung der Verschiebungen an der freien Oberfläche ergeben dann ein synthetisches Seismogramm. Diese Verschiebungen in horizontaler und vertikaler Richtung (Abbildung 7) werden in das Seismik Software Paket Promax eingelesen Damit erfolgt die Untersuchung der der Ersteinsätze. Eine erste einfache Analyse zeigt eine um das Dreifache kleinere Abnahme der mit der Distanz für den Modellfall mit Geschwindigkeitsgradienten (siehe Abbildung 8), die bei gleicher Skalierung der n auch schon in den synthetischen Seismogrammen erkennbar ist. Numerische Berechnungen von weiteren Modellfällen und deren Analyse finden derzeit statt.

5 Ebener 2-Schichtfall Ebener 2-Schichtfall mit Geschwindigkeitsgradient Abb.5: Modelldarstellung (rot entspricht hoher, blau entspricht niedriger seismischer Geschwindigkeit) Abb.6: Ausbreitung der seismischen Wellen (rot entspricht positiver, blau entspricht negativer Verschiebung) Abb.7: Synthetisches Seismogramm (Vertikale Komponente) Distanz [m] y = x Distanz [m] y = x Power () Abb.8: nabnahme des Ersteinsatzes mit der Distanz zur Quelle Power ()

6 Literaturliste Antes, H., Borejko, P. and Ziegler, F. 1991, Seismic Waves in an Impacted Half- Space: Time Domain BEM Versus the Method of Generlized Ray, Proc. of the 13 th Boundary Element Method International Conference, Tulsa, Oklahoma Borejko, P., Brückl, E., Chwatal, W. 1998, Versus Offset for Refracted Waves, p.2-16, 60th EAEG meeting, 8-12 June 1998, Leipzig Heelan, P.A. S. 1951, On the Theory of Head Waves, Geophysics, v.18, p O Brien, P. N. S. 1967, The use of s in Seismic Refraction Survey in Seismic Refraction Prospecting, editor A. Musgrave, The Society of Exploration Geophysicists, Tulsa, Oklahoma