Bachelorprüfung MM I 15. Oktober Vorname: Name: Matrikelnummer:

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1 Institut für Mechatronische Systeme Prof. Dr.-Ing. S. Rinderknecht Erreichbare Punktzahl: 40 Bearbeitungszeit: 60 Min Prüfung Maschinenelemente & Mechatronik I 15. Oktober 2010 Rechenteil Name: Matr. Nr.:... Bachelorprüfung MM I 15. Oktober 2010 Rechenteil Vorname: Name: Matrikelnummer: Punkte Rechenteil Aufgabe Erreichbare Punkte Erreicht 1 7,0 2 13,5 3 8,5 4 5,0 5 6,0 Summe 40,0

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3 Institut für Mechatronische Systeme Prof. Dr.-Ing. S. Rinderknecht Erreichbare Punktzahl: 40 Bearbeitungszeit: 60 Min Prüfung Maschinenelemente & Mechatronik I 15. Oktober 2010 Rechenteil Seite 3/12 Name: Matr. Nr.: Energie-Übertragung auf den Schwungradspeicher (2P) Der Schwungradspeicher rotiert zum Zeitpunkt (Beginn der Bremsung) mit. Wie groß ist unter idealen Bedingungen die Winkelgeschwindigkeit des Schwungrades, wenn der Zug zum Zeitpunkt zum Stehen gekommen ist? 1.3 Blockschaltbild des Gesamtsystems (4P) Das abgebildete Blockschaltbild zeigt den grundlegenden Aufbau des Systems. Ergänzen Sie die Struktur in den Teilsystemen Zug und Schwungradspeicher. Verwenden Sie hierfür nur die Blöcke Regler, Elektromotor und mechanische Strecke. Lokführer Zug P elektrisch P soll Energiemanagement P elektrisch Dieselgenerator P elektrisch Schwungradspeicher

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6 2.2 Bewegungsgleichungen der Teilsysteme (4,0P) Stellen Sie die Bewegungsgleichungen der Teilsysteme auf und geben Sie die Formeln für die Schnittkräfte zwischen der Bewegungsgleichung des Zuges und der der Aggregate an. Verwenden Sie hierzu die Vorzeichenkonvention aus Ihren Freikörperbildern aus Aufgabe Kopplung der Teilsysteme (2P) Die Differentialgleichungen der beiden mechanischen Teilsysteme Zug und Schwungradspeicher sind über den Zusammenhang zwischen der Bremsleistung des Zuges und der Antriebsleistung des Schwungradspeichers gekoppelt. Vereinfachend kann das Übertragungsverhalten des Energiemanagements über den Wirkungsgrad modelliert werden. Geben Sie den mathematischen Zusammenhang an, der die Kopplung zwischen der Bremskraft des Zuges und dem Antriebsmoment des Schwungradspeichers beschreibt.

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8 3 Aktordimensionierung 8,5 Punkte Der Antrieb des Schwungrades soll mit einem permanenterregten Synchronmotor erfolgen, der von einem Frequenzumrichter gespeist wird. Solch ein System kann sowohl antreibend als auch generatorisch wirken. Ein Hersteller bietet Ihnen zwei Ausführungen eines solchen Antriebs an. Das Diagramm zeigt die Momentenkennlinien der beiden über Frequenzumrichter gespeisten Antriebe Antrieb A Antrieb B 300 Moment in Nm Drehfrequenz in rad/s Die maximale Drehfrequenz von Antrieb A beträgt 4500 rad/s, von Antrieb B 7000 rad/s. Der Schwungradspeicher soll eine konstante Leistung von 400 kw aufnehmen, die maximal zulässige Drehfrequenz der Scheibe beträgt 5500 rad/s. 3.1 Betriebsbereich des Schwungradspeichers (6P) Wie berechnet sich das drehfrequenzabhängige Motormoment? Tragen Sie das aus der Leistung resultierende Moment für die Drehfrequenzen 1000 rad/s (ca U/min) und 5000 rad/s (ca U/min) in das obenstehende Diagramm ein. Geben Sie die berechneten Momente an und skizzieren Sie außerdem den quantitativen Verlauf.

9 Institut für Mechatronische Systeme Prof. Dr.-Ing. S. Rinderknecht Erreichbare Punktzahl: 40 Bearbeitungszeit: 60 Min Prüfung Maschinenelemente & Mechatronik I 15. Oktober 2010 Rechenteil Seite 9/12 Name: Matr. Nr.:... In welchem Drehfrequenzbereich kann das System gemäß der Forderung nach einer konstanten Leistung von 400 kw mit den beiden Antrieben jeweils betrieben werden? 3.2 Aktorauswahl (2,5P) Es soll möglichst viel Energie in dem System gespeichert werden. Welchen Antrieb wählen Sie und weshalb? Beachten Sie die Forderung nach einer konstanten Leistung und begründen Sie Ihre Auswahl mit einer kurzen Rechnung.

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11 Institut für Mechatronische Systeme Prof. Dr.-Ing. S. Rinderknecht Erreichbare Punktzahl: 40 Bearbeitungszeit: 60 Min Prüfung Maschinenelemente & Mechatronik I 15. Oktober 2010 Rechenteil Seite 11/12 Name: Matr. Nr.:... 5 Regelung 6,0 Punkte Die Drehzahl des Antriebs des Schwungradspeichers soll mit einer Drehzahlrückführung geregelt werden. Hierzu wird eine Reglerplattform verwendet, die die Anteile P, I und D anbietet. 5.1 Festlegung der Reglerstruktur (2P) Welche Anteile sind zur schnellen und abweichungsfreien Regelung der Drehzahl zwingend notwendig? Begründen Sie Ihre Entscheidung sowohl für notwendige als auch für nicht notwendige Anteile. 5.2 Einstellung nach Ziegler/Nichols (4P) Die folgende Tabelle gibt die Einstellungsregeln nach dem ersten Verfahren von Ziegler und Nichols an: Reglertyp Reglerparameter k P T I T D P-Regler 0,5 k Pkrit PI-Regler 0,45 k Pkrit 0,85 T krit --- PID-Regler 0,65 k Pkrit 0,5 T krit 0,12 T krit (Quelle: Klingauf, Grundlagen der Regelungstechnik) Bei der Aufnahme der auf der folgenden Seite dargestellten Sprungantworten wurde lediglich der P- Anteil des Reglers mit dem angegeben Wert verwendet. Wählen Sie anhand der Abbildungen die kritische Reglerverstärkung k pkrit aus und lesen Sie den Parameter T krit ab. Bestimmen Sie daraus mit der Tabelle die Reglerparameter k P, k I und k D für die in 4.1 von Ihnen gewählte Reglerstruktur.

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13 Institut für Mechatronische Systeme Prof. Dr.-Ing. S. Rinderknecht Erreichbare Punktzahl: 40 Bearbeitungszeit: 60 Min Prüfung Maschinenelemente & Mechatronik I 15. Oktober 2010 Rechenteil Name: Matr. Nr.:... Bachelorprüfung MM I 15. Oktober 2010 Rechenteil Vorname: Name: Matrikelnummer: MUSTER LÖSUNG Punkte Rechenteil Aufgabe Erreichbare Punkte Erreicht 1 7,0 2 13,5 3 8,5 4 5,0 5 6,0 Summe 40,0

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15 Institut für Mechatronische Systeme Prof. Dr.-Ing. S. Rinderknecht Erreichbare Punktzahl: 40 Bearbeitungszeit: 60 Min Prüfung Maschinenelemente & Mechatronik I 15. Oktober 2010 Rechenteil Seite 3/12 Name: Matr. Nr.: Energie-Übertragung auf den Schwungradspeicher (2P) Der Schwungradspeicher rotiert zum Zeitpunkt (Beginn der Bremsung) mit. Wie groß ist unter idealen Bedingungen die Winkelgeschwindigkeit des Schwungrades, wenn der Zug zum Zeitpunkt zum Stehen gekommen ist? 1.3 Blockschaltbild des Gesamtsystems (4P) Das abgebildete Blockschaltbild zeigt den grundlegenden Aufbau des Systems. Ergänzen Sie die Struktur in den Teilsystemen Zug und Schwungradspeicher. Verwenden Sie hierfür nur die Blöcke Regler, Elektromotor und mechanische Strecke.

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18 2.2 Bewegungsgleichungen der Teilsysteme (4P) Stellen Sie die Bewegungsgleichungen der Teilsysteme auf und geben Sie die Formeln für die Schnittkräfte zwischen der Bewegungsgleichung des Zuges und der der Aggregate an. Verwenden Sie hierzu die Vorzeichenkonvention aus Ihren Freikörperbildern aus Aufgabe P pro Zeile (Lagerreibung muss eingesetzt werden, Luftwiderstand nicht) 2.3 Kopplung der Teilsysteme (2P) Die Differentialgleichungen der beiden mechanischen Teilsysteme Zug und Schwungradspeicher sind über den Zusammenhang zwischen der Bremsleistung des Zuges und der Antriebsleistung des Schwungradspeichers gekoppelt. Vereinfachend kann das Übertragungsverhalten des Energiemanagements über den Wirkungsgrad modelliert werden. Geben Sie den mathematischen Zusammenhang an, der die Kopplung zwischen der Bremskraft des Zuges und dem Antriebsmoment des Schwungradspeichers beschreibt. Je 1 P für Ansatz und Ergebnis

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20 3 Aktordimensionierung 8,5 Punkte Der Antrieb des Schwungrades soll mit einem permanenterregten Synchronmotor erfolgen, der von einem Frequenzumrichter gespeist wird. Solch ein System kann sowohl antreibend als auch generatorisch wirken. Ein Hersteller bietet Ihnen zwei Ausführungen eines solchen Antriebs an. Das Diagramm zeigt die Momentenkennlinien der beiden über Frequenzumrichter gespeisten Antriebe. Die maximale Drehfrequenz von Antrieb A beträgt 4500 rad/s, von Antrieb B 7000 rad/s. Der Schwungradspeicher soll eine konstante Leistung von 400 kw aufnehmen, die maximal zulässige Drehfrequenz der Scheibe beträgt 5500 rad/s. 3.1 Betriebsbereich des Schwungradspeichers (6P) Wie berechnet sich das drehfrequenzabhängige Motormoment? (1 P) Tragen Sie das aus der Leistung resultierende Moment für die Drehfrequenzen 1000 rad/s (ca U/min) und 5000 rad/s (ca U/min) in das obenstehende Diagramm ein. Geben Sie die berechneten Momente an und skizzieren Sie außerdem den quantitativen Verlauf. 2 Punkte, siehe oben

21 Institut für Mechatronische Systeme Prof. Dr.-Ing. S. Rinderknecht Erreichbare Punktzahl: 40 Bearbeitungszeit: 60 Min Prüfung Maschinenelemente & Mechatronik I 15. Oktober 2010 Rechenteil Seite 9/12 Name: Matr. Nr.:... In welchem Drehfrequenzbereich kann das System gemäß der Forderung nach einer konstanten Leistung von 400 kw mit den beiden Antrieben jeweils betrieben werden? => 1 Punkt => 0,5 Punkte => 1 Punkt => 0,5 Punkte 3.2 Aktorauswahl (2,5P) Es soll möglichst viel Energie in dem System gespeichert werden. Welchen Antrieb wählen Sie und weshalb? Beachten Sie die Forderung nach einer konstanten Leistung und begründen Sie Ihre Auswahl mit einer kurzen Rechnung. => 0,5 Punkte = => 0,5 Punkte = => 0,5 Punkte => Antrieb B => 1 Punkt

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23 Institut für Mechatronische Systeme Prof. Dr.-Ing. S. Rinderknecht Erreichbare Punktzahl: 40 Bearbeitungszeit: 60 Min Prüfung Maschinenelemente & Mechatronik I 15. Oktober 2010 Rechenteil Seite 11/12 Name: Matr. Nr.:... 5 Regelung 6,0 Punkte Die Drehzahl des Antriebs des Schwungradspeichers soll mit einer Drehzahlrückführung geregelt werden. Hierzu wird eine Reglerplattform verwendet, die die Anteile P, I und D anbietet. 5.1 Festlegung der Reglerstruktur (2P) Welche Anteile sind zur schnellen und abweichungsfreien Regelung der Drehzahl zwingend notwendig? Begründen Sie Ihre Entscheidung sowohl für notwendige als auch für nicht notwendige Anteile. P notwendig für Dynamik (dämpft das System außerdem) I notwendig gegen bleibende Abweichung D nicht notwendig, proportional zur zweiten Ableitung des Weges verbessert Regelabweichung der Drehzahl nicht und verbessert Dynamik nicht. Je 0,5 Punkte für (P + Begr), (I + Begr), D und Begr. zu D. 5.2 Einstellung nach Ziegler/Nichols (4P) Die folgende Tabelle gibt die Einstellungsregeln nach dem ersten Verfahren von Ziegler und Nichols an: Reglertyp Reglerparameter k P T I T D P-Regler 0,5 k Pkrit PI-Regler 0,45 k Pkrit 0,85 T krit --- PID-Regler 0,65 k Pkrit 0,5 T krit 0,12 T krit (Quelle: Klingauf, Grundlagen der Regelungstechnik) Bei der Aufnahme der auf der folgenden Seite dargestellten Sprungantworten wurde lediglich der P- Anteil des Reglers mit dem angegeben Wert verwendet. Wählen Sie anhand der Abbildungen die kritische Reglerverstärkung k pkrit aus und lesen Sie den Parameter T krit ab. Bestimmen Sie daraus mit der Tabelle die Reglerparameter k P, k I und k D für die in 4.1 von Ihnen gewählte Reglerstruktur.

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