Frequenzgang und Übergangsfunktion

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1 Labor Regelungstechnik Frequenzgang und Übergangsfunktion. Einführung In diesem Versuch geht es um: Theoretische und experimentelle Ermittlung der Frequenzgänge verschiedener Übertragungsglieder (Regelstrecke, offener Regelkreis. Darstellung der Frequenzgänge als Nyquist-Ortskurven. Reglerentwurf anhand des Frequenzganges des offenen Regelkreises. 2. Versuchsanordnung Abb. : Schematische Versuchsanordnung Für die Versuchsdurchführung steht ein PC-gesteuerter Messplatz nach Abb. zur Verfügung. Ein Funktionsgenerator liefert die Eingangsspannung (Testsignal für das zu identifizierende Übertragungsglied. Ein- und Ausgangsspannung des Übertragungsgliedes werden durch einen 2-Bit-AD-Wandler erfasst (Arbeitsbereich des AD-Wandlers: +/- 0 V. Die Anschlüsse der AD-Wandlerkarte von Analog Device, entsprechend gekennzeichnete BNC-Buchsen, befinden sich an einer externen Anschlussbox. Der programmierbare Funktionsgenerator TCE 7720 wird vom PC über den IEEE-Bus gesteuert. Dieser liefert die Signale für die Ermittlung von. Für die Messung eines einzelnen Parameters des Übertragungsgliedes wird noch ein weiterer nicht busfähiger Funktionsgenerator, unabhängig vom PC, verwendet. Mit dem PC werden aus den Messreihen der Ein- und Ausgangsspannung Betrag und Phase des Frequenzgangs G(jω bestimmt. Die Messung der Übergangsfunktion erfolgt durch Anlegen einer sprunghaft ansteigenden Gleichspannung an das Signalübertragungsglied. Der über den IEEE-Bus gesteuerte Funktionsgenerator wird dabei in der Betriebsart "DC-Source" betrieben. Das zu untersuchende Übertragungsglied ist als Reihenschaltung von vier Einzelgliedern realisiert. Anlage zeigt den Aufbau des Signalübertragungsglieds sowie der Einzelglieder. Eine Einweisung in die Software befindet sich in Anlage 2. V_Versuchsbeschreibung_ver5.doc / letzte Aktualisierung: 09. September 2005 (A. Bosl

2 3. Theoretische Voruntersuchungen Aufgabe : Aufgabe 2: Die Definition für den Frequenzgang lautet: u u a a j( ϕ - G(j = = e a ϕ ω e = G e j G u u e e a Der Frequenzgang des Signalübertragungsglieds ist anhand der elektrischen Schaltbilder aus Anlage allgemein nach Betrag und Phase herzuleiten und zu berechnen. b Welche Werte für Betrag und Phase ergeben sich bei der Frequenz c Zeichnen Sie die Ortskurve des Signalübertragungsglieds im Frequenzbereich 0 /sec. ω 25 /sec. (Radius Einheitskreis = 0 cm. Ermitteln Sie den Anfangs- und Endwert der Übergangsfunktion. ω =? T Abb. 2: Schema des Regelkreises aus Strecke mit Regler Aufgabe 3: Aufgabe 4: Aufgabe 5: Aufgabe 6: Aufgabe 7: Das Signalübertragungsglied wird mit einem P-Regler zu einem geschlossenen Regelkreis zusammengeschalten. a Mit welcher Frequenz ω krit,p schwingt der Kreis? b Wie groß ist G R = K P = K P,Krit zu wählen, damit der Regelkreis an der Stabilitätsgrenze schwingt? Es soll ein Amplitudenrand A R =. eingestellt werden. a Wie groß ist K p zu wählen? b Welcher Phasenrand ergibt sich? c Wie groß ist die Durchtrittsfrequenz? Wie lautet der Stellfrequenzgang des Systems? Y (jω G stell ( jω = (W = Eingangsgröße, Y= Ausgangsgröße. W (jω Das Signalübertragungsglied wird mit einem I-Regler zu einem geschlossenen Regelkreis zusammengeschalten. a Mit welcher Frequenz ω i,krit schwingt der Kreis? b Wie groß ist K i zu wählen, damit der Regelkreis an der Stabilitätsgrenze schwingt? Stellen Sie den Phasenrand auf ϕ R = 30 ein. a Wie groß ist in diesem Fall K i zu wählen? b Welcher Amplitudenrand ergibt sich? c Wie groß ist die Durchtrittsfrequenz? 2 V_Versuchsbeschreibung_ver5.doc / letzte Aktualisierung: 09. September 2005 (A. Bosl

3 4. Experimentelle Untersuchungen Aufgabe 8: Legen Sie mit dem vom IEEE-Bus unabhängig betriebenen Funktionsgenerator eine sinusförmige Spannung mit der Frequenz f = 0.5 Hz an das Übertragungsglied. Nehmen Sie die Ein- und Ausgangsspannung auf und geben Sie diese auf dem Plotter aus. ("Übergangsfunktion messen 8 Sekunden Messzeit" im Menü "Übergangsfunktion". a Ermitteln Sie grafisch Betrag F und Phase ϕ. b Tragen Sie das Ergebnis jeweils in die unter Aufgabe und später in die unter Aufgabe 9 ermittelten Ortskurven ein. Tipp: K P = einstellen, an Führungsgröße w(u einspeisen. Die folgenden Untersuchungen werden ausschließlich mit dem PC gesteuert, d.h. es ist der über den IEEE-Bus angesteuerte Funktionsgenerator zu verwenden. Aufgabe 9: Überprüfen Sie das Ergebnis von Aufgabe mit dem PC: a Berechnung der Ortskurve der Strecke im Frequenzbereich 0.0 / s ω 25 / s, Schrittweite 0. / s (Menüpunkt "Strecke" im Menü "Auswahl der Konfiguration" b Messung der Ortskurve der Strecke mit der Messschaltung nach Abb. im Frequenzbereich 0.3 / s ω 20 / s, Schrittweite 0.4 / s (Menüpunkt "Ortskurve messen" Aufgabe 0: Überprüfen Sie die Ergebnisse von Aufgabe 3 und Aufgabe 4 mit dem PC: a Berechnung der Ortskurve des offenen Regelkreises mit P-Regler im Frequenzbereich 0.0 / s ω 25 / s, Schrittweite 0. / s. ( für K p = K p,krit (2 für K p = K p(ar=. (Menüpunkt "Strecke mit P-Regler" im Menü "Auswahl der Konfiguration" b Messung der Ortskurve des offenen Regelkreises mit P-Regler im Frequenzbereich 0.3 / s ω 20 / s, Schrittweite 0.4 / s. ( für K p = K p,krit (2 für K p = K p(ar=. Einstellung von K p : siehe Anlage 3 (Menüpunkt "Ortskurve messen" Aufgabe : Überprüfen Sie die Ergebnisse von Aufgabe 6 und Aufgabe 7 mit dem PC: a Berechnung der Ortskurve des offenen Regelkreises mit I-Regler im Frequenzbereich / s ω 0 / s, Schrittweite 0.05 / s. ( für K i = K i,krit (2 für K i = K i(ϕr=30 (Menüpunkt "Strecke mit I-Regler" im Menü "Auswahl der Konfiguration" b Messen Sie die Übergangsfunktion der Strecke. K P = einstellen und Signal an Führungseingang w(u einspeisen. (Menüpunkt "Übergangsfunktion messen 8 Sekunden" im Menü "Übergangsfunktion" Tipp: Wählen Sie für die Grafik den Menüpunkt "Ausgabe mit Anregung" Aufgabe 2: Messen Sie die Führungsübergangsfunktion des geschlossenen Regelkreises durch Anlegen eines Spannungssprungs an den Führungseingang w(u. a mit P-Regler: ( K p = (2 K p = K p (AR =.. (3 K p = K p, Krit (4 Bitte passen Sie den Widerstand R so an, dass tatsächlich der kritische Punkt erreicht wird. Wie kann die Abweichung von dem berechneten Wert erklärt werden? b mit I-Regler: ( T n = sec., (2 T n = T (ϕr = 30 (3 T n = T Krit (4 Bitte passen Sie den Widerstand R so an, dass wieder der kritische Punkt erreicht wird. (Einstellungen von K p und T n siehe Anlage 3 Nehmen Sie die Eingangsgröße w als u e und die Ausgangsgröße x als u a auf (vgl. Abb. 2. (Menüpunkt "Übergangsfunktion messen 2 Sekunden" im Menü "Übergangsfunktion" V_Versuchsbeschreibung_ver5.doc / letzte Aktualisierung: 09. September 2005 (A. Bosl 3

4 Anlage Übertragungsglied G Abb. 3: Schaltbild des Übertragungsglieds G G u2(jω = u (jω Ermittlung von U 2 = f(u über die Näherungsbeziehung U e (jω = 0, d.h. U-(jω = U+(jω a U+(jω: Bestimmung mit Spannungsteileransatz b U-(jω: Bestimmung mit Superpositionsansatz Es wirken 2 Anteile: Wirkung von U : U 2 = 0 Wirkung von U 2 : U = 0 daraus ergibt sich: U-(jω = U-(U + U-(U 2 Ergebnis: G - jωt = (+ jωt 2 mit T = R C = 64,38 ms 4 V_Versuchsbeschreibung_ver5.doc / letzte Aktualisierung: 09. September 2005 (A. Bosl

5 Übertragungsglied G 2 : Abb. 4: Schaltbild des Übertragungsglieds G 2 Ermittlung von U+ und U- über Spannungsteileransatz (Ze U e = 0, d.h. U+ = U- Ergebnis: G 2 = + jωt mit T = R C = 64,38 ms Übertragungsglied G: Abb. 5: Reihenschaltung der Übertragungsglieder G und G 2 Betrag: G = G 3 G = ϕ G 2 3 ( - jωt = 7 (+ jωt 2 [ + ( ωt ] 2 Phase: = arctan( T 0 ω V_Versuchsbeschreibung_ver5.doc / letzte Aktualisierung: 09. September 2005 (A. Bosl 5

6 Anlage 2 Abb. 6: Menüstruktur der Software 6 V_Versuchsbeschreibung_ver5.doc / letzte Aktualisierung: 09. September 2005 (A. Bosl

7 Beschreibung einiger Menüpunkte Die Menüpunkte "Messwerte laden", "Messwerte speichern" sowie die Änderung des Frequenzbereichs und der Reglerparameter öffnen ein Eingabefenster. Dieses wird entweder durch Abschluss der Eingabe mit <RETURN> oder mit <ESCAPE> geschlossen. Im letzteren Fall gilt die Eingabe als abgebrochen und der zuvor eingestellte Wert bleibt unverändert. Im Menü "Auswahl der Konfiguration" lässt sich die zu berechnende Ortskurve bestimmen. Im Falle eines offenen Regelkreises können die Reglerparameter im Menü "Strecke" geändert werden. Parameter, die nicht zu dem gewählten Regler gehören, werden zwar im Menü angezeigt, können jedoch nicht angewählt werden. Der Frequenzgang des PID-Reglers in Produktform lautet: (+ jωt (+ jωt2 GR = KP jω Die Ortskurve kann wahlweise mit oder ohne Frequenzmarkierungen ausgegeben werden. Für die Messung der Übergangsfunktion stehen 2 verschiedene Menüpunkte zur Verfügung: 8 Sekunden Messzeit Es wird die Sprungantwort beim Ein- und Ausschalten der Spannung gemessen. Die gesamte Messzeit beträgt 8 Sekunden, wobei die Spannung nur 4 Sekunden eingeschaltet bleibt. 2 2 Sekunden Messzeit Die Spannung bleibt während der ganzen Messung (2 Sekunden eingeschaltet. Dies eignet sich besonders für die Messung der Führungsübergangsfunktion und der Stellgröße, da bei dem geschlossenen Regelkreis mit I- oder P-Regler die Einschwingvorgänge länger andauern. V_Versuchsbeschreibung_ver5.doc / letzte Aktualisierung: 09. September 2005 (A. Bosl 7

8 Anlage 3 Zu Aufgabe 0: Abb. 7: Schaltbild zur Einstellung von K P R,max = 00kΩ (entspricht Potistellung 0 K P = -R / R mögliche Werte für K P : K P > Zu Aufgabe 2b: Abb. 8: Schaltbild zur Einstellung von K i bzw. T n R max = 00kΩ (entspricht Potistellung 0 T n = R C; K i = / T n mögliche Werte für T n : T n < sec. 8 V_Versuchsbeschreibung_ver5.doc / letzte Aktualisierung: 09. September 2005 (A. Bosl