() 2. K I Aufgabe 5: x(t) W(s) - X(s) G 1 (s) Z 1 (s) Z 2 (s) G 3 (s) G 2 (s) G 4 (s) X(s)

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1 Seite 1 von 2 Name: Matr. Nr.: Note: Punkte: Aufgabe 1: Ermitteln Sie durch grafische Umwandlung des dargestellten Systems die Übertragungsfunktion X () G s =. Z s 2 () W(s) G 1 (s) G 2 (s) Z 1 (s) G 3 (s) G (s) G 5 (s) Aufgabe 2: a) Welche Eigenschaft besitzen die Ein und Ausgangsgrößen zeitkontinuierlicher Systeme? b) Zeichnen Sie qualitativ die Ortskurve für ein PT 1 Element. c) Was ist ein Allpassglied? d) Wie muss bei einem stabilen Regelkreis die Durchtrittsfrequenz ω D geändert werden, damit die Anregelzeit T AN verkürzt wird (Erhöhung der Reaktionsgeschwindigkeit). Aufgabe 3: Eine Regelstrecke besitzt folgende Übertragungsfunktion: G S = 0,5 2 ( s + 0,5)( s + s + 1) Sie soll mit einem PRegler geregelt werden. Ermitteln Sie anhand der Einstellregeln nach ZieglerNichols den Proportionalbeiwert K PR > 0 des Reglers. (Hinweis: Bestimmen Sie die Stabilitätsgrenze mit Hilfe des HurwitzKriteriums). Aufgabe : Gegeben ist folgender Regelkreis. Z 2 (s) Z 1 (s) X S (s) X d (s) X(s) G R1 (s) G R2 (s) G S1 (s) G S2 (s) G R1(s) = K R1, R2 ( s) K R2 K I K S G =, GS 1 ( s) =, G S2 (s) = s ( 1+ s TS ) x dw = x dw t bei rampenförmiger t = t σ t auf das entspannte System. a) Berechnen Sie die bleibende Regeldifferenz ( ) Eingangsgröße () ( ) x S b) Durch welchen Reglertyp kann bei gleicher Anregungsfunktion wie unter a) die Regeldifferenz auf einen endlichen Wert gebracht werden. X(s) Z 2 (s) Seite 2 von 2 y K I Aufgabe 5: x d (t) 2 y(t) x s (t) Gegeben ist nebenstehender ε 1 x d x(t) Regelkreis mit 2PunktRegler. Auf das entspannte System wird eine sprungförmige Führungsgröße ε = 0,2, K I = 1/sec x s (t) = σ(t) aufgeschaltet. 12 Stellen Sie durch abschnittsweise Systembetrachtung die Zeitverläufe x d (t), y(t) und x(t) für 0 t 2 sec dar. Empfohlene Maßstäbe: Zeit: 1 cm 0,2 sec, normierte Amplitude: 2 cm 1. Aufgabe 6: Für das gegebene Regelsystem soll ein PIDT 1 Störgrößenregler nach dem Frequenzkennlinienverfahren entworfen werden. ( 1+ s T1 )( 1+ s T2 ) Z(s) GR ( s) = K R K R,T 1,T 2,T d K S1 T S1 K S2 T S2 K S3 T S3 s T1 ( 1+ s Td ) X S (s) X(s) T d = 0,1 T 2, T 1 T 2, K S1 = 10, T S1 = 10 sec, K S2 = 1, T S2 = 5 sec, K S3 = 1, T S3 = 1 sec, a) Bestimmen Sie die Reglerparameter T 1, T 2 und T d mittels Gleichsetzung. b) Ermitteln Sie die Ortskurve von G 0 (jω) aus dem BodeDiagramm für den Reglerparameter K R = 1 und bestimmen Sie die Schnittpunkte mit den Koordinatorachsen. c) Prüfen Sie anhand des exakten NyquistKriteriums ( ϕ Nyq = O r π + O i π/2), für welchen Bereich K R 0 der geschlossene Regelkreis mit stabil ist. d) Überprüfen Sie das Ergebnis anhand des HurwitzKriteriums. e) Bestimmen Sie den Reglerparameter K R sowie die Durchtrittsfrequenz ω d für eine Phasenreserve von ϕ R = 30. Aufgabe 7: Zwei Propeller sind an den Enden einer um den Mittelpunkt drehbaren Achse befestigt und ermöglichen eine Winkelauslenkung im Bereich von 90 ϕ +90. Die durch die Propeller erzeugten Kräfte F 1 (t) und ϕ F 2 (t) seien in erster Näherung proportional zu den Eingangsspannungen u 1 (t) und u 2 (t) der Motoren: N N F1 () t = 0, 05 u1() t und F2 () t = 0, 05 u2 () t. V V l l Die Motoren werden in Gegenrichtung, d. h. u 1 (t) = u 2 (t) = u(t), angesteuert. Reibungsverluste können vernachlässigt werden. Das Massenträgheitsmoment der drehbar gelagerten Achse zusammen mit den 2 Propellerantrieben sei J = 0,1 kg m. Der Abstand zwischen dem Mittelpunkt der Achse und den Motoren beträgt l = 0, 25 m. Φ a) Leiten Sie die Übertragungsfunktion der Regelstrecke () G S s = F F 2 U() s her. Dabei soll Φ bzw. ϕ in Grad ( ) angegeben werden (Umrechnung von Bogen in Winkelmaß). 1+ s Tv b) Mittels PDT 1 Regler GR ( s) = K R, mit T d = 0,1 T v soll ein maximal möglicher 1+ s Td Phasenrand ϕ R bei ω d = 10/sec erzielt werden. Bestimmen Sie anhand des BodeDiagramms die Reglerparameter K R, T d und T v, sowie den maximal möglichen Phasenrand ϕ R. 10 8

2 Lösungen Seite 1 von 10 Lösung Aufgabe 1: Lösungen Seite 2 von 10 Lösung Aufgabe 1 a) Bei zeitkontinuierlichen Systemen sind die Eingangs und Ausgangsgrößen zu jedem beliebigen Zeitpunkt gegeben. b) Qualitative Ortskurve für ein PT 1 Element: Im{G(jω) K P /2 ω K P ω = 0 Re{G(jω)} K P /2 ω = ω E ω c) Ein Übertragungsglied, bei dem der Betrag das Frequenzgangs von der Frequenz unabhängig ist. d) Die Durchtrittsfrequenz ω D ist umgekehrt proportional zur Annregelzeit T AN. Eine Vergrößerung von ω D führt zu eine Verkürzung von T AN. Lösung Aufgabe 2:

3 Lösungen Seite 3 von 10 Lösungen Seite von 10 Lösung Aufgabe : Lösung Aufgabe 3:

4 Lösungen Seite 5 von 10 Lösung Aufgabe 2: Lösungen Seite 6 von 10 b) a)

5 Lösungen Seite 7 von 10 Lösungen Seite 8 von Bode Diagram Gm = 9.5 db (at 1.1 rad/sec), Pm = 32.6 deg (at 0.79 d/ ) System: G0 Frequency (rad/sec): Magnitude (db): Magnitude (db) c) System: G0 Frequency (rad/sec): Phase (deg): 150 Phase (deg) d) Frequency (rad/sec) 1 Nyquist Diagram 0 1 e) Imaginary Axis Real Axis

6 Lösungen Seite 9 von 10 Lösungen Seite 10 von 10 Lösung Aufgabe 5: Bode Diagram 10 2 Magnitude (abs) , K 1 G 0 R = Phase (deg) 150 ϕ R T v Frequency (rad/sec) 1 T d