Datenmodellierung. VU , SS 2015 Das relationale Modell. Sebastian Skritek. Institut für Informationssysteme Technische Universität Wien

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1 Das relationale Modell Datenmodellierung VU , SS 2015 Das relationale Modell Sebastian Skritek Institut für Informationssysteme Technische Universität Wien Sebastian Skritek Seite 1

2 Das relationale Modell Acknowledgments Die Folien sind eine kleine Erweiterung der Folien von Katrin Seyr. Sebastian Skritek Seite 2

3 Das relationale Modell Übersicht Das relationale Modell Umsetzung eines konzeptuellen in ein logisches Schema Übersetzung von EER in relationales Schema Eigenschaften relationaler Schemata Datenabfragesprachen Relationale Algebra Relationenkalkül Ausdruckskraft von Abfragesprachen Sebastian Skritek Seite 3

4 Das relationale Modell 1. Begriffsklärung Das Relationale Modell: Begriffsklärung Attribute Name Tupel (Zeile) Telefonbuch Name: string Adresse: string TelNr: integer Mickey Mouse Main Street 4711 Minnie Mouse Broadway Donald Duck Highway Schema Ausprägung Feld Sebastian Skritek Seite 4

5 Das relationale Modell 1. Begriffsklärung Das Relationale Modell: Begriffsklärung Schema: Telefonbuch: {[Name: string, Adresse: string, Telefonnr:integer]} Ausprägung { ( Mickey Mouse, Main Street, 4711), ( Minnie Mouse, Broadway, 94725), ( Donald Duck, Highway, 95672) } Sebastian Skritek Seite 5

6 Das relationale Modell 1. Begriffsklärung Relationes Modell: Begriffsklärung Definition (Relation) Seien D 1, D 2,..., D n Domänen (Wertebereiche). Eine Relation (Tabelle) R über D 1, D 2,..., D n ist eine Teilmenge des kartesischen Produkts der Domänen: R D 1 D n n... Stelligkeit der Relation Relationale Datenbank: Menge von Relationen Sebastian Skritek Seite 6

7 Das relationale Modell 1. Begriffsklärung Relationes Modell: Begriffsklärung Beispiel R string string integer Mickey Mouse Main Street 4711 Minnie Mouse Broadway Donald Duck Highway Sebastian Skritek Seite 7

8 Das relationale Modell 1. Begriffsklärung Relationes Modell: Begriffsklärung Definition (Tupel) Ein Tupel t (=Zeile) ist ein Element der Relation t R Beispiel t = ( Mickey Mouse, Main Street, 4711) Sebastian Skritek Seite 8

9 Das relationale Modell 1. Begriffsklärung Relationes Modell: Begriffsklärung Definition (Relationenschema) Das Schema einer Relation besteht aus Name der Relation Liste der Attribute RelName: {[Attr 1 : dom 1,..., Attr n : dom n ]} Beispiel Telefonbuch: {[Name: string, Adresse: string, Telefonnr:integer]} Sebastian Skritek Seite 9

10 Das relationale Modell 1. Begriffsklärung Schlüssel Definition (Schlüssel) Ein Schlüssel ist eine minimale Menge von Attributen, deren Werte ein Tupel eindeutig identifizieren. Anmerkung: Im Allgemeinen mehrere Schlüssel möglich. Ein Schlüsselkandidat wird als Primärschlüssel ausgewählt (Kennzeichnung durch Unterstreichung). Beispiel Telefonbuch: {[Name: string, Adresse: string, Telefonnr:integer]} Telefonbuch: {[Name: string, Adresse: string, Telefonnr:integer]} Sebastian Skritek Seite 10

11 Das relationale Modell 2. Von EER zum relationalen Schema Umsetzung eines konzeptuellen Schemas in ein logisches Schema EER relationales Schema Sebastian Skritek Seite 11

12 Das relationale Modell 2. Von EER zum relationalen Schema Von EER zum relationalen Schema: Unischema Beispiel (Unischema) MatrNr Name Semester N voraussetzen M Vorgänger Nachfolger Studenten N hören M Vorlesungen VorlNr SWS N Titel PersNr Fachgebiet N prüfen M lesen Name 1 1 PersNr Name Assistenten Professoren N 1 arbeitenfür Rang Raum Sebastian Skritek Seite 12

13 Das relationale Modell 2. Von EER zum relationalen Schema 2.1. Entitytypen Relationale Darstellung von Entitytypen E A 1... A i A i+1... A k E: {[ A 1 : typ 1,..., A i : typ i, A i+1 : typ i+1,..., A k : typ k ]} Sebastian Skritek Seite 13

14 Das relationale Modell 2. Von EER zum relationalen Schema 2.1. Entitytypen Relationale Darstellung von Entitytypen Relationale Darstellung der vier Entitytypen aus dem Unischema Studenten: {[MatrNr: integer, Name: string, Semester: integer]} Vorlesungen: {[VorlNr: integer, Titel: string, SWS: integer]} Professoren: {[PersNr: integer, Name: string, Rang: string, Raum: integer]} Assistenten: {[PersNr: integer, Name: string, Fachgebiet: string]} Sebastian Skritek Seite 14

15 Das relationale Modell 2. Von EER zum relationalen Schema 2.2. Beziehungstypen Relationale Darstellung von Beziehungstypen E 1 A AR 1... R... A 1 k 1 AR kr E n A n k n... A n 1 R : {[E 1.A 1 1,..., E 1.A 1 k }{{} 1,..., E n.a1,..., E n.a n k n, AR 1,..., AR kr ]} }{{}}{{} Schlüssel von E 1 Attribute von R n Schlüssel von E n Sebastian Skritek Seite 15

16 Das relationale Modell 2. Von EER zum relationalen Schema 2.2. Beziehungstypen Relationale Darstellung von Beziehungstypen Relationale Darstellung der Beziehungstypen aus dem Unischema hören: {[MatrNr: integer, VorlNr: integer]} (N:M) lesen: {[PersNr: integer, VorlNr: integer]} (1:N) arbeitenfür: {[AssiPersNr: integer, ProfPersNr: integer]} (N:1) voraussetzen: {[Vorgänger: integer, Nachfolger: integer]} (N:M) prüfen: {[MatrNr: integer, VorlNr: integer, PersNr: integer, Note: decimal]} (N:M:1) Schlüssel? Sebastian Skritek Seite 16

17 Das relationale Modell 2. Von EER zum relationalen Schema 2.3. Schlüssel von Beziehungstypen N:M Beziehung (hören) MatrNr Name Semester VorlNr SWS Titel Studenten N hören M Vorlesungen Studenten MatrNr Name Xenokrates Jonas Fichte Aristoxenos Carnap Feuerbach hören MatrNr VorlNr Vorlesungen VorlNr Titel 5001 Grundzüge 5041 Ethik 5049 Mäeutik 4052 Logik 5216 Bioethik Sebastian Skritek Seite 17

18 Das relationale Modell 2. Von EER zum relationalen Schema 2.3. Schlüssel von Beziehungstypen Schlüssel von N:M Beziehungen Schlüssel einer Relation, die aus einer N:M Beziehung entstanden ist, beinhaltet alle Fremdschlüsselattribute der an der Beziehung beteiligten Entities. Beispiele hören: {[MatrNr: integer, VorlNr: integer]} (N:M) voraussetzen: {[Vorgänger: integer, Nachfolger: integer]} (N:M) Sebastian Skritek Seite 18

19 Das relationale Modell 2. Von EER zum relationalen Schema 2.3. Schlüssel von Beziehungstypen 1:N Beziehung (lesen) PersNr Name Rang Raum VorlNr SWS Titel Professoren 1 N lesen Vorlesungen Professoren PersNrNr Name 2125 Sokrates 2126 Russel 2127 Kopernikus 2133 Popper 2134 Augustinus 2136 Curie lesen PersNr VorlNr Vorlesungen VorlNr Titel 5001 Grundzüge 5041 Ethik 5049 Mäeutik 4052 Logik 5216 Bioethik Sebastian Skritek Seite 19

20 Das relationale Modell 2. Von EER zum relationalen Schema 2.3. Schlüssel von Beziehungstypen Schlüssel von 1:N Beziehungen Schlüssel einer Relation, die aus einer 1:N Beziehung entstanden ist, beinhaltet jene Fremdschlüsselattribute, die von der N Seite der an der Beziehung beteiligten Entity stammen. Beispiele lesen: {[PersNr: integer, VorlNr: integer]} (1:N) arbeitenfür: {[AssiPersNr: integer, ProfPersNr: integer]} (N:1) prüfen: {[MatrNr: integer, VorlNr: integer, PersNr: integer, Note: decimal]} (N:M:1) Sebastian Skritek Seite 20

21 Das relationale Modell 2. Von EER zum relationalen Schema 2.3. Schlüssel von Beziehungstypen Verfeinerung von 1:N Beziehungen Wir hatten: Professoren: {[PersNr: integer, Name: string, Rang: string, Raum: integer]} Vorlesungen: {[VorlNr: integer, Titel: string, SWS: integer]} lesen: {[VorlNr: integer, PersNr: integer]} Verfeinerung durch Zusammenfassung von Relationen: Professoren: {[PersNr: integer, Name: string, Rang: string, Raum: integer]} Vorlesungen: {[VorlNr: integer, Titel: string, SWS: integer, Prof.PersNr: integer]} Nur Relationen mit gleichem Schlüssel zusammenfassen! Sebastian Skritek Seite 21

22 Das relationale Modell 2. Von EER zum relationalen Schema 2.3. Schlüssel von Beziehungstypen Ergebnis der richtigen Zusammenfassung PersNr Name Rang Raum VorlNr SWS Titel Professoren 1 N lesen Vorlesungen Professoren PersNr Name Rang Raum 2125 Sokrates C Russel C Kopernikus C Popper C Augustinus C Curie C4 36 Vorlesungen VorlNr Titel SWS PersNr 5001 Grundzüge Ethik Mäeutik Logik Bioethik Sebastian Skritek Seite 22

23 Das relationale Modell 2. Von EER zum relationalen Schema 2.3. Schlüssel von Beziehungstypen Falsches Zusammenfassen führt zu Anomalien Professoren PersNr Name Rang Raum liest 2125 Sokrates C Sokrates C Sokrates C Russel C Curie C4 36??? Vorlesungen VorlNr Titel SWS 5001 Grundzüge Ethik Mäeutik Logik Bioethik Problem Schlüssel: Relation Professoren braucht neuen Schlüssel Update-Anomalie: Sokrates zieht um Einfüge-Anomalie: Curie ist neu und hält noch keine Vorlesung. Was ist der Schlüssel? Lösch-Anomalie: Vorlesung Ethik fällt weg Sebastian Skritek Seite 23

24 Das relationale Modell 2. Von EER zum relationalen Schema 2.3. Schlüssel von Beziehungstypen Nullwerte und deren Vermeidung Beispiel Studierende, die als StudienassistentInnen arbeiten, bekommen einen Arbeitsraum. Es gibt Studierende und 200 StudienassistentInnen. MatrNr Name Semester RaumNr m2 Lage Studenten (0,1) N 1 sitzen Raum Studenten: {[MatrNr, Name, Semester]} sitzen: {[Studenten.MatrNr, Raum.RaumNr]} Raum: {[RaumNr, m2, Lage]} Studenten: {[MatrNr, Name, Semester, Raum.RaumNr]} Hier nicht zusammenfassen um Nullwerte zu vermeiden Sebastian Skritek Seite 24

25 Das relationale Modell 2. Von EER zum relationalen Schema 2.3. Schlüssel von Beziehungstypen 1:1 Beziehung (sitzen) PersNr Name Rang RaumNr m2 Lage Professoren 1 1 sitzen (1,1) (0,1) Raum Professoren: {[ PersNr, Name, Rang ]} Raum: {[ RaumNr, m2, Lage ]} sitzen: {[ Professoren.PersNr, Raum.RaumNr]} oder {[ Professoren.PersNr, Raum.RaumNr ]} Professoren: {[ PersNr, Name, Rang, Raum.RaumNr ]} Raum: {[ RaumNr, m2, Lage ]} Professoren: {[ PersNr, Name, Rang ]} Raum: {[ RaumNr, m2, Lage, Professoren.PersNr ]} Achtung: Nullwertvermeidung Sebastian Skritek Seite 25

26 Das relationale Modell 2. Von EER zum relationalen Schema 2.4. Schwache Entitytypen Relationale Darstellung schwacher Entitytypen W 1... W j A 1... E R W A i W j+1... W k W: {[ E.A 1,..., E.A i,w 1,..., W j, W j+1,..., W k ]} Sebastian Skritek Seite 26

27 Das relationale Modell 2. Von EER zum relationalen Schema 2.4. Schwache Entitytypen Relationale Darstellung schwacher Entitytypen MatrNr Name Semester Note 1 N ablegen Prüfungen PrüfTeil Studenten N N PersNr VorlNr umfassen abhalten Name SWS M M Rang Titel Vorlesungen Professoren Raum Prüfungen: {[Student.MatrNr, PrüfTeil, Note]} umfassen: {[Prüfungen.MatrNr, Prüfungen.PrüfTeil, VorlNr]} abhalten: {[Prüfungen.MatrNr, Prüfungen.PrüfTeil, PersNr]} Sebastian Skritek Seite 27

28 Das relationale Modell 2. Von EER zum relationalen Schema 2.5. Generalisierung Relationale Darstellung der Generalisierung A i+1... A n A 1 S 1... E S... A i S k E: {[ A 1 : typ 1,..., A i : typ i, A i+1 : typ i+1,..., A k : typ k ]} S: {[ E.A 1 : typ 1,..., E.A i : typ i, S 1 : typ s1,..., S k : typ sk ]} Sebastian Skritek Seite 28

29 Das relationale Modell 2. Von EER zum relationalen Schema 2.5. Generalisierung Relationale Darstellung der Generalisierung Relationale Darstellung der Generalisierung aus dem Uni Schema Angestellte PersNr is-a Name Rang Fach Assistenten Professoren Raum Angestellte: {[PersNr, Name]} Professoren: {[Angestellte.PersNr, Rang, Raum]} Assistenten: {[Angestellte.PersNr, Fach]} Sebastian Skritek Seite 29

30 Das relationale Modell 2. Von EER zum relationalen Schema 2.6. Relationale Universitätsdatenbank Relationale Universitätsdatenbank Studenten MatrNr Name Sem Xenokrates Jonas Fichte Aristoxenos Schopenhauer Carnap Theophrastos Feuerbach 2 Professoren PersNr Name Rang Raum 2125 Sokrates C Russel C Kopernikus C Popper C Augustinus C Curie C Kant C4 7 Sebastian Skritek Seite 30

31 Das relationale Modell 2. Von EER zum relationalen Schema 2.6. Relationale Universitätsdatenbank Relationale Universitätsdatenbank Vorlesungen VorlNr Titel SWS PersNr 5001 Grundzüge Ethik Erkenntnistheorie Mäeutik Logik Wissenschaftstheorie Bioethik Der Wiener Kreis Glaube und Wissen Die drei Kritiken voraussetzen VorgNr NachfNr Sebastian Skritek Seite 31

32 Das relationale Modell 2. Von EER zum relationalen Schema 2.6. Relationale Universitätsdatenbank Relationale Universitätsdatenbank hören Assistenten MatrNr VorlNr PersNr Name Fachgebiet Boss Platon Ideenlehre Aristoteles Syllogistik Wittgenstein Sprachtheorie Rhetikus Planetenbewegung Newton Kepler Gesetze Spinoza Gott und Natur prüfen MatrNr VorlNr PersNr Note Sebastian Skritek Seite 32

33 Das relationale Modell 3. Datenabfragesprachen Datenabfragesprachen Sebastian Skritek Seite 33

34 Das relationale Modell 3. Datenabfragesprachen Datenabfragesprachen (Query Languages) In dieser Einheit: Relationale Algebra Relationenkalkül Beide Sprachen Bilden theoretische Grundlage für SQL Sind gleich ausdrucksstark Sind relational abgeschlossen Sebastian Skritek Seite 34

35 Das relationale Modell 3. Datenabfragesprachen 3.1. Die relationale Algebra Die relationale Algebra CODD 1970: A relational model for large shared data banks. Communications of the ACM, 13(6): CODD 1972: Relational Completeness of Data Base Sublanguages. In: Rustin, R., Hrsg.: Database Systems, Prentice Hall, Englewood Cliffs, NY, USA Relational abgeschlossen: das Ergebnis einer Abfrage ist wieder eine Relation Prozedurale Abfragesprache: Ausdruck beinhaltet implizit Abarbeitungsplan zur Ausführung der Abfrage Mengenorientierte Sprache: Operationen arbeiten auf Mengen von Tupeln Sebastian Skritek Seite 35

36 Das relationale Modell 3. Datenabfragesprachen 3.1. Die relationale Algebra Die Operatoren der relationalen Algebra Basisoperatoren σ: Selektion Π: Projektion : Vereinigung : Mengendifferenz : kartesisches Produkt (Kreuzprodukt) ρ: Umbenennung : Join (Verbund), bzw. : linker, rechter bzw. voller äußerer Join bzw. : linker bzw. rechter Semi-Join : Durchschnitt : Division Sebastian Skritek Seite 36

37 Das relationale Modell 3. Datenabfragesprachen 3.1. Die relationale Algebra Die Selektion: σ F (R) Beispiel Finde alle Studierenden, die mehr als 10 Semester inskribiert sind. σ Semester>10 (Studenten) Studenten MatrNr Name Semester Xenokrates Jonas Fichte Aristoxenos Schopenhauer Carnap 3 σ Semester>10 (Studenten) MatrNr Name Semester Xenokrates Jonas 12 Sebastian Skritek Seite 37

38 Das relationale Modell 3. Datenabfragesprachen 3.1. Die relationale Algebra Die Selektion: σ F (R) Auswahl von Zeilen der Relation R mittels der Formel F F verwendet Vergleichsoperatoren (=,,,, >, <), logische Operatoren (,, ), Attributnamen von R und Konstanten Definition (σ F (R)) Schema: sch(σ F (R)) = sch(r) Ausprägung: σ F (R) = {t R terfülltf } Auswertung von F für Tupel t: Ersetze alle Attributnamen in F durch entsprechenden Wert in t Sebastian Skritek Seite 38

39 Das relationale Modell 3. Datenabfragesprachen 3.1. Die relationale Algebra Die Projektion π Ai (R) Beispiel Finde alle Rangbezeichnungen für Professoren. π Rang (Professoren) Professoren PersNr Name Rang Raum 2125 Sokrates C Russel C Kopernikus C Popper C Augustinus C Curie C4 36 π Rang (Professoren) Rang C3 C4 Sebastian Skritek Seite 39

40 Das relationale Modell 3. Datenabfragesprachen 3.1. Die relationale Algebra Die Projektion π Ai (R) Auswahl einer Menge von Spalten A i einer Relation E Achtung: Duplikate werden eliminiert Definition (π Ai (R)) Sei A i eine Teilmenge der Attribute von R Schema: sch(π Ai (R)) = A i Ausprägung: {t t R : t.a i = t } Sebastian Skritek Seite 40

41 Das relationale Modell 3. Datenabfragesprachen 3.1. Die relationale Algebra Die Vereinigung R S Beispiel Finde die Namen aller Professoren und Assistenten? π Name (Professoren) π Name (Assistenten) π Name(Professoren) Name Sokrates... Curie π Name(Assistenten) Name Platon... Spinoza π Name (Professoren) π Name (Assistenten) Name Sokrates... Kant Platon... Spinoza Sebastian Skritek Seite 41

42 Das relationale Modell 3. Datenabfragesprachen 3.1. Die relationale Algebra Die Vereinigung R S Definiert auf zwei Relationen R, S mit gleichem Schema Gibt alle Zeilen aus, die in R oder in S vorkommen Definition (R S) Vorbedingung: sch(r) = sch(s) Schema: sch(r S) = sch(r) Ausprägung: {t t R oder t S} Sebastian Skritek Seite 42

43 Das relationale Modell 3. Datenabfragesprachen 3.1. Die relationale Algebra Die Mengendifferenz R S Beispiel Finde die (Matrikelnummer der) Studierenden, die noch keine Prüfung absolviert haben. π MatrNr (Studenten) π MatrNr (prüfen) π MatrNr (Studenten) MatrNr π MatrNr (prüfen) MatrNr π MatrNr (Studenten) π MatrNr (prüfen) MatrNr Sebastian Skritek Seite 43

44 Das relationale Modell 3. Datenabfragesprachen 3.1. Die relationale Algebra Die Mengendifferenz R S Definiert auf zwei Relationen R, S mit gleichem Schema Gibt alle Zeilen aus, die in R aber nicht in S vorkommen Definition (R S) Vorbedingung: sch(r) = sch(s) Schema: sch(r S) = sch(r) Ausprägung: {t t R und t / S} Sebastian Skritek Seite 44

45 Das relationale Modell 3. Datenabfragesprachen 3.1. Die relationale Algebra Das Kartesische Produkt R S Beispiel Finde alle Paare von Studenten und Einträgen in hören Studenten hören Studenten hören MatrNr Name Sem hören.matrnr VorlNr Xenokrates Xenokrates Xenokrates Jonas Feuerbach Feuerbach Sebastian Skritek Seite 45

46 Das relationale Modell 3. Datenabfragesprachen 3.1. Die relationale Algebra Das Kartesische Produkt R S Verknüpft jede Zeile von R mit jeder Zeile von S Schema von R S ist die Vereinigung der Attribute von R und S Ergebnisgröße: R S = R S Oftmals bessere Operation ist der Join Definition (R S) Sei sch(r) = {[A 1,..., A m ]} und sch(s) = {[B 1,..., B n ]}. Schema: sch(r S) = {[A 1,..., A m, B 1,..., B n ]} (sicherstellen dass kein Attributename doppelt vorkommt) Ausprägung: {t t 1 R : t.[a 1,..., A m ] = t 1 und t 2 S : t.[b 1,..., B n ] = t 2 } Sebastian Skritek Seite 46

47 Das relationale Modell 3. Datenabfragesprachen 3.1. Die relationale Algebra Die Umbenennung ρ X (R) Beispiel Finde die VorlNr aller Vorlesungen ohne Voraussetzungen ρ VorlNr VorgNr (voraussetzen) Vorlesungen VorlNr Titel SWS PersNr voraussetzen VorgNr NachfNr ρ VorlNr VorgNr (voraussetzen) VorlNr NachfNr π VorlNr (Vorlesungen) π VorlNr (ρ VorlNr NachfNr (voraussetzen)) Sebastian Skritek Seite 47

48 Das relationale Modell 3. Datenabfragesprachen 3.1. Die relationale Algebra Die Umbenennung ρ X (R) Beispiel Finde die Vorlesungsnummern der Vorlesungen, die indirekte Vorgänger 2. Stufe der VO 5216 sind (= Vorgänger der Vorgänger von 5216) ρ V1 (voraussetzen) ρ V 2 (voraussetzen) voraussetzen VorgNr NachfNr VorgNr V 1 NachfNr voraussetzen VorgNr Π V1.VorgNr NachfNr VorgNr V 2 NachfNr ( σ V1.NachfNr=V 2.VorgNr V 2.NachfNr=5216 ( ρv1 (voraussetzen) ρ V 2 (voraussetzen) )) Sebastian Skritek Seite 48

49 Das relationale Modell 3. Datenabfragesprachen 3.1. Die relationale Algebra Die Umbenennung ρ X (R) Die Umbenennung von Attributen ρ A B (R): ρ A B (R) benennt das Attribut B der Relation R neu mit A Die Umbenennung von Relationen ρ V (R) Die Relation R bekommt den neuen Namen V Sebastian Skritek Seite 49

50 Das relationale Modell 3. Datenabfragesprachen 3.1. Die relationale Algebra Definition: Ausdrücke der relationalen Algebra Definition (Relationale Algebra) Die Basisausdrücke der relationalen Algebra sind: Relationen der Datenbank oder konstante Relationen Seien R und S Ausdrücke der relationalen Algebra, so sind: σ F (R) und Π Ai (R) R S, R S, und R S ρ A B (R) und ρ V (R) ebenfalls gültige Ausdrücke der relationalen Algebra. Sebastian Skritek Seite 50

51 Das relationale Modell 3. Datenabfragesprachen 3.1. Die relationale Algebra Der natürliche Verbund (Join) R S Beispiel Welche Studenten besuchen welche Vorlesungen? σ Studenten.MatrNr=hören.MatrNr (Studenten hören) Studenten hören Studenten MatrNr Name Sem Xenokrates hören MatrNr VorlNr Studenten hören MatrNr Name Sem VorlNr Fichte Schopenhauer Schopenhauer Carnap Carnap Sebastian Skritek Seite 51

52 Das relationale Modell 3. Datenabfragesprachen 3.1. Die relationale Algebra Der natürliche Verbund (Join) R S Verknüpft zwei Relationen R, S. 1 Bildet das kartesische Produkt der Relationen 2 Selektiert jene Tupel, die auf den gleichnamigen Spalten denselben Wert annehmen 3 Projiziert die doppelt vorkommenden Spalten weg R S R S R S S R A 1 A 2... A m B 1 B 2... B k C 1 C 2... C n Sebastian Skritek Seite 52

53 Das relationale Modell 3. Datenabfragesprachen 3.1. Die relationale Algebra Der natürliche Verbund (Join) R S Definition (Natürlicher Verbund) Seien R, S mit folgenden Schemata gegeben: R(A 1,..., A m, B 1,... B k ) und S(B 1,... B k, C 1,... C n ). Der natürliche Verbund ist definiert als R S = Π A1,...A m,r.b 1,...R.B k,c 1,...C n σ R.B1 =S.B 1 R.B k =S.B k (R S) R S R S R S S R A 1 A 2... A m B 1 B 2... B k C 1 C 2... C n Sebastian Skritek Seite 53

54 Das relationale Modell 3. Datenabfragesprachen 3.1. Die relationale Algebra Bsp: Der natürliche Join Welche Studierende besuchen welche Vorlesungen? Studenten MatrNr Name Sem Xenokrates Jonas hören MatrNr VorlNr Vorlesungen VorlNr Titel SWS PersNr 5001 Grundzüge Ethik Sebastian Skritek Seite 54

55 Das relationale Modell 3. Datenabfragesprachen 3.1. Die relationale Algebra Bsp: Der natürliche Join Studenten hören Vorlesung MatrNr Name Sem VorlNr Titel SWS PersNr Fichte Grundzüge Schopenhauer Grundzüge Schopenhauer Logik Carnap Ethik Carnap Grundzüge Carnap Logik Carnap Die drei Kritiken Theophrastos Grundzüge Theophrastos Ethik Theophrastos Mäeutik Feuerbach Glaube und Wissen Jonas Glaube und Wissen Sebastian Skritek Seite 55

56 Das relationale Modell 3. Datenabfragesprachen 3.1. Die relationale Algebra Der allgemeine Verbund (Join) R θ S Verknüpft zwei Relationen R, S, auch wenn sie keine gleichnamigen Attribute haben aufgrund einer logischen Bedingung θ. Definition Seien R und S mit folgenden Schemata gegeben: R(A 1,..., A n ) und S(B 1,..., B m ). Sei θ ein Prädikat über den Attributen A 1,..., A n, B 1,..., B m. Der allgemeine Verbund ist definiert als R θ S = σ θ (R S) Sebastian Skritek Seite 56

57 Das relationale Modell 3. Datenabfragesprachen 3.1. Die relationale Algebra Der allgemeine Verbund (Join) R θ S Verknüpft zwei Relationen R, S, auch wenn sie keine gleichnamigen Attribute haben aufgrund einer logischen Bedingung θ. Beispiele (θ) θ = Sem > 10 SWS = 4 PersNr = 2134 θ = Student.MatrNr = hören.matrnr hören.vorlnr = Vorlesungen.VorlNr θ = Vorlesungen.VorlNr = voraussetzen.vorgnr Sebastian Skritek Seite 57

58 Das relationale Modell 3. Datenabfragesprachen 3.1. Die relationale Algebra Andere Join Arten natürlicher Join (Wh): nur jene Tupel bleiben im Ergebnis, die einen Join-Partner gefunden haben. L A B C a 1 b 1 c 1 a 2 b 2 c 2 R C D E c 3 d 2 e 2 c 1 d 1 e 1 = R S A B C D E a 1 b 1 c 1 d 1 e 1 voller äußerer Join: alle Tupel bleiben erhalten L A B C a 1 b 1 c 1 a 2 b 2 c 2 R C D E c 3 d 2 e 2 c 1 d 1 e 1 = R S A B C D E a 1 b 1 c 1 d 1 e 1 a 2 b 2 c 2 NULL NULL NULL NULL c 3 d 2 e 2 Sebastian Skritek Seite 58

59 Das relationale Modell 3. Datenabfragesprachen 3.1. Die relationale Algebra Andere Join Arten: Linker/Rechter äußerer Join linker äußerer Join: Tupel der linken Relation bleiben erhalten L A B C a 1 b 1 c 1 a 2 b 2 c 2 R C D E c 3 d 2 e 2 c 1 d 1 e 1 = R S A B C D E a 1 b 1 c 1 d 1 e 1 a 2 b 2 c 2 NULL NULL rechter äußerer Join: Tupel der rechten Relation bleiben erhalten L A B C a 1 b 1 c 1 a 2 b 2 c 2 R C D E c 3 d 2 e 2 c 1 d 1 e 1 = R S A B C D E a 1 b 1 c 1 d 1 e 1 NULL NULL c 3 d 2 e 2 Sebastian Skritek Seite 59

60 Das relationale Modell 3. Datenabfragesprachen 3.1. Die relationale Algebra Andere Join Arten: Semi-Join Semi-Join von L mit R (bzw. R mit L): alle Tupel der Relation L (bzw. R), die einen Join eingehen können, werden ausgewählt. L A B C a 1 b 1 c 1 a 2 b 2 c 2 R C D E c 3 d 2 e 2 c 1 d 1 e 1 = L R A B C a 1 b 1 c 1 L A B C a 1 b 1 c 1 a 2 b 2 c 2 R C D E c 3 d 2 e 2 c 1 d 1 e 1 = L R C D E c 1 d 1 e 1 Sebastian Skritek Seite 60

61 Das relationale Modell 3. Datenabfragesprachen 3.1. Die relationale Algebra Der Mengendurchschnitt R S Beispiel Definiert auf zwei Relationen R, S mit gleichem Schema Gibt alle Zeilen aus, die in R und in S vorkommen Kann mittels Mengendifferenz ausgedrückt werden: R S = R (R S) Finde die PersNr jener C4 Professoren, die eine Vorlesung halten. Π PersNr (Vorlesungen) Π PersNr σ Rang=C4 (Professoren) PersNr Sebastian Skritek Seite 61

62 Das relationale Modell 3. Datenabfragesprachen 3.1. Die relationale Algebra Die relationale Division R S Beispiel Welche Studierenden haben alle 4-stündigen Vorlesungen gehört? hören MatrNr VorlNr hören π VorlNr σ SWS=4 (Vorlesungen) π VorlNr σ SWS=4 (Vorlesungen) VorlNr = R S MatrNr Sebastian Skritek Seite 62

63 Das relationale Modell 3. Datenabfragesprachen 3.1. Die relationale Algebra Die relationale Division R S Definiert auf zwei Relationan R, S Schema von S muss Teilmenge von Schema von R sein Ergebnisschema: Attribute von R ohne jenen von S Ergebnis enthält alle Tupel von π R S (R) die mit jedem Tupel in S ein Tupel in R bilden Gegenstück zum kartesischen Produkt: T = U V T U = V und T V = U Kann ausgedrückt werden als R S = Π R S (R) Π R S ((Π R S (R) S) R) Sebastian Skritek Seite 63

64 Das relationale Modell 3. Datenabfragesprachen 3.1. Die relationale Algebra Die relationale Division R S Definition Seien R, S Relationen, mit S R. Tupel t R S wenn es für jedes Tupel s S ein Tupel r R gibt, mit: r.s = s r.(r S) = t Sebastian Skritek Seite 64

65 Das relationale Modell 3. Datenabfragesprachen 3.2. Der Relationenkalkül Der Relationenkalkül Deklarative Abfragesprache: spezifiziert, welche Daten gefordert sind, nicht, wie sie erhalten werden Mengenorientierte Sprache: Operationen arbeiten auf Mengen von Tupeln Relational abgeschlossen: das Ergebnis einer Abfrage ist wieder eine Relation Die Anfragen im Relationenkalkül sind von der Form: {t P(t)} wobei P(t) eine Formel ist. Es gibt zwei unterschiedliche, aber gleichmächtige Ausprägungen: der relationale Tupelkalkül der relationale Domänenkalkül Sebastian Skritek Seite 65

66 Das relationale Modell 3. Datenabfragesprachen 3.2. Der Relationenkalkül Der relationale Tupelkalkül Beispiele Finde alle C4-Professoren: {p p Professoren p.rang = C4 } Finde Paare von Professoren und die ihnen zugeordneten Assistenten: {[p.name, a.persnr] p Professoren a Assistenten p.persnr = a.boss} Sebastian Skritek Seite 66

67 Das relationale Modell 3. Datenabfragesprachen 3.2. Der Relationenkalkül Der relationale Tupelkalkül Beispiele Studenten die mindestens eine Vorlesung von Curie besuchen: {s s Studenten h hören(s.matrnr = h.matrnr v Vorlesungen(h.VorlNr = v.vorlnr p Professoren(p.PersNr = v.gelesenvon p.name = Curie )))} Studenten die alle vierstündigen Vorlesungen besuchten: {s s Studenten v Vorlesungen(v.SWS = 4 h hören(h.vorlnr = v.vorlnr h.matrnr = s.matrnr))} Sebastian Skritek Seite 67

68 Das relationale Modell 3. Datenabfragesprachen 3.2. Der Relationenkalkül Der relationale Tupelkalkül Definition (Syntax) Die Anfragen des relationalen Tupelkalküls sind von der Form: {t P(t)} t... Tupelvariable (oder Tupelkonstruktor); P(t)... Formel. Formeln werden aus Atomen zusammengebaut (siehe Definition). Definition (Semantik) Ein Tupel t ist im Ergebnis, wenn es die Formel P(t) erfüllt. Die Variable t ist eine freie Variable der Formel P(t), ist also nicht durch einen Quantor (, ) gebunden. Sebastian Skritek Seite 68

69 Das relationale Modell 3. Datenabfragesprachen 3.2. Der Relationenkalkül Der relationale Tupelkalkül Definition (Syntax: Atome und Formeln) Atome: t R : s.aφt.b : s.aφc : Formeln: t Tupelvariable; R Relationenname s und t Tupelvariablen; A und B Attributnamen; φ ein Vergleichsperator (=,, <,, >, ) wie oben, aber c Konstante Atome sind Formeln P Formel, so sind auch P und (P) Formeln P 1, P 2 Formeln, so sind auch P 1 P 2, P 1 P 2 und P 1 P 2 Formeln P(t) Formel mit einer freien Variable t, so sind auch t R(P(t)) und t R(P(t)) Formeln Sebastian Skritek Seite 69

70 Das relationale Modell 3. Datenabfragesprachen 3.2. Der Relationenkalkül Sichere Ausdrücke im Tupelkalkül Anfragen können unter Umständen eine unendliche Ergebnismenge spezifizieren: Beispiel {n (n Professoren)} gibt alle jene Tupel aus, die nicht in der Tabelle Professoren vorkommen. Davon können wir uns unendlich viele vorstellen. Sebastian Skritek Seite 70

71 Das relationale Modell 3. Datenabfragesprachen 3.2. Der Relationenkalkül Sichere Ausdrücke im Tupelkalkül Definition (Domäne eines Ausdrucks) Die Domäne einer Formel enthält alle in der Formel vorkommenden Konstanten und alle Attributwerte von Relationen, die in der Formel referenziert werden. Definition (Sichere Ausdrücke) Ein Ausdruck des Tupelkalküls heißt sicher, wenn das Ergebnis des Ausdrucks eine Teilmenge der Domäne ist. Sebastian Skritek Seite 71

72 Das relationale Modell 3. Datenabfragesprachen 3.2. Der Relationenkalkül Der relationale Domänenkalkül Beispiele Finde alle C4-Professoren: {[p, n] o, r([p, n, r, o] Professoren r = C4 )} Finde Paare von Professoren und die ihnen zugeordneten Assistenten: {[n, a] p, r, o([p, n, r, o] Professoren m, f ([a, m, f, p] Assistenten))} Sebastian Skritek Seite 72

73 Das relationale Modell 3. Datenabfragesprachen 3.2. Der Relationenkalkül Der relationale Domänenkalkül Beispiele Name und MatrNr von Studenten die mindestens eine Vorlesung von Curie besuchen: {[m, n] s([m, n, s] Studenten v, p, g([m, v, p, g] prüfen a, r, b([p, a, r, b] Professoren a = Curie )))} Name und MatrNr von Studenten die alle vierstündigen Vorlesungen besuchen: {[m, n] s([m, n, s] Studenten v, t, s, p(([v, t, s, p] Vorlesungen s = 4) [m, v] hören)} Sebastian Skritek Seite 73

74 Das relationale Modell 3. Datenabfragesprachen 3.2. Der Relationenkalkül Der relationale Domänenkalkül Definition (Syntax) Die Anfragen des relationalen Domänenkalküls sind von der Form: {[v 1, v 2,..., v n ] P(v 1, v 2,..., v n )} v 1, v 2,..., v n... Domänenvariablen, die einen Attributwert repräsentieren; P(v 1, v 2,..., v n ) eine Formel. Formeln werden aus Atomen zusammengebaut (siehe Definition). Definition (Semantik) Ein Tupel [v 1, v 2,..., v n ] ist im Ergebnis, wenn es die Formel P(v 1, v 2,..., v n ) erfüllt. Die Variablen v 1, v 2,..., v n sind freie Variablen der Formel P(v 1, v 2,..., v n ) also nicht durch einen Quantor (, ) gebunden. Sebastian Skritek Seite 74

75 Das relationale Modell 3. Datenabfragesprachen 3.2. Der Relationenkalkül Der relationale Domänenkalkül Definition (Syntax: Atome und Formeln) Atome: [v 1,..., v n ] R : v 1, v 2,..., v n Domänenvariablen; R ein n-stelliger Relationenname Formeln: xφy : xφc : x, y Domänenvariablen; φ ein Vergleichsperator (=,, <,, >, ) wie oben, aber c Konstante Atome sind Formeln P Formel, so sind auch P und (P) Formeln P 1, P 2 Formeln, so auch P 1 P 2, P 1 P 2 und P 1 P 2 P(v) Formel mit freien Variablen v, so sind auch v(p(v)) und v(p(v)) Formeln Sebastian Skritek Seite 75

76 Das relationale Modell 3. Datenabfragesprachen 3.2. Der Relationenkalkül Sichere Ausdrücke im Domänenkalkül Anfragen können unter Umständen wieder eine unendliche Ergebnismenge spezifizieren: Beispiel {[p, n, r, o] ([p, n, r, o] Professoren)} gibt wieder alle jene Tupel aus, die nicht in der Tabelle Professoren vorkommen. Davon können wir uns unendlich viele vorstellen. Sebastian Skritek Seite 76

77 Das relationale Modell 3. Datenabfragesprachen 3.2. Der Relationenkalkül Sichere Ausdrücke im Domänenkalkül Definition (Sichere Ausdrücke) Ein Ausdruck ist sicher, falls: {[x 1, x 2,..., x n ] P(x 1, x 2,..., x n )} Für jedes Tupel [c 1, c 2,..., c n ] im Ergebnis: c i (1 i n) ist in der Domäne von P enthalten Für jede Teilformel xp 1 (x): Wenn Konstante c das Prädikat P(c) erfüllt, dann ist c in der Domäne von P 1 enthalten Für jede Teilformel xp 1 (x): dann und nur dann erfüllt, wenn P 1 (x) für alle Werte der Domäne von P 1 erfüllt (2. und 3. im Tupelkalkül automatisch erfüllt!) Sebastian Skritek Seite 77

78 Das relationale Modell 3. Datenabfragesprachen 3.3. Ausdruckskraft der Abfragesprachen Ausdruckskraft der Abfragesprachen Die drei Sprachen relationale Algebra, relationaler Tupelkalkül, eingeschränkt auf sichere Ausdrücke und relationaler Domänenkalkül, eingeschränkt auf sichere Ausdrücke sind gleich mächtig Wichtig: SQL ist ebenfalls gleich mächtig (mit bestimmten Einschränkungen) Sebastian Skritek Seite 78