Das Mathestudium an der Ruhr-Universität Bochum

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1 Das Mathestudium an der Ruhr-Universität Bochum Informationen für Studieneinsteiger Who? From? Fachschaft Mathematik Ruhr-Universität Bochum When? 27. März 2012

2 Inhalt dieser Präsentation 1 Allgemeines, oder: Was ist die RUB und was ist Immatrikulation? 2 Anforderungen, oder: Was macht ein Mathestudium aus? 3 Mathematik an der RUB: Fachbereiche und Spezialisierungen 4 Struktur der Studiengänge: - Was kann man eigentlich studieren? - Modularisierung und Schwerpunkte der Studiengänge 5 Von der Schule zur Uni: Unterschiede und Gemeinsamkeiten, Arbeitsweisen und Selbstständigkeit 6 Finanzierung 7 Berufschancen 8 Fragen???

3 Allgemeines

4 Uni Bochum Allgemeines Was ist die RUB und was ist Immatrikulation? eine der 10 größten Universitäten in Deutschland knapp Studierende und circa Mitarbeiter gut erreichbar (U35 von Bochum HBf, 5-Minuten-Takt) Video-Rundgang - - -

5 Allgemeines Was ist die RUB und was ist Immatrikulation? Immatrikulation für einen Studiengang bewerben für einen Studiengang einschreiben (falls angenommen) man benötigt vier Unterlagen: Bundespersonalausweis, Abiturzeugnis, Zulassungsbescheid, Krankenversicherungsnachweis Online-Bewerbung: Online-Immatrikulation: Video-Anleitung - - -

6 Was macht ein Studium aus?

7 Anforderungen Was macht ein Mathestudium aus? Förderung von Persönlichkeitsprofil Numerus Clausus analytischem Denken Logik Teamwork Durchhaltevermögen Kreativität Bereitschaft,... Für Mathematik gilt:...etwas Bekanntes noch einmal neu zu erlernen...täglich sehr lange und intensiv zu arbeiten...selbstständig zu arbeiten...trotz hoher Frustration und häufigem Versagen weiter durchzuhalten ( 2 3 Abi-Note Mathe-Note) { 1, 3 B.A. 2, 1 B.Sc.

8 Arbeitszeit Frustration? Anforderungen Was macht ein Mathestudium aus? Zu Beginn lediglich zwei Vorlesungen und Übungen, aber... Stunden Vorlesungen: 2 4 Woche Vorlesungen nacharbeiten: 2 8 Stunden Woche Übungen: 2 2 Stunden Woche Übungen nacharbeiten: 2 4 Stunden Woche Hausaufgaben: 2 10 Stunden Woche Summa Summarum 56 Stunden Woche Durchschnitt 8 Stunden Tag dies ist die reine Arbeitszeit ohne Pausen, Essen, etc. Ihr habt auch noch ein zweites Fach!!! Arbeitsblätter: 10h pro Blatt und dennoch nur < 30% Klausur: Durchfallquote beträgt aktuell 70% Verständnisprobleme (häufen sich mit der Zeit immer mehr) Schlafentzug

9 Dennoch: Anforderungen Was macht ein Mathestudium aus? lasst Euch nicht abschrecken! es macht sehr viel Spaß! nach dem dritten Semester (sind nur 1,5 Jahre) geht es deutlich bergauf! wer die ersten drei Semester geschafft hat, schafft auch das gesamte restliche Studium kein Mathematiker hat sein Studium je bereut! das Studium ist die schönste Zeit im Leben eines Menschen viele Mathematiker hatten damals Probleme und wollten abbrechen! Sie haben es nicht getan und haben es letzten Endes geschafft! Die Wurzeln der Weisheit sind sehr bitter, die Früchte aber sind süß! (ARISTOTELES)

10 Fachbereiche und Spezialisierungen

11 Fachbereiche und Spezialisierungen Lehrstühle für Analysis: Differential- und Integralrechnung Algebra / Geometrie: Gruppen, Ringe, Körper, Vektorräume, Moduln Topologie: Eigenschaften bestimmter Räume, die unter Verformung unverändert bleiben Numerik: Approximationen/Näherungen und Fehlerrechnung Statistik Wahrscheinlichkeitstheorie Kryptologie: Verschlüsselungen

12 Struktur der Studiengänge

13 Abschlüsse Verlauf Struktur der Studiengänge Was kann man eigentlich Studieren? Bachelor of Science Bachelor of Arts Master of Science Master of Education Promotion: Dr. rer. nat.

14 Struktur der Studiengänge Modularisierung und Schwerpunkte der Studiengänge B.Sc. Analysis (I und II) & Lineare Algebra (I und II) eine höhere Analysis-Vorlesung & eine höhere Algebra-Vorlesung Analysis III, Algebra, Zahlentheorie Einführung in Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik Einführung in die Programmierung & Einführung in die Informatik Einführung in die Numerik & Kryptographie (I und II) höhere Vorlesung der angewandten Mathematik (Numerik, Krypto, Statistik) Betriebspraktikum oder Statistikpraktikum an der RUB Proseminar Vertiefungsvorlesung & ein Seminar + Bachelorarbeit Nebenfächer: Wirtschaft, Physik, Astronomie, Informatik, andere Naturwissenschaften, Philosophie, Linguistik

15 B.A. Struktur der Studiengänge Modularisierung und Schwerpunkte der Studiengänge Analysis (I und II) Lineare Algebra (I und II) Einführung in Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik eine höhere Analysis-Vorlesung & eine höhere Algebra-Vorlesung Proseminar & Seminar (evtl. Bachelorarbeit) Zweitfächer: alle Fächer, die als Unterrichtsfach zugelassen sind! Optionalbereich: reichhaltiges Angebot an allgemeinbildenden Veranstaltungen, z.b. Bienenkunde, Fotografie, etc. (Pflicht: Deutsch als Zweitsprache, Bildungswiss. Basismodul, 4 Wo. Orientierungspraktikum, 4 Wo. (Schul-)Praktikum, 5 weitere CP)

16 Struktur der Studiengänge Modularisierung und Schwerpunkte der Studiengänge M.Sc. Man kann drei Gebiete A,B,C selbst festlegen: A {Analysis, Algebra, Angewandte} B {Analysis, Algebra, Angewandte} C {Analysis, Algebra, Angewandte} Alle Teilbereiche müssen abgedeckt sein! 2 Vorlesungen aus A, eine aus B, eine aus C 2 Seminare und ein Oberseminar Vorlesung aus dem Gebiet A zusammen mit einem Diplomandenseminar aus diesem Gebiet Masterarbeit M.Ed. drei Vorlesungen im Bereich Didaktik der Mathematik Seminar zur Didaktik der Mathematik Seminar zur Didaktik der Mathematik mit 4-wöchigem Schulpraktikum eine höhere Analysis-Vorlesung & eine höhere Algebra-Vorlesung (evtl. Masterarbeit)

17 Von der Schule zur Uni

18 Von der Schule zur Uni Unterschiede und Gemeinsamkeiten, Arbeitsweise und Selbstständigkeit Fachlich Sozial Was wisst ihr bereits über Mathematik? Das könnt Ihr mit der Uni nicht vergleichen! In der Schule geht es mehr um das wie, in der Uni um das warum! Die Uni-Mathematik fängt noch einmal komplett bei Null an! Der Schwerpunkt liegt nicht auf dem Ausrechnen von irgendwelchen Größen, sondern auf dem Beweisen von Aussagen. mehr Eigenverantwortung Zeitmanagement Gruppenarbeit Vorlesungen weniger Fächer, dafür selbst gewählt und intensiver selten sind Hausaufgaben Pflicht (macht sie dennoch!)

19 Von der Schule zur Uni Unterschiede und Gemeinsamkeiten, Arbeitsweise und Selbstständigkeit Arbeitsweisen Teamarbeit: Einzelkämpfer überleben nicht lange - zusammen Aufgaben lösen - diskutieren über den Lernstoff - gegenseitige Motivation selbstständige Reflexion gebt vom ersten Tag an (besser noch im Vorkurs) Vollgas sobald sich Arbeit auftürmt, kommt ihr nicht mehr hinterher Vorlesungen mitschreiben und versuchen, den Faden nicht zu verlieren Vorlesungen unbedingt nacharbeiten (Verstehenwollen) Übungen sind da, um etwas selbst anzuwenden und vermehrt Fragen zu stellen (Mathematik nur via learning by doing) scheut euch nicht, Fragen zu stellen (Dozent/Übungsleiter/Freunde/Mitarbeiter/Fachschaft)

20 Schule Universität (einfach) Von der Schule zur Uni Wie kann Uni-Mathe anders sein als das, was ich bereits kenne? Beispiel 1 48 ist durch 3 teilbar, 1707 ist durch 3 teilbar, 702 ist durch 3 teilbar,... Gibt es eine Gemeinsamkeit? Verdacht: Eine Zahl ist durch 3 teilbar, wenn ihre Quersumme durch drei teilbar ist. Danach kommen Übungen und Anwendungen. Immer scheint die Regel richtig zu sein! Satz (Teilbarkeit durch 3): Eine Zahl a Z ist genau dann durch 3 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist. Beweis: Teilbarkeit einer Zahl a Z durch 3 bedeutet m Z : a = 3 m Eine Zahl a Z ist nicht durch 3 teilbar, wenn m, r Z : a = 3 m + r (Division mit Rest).

21 Für den Rest gibt es noch eine andere Schreibweise: r = a mod m Beispiel: 7 3 = 2 Rest 1, d.h. 1 = 7 mod 3 Nun bilden wir eine Äquivalenzklasse, d.h. wir betrachten eine Eigenschaft und sehen alle Zahlen, die diese Eigenschaft erfüllen, als äqivalent (gleichwertig) an. Dies hat den Vorteil, dass wir etwas nur für eine einzige Zahl beweisen müssen und es gilt automatisch für alle anderen zu ihr gleichwertigen Zahlen. Definition: Zwei Zahlen a, b Z sind äquivalent, wenn sie bei der Division durch m Z denselben Rest haben. Wir schreiben dann a b mod m. Beispiel: 17 2 mod 3, 11 2 mod 3, 8 2 mod 3. Damit liegen 8, 11, 17 in derselben Äquivalenzklasse wie 2. Interpretation: Man kann diese Äquivalenzklassen auch durch Abzählen generieren. Modulo 3 bedeutet einfach, dass 3 äquivalent zu 0 ist (3 3 = 1 + 0, 0 3 = 0 + 0) und somit ist auch jedes Vielfache von drei äquivalent zu Null. Wir befinden uns somit in einem Zahlenbereich, der dargestellt werden kann als Z {[0], [1], [2]} =: Z 3. Nun wollen wir einmal in diesem Zahlenbereich zählen:

22 Eigenschaften: (1) (a mod m) + (b mod m) = (a + b) mod m a, b, m Z (2) (a mod m) (b mod m) = (a b) mod m a, b, m Z Hilfseigenschaft: Eine beliebige Zahl a Z kann dargestellt werden durch a = n j=0 10j x j mit x j {0, 1, 2,..., 9} Z Beweis: Beispiel: = a Z ist durch 3 teilbar, wenn die Division den Rest 0 hat, d.h. a 0 mod 3 ( n ) a Z kann man anders schreiben: j=0 10j x j 0 mod 3 Wir nutzen die obigen Eigenschaften: ( ) n j=0 10 j x j mod 3 = n j=0 x j mod 3 } {{ } 10 j 1 mod 3 ( n j=0 10j x j ) 0 mod 3 n j=0 x j 0 mod 3

23 Universität (normal) Definition: Es sei die Abbildung { Z Z Z r : (a, m) a mod m wie folgt definiert: a a mod m := a m, m wobei die Gaußklammer definiert ist als die größte ganze Zahl, die kleiner oder gleich der Zahl in der Klammer ist. Definition: Wir definieren für alle a, b Z die Äquivalenzrelation a m b : p, q, m, r Z : a = p m + r und b = q m + r und schreiben anstelle von a m b auch a b mod m. Definition: (1) (a mod m) + (b mod m) := (a + b) mod m a, b, m Z (2) (a mod m) (b mod m) := (a b) mod m a, b, m Z Satz: Die oben definierten Rechenoperationen sind wohldefiniert, d.h. unabhängig von den Repräsentanten der Äquivalenzklasse. Beweis: Übung!

24 Satz: Eine Zahl a Z ist genau dann durch 3 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist. Beweis: Wähle a Z beliebig mit a = n j=0 10j x j, x j {0, 1, 2,..., 9}. Wir setzen voraus: a 0 mod 3. Wegen ( n ) n ) 10 j x j mod 3 = (10 j x j mod 3 j=0 = = = j=0 n (10 j mod 3) (x j mod 3) j=0 n 1 (x j mod 3) j=0 ( n ) x j j=0 mod 3 ( n ) folgt daraus j=0 x j 0 mod 3. ( n ) Sei nun j=0 x j 0 mod 3 vorausgesetzt. Dann folgt aus der obigen Gleichheit a 0 mod 3.

25 Von der Schule zur Uni Wie kann Uni-Mathe anders sein als das, was ich bereits kenne? Beispiel 2 Definition: Es sei K eine Menge, sowie + und zwei Operationen (üblicherweise Addition und Multiplikation). Dann heißt (K, +, ) Körper, wenn für alle a, b, c K die folgenden Eigenschaften gelten: 1 a + (b + c) = (a + b) + c (Assoziativgesetz) 2 a + b = b + a (Kommutativgesetz) 3 e K mit e + a = a (neutrales Element) 4 a K existiert das additive Inverse a mit ( a) + a = e 5 a (b c) = (a b) c (Assoziativgesetz) 6 a b = b a (Kommutativgesetz) 7 e K \ {0} mit e a = a (neutrales Element). 8 a K \ {0} existiert das multiplikative Inverse a 1 mit a 1 a = e 9 (a + b) c = a c + b c (Distributivgesetz) Beispiel: (R, +, ) mit der üblichen Addition und Multiplikation ist ein Körper. Das Neutralelement der Addition ist 0 und das Neutralelement der Multiplikation ist 1.

26 Von der Schule zur Uni Wie kann Uni-Mathe anders sein als das, was ich bereits kenne? Satz: Es sei K = R. Die Null ist durch ihre Eigenschaften eindeutig bestimmt. M.a.W.: Es gibt nur eine Null. Beweis: Nehmen wir an, wir hätten zwei reelle Zahlen mit der Nulleigenschaft. 0 1 und 0 2 erfüllen also für alle x R die Gleichung x = x bzw. x = x. Setzen wir in der ersten Gleichung x = x für x = 0 2, so erhalten wir = 0 2. Setzen wir in der zweiten Gleichung x = x für x = 0 1, so erhalten wir = 0 1. Wegen des Kommutativgesetzes der Addition ist = und dementsprechend ist: 0 1 = = = 0 2 Damit sind zwei reelle Zahlen mit der Nulleigenschaft nach der obigen Gleichung gleich. Widerspruch zur Annahme!

27 Berufschancen

28 Berufschancen Was werde ich, wenn ich einmal groß bin?

29 Finanzierung

30 Finanzierung BAFöG KfW zinsloses Darlehen man zahlt max EUR zurück! Beantragen im Studierendenhaus (SH) auf dem Campus abhängig vom Einkommen der Eltern (nur Einkünfte, keine Ausgaben) Auflagen: nicht über Regelstudienzeit, nach 4 Semestern müssen Analysis I/II und LinA I/II bestanden sein verzinstes Darlehen (Zinssatz aktuell 4,23%) bis max. 600 EUR/Monat Finanzierung unabhängig vom eigenen Einkommen und vom Einkommen der Eltern Beantragen im Internet und Einreichen über Vertriebspartner (z.b. Sparkasse) flexible Tilgung (Zahlungsstop, flexible Raten, Einmalzahlungen) Auflagen: 90CP nach 5 Semestern

31 Stipendium Arbeiten? Finanzierung man muss von der Schule vorgeschlagen werden Auswahlverfahren Man muss im Studium unter den besten 10% gehören Pauschale 150 EUR + BAFöG-Betrag Auslandsreisen und andere Veranstaltungen werden teilweise übernommen auf keinen Fall in den ersten beiden Semestern! nur studiennahe Jobs (wenn möglich) Studentische Hilfskraftstellen: Übungsruppen/Tutorium (6h/Woche) ca. 250 EUR/Monat Korrektur/LATEX-Kurs (9h/Woche) ca. 350 EUR/Monat privat Nachhilfe (üblich ist EUR/Stunde) Schülerhilfe und andere Organisationen

32 Fragen?

33 Informationsquellen Wer/Wie/Was/Wo? Studienberatung Fragen zum Studienablauf, zur Prüfungsordnung, zu den Voraussetzungen... Fachschaft Mathematik Mathe-Frauen Fragen zum studentischen Leben, Partys, andere Studenten kennen lernen, Tutorien... Frauen in der Mathematik, Girls Day, Mentoring Self- Assessment Selbsttest zur Studienwahl

34 Vielen Dank für Eure Aufmerksamkeit