Deskriptive Statistik und Explorative Datenanalyse

Transkript

1 Deskriptive Statistik und Explorative Datenanalyse

2 Thomas Cleff Deskriptive Statistik und Explorative Datenanalyse Eine computergestützte Einführung mit Excel, SPSS und STATA 3., überarbeitete und erweiterte Auflage

3 Thomas Cleff Pforzheim, Deutschland ISBN DOI / ISBN (ebook) Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über abrufbar. Gabler Verlag Die 1. und 2. Auflage erschienen unter dem Titel Deskriptive Statistik und moderne Datenanalyse. Springer Fachmedien Wiesbaden 2008, 2011, 2015 Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung, die nicht ausdrücklich vom Urheberrechtsgesetz zugelassen ist, bedarf der vorherigen Zustimmung des Verlags. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Bearbeitungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Der Verlag, die Autoren und die Herausgeber gehen davon aus, dass die Angaben und Informationen in diesem Werk zum Zeitpunkt der Veröffentlichung vollständig und korrekt sind. Weder der Verlag noch die Autoren oder die Herausgeber übernehmen, ausdrücklich oder implizit, Gewähr für den Inhalt des Werkes, etwaige Fehler oder Äußerungen. Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier. Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH ist Teil der Fachverlagsgruppe Springer Science+Business Media (

4 Vorwort zur dritten überarbeiteten und ergänzten Auflage Mit großer Freude habe ich zur Kenntnis genommen, dass sich die zweite Auflage des Lehrbuches Deskriptive Statistik und moderne Datenanalyse einer so großen Nachfrage erfreut hat, dass sie beim Verlag nunmehr vergriffen ist. Freundlicherweise hat sich der Springer Gabler Verlag zur Ausgabe einer dritten überarbeiteten und erweiterten Auflage bereit erklärt, wofür ich mich bei der verantwortlichen Lektorin Frau Irene Buttkus herzlich bedanke. Ermöglicht es mir doch, das Buch um interessante Themenfelder der Explorativen Statistik zu erweitern. Neben den durch Software-Updates nötig gewordenen Anpassungen habe ich dem Buch zwei einführende Kapitel der Faktorenanalyse und der Clusteranalyse angefügt. Ich hoffe, ich kann somit nicht nur ein abgerundetes Programm der Deskriptiven Statistik unterbreiten, sondern dem Leser auch erste Einblicke in multivariate Verfahren der strukturentdeckenden (explorativen) Statistik ermöglichen. Entsprechend wurde der Titel des vorliegenden Lehrbuches in Deskriptive Statistik und Explorative Datenanalyse umbenannt. Das Lehrbuch möchte den Studierenden der Volks- und Betriebswirtschaftslehre sowie Praktikern in Unternehmen die Grundlagen, Techniken und Anwendungsmöglichkeiten der Deskriptiven Statistik und der explorativen Datenanalyse näher bringen. Es geht zum einen auf die deskriptiven Basismethoden der univariaten und bivariaten Verfahren ein. Die Inhalte reichen von der Erhebung und Skalierung, über die univariate Analyse quantitativer Daten, bis zur Analyse bivariater Zusammenhänge. Zudem wird dem Leser ein erster Einblick in multivariate Verfahren wie der multivariaten Regression, der Faktorenanalyse und der Clusteranalyse ermöglicht. Alle Themen werden mit Hilfe von computerbasierten Berechnungen auf betriebswirtschaftliche Beispiele angewendet. Die Themengebiete decken alle wichtigen Aspekte einer Hochschulveranstaltung zur Deskriptiven Statistik ab bzw. gehen in Teilen sogar darüber hinaus. Bei der Abfassung des Buches war ich stets bemüht, auch demjenigen einen Einblick in die Denkweise deskriptiver statistischer Verfahren zu ermöglichen, der ansonsten Schwierigkeiten mit der formalen oder methodischen Herangehensweise eines traditionellen Statistikbuches hat. An vielen Stellen habe ich versucht, auf überflüssige Formeln zu verzichten oder zunächst eine intuitive Herangehensweise an ein Thema zu wählen, bevor eine Formel abgeleitet bzw. angegeben wird. Es dürfte dennoch jeder verstehen, dass ein Buch über Statistik und Datenanalyse niemals ohne Formeln auskommen kann und es V

5 VI Vorwort zur dritten überarbeiteten und ergänzten Auflage auch nicht sollte. Da wo die Alltagssprache in ihrer Präzision versagt, ist und bleibt eine Formel letztlich die präziseste Form der sprachlichen Formulierung dessen, was methodisch ausgedrückt werden soll. Zur Vertiefung habe ich jedem Kapitel Übungsaufgaben nebst Lösungen angefügt, die ein effizientes Selbststudium erleichtern sollen. Letztlich ermöglicht vor allem die allgemeine Verfügbarkeit von Computerprogrammen eine neue didaktische Herangehensweise an die Statistik. Jeder Studierende hat heute Zugriff auf Standardprogramme wie Excel oder auf Statistikpakete wie SPSS oder Stata. Dieses Lehrbuch beschränkt sich deshalb nicht nur auf die Darstellung der statistischen Verfahren, sondern erweitert den Blick auf dessen Anwendung mit Hilfe der Computerprogramme Excel 2010, SPSS (Version 22) und Stata (Version 13). Hierfür sind auf der Homepage des Verlages neben anderen Zusatzmaterialien Datensätze zur Verfügung gestellt. Mit ihnen können die Beispiel- und Übungsaufgaben durchgerechnet werden. Die Datensätze und die allgemeinen Zusatzmaterialien zu diesem Lehrbuch sind auf www. springer-gabler.de in der Rubrik Zusätzliche Informationen zu finden. In derselben Rubrik befinden sich auch zusätzliche Materialien für Dozenten. Ich danke an dieser Stelle allen Fachkollegen für die kritische Durchsicht des Manuskripts und für ihre wertvollen Hinweise. Verbleibende Fehler und Unzulänglichkeiten gehen selbstverständlich weiterhin zu meinen Lasten. Abschließend wäre dieses Buch niemals ohne die Unterstützung meiner Familie möglich gewesen. Ihr gilt mein ganz besonderer Dank. Ich hoffe auch in Zukunft auf Anregungen und Verbesserungsvorschläge (z. B. an meine adresse denn gemäß einer chinesischen Weisheit sind nur mit den Augen der anderen die eigenen Fehler gut zu sehen. Pforzheim, im Januar 2015 Thomas Cleff

6 Inhaltsverzeichnis 1 Statistik und empirische Forschung Statistik lügt? Zwei Arten von Statistik Statistik als Erkenntnisprozess Phasen empirischer Forschung Von der Erkundung zur Theorie Von der Theorie zum Modell Vom Modell zur Business Intelligence Literatur Vom Zahlenwust zum Datensatz Möglichkeiten der Datenbeschaffung Die Entscheidung für ein Skalenniveau Datenerfassung mit dem Computer: Skalierung und Kodierung Fehlende Werte oder Missing Values Ausreißer und offensichtlich falsche Werte Übungsaufgaben zum Abschnitt Literatur Vom Datensatz zur Information Erste Auswertungsschritte und grafische Darstellungen Lageparameter als Informationsreduktion Modus oder Modalwert Der Mittelwert Geometrisches Mittel Harmonisches Mittel Der Median Quartile und Quantile Boxplot Erster Einblick in die Verteilung Streuungsparameter Die Standardabweichung und die Varianz VII

7 VIII Inhaltsverzeichnis Der Variationskoeffizient Schiefe und Kurtosis Robustheit von Parametern Konzentrationsmaße Berechnung univariater Parameter mit dem Computer Berechnung univariater Parameter mit SPSS Berechnung univariater Parameter mit Stata Berechnung univariater Parameter mit Excel Übungsaufgaben zum Abschnitt Literatur Bivariate Zusammenhänge Bivariate Skalenniveau-Kombinationen Zusammenhang zweier nominaler Variablen Kontingenztabellen Die Chi-Quadrat Berechnung Der Phi-Koeffizient Der Kontingenzkoeffizient Cramers V Nominale Zusammenhänge mit SPSS Nominale Zusammenhänge mit Stata Nominale Zusammenhänge mit Excel Übungsaufgaben zum Abschnitt Zusammenhang zweier metrischer Variablen Das Streudiagramm Der Korrelationskoeffizient nach Bravais-Pearson Zusammenhang ordinalskalierter Variablen Die Rangkorrelation nach Spearman (Rho) Kendalls Tau () Zusammenhangsmaße zweier Variablen mit unterschiedlichem Skalenniveau Zusammenhang nominaler und metrischer Variablen Zusammenhang nominaler und ordinaler Variablen Zusammenhang ordinaler und metrischer Variablen Korrelationsrechnung mit dem Computer Korrelationsrechnung mit SPSS Korrelationsrechnung mit Stata Korrelationsrechnung mit Excel Scheinkorrelationen Partielle Korrelation Partielle Korrelation mit SPSS Partielle Korrelation mit Stata...128

8 Inhaltsverzeichnis IX Partielle Korrelation mit Excel Übungsaufgaben zum Abschnitt Literatur Regressionsanalyse Erste Schritte einer Regressionsanalyse Koeffizienten der bivariaten Regression Multivariate Regressionskoeffizienten Die Anpassungsgüte der Regression Regressionsrechnung mit dem Computer Regressionsrechnung mit Excel Regressionsrechnung mit SPSS und Stata Anpassungsgüte multivariater Regressionen Regression mit unabhängiger Dummy-Variable Hebelwirkungen von Beobachtungen Nichtlineare Regressionen Ansätze einer Regressionsdiagnostik Übungsaufgaben zum Abschnitt Literatur Zeitreihen- und Indexrechnung Preisindizes Mengenindizes Wertindizes (Umsatzindizes) Deflationierung von Zeitreihen Umbasierung und Verkettung von Indizes Übungsaufgaben zum Abschnitt Literatur Clusteranalyse Hierarchische Clusteranalyse Die Clusterzentrenanalyse Clusteranalyse mit dem Computer Clusteranalyse mit SPSS Clusteranalyse mit Stata Übungsaufgaben zur Clusteranalyse Literatur Faktorenanalyse Faktorenanalyse: Grundlagen, Vorgehensweise und Interpretation Faktorenanalyse mit dem Computer Faktorenanalyse mit SPSS Faktorenanalyse mit Stata...231

9 X Inhaltsverzeichnis 8.3 Übungsaufgaben zur Faktorenanalyse Literatur Lösungen der Übungsaufgaben Formelsammlung Sachverzeichnis...261

10 Abbildungsverzeichnis Abb. 1.1 Von den Daten über die Information zum Wissen... 5 Abb. 1.2 Preis-Absatz-Funktion für eine sensitive Zahnpasta... 6 Abb. 1.3 Phasen empirischer Forschung... 7 Abb. 1.4 Systematisierung von Modellen Abb. 1.5 Was heißt schon sicher Abb. 1.6 Intelligence Cycle Abb. 2.1 Fragebogen Kundenbefragung Einzelhandel Abb. 2.2 Merkmalsträger/Merkmale/Merkmalsausprägung/Skalenniveau Abb. 2.3 Kodierungsplan Abb. 3.1 Dateneditor: Ansicht der eingegebenen Fragebögen Abb. 3.2 Häufigkeitstabelle der Angebotsvielfalt Abb. 3.3 Säulendiagramm bzw. Häufigkeitsverteilung für die Variable Angebot 31 Abb. 3.4 Verteilungsfunktion für die Variable Angebot Abb. 3.5 Unterschiedliche Darstellung gleicher Sachverhalte (1) Abb. 3.6 Unterschiedliche Darstellung gleicher Sachverhalte (2) Abb. 3.7 Klassierung der Daten durch ein Histogramm Abb. 3.8 Verletzung der Flächentreue und Verteilungsfunktion Abb. 3.9 Notendurchschnitt zweier Klausuren Abb Mittelwert als ausgeglichene Balkenwaage Abb Mittelwert und getrimmter Mittelwert anhand des Zoobeispiels Abb Berechnung des Mittelwerts aus klassierten Daten Abb Geometrisches Mittel: Ein Beispiel Abb Der Median als zentraler Wert unklassierter Daten Abb Der Median als zentraler Wert klassierter Daten Abb Berechnung von Quantilen bei fünf Gewichten Abb Boxplot der Variablen Absatz pro Woche Abb Interpretationen unterschiedlicher Formen eines Boxplots Abb Variationskoeffizient Abb Schiefe Abb Idee des Dritten Zentralen Moments Abb Kurtosis einer Verteilung XI

11 XII Abbildungsverzeichnis Abb Robustheit von Parametern Abb Konzentrationsmaße Abb Lorenzkurve Abb Univariate Parameter mit SPSS Abb Univariate Parameter mit Stata Abb Univariate Parameter mit Excel Abb KFZ Produktion in GB Abb. 4.1 Kontingenztabelle (Kreuztabelle) Abb Kontingenztabellen (Kreuztabellen): Geschlecht und Kauf [1. [2. Teil].. 76 Abb. 4.4 Berechnung erwarteter Häufigkeiten in Kontingenztabellen Abb. 4.5 Chi-Quadrat-Werte bei unterschiedlicher Anzahl von Beobachtungen. 81 Abb. 4.6 Phi bei einer unterschiedlichen Anzahl von Zeilen und Spalten Abb. 4.7 Kontingenzkoeffizient bei unterschiedlicher Zeilen- und Spaltenzahl. 84 Abb. 4.8 Kreuztabellen und nominale Zusammenhänge mit SPSS Titanic Abb. 4.9 Von den Rohdaten zur computerberechneten Kreuztabelle (Titanic).. 88 Abb Computerausdruck Chi-Quadrat und nominale Zusammenhangsmaße. 88 Abb Kreuztabellen und nominale Zusammenhangsmaße mit Stata (Titanic) 89 Abb Kreuztabellen und nominale Zusammenhangsmaße mit Excel (Titanic) 90 Abb Streudiagramm Abb Unterschiedliche Aspekte bei Streudiagrammen Abb Unterschiedliche Darstellung gleicher Sachverhalte (3) Abb Zusammenhang der Körpergrößen bei Hochzeiten Abb Vier-Quadranten-Schema Abb Produkt-Moment-Korrelation bei Ausreißern Abb Fragebogenteil zum Design einer Weinflasche Abb Nichtlinearer Zusammenhang zweier Variablen Abb Daten zur Befragung zum Design einer Weinflasche Abb Rangplätze zur Befragung zum Design einer Weinflasche Abb Kendalls Tau bei einem perfekten positiven monotonen Zusammenhang 109 Abb Kendalls Tau bei fehlendem monotonen Zusammenhang Abb Kendalls Tau bei Rangbindungen Abb Kendalls Tau-b aus einer Kontingenztabelle Abb Punktbiseriale Korrelation Abb Zusammenhang zwischen einer ordinalen und metrischen Variablen..119 Abb Korrelationsrechnung mit SPSS Abb Korrelationsrechnung mit Stata (Beispiel: Kendalls Tau) Abb Korrelation nach Spearman mit Excel Abb Gründe für Scheinkorrelationen Abb Superbenzin und Marktanteil: Ein Beispiel für eine Scheinkorrelation. 127 Abb Partielle Korrelation mit SPSS Beispiel Superbenzin Abb Partielle Korrelation mit Stata (Superbenzin) Abb Partielle Korrelation mit Excel (Superbenzin)...130

12 Abbildungsverzeichnis XIII Abb. 5.1 Prognose der Nachfrage mit Hilfe der Äquivalenzmethode Abb. 5.2 Prognose der Nachfrage mit Hilfe der Abbildungsgröße Abb. 5.3 Berechnung von Residuen Abb. 5.4 Ausgleichsgeraden mit Bedingung minimale Summe der Abweichungen Abb. 5.5 Die Idee multivariater Analysen Abb. 5.6 Regression mit Excel und SPSS Abb. 5.7 Regressionsoutput der Funktion Regression bei SPSS Abb. 5.8 Regressionsoutput mit einer Dummy-Variablen Abb. 5.9 Grafische Wirkung einer Dummy-Variablen Abb Leverage Effekt Abb In den Variablen nichtlineare Verläufe Abb Beispiel eines in den Variablen nichtlinearen Verlaufs (1) Abb Beispiel eines in den Variablen nichtlinearen Verlaufs (2) Abb Autokorrelierte und nicht-autokorrelierte Verläufe der Fehlerterme Abb Homoskedastizität und Heteroskedastizität Abb Lösung bei perfekter Multikollinearität Abb Lösung bei nicht perfekter Multikollinearität Abb Getränkegröße Abb. 6.1 Preisentwicklung von Dieselkraftstoff Abb. 6.2 Preisentwicklung von Kraftstoffen Abb. 6.3 Beispiel für Lohnentwicklung in zwei Unternehmen Abb. 7.1 Bierdatensatz Abb. 7.2 Distanzberechnung Abb. 7.3 Distanzmessung Abb. 7.4 Distanzmatrix Abb. 7.5 Abfolge der Fusionsschritte Abb. 7.6 Zuordnungsübersicht Abb. 7.7 Fusionierungsalgorithmen (Linkage-Verfahren) Abb. 7.8 Dendrogramm Abb. 7.9 Screeplot zur Identifizierung von sprunghaften Heterogenitätszuwächsen Abb Bewertung der F-Werte für die Clusterlösungen 2 bis Abb Fehlklassifizierung im Vergleich mit Ergebnissen der Diskriminanzanalyse Abb Interpretation der Cluster Abb Anfangspartition der Clusterzentrenanalyse Abb Hierarchische Clusteranalyse mit SPSS Abb Clusterzentrenanalyse mit SPSS Abb Clusteranalyse mit Stata Abb Zuordnungsübersicht Abb Dendrogramm...213

13 XIV Abbildungsverzeichnis Abb Streudiagramm Persönliche Zufriedenheit und Einkommen Abb. 8.1 Attribute zur Beschreibung von Zahnpastaeigenschaften Abb. 8.2 Screeplot für das Zahnpastabeispiel Abb. 8.3 Varimax Rotation für das Zahnpastabeispiel Abb. 8.4 Faktorenanalyse mit SPSS Abb. 8.5 Faktorenanalyse mit Stata Abb. 9.1 Säulendiagramm und Histogramm Abb. 9.2 Streudiagramm Abb. 9.3 Clusteranalyse Persönliche Zufriedenheit und Einkommen (1) Abb. 9.4 Clusteranalyse Persönliche Zufriedenheit und Einkommen (2)...251

14 Tabellenverzeichnis Tab. 2.1 Amtliche Statistiken nationaler Institutionen Tab. 2.2 Nichtamtliche Statistiken nationaler Institutionen Tab. 2.3 Statistiken internationaler Institutionen Tab. 3.1 Beispiel für die Mittelwertberechnung aus klassierten Daten Tab. 3.2 Harmonisches Mittel Tab. 3.3 Absatzanteile nach Altersklassen für Windelbenutzer Tab. 3.4 Absatz von Fahrzeugen Tab. 3.5 Automobilpreise Tab. 4.1 Zusammenhangsmaße und Skalenniveaus Tab. 4.2 Blödzeitung Tab. 6.1 Durchschnittswerte für Diesel- und Ottokraftstoffe in Deutschland Tab. 6.2 Verkettung von Indizes für Vorwärts- und Rückwärtsrechnung Tab. 6.3 Preis-/Mengenentwicklungen Tab. 6.4 Preis und Wertindex Tab. 7.1 Distanz- und Ähnlichkeitsmaße in Abhängigkeit vom Skalenniveau..195 Tab. 7.2 Clusterzentren der endgültigen Lösung Tab. 7.3 Cluster Zugehörigkeit Tab. 8.1 Korrelationsmatrix der Faktorenanalyse Tab. 8.2 Inverse der Korrelationsmatrix Tab. 8.3 Bewertungsintervalle des Kaiser-Meyer-Olkin-Kriteriums Tab. 8.4 Prüfung der Korrelationsmatrix durch KMO und Bartlett s Test Tab. 8.5 Anti-Image-Korrelationsmatrix Tab. 8.6 Eigenwerte und erklärte Gesamtvarianz für die Zahnpastaeigenschaften 223 Tab. 8.7 Reproduzierte Korrelation und Residuen zur Ursprungsmatrix Tab. 8.8 Unrotierte und rotierte Faktormatrix der Zahnpastaeigenschaften Tab. 8.9 Koeffizientenmatrix der Faktorscores anhand des Zahnpastabeispiels. 228 Tab KMO und Bartlett s Test Tab Anti-Image-Matrizen Tab Kommunalitäten Tab Erklärte Gesamtvarianz Tab Rotierte Faktormatrix XV

15 XVI Tabellenverzeichnis Tab. 9.1 Preis und Absatz nach Ländern Tab. 9.2 Preis-/Mengenentwicklungen (Lösung) Tab. 9.3 Preis und Wertindex (Lösung)...249