DOWNLOAD Brigitte Penzenstadler Ergänzungsmaterial: Potenzen und Wurzeln 9/10 Aufgaben für den inklusiven Unterricht ergänzend zum Mathetraining Brigitte Penzenstadler in Kompetenzstufen Band 1 Bergedorfer Unterrichtsideen Downloadauszug aus dem Originaltitel: 9. /10. Klasse Mathetraining Ergänzungsband für den inklusiven Unterricht Band 1: Prozent- und Zinsrechnen, Potenzen und Wurzeln, Trigonometrie
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Vorwort Liebe Kolleginnen und Kollegen, sicher rechnen zu können, gehört zu den elementaren Fähigkeiten. Im Mathematikunterricht der 9./10. Jahrgangsstufe wird auf den Grundlagen der 7./8. Klasse aufgebaut und die Basis für den weiteren schulischen Erfolg aller Schüler 1 gelegt. Daher ist es wichtig, elementare mathematische Kompetenzen zu schulen, denn nicht alle Schüler bringen die gleichen Grundvoraussetzungen mit. Dieser Ergänzungsband für den inklusiven Unterricht zum Titel Mathetraining in Kompetenzstufen 9./10. Klasse (Band 1) wurde bewusst überschaubar gehalten. Die Arbeitsblätter eignen sich sowohl als separate Trainingeinheiten für Schüler mit Unterstützungsbedarf, als auch als Einstieg oder Warming-up für leistungsstärkere Heranwachsende. Um so gut wie möglich allen Bedürfnissen in einem heterogenen Klassenverband gerecht zu werden, bietet der erwähnte Titel Mathetraining in Kompetenzstufen 9./10. Klasse (Band 1) dazu passende ergänzende Übungen in drei unterschiedlichen Schwierigkeitsstufen an. 1 Grundsätzliches Im vorliegenden Download finden Sie inklusive Trainingsaufgaben für den Themenbereich. Die kleinschrittigen, abwechslungsreichen und anschaulichen Kopiervorlagen bieten den leistungsschwächeren Schülern evtl. auch mit sonderpädagogischem Förderbedarf die Möglichkeit, bessere Ergebnisse zu erzielen. Durch kontinuierliches und in der Regel konkret-handlungsorientiertes Üben werden die mathematischen Fertigkeiten sukzessive gefestigt und verbessert. Die wechselnden Aufgabenformen sind übersichtlich strukturiert und lassen sich sofort einsetzen. Somit ist eine gezielte individuelle Förderung von lernschwachen Schülern auch im inklusiven Klassenverband ohne großen Mehraufwand von Seiten der Lehrkraft möglich. Die Kopiervorlagen sind lehrwerksunabhängig und lassen sich weitgehend selbstständig bearbeiten. Zudem tragen spielerische Aktivitäten dazu bei, Spaß am Umgang mit Mathematik zu vermitteln und die Leistungsbereitschaft zu fördern. 2 Didaktische und methodische Kommentare Die vorliegenden Materialien wurden so konzipiert, dass die Schüler dort abgeholt werden können, wo sie gerade stehen. Die bisher in der Schule und in der Alltagswelt gemachten mathematischen Erfahrungen werden aufgegriffen, geübt, vertieft und erweitert. Im Vordergrund steht dabei ein anwendungs- und handlungsorientierter Unterricht. Ziel ist es, den Schülern Einsicht in mathematisches Handeln zu vermitteln und eigenständig sinnvolle Rechenstrategien zu entwickeln. Dies gelingt besonders gut, wenn das Ausprobieren, Tätigwerden und Entdecken im Mittelpunkt stehen. Für rechenschwächere Schüler ist es wichtig, dass alle mathematischen Inhalte zu Beginn konkret dargestellt werden. Dies erfolgt beispielsweise durch das Legen von Geldbeträgen mit Spielgeld oder das Zusammensetzen einzelner Dreiecke zu einem großen Dreieck. Das konkrete Handeln wird anschließend von mentalen Operationen abgelöst, indem zum Beispiel auseinandergeschnittene Würfel in Gedanken zusammengesetzt werden. Gerade lernschwächere Schüler befinden sich lange in diesen eben beschriebenen Phasen. Die Zeit dafür muss ihnen aber unbedingt gegeben werden, da sich zu schnelles Abstrahieren kontraproduktiv erweist. Außerdem vermittelt die kleinschrittige Vorgehensweise den Heranwachsenden Erfolgserlebnisse und motiviert sie ungemein. 1 Wir sprechen hier wegen der besseren Lesbarkeit von Schülern bzw. Lehrern in der verallgemeinernden Form. Selbstverständlich sind auch alle Schülerinnen und Lehrerinnen gemeint. 1
Vorwort Wurde das konkrete und mentale Operieren hinreichend gefestigt, kann die visuelle Unterstützung weggelassen werden. Es folgen nun Übungen, die ausschließlich vorstellungsmäßig, ohne visuelle und handlungsorientierte Unterstützung, zu absolvieren sind und das Automatisieren der mathematischen Fähigkeiten in den Mittelpunkt stellen. Auch der Schwierigkeitsgrad der Aufgaben steigert sich sukzessive. Die Arbeitsblätter sind klar und übersichtlich strukturiert. Unnötige Informationen, die von den eigentlichen Aufgabenstellungen ablenken, wurden weggelassen. Sämtliche Aufgabenstellungen sind fettgedruckt und mit Symbolen versehen, damit sich die Lernenden zurechtzufinden. Die Symbole bedeuten: werde tätig schneide aus notiere / schreibe auf arbeite mit einem Partner zusammen, besprich dich mit ihm schau genau und konzentriere dich lies laut vor entwickele eigene Ideen / Aufgaben Wichtig ist es, beim Üben mehrere Wahrnehmungskanäle (visuell, handelnd, akustisch) und die emotionale Komponente durch spielerischen Umgang mit der Mathematik zu nutzen. Auch wechselnde Sozialformen wie die individualisierte Einzelarbeit oder das themenzentrierte Arbeiten mit dem Partner oder der Gruppe finden im inklusiven Unterricht ihre Berechtigung. Um stetige individuelle Förderung zu ermöglichen, ist es notwendig, offene Arbeitsweisen wie Wochenplanarbeit, Freiarbeit oder Stationenlernen einzuüben, aber auch Phasen der regelmäßigen Wiederholung, des Übens und des Zeitlassens einzuplanen. Eine zeitnahe Kontrolle und Rückmeldung an die Schüler stärken deren Sicherheit und Vertrauen in das eigene Leistungsvermögen. Lösungsblätter zu allen Aufgaben im Anschluss erleichtern zudem die Kontrolle, die auch von den Schülern selbst übernommen werden kann, und unterstützen Sie als Lehrkraft bei Ihrer täglichen Unterrichtsvorbereitung. Angestrebte mathematische Kompetenzen in den einzelnen Bereichen Mithilfe der Arbeitsblätter werden grundlegende mathematische Kompetenzen bei den Schüler der 9./10. Jahrgangsstufe angestrebt. Die Aufgabenformate sind so konzipiert, dass die Heranwachsenden bei deren Bearbeitung unter Beweis stellen, ob sie die nachfolgend beschriebenen Kompetenzen erworben haben. Dabei darf jedoch die Abstimmung auf die individuellen Bedürfnisse und Fähigkeiten der einzelnen Schüler nicht außer Acht gelassen werden. 2
Vorwort # Zahlen als Zehnerpotenzen mit positiver Hochzahl schreiben # Zehnerpotenzen mit positiver Hochzahl als Zahl schreiben # Zahlen und Zehnerpotenzen mit positiver Hochzahl vergleichen # Zahlen als Zehnerpotenzen mit negativer Hochzahl schreiben # Zehnerpotenzen mit negativer Hochzahl als Zahl schreiben # Zahlen und Zehnerpotenzen mit negativer Hochzahl vergleichen # Potenzen mit gleicher Basis und gleichem Exponenten addieren # Potenzen mit gleicher Basis und gleichem Exponenten subtrahieren # Potenzen mit gleicher Basis multiplizieren # Potenzen mit gleicher Basis dividieren # Potenzen mit gleichem Exponenten multiplizieren # Potenzen mit gleichem Exponenten dividieren # Potenzen potenzieren # Quadratzahlen kennen und erkennen # Quadratwurzel berechnen # Kubikwurzel berechnen # Quadratwurzel und das dazugehörige Ergebnis kennen Weitere, dreifach differenzierte Aufgaben finden Sie im Band 2479 Mathetraining in Kompetenzstufen (9./10. Klasse, Band 1). Ich wünsche Ihnen viel Erfolg beim Training der mathematischen Kompetenzen Ihrer Schüler. Brigitte Penzenstadler
Zahlen als Zehnerpotenzen mit positiver Hochzahl schreiben Merke: Zähle die Nullen. Die Hochzahl spiegelt die Anzahl der Nullen wider. Schreibe die Zahl als Zehnerpotenz. Beispiel: 100 000 = 10 5 10 000 = 1 000 000 = 1 000 = 100 000 000 000 = 10 000 000 = 100 000 000 = 100 = 10 000 000 000 = 1 000 000 000 = 10 = Lösungen: 10 1 10 2 10 10 4 10 6 10 7 10 8 10 9 10 10 10 11 4
Zehnerpotenzen mit positiver Hochzahl Merke: Die Hochzahl gibt an, wie viele Nullen deine Zahl haben muss. Schreibe die Zehnerpotenz als Zahl. Beispiel: 10 5 = 100 000 10 = 10 11 = 10 7 = 10 9 = 10 1 = 10 6 = 10 4 = 10 8 = 10 2 = 10 10 = Lösungen: 10 100 1 000 10 000 1 000 000 10 000 000 100 000 000 1 000 000 000 10 000 000 000 100 000 000 000 5
Zahlen und Zehnerpotenzen mit positiver Hochzahl vergleichen > (größer), < (kleiner) oder = (gleich)? Setze ein. 10 1 000 10 5 1 000 000 10 7 100 000 10 2 1 10 4 1 000 000 10 6 1 000 000 10 1 10 10 8 10 000 000 6
Zahlen als Zehnerpotenzen mit negativer Hochzahl schreiben Merke: Zähle die Dezimalstellen nach dem Komma. Die Anzahl entspricht der Hochzahl. Schreibe die Zehnerpotenz als Zahl. Beispiel: 0,00000000001 = 10 11 0,0001 = 0,000001 = 0,001 = 0,01 = 0,00001 = 0,1 = 0,0000001 = 0,000000001 = 0,00000001 = 0,0000000001 = Lösungen: 10 1 10 2 10 10 4 10 5 10 6 10 7 10 8 10 9 10 10 7
Zehnerpotenzen mit negativer Hochzahl Merke: Die negative Hochzahl gibt an, an welcher Stelle nach dem Komma die 1 steht. Schreibe die Zehnerpotenz als Zahl. Beispiel: 10 11 = 0,00000000001 10 1 = 10 7 = 10 6 = 10 8 = 10 = 10 5 = 10 4 = 10 2 = 10 9 = 10 10 = Lösungen: 0,1 0,01 0,001 0,0001 0,00001 0,000001 0,0000001 0,00000001 0,000000001 0,0000000001 8
Zahlen und Zehnerpotenzen mit negativer Hochzahl vergleichen > (größer), < (kleiner) oder = (gleich)? Setze ein. 10 2 0,1 10 4 0,0001 10 6 0,00001 10 8 0,000000001 10 7 0,000001 10 5 0,0000001 10 0,01 10 9 0,000000001 9
Potenzen mit gleicher Basis und gleichem Exponenten addieren I Merke: Potenzen mit gleicher Basis und gleichem Exponenten kann man leicht addieren. Löse die Aufgaben. Beispiel: (2 + 7) b 5 = 9 b 5 (4 + 2) x 4 = (9 + ) x 6 = (6 + ) x 7 = (8 + 2) x 2 = (1 + 4) x = ( + 4) x 8 = (7 + 8) x 5 = (5 + 9) x 9 = (4 + 7) x 4 = (4 + 7) x 4 = Lösungen: 5 x 6 x 4 7 x 8 9 x 7 10 x 2 11 x 4 12 x 6 1 x 7 14 x 9 15 x 5 10
Potenzen mit gleicher Basis und gleichem Exponenten addieren II Löse die Aufgaben. Beispiel: 2 b 5 + 7 b 5 = (2 + 7) b 5 = 9 b 5 7 x 7 + 6 x 7 = 5 x 4 + 4 x 4 = 9 x 8 + 7 x 8 = 8 x 2 + x 2 = 6 x 6 + 8 x 6 = 9 x 9 + 8 x 9 = 4 x 6 + 8 x 6 = 6 x + 12 x = 6 x 5 + 9 x 5 = 11 x 4 + 7 x 4 = Lösungen: 18 x 18 x 4 17 x 9 9 x 4 16 x 8 11 x 2 12 x 6 1 x 7 14 x 6 15 x 5 11
Potenzen mit gleicher Basis und gleichem Exponenten subtrahieren I Merke: Potenzen mit gleicher Basis und gleichem Exponenten kann man leicht subtrahieren. Löse die Aufgaben. Beispiel: (8 ) x = 5 x (9 5) x 2 = (8 6) x 6 = (10 5) x = (7 4) x 5 = (9 2) x 7 = (11 ) x 4 = (15 6) x 8 = (9 ) x 7 = (17 4) x 9 = (19 7) x 2 = Lösungen: 5 x 6 x 7 7 x 7 9 x 8 12 x 2 x 5 2 x 6 1 x 9 4 x 2 8 x 4 12
Potenzen mit gleicher Basis und gleichem Exponenten subtrahieren II Löse die Aufgaben. Beispiel: 8 x x = (8 ) x = 5 x 18 x 5 6 x 5 = 1 x 6 7 x 6 = 19 x 6 x = 12 x 7 9 x 7 = 16 x 4 9 x 4 = 1 x 8 4 x 8 = 17 x 2 x 2 = 19 x 9 8 x 9 = 15 x 5 7 x 5 = 14 x 2 9 x 2 = Lösungen: x 7 8 x 5 7 x 4 9 x 8 6 x 6 11 x 9 12 x 5 1 x 14 x 2 5 x 2 1
Potenzen mit gleicher Basis multiplizieren Merke: Man multipliziert Potenzen mit gleicher Basis, indem man die Exponenten addiert. Löse die Aufgaben. Beispiel: 2 4 2 = 2 4 + = 2 7 2 5 = 5 6 5 = 4 2 4 6 = 2 4 2 2 = 6 6 4 = 6 4 6 5 = 2 8 2 2 = 5 2 5 = 4 7 4 2 = 5 = Lösungen: 2 10 2 6 7 4 8 5 9 5 5 6 7 6 9 8 4 9 14
Potenzen mit gleicher Basis dividieren Merke: Man dividiert Potenzen mit gleicher Basis, indem man die Exponenten subtrahiert. Löse die Aufgaben. Beispiel: 2 8 : 2 5 = 2 8 5 = 2 2 5 : 2 = 4 9 : 4 6 = 6 4 : 6 2 = 5 8 : 5 4 = 7 : 2 = 6 : = 6 5 : 6 2 = 5 7 : 5 6 = 4 9 : 4 5 = 2 8 : 2 = Lösungen: 2 2 2 5 5 4 5 4 5 1 6 2 6 4 4 15
Potenzen mit gleichem Exponenten multiplizieren Merke: Man multipliziert Potenzen mit gleichem Exponenten, indem man die Basen multipliziert und den Exponenten beibehält. Löse die Aufgaben. Beispiel: 2 4 4 4 = (2 4) 4 = 8 4 5 4 5 = 5 7 2 7 = 8 6 6 = 2 9 = 6 2 4 2 = 2 4 = 2 2 = 6 6 6 = 7 5 5 = 5 7 4 7 = Lösungen: 8 9 2 10 7 12 5 18 18 6 20 7 21 5 24 2 24 6 16
Potenzen mit gleichem Exponenten dividieren Merke: Man dividiert Potenzen mit gleichem Exponenten, indem man die Basen dividiert und den Exponenten beibehält. Löse die Aufgaben. Beispiel: 9 8 : 8 = (9 : ) 8 = 8 6 4 : 2 4 = 15 7 : 7 = 24 2 : 4 2 = 18 5 : 9 5 = 27 : = 6 7 : 6 7 = 21 2 : 2 = 5 4 : 7 4 = 6 : 9 = 2 5 : 4 5 = Lösungen: 2 5 4 4 5 4 5 7 6 2 6 7 7 2 8 5 9 17
Potenzen potenzieren Merke: Man potenziert Potenzen, indem man die Exponenten multipliziert. Die Basis wird beibehalten. Löse die Aufgaben. Beispiel: (2 ) 4 = 2 4 = 2 12 ( 2 ) = (6 4 ) 5 = (5 7 ) = ( 6 ) 2 = (6 5 ) = (5 4 ) 2 = ( ) = (6 2 ) 5 = (5 8 ) 1 = ( 2 ) 7 = Lösungen: 6 9 12 14 5 8 5 8 5 21 6 10 6 15 6 20 18
Quadratzahlen-Suchsel Waagerecht und senkrecht sind 8 Quadratzahlen zwischen 20 und 150 versteckt. Finde sie. Notiere die Aufgaben dazu. Beispiel: 16 = 4 4 = 4 2 9 8 7 5 6 4 2 9 4 1 2 5 4 1 9 5 8 0 7 6 4 6 5 9 7 1 4 8 1 1 2 7 4 9 0 0 4 6 0 0 4 6 0 0 4 0 1 2 1 9 2 4 8 9 4 2 1 4 8 0 5 6 6 1 0 0 2 5 7 19
Quadratwurzel berechnen Merke: Beim Quadratwurzelziehen wird die Zahl gesucht, die mit sich selbst multipliziert die Zahl unter dem Wurzelzeichen ergibt. Bestimme den Wert der Wurzel. Beispiel: 9 =, denn = 9 25 = 144 = 6 = 1 = 64 = 49 = 81 = 100 = 16 = 4 = Lösungen: 1 2 4 5 6 7 8 9 10 12 20
Kubikwurzel berechnen Merke: Die Kubikwurzel einer Zahl ist diejenige Zahl, die dreimal mit sich selbst multipliziert die Ausgangszahl ergibt. Bestimme den Wert der Wurzel. Beispiel: 64 = 4, denn 4 4 4 = 64 8 = 125 512 = = 27 = 4 216 = = 11 = 1 = 729 = 1000 = Lösungen: 1 2 5 6 7 8 9 10 11 21
Quadratwurzel-Legespiel (für 2 4 Personen) Material: 0 Quadratwurzel-Karten Ablauf: Alle Karten mischen und diese einzeln mit der bedruckten Seite nach unten auf den Tisch legen. Nun geht es darum, identische Wertepaare (z. B. 9 und ) zu finden. Der erste Spieler deckt zwei Kärtchen auf und zeigt diese den Mitspielern. Wenn es zwei unterschiedliche Werte anzeigende Kärtchen sind (z. B. 9 und 4), legt der Spieler sie wieder an ihren Platz zurück. Die Mitspieler müssen versuchen, sich den Platz dieser Kärtchen und die darauf stehenden Werte zu merken. Werden zwei gleichwertige Kärtchen aufgedeckt, darf der Spieler diese beiden Kärtchen behalten. Wurden zwei unterschiedliche Paare aufgedeckt, darf der links vom Spieler sitzende Nachbar weiter machen. Dies geschieht reihum so lange, bis alle Kärtchen-Paare gefunden wurden. Sieger: Wer am Ende die meisten Paare gesammelt hat, ist der Sieger. Viel Spaß! 22
Quadratwurzel-Legespiel Fortsetzung Schneide die Karten entlang der Linien aus. Tipp: Karten auf dickeres Papier kopieren. 25 5 9 6 6 1 1 64 2
Quadratwurzel-Legespiel Fortsetzung 8 49 7 81 9 100 10 16 4 24
Quadratwurzel-Legespiel Fortsetzung 4 2 121 11 144 12 169 1 196 14 225 15 25
Quadratwurzel-Legespiel Kontrollblatt Quadratwurzel Wert der Wurzel 1 1 4 2 9 16 4 25 5 6 6 49 7 64 8 81 9 100 10 121 11 144 12 169 1 196 14 225 15 26
Lösungen Zahlen als Zehnerpotenzen mit positiver Hochzahl schreiben Merke: Zähle die Nullen. Die Hochzahl spiegelt die Anzahl der Nullen wider. Schreibe die Zahl als Zehnerpotenz. Beispiel: 100 000 = 10 5 10 000 = 10 4 1 000 000 = 10 6 1 000 = 10 100 000 000 000 = 10 11 10 000 000 = 10 7 100 000 000 = 10 8 100 = 10 2 10 000 000 000 = 10 10 1 000 000 000 = 10 9 10 = 10 1 Lösungen: 10 1 10 2 10 10 4 10 6 10 7 10 8 10 9 10 10 10 11 Zehnerpotenzen mit positiver Hochzahl Merke: Die Hochzahl gibt an, wie viele Nullen deine Zahl haben muss. Schreibe die Zehnerpotenz als Zahl. Beispiel: 10 5 = 100 000 10 = 1 000 10 11 = 100 000 000 000 10 7 = 10 000 000 10 9 = 1 000 000 000 10 1 = 10 10 6 = 1 000 000 10 4 = 10 000 10 8 = 100 000 000 10 2 = 100 10 10 = 10 000 000 000 Lösungen: 10 100 1 000 10 000 1 000 000 10 000 000 100 000 000 1 000 000 000 10 000 000 000 100 000 000 000 4 27
Lösungen Zahlen und Zehnerpotenzen mit positiver Hochzahl vergleichen > (größer), < (kleiner) oder = (gleich)? Setze ein. = 10 1 000 < 105 1 000 000 > 107 100 000 > 102 1 < 104 1 000 000 = 106 1 000 000 = 101 10 > 108 10 000 000 5 Zahlen als Zehnerpotenzen mit negativer Hochzahl schreiben Merke: Zähle die Dezimalstellen nach dem Komma. Die Anzahl entspricht der Hochzahl. Schreibe die Zehnerpotenz als Zahl. Beispiel: 0,00000000001 = 10 11 0,0001 = 10 4 0,000001 = 10 6 0,001 = 10 0,01 = 10 2 0,00001 = 10 5 0,1 = 10 1 0,0000001 = 10 7 0,000000001 = 10 9 0,00000001 = 10 8 0,0000000001 = 10 10 Lösungen: 10 1 10 2 10 10 4 10 5 10 6 10 7 10 8 10 9 10 10 6 28
Lösungen Zehnerpotenzen mit negativer Hochzahl Merke: Die negative Hochzahl gibt an, an welcher Stelle nach dem Komma die 1 steht. Schreibe die Zehnerpotenz als Zahl. Beispiel: 10 11 = 0,00000000001 10 1 = 0,1 10 7 = 0,0000001 10 6 = 0,000001 10 8 = 0,00000001 10 = 0,001 10 5 = 0,00001 10 4 = 0,0001 10 2 = 0,01 10 9 = 0,000000001 10 10 = 0,0000000001 Lösungen: 0,1 0,01 0,001 0,0001 0,00001 0,000001 0,0000001 0,00000001 0,000000001 0,0000000001 7 Zahlen und Zehnerpotenzen mit negativer Hochzahl vergleichen > (größer), < (kleiner) oder = (gleich)? Setze ein. < 10 2 0,1 = 10 4 0,0001 < 10 6 0,00001 > 10 8 0,000000001 < 10 7 0,000001 > 10 5 0,0000001 < 10 0,01 10 9 = 0,000000001 8 Brigitte Penzenstadler: Mathetraining Ergänzungsband für den inklusiven Unterricht Band 2 29
Lösungen Potenzen mit gleicher Basis und gleichem Exponenten addieren I Merke: Potenzen mit gleicher Basis und gleichem Exponenten kann man leicht addieren. Löse die Aufgaben. Beispiel: (2 + 7) b 5 = 9 b 5 (4 + 2) x 4 = 6 x 4 (9 + ) x 6 = 12 x 6 (6 + ) x 7 = 9 x 7 (8 + 2) x 2 = 10 x 2 (1 + 4) x = 5 x ( + 4) x 8 = 7 x 8 (7 + 8) x 5 = 15 x 5 (5 + 9) x 9 = 14 x 9 (4 + 7) x 4 = 11 x 4 (4 + 7) x 4 = 1 x 7 Lösungen: 5 x 6 x 4 7 x 8 9 x 7 10 x 2 11 x 4 12 x 6 1 x 7 14 x 9 15 x 5 9 Potenzen mit gleicher Basis und gleichem Exponenten addieren II Löse die Aufgaben. Beispiel: 2 b 5 + 7 b 5 = (2 + 7) b 5 = 9 b 5 7 x 7 + 6 x 7 = (7 + 6) x 7 = 1 x 7 5 x 4 + 4 x 4 = (5 + 4) x 4 = 9 x 4 9 x 8 + 7 x 8 = (9 + 7) x 8 = 16 x 8 8 x 2 + x 2 = (8 + ) x 2 = 11 x 2 6 x 6 + 8 x 6 = (6 + 8) x 6 = 14 x 6 9 x 9 + 8 x 9 = (9 + 8) x 9 = 17 x 9 4 x 6 + 8 x 6 = (4 + 8) x 6 = 12 x 6 6 x + 12 x = (6 + 12) x = 18 x 6 x 5 + 9 x 5 = (6 + 9) x 5 = 15 x 5 11 x 4 + 7 x 4 = (11 + 7) x 4 = 18 x 4 Lösungen: 18 x 18 x 4 17 x 9 9 x 4 16 x 8 11 x 2 12 x 6 1 x 7 14 x 6 15 x 5 40 0
Lösungen Potenzen mit gleicher Basis und gleichem Exponenten subtrahieren I Merke: Potenzen mit gleicher Basis und gleichem Exponenten kann man leicht subtrahieren. Löse die Aufgaben. Beispiel: (8 ) x = 5 x (9 5) x 2 = 4 x 2 (8 6) x 6 = 2 x 6 (10 5) x = 5 x (7 4) x 5 = x 5 (9 2) x 7 = 7 x 7 (11 ) x 4 = 8 x 4 (15 6) x 8 = 9 x 8 (9 ) x 7 = 6 x 7 (17 4) x 9 = 1 x 9 (19 7) x 2 = 12 x 2 Lösungen: 5 x 6 x 7 7 x 7 9 x 8 12 x 2 x 5 2 x 6 1 x 9 4 x 2 8 x 4 41 Potenzen mit gleicher Basis und gleichem Exponenten subtrahieren II Löse die Aufgaben. Beispiel: 8 x x = (8 ) x = 5 x 18 x 5 6 x 5 = (18 6) x 5 = 12 x 5 1 x 6 7 x 6 = (1 7) x 6 = 6 x 6 19 x 6 x = (19 6) x = 1 x 12 x 7 9 x 7 = (12 9) x 7 = x 7 16 x 4 9 x 4 = (16 9) x 4 = 7 x 4 1 x 8 4 x 8 = (1 4) x 8 = 9 x 8 17 x 2 x 2 = (17 ) x 2 = 14 x 2 19 x 9 8 x 9 = (19 8) x 9 = 11 x 9 15 x 5 7 x 5 = (15 7) x 5 = 8 x 5 14 x 2 9 x 2 = (14 9) x 2 = 5 x 2 Lösungen: x 7 8 x 5 7 x 4 9 x 8 6 x 6 11 x 9 12 x 5 1 x 14 x 2 5 x 2 42 1
Lösungen Potenzen mit gleicher Basis multiplizieren Merke: Man multipliziert Potenzen mit gleicher Basis, indem man die Exponenten addiert. Löse die Aufgaben. Beispiel: 2 4 2 = 2 4 + = 2 7 2 5 = 2 + 5 = 7 5 6 5 = 5 6 + = 5 9 4 2 4 6 = 4 2 + 6 = 4 8 2 4 2 2 = 2 4 + 2 = 2 6 6 6 4 = 6 + 4 = 6 7 6 4 6 5 = 6 4 + 5 = 6 9 2 8 2 2 = 2 8 + 2 = 2 10 5 2 5 = 5 2 + = 5 5 4 7 4 2 = 4 7 + 2 = 4 9 5 = + 5 = 8 Lösungen: 2 10 2 6 7 4 8 5 9 5 5 6 7 6 9 8 4 9 4 Potenzen mit gleicher Basis dividieren Merke: Man dividiert Potenzen mit gleicher Basis, indem man die Exponenten subtrahiert. Löse die Aufgaben. Beispiel: 2 8 : 2 5 = 2 8 5 = 2 2 5 : 2 = 2 5 = 2 2 4 9 : 4 6 = 4 9 6 = 4 6 4 : 6 2 = 6 4 2 = 6 2 5 8 : 5 4 = 5 8 4 = 5 4 7 : 2 = 7 2 = 5 6 : = 6 = 6 5 : 6 2 = 6 5 2 = 6 5 7 : 5 6 = 5 7 6 = 5 1 4 9 : 4 5 = 4 9 5 = 4 4 2 8 : 2 = 2 8 = 2 5 Lösungen: 2 2 2 5 5 4 5 4 5 1 6 2 6 4 4 44 2
Lösungen Potenzen mit gleichem Exponenten multiplizieren Merke: Man multipliziert Potenzen mit gleichem Exponenten, indem man die Basen multipliziert und den Exponenten beibehält. Löse die Aufgaben. Beispiel: 2 4 4 4 = (2 4) 4 = 8 4 5 4 5 = ( 4) = 12 5 5 7 2 7 = (5 2) 7 = 10 7 8 6 6 = (8 ) 6 = 24 6 2 9 = (2 9) = 18 6 2 4 2 = (6 4) 2 = 24 2 2 4 = (2 4) = 8 2 2 = ( ) 2 = 9 2 6 6 6 = ( 6) 4 = 18 6 7 5 5 = (7 ) 5 = 21 5 5 7 4 7 = (5 4) 7 = 20 7 Lösungen: 8 9 2 10 7 12 5 18 18 6 20 7 21 5 24 2 24 6 45 Potenzen mit gleichem Exponenten dividieren Merke: Man dividiert Potenzen mit gleichem Exponenten, indem man die Basen dividiert und den Exponenten beibehält. Löse die Aufgaben. Beispiel: 9 8 : 8 = (9 : ) 8 = 8 6 4 : 2 4 = (6 : 2) 4 = 4 15 7 : 7 = (15 : ) 7 = 5 7 24 2 : 4 2 = (24 : 4) 2 = 6 2 18 5 : 9 5 = (18 : 9) 5 = 2 5 27 : = (27 : ) = 9 6 7 : 6 7 = (6 : ) 7 = 6 7 21 2 : 2 = (21 : ) 2 = 7 2 5 4 : 7 4 = (5 : 7) 4 = 5 4 6 : 9 = (6 : 9) = 4 2 5 : 4 5 = (2 : 4) 5 = 8 5 Lösungen: 2 5 4 4 5 4 5 7 6 2 6 7 7 2 8 5 9 46
Lösungen Potenzen potenzieren Merke: Man potenziert Potenzen, indem man die Exponenten multipliziert. Die Basis wird beibehalten. Löse die Aufgaben. Beispiel: (2 ) 4 = 2 4 = 2 12 ( 2 ) = 2 = 6 (6 4 ) 5 = 6 4 5 = 6 20 (5 7 ) = 5 7 = 5 21 ( 6 ) 2 = 6 2 = 12 (6 5 ) = 6 5 = 6 15 (5 4 ) 2 = 5 4 2 = 5 8 ( ) = = 9 (6 2 ) 5 = 6 2 5 = 6 10 (5 8 ) 1 = 5 8 1 = 5 8 ( 2 ) 7 = 2 7 = 14 Lösungen: 6 9 12 14 5 8 5 8 5 21 6 10 6 15 6 20 47 Quadratzahlen-Suchsel Waagerecht und senkrecht sind 8 Quadratzahlen zwischen 20 und 150 versteckt. Finde sie. Notiere die Aufgaben dazu. Beispiel: 16 = 4 4 = 4 2 9 8 7 5 6 4 2 9 4 1 2 5 4 1 9 5 8 0 7 6 4 6 5 9 7 1 4 8 1 1 2 7 4 9 0 0 4 6 0 0 4 6 0 0 4 0 1 2 1 9 2 4 8 9 4 2 1 4 8 0 5 6 6 1 0 0 2 5 7 25 = 5 5 = 5 2 6 = 6 6 = 6 2 49 = 7 7 = 7 2 64 = 8 8 = 8 2 81 = 9 9 = 9 2 100 = 10 10 = 10 2 121 = 11 11 = 11 2 144 = 12 12 = 12 2 48 4
Lösungen Quadratwurzel berechnen Merke: Beim Quadratwurzelziehen wird die Zahl gesucht, die mit sich selbst multipliziert die Zahl unter dem Wurzelzeichen ergibt. Bestimme den Wert der Wurzel. Beispiel: 9 =, denn = 9 25 = 5 144 = 12 6 = 6 1 = 1 64 = 8 49 = 7 81 = 9 100 = 10 16 = 4 4 = 2 Lösungen: 1 2 4 5 6 7 8 9 10 12 49 Kubikwurzel berechnen Merke: Die Kubikwurzel einer Zahl ist diejenige Zahl, die dreimal mit sich selbst multipliziert die Ausgangszahl ergibt. Bestimme den Wert der Wurzel. Beispiel: 64 = 4, denn 4 4 4 = 64 8 = 2 125 = 5 512 = 8 27 = 4 = 7 216 = 6 11 = 11 1 = 1 729 = 9 1000 = 10 Lösungen: 1 2 5 6 7 8 9 10 11 50 Brigitte Penzenstadler: Mathetraining Ergänzungsband für den inklusiven Unterricht Band 2 5
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