Profillinien für die Studiengänge Mathematik, B.Sc. Mathematik, M.Sc. Dieses Dokument soll als Orientierung für Studierende der Mathematik dienen und sie bei der Entscheidung unterstützen, welches Profil sie ihrem Studiengang im Rahmen ihrer Wahlmöglichkeiten geben. Für alle Vertiefungsrichtungen sind Vorlesungen aufgezählt, die sinvolle Kombinationen ergeben. Die Einträge haben folgendes Format: Vorlesungsbezeichnung (Leistungspunkte) Modulart Hierbei ist Modulart eines von: WP A V PX = Wahlpflichtmodul = Aufbaumodul = Vertiefungsmodul = Praxismodul
Vertiefung Algebra Voraussetzung: der Pflichtmodul Algebra sollte vorher oder begleitend gehört werden Galoistheorie (9) V Lie-Algebren und Lie-Gruppen (9) A Kac-Moody-Algebren oder Hopf-Algebren (9) V Kombinatorik von Spiegelungsgruppen (6) A Darstellungstheorie (6) A Elementare Algebraische Geometrie (9) A Kommutative Algebra (6) A Vertiefung Algebraische und komplexe Geometrie Im 4. Semester empfohlen: Funktionentheorie (9) WP A Voraussetzung: Funktionentheorie muss vorher gehört werden; das Pflichtmodul Algebra sollte vorher oder begleitend gehört werden Holomorphe Funktionen und Abelsche Varietäten (9) V Komplexe Analysis und Methoden der Komplexen Geometrie (9) V Teichmüllertheorie und Modulräume (9) V Voraussetzung: das Pflichtmodul Algebra sollte vorher oder begleitend gehört werden Elementare Algebraische Geometrie (9) A Algebraische Geometrie (9) V Voraussetzung: das Pflichtmodul Algebra muss vorher gehört werden. Algebraische Gleichungen und Varietäten (9) V Vertiefung Diskrete Mathematik Diskrete Mathematik (9) A Kombinatorik (9) V Polytope (6) A und Lineare Optimierung (9) A Kombinatorische Optimierung (9) V Voraussetzung: der Pflichtmodul Algebra sollte vorher gehört werden Gröbner Basen (6) A Kommutative Algebra (6) V Kombinatorik von Spiegelungsgruppen (6) V
Vertiefung Globale Analysis / Differentialgeometrie Im 4. Semester empfohlen: Analysis III (9) WP A Differentialgeometrie I (9) WP A Differentialgeometrie II (9) V Lie-Gruppen und Lie-Algebren (9) A Harmonische und Komplexe Analysis (9) V Funktionanalysis (9) A Partielle Differentialgleichungen (9) V Topologie (9) A Elementare Algebraische Geometrie (9) A Vertiefung Lie-Theorie Im 4. Semester empfohlen: Analysis 3 (9) WP A Voraussetzung: der Pflichtmodul Algebra sollte vorher oder begleitend gehört werden Lie-Gruppen und Lie-Algebren (9) A Algebraische Lie-Theorie (9) V Differentialgeometrie I (9) A Harmonische und Komplexe Analysis (9) V Vertiefung Numerik Im 4. Semester empfohlen: Analysis III (9) WP A Voraussetzung: der Pflichtmodul Numerik sollte vorher gehört werden Numerik von Differentialgleichungen (9) A Numerik endlichdimensionaler Probleme (9) A Praktikum zur Numerik (6) WP Spezialverfahren für Anfangswertprobleme (6) V Computer Aided Geometric Design (6) V Numerische Behandlung elliptischer partieller Differentialgleichungen (6) V Adaptive numerische Verfahren fuer Operatorgleichungen (6) V Approximationstheorie (9) V Angewandte Funktionalanalysis (9) V Waveletanalysis (6) V
Vertiefung Optimierung Optimierung (9) A (mitunter auch als lineare Optimierung bezeichnet) Nichtlineare Optimierung (9) V Kombinatorische Optimierung (9) V Voraussetzung: Nichtlineare Optimierung, der Pflichtmodul Numerik und Numerik von Differentialgleichungen sollte vorher gehört werden Optimale Steuerung (9) V Optimierung bei gewöhnlichen Differentialgleichungen (6) V Voraussetzung: Lineare Optimierung sollte vorher gehört werden Financial Optimization (6) PX Numerik von Differentialgleichungen (9) A Diskrete Mathematik (9) A Polytope (6) V Dynamische Systeme (6) A Vertiefung Statistik Elementare Stochastik (9) A Finanzmathematik I (6) Voraussetzung: das Praktikum zur Stochastik (6) WP sollte vorher absolviert werden Statistische Modelle (6) V Wahrscheinlichkeitstheorie (9) V Mathematische Statistik (6) V Asymptotische Statistik (6) V Nichtparametrische Statistik (6) V Zeitreihenanalyse (6) V Finanzmathematik II 6 PX [benötigt auch Finanzmathematik I (6)] Passende Ergänzungen Markov-Ketten (6) A Markov Prozesse (6) V Stochastische Analysis (6) V Funktionalanalysis (9) A
Vertiefung Wahrscheinlichkeitstheorie Elementare Stochastik (9) A Markov-Ketten (6) A Finanzmathematik I (6) Wahrscheinlichkeitstheorie (9) V Markov Prozesse (6) V Stochastische Analysis (6) V Numerik Stochastischer Differentialgleichungen (6) V Finanzmathematik II 6 PX [benötigt auch Finanzmathematik I (6)] Passende Ergänzungen Funktionalanalysis (9) A Voraussetzung: das Praktikum zur Stochastik (6) WP sollte vorher absolviert werden Zeitreihenanalyse (6) V Asymptotische Statistik (6) V