Modellierung und Simulation technischer Systeme
Reiner Nollau Modellierung und Simulation technischer Systeme Eine praxisnahe Einführung 1 3
Prof. Dr.-Ing. habil. Reiner Nollau HAWK Hochschule für angewandte Wissenschaft und Kunst FH Hildesheim/Holzminden/Göttingen Fakultät Naturwissenschaften und Technik Von-Ossietzky-Str. 99 37085 Göttingen reiner.nollau@hawk-hhg.de ISBN 978-3-540-89120-8 e-isbn 978-3-540-89121-5 DOI 10.1007/978-3-540-89121-5 Springer Dordrecht Heidelberg London New York Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar. Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2009 Dieses Werk ist urheberrechtlich geschützt. Die dadurch begründeten Rechte, insbesondere die der Übersetzung, des Nachdrucks, des Vortrags, der Entnahme von Abbildungen und Tabellen, der Funksendung, der Mikroverfilmung oder der Vervielfältigung auf anderen Wegen und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen, bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Eine Vervielfältigung dieses Werkes oder von Teilen dieses Werkes ist auch im Einzelfall nur in den Grenzen der gesetzlichen Bestimmungen des Urheberrechtsgesetzes der Bundesrepublik Deutschland vom 9. September 1965 in der jeweils geltenden Fassung zulässig. Sie ist grundsätzlich vergütungspflichtig. Zuwiderhandlungen unterliegen den Strafbestimmungen des Urheberrechtsgesetzes. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Einbandentwurf: estudio Calamar S. L., Figueres/Berlin Gedruckt auf säurefreiem Papier Springer ist Teil der Fachverlagsgruppe Springer Science+Business Media (www.springer.com)
Vorwort Ingenieure müssen technische Prozesse analysieren und ihre meist dynamischen Teilsysteme optimieren. Analoges gilt für Naturwissenschaftler hinsichtlich biologischer, chemischer und klimatischer oder für Ökonomen hinsichtlich wirtschaftlicher Prozesse. Für die Steuerung von Vorgängen in der menschlichen Gesellschaft ist das Verständnis ihrer Dynamik ebenfalls von großer Bedeutung. Das vorliegende Buch wendet sich an Ingenieure und an Studierende von Ingenieurstudiengängen und befasst sich mit technischen Systemen. Es ist auf der Basis von Forschungs- und Entwicklungsaufgaben sowie meiner langjährigen Erfahrung als Hochschullehrer und Betreuer von Dissertationen und Diplomarbeiten entstanden, auf die an entsprechender Stelle verwiesen wird. Der Schwerpunkt dieses Buches liegt auf der Ermittlung mathematischer Modelle technischer Systeme, um mit ihrer Hilfe das Verhalten des realen Systems vorausberechnen zu können. Die Modelle werden als Blockschaltbilder aus Blöcken, Pfeilen und Summationsgliedern dargestellt. Jeder Block beinhaltet die mathematische Funktion eines überschaubaren, oft einfachen, Zusammenhangs. Die Verbindungspfeile zwischen den Blöcken zeigen die Verkopplungen innerhalb des Systems. Die Blockschaltbilder liegen damit in einer Form vor, die eine einfache Übertragung des Modells in viele Simulations-Rechnerprogramme ermöglicht. Das Blockschaltbild ist eines der am meisten verwendeten Werkzeuge in diesem Buch, da es Übersichtlichkeit mit einfacher Kontrollmöglichkeit auf Vollständigkeit eines Modells verbindet. Ein Grundprinzip des Buches ist, Beispiel-Systeme aus vielen Bereichen der Technik zu behandeln und ihre Modelle mit einer einheitlichen Methodik zu ermitteln. Das soll den Lesern helfen, in Anlehnung an ein Beispiel-System oder an einen Teil davon das eigene System zu modellieren und anschließend zu simulieren. Zu allen komplexeren Modellen werden Simulationsrechnungen durchgeführt. Für jeden der verwendeten Parameter sind die Zahlenwerte gegeben, so dass die Leser das Verhalten des Modells mit geeigneter Software überprüfen können. Die Studierenden vieler Ingenieur-Studiengänge sowohl an Fachhochschulen als auch an Technischen Universitäten werden immer öfter in ihren Projekt- oder Abschlussarbeiten mit Aufgabenstellungen konfrontiert, die die Beherrschung dieses Rüstzeuges verlangen. Analoges trifft natürlich auf die Absolventen in ihrer betrieblichen Praxis zu. Ich danke allen, die mich zu diesem Buchvorhaben ermutigt haben. Für die Hinweise zum Buchkonzept, vor allem auch für die kritisch-hilfreichen Anmer-
VI kungen zum Manuskript oder Teilen davon danke ich sehr herzlich Frau Dipl.-Ing. Birgit Zwickert-Biniasch und den Herren Prof. Dr.-Ing. Klaus Bobey, Dipl.-Ing. Heiko Böhmer, Prof. Dr.-Ing. habil. Norbert Gebhardt, Dr.-Ing. Klaus Littmann, Prof. Dr.-Ing. habil. Dieter Will und Prof. Dr.-Ing. Lutz Zacharias. Frau Eva Hestermann-Beyerle und Frau Kollmar-Thoni vom Springer-Verlag danke ich für die gute Zusammenarbeit beim Entstehen des Buches. Besonders danke ich meiner Frau, Dipl.-Ing. Renate Nollau, für die vielen Gespräche und Vorschläge, für die vielen Stunden des Nachrechnens und Korrektur- Lesens, für die Ermunterungen und die große Geduld. Liebe Leserin und lieber Leser, lassen Sie es mich bitte wissen, wenn Sie auf Fehler stoßen. Ich werde mich schnell mit Ihnen in Verbindung setzen. Februar 2009 Reiner Nollau
Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung...1 2 Methodik der Modellermittlung und Modellbehandlung...3 2.1 Bausteine der Modelle...3 2.2 Werkzeuge...4 2.2.1 Die Übertragungsfunktion...5 2.2.2 Das Blockschaltbild...7 2.2.3 Die Simulation...13 2.3 Systematik der Modellermittlung...14 2.4 Die Modellbehandlung...17 2.5 Zusammenfassung...20 3 Lineare Modelle technischer Systeme mit Verzögerung 2. Ordnung...21 3.1 Elektrischer Reihenschwingkreis...22 3.1.1 Erarbeitung Blockschaltbild...22 3.1.2 Gesamtübertragungsfunktion...25 3.2 Einfaches Feder-Masse-System...27 3.2.1 Erarbeitung Blockschaltbild...27 3.2.2 Gesamtübertragungsfunktion...29 3.3 Permanentmagneterregter Gleichstrommotor...30 3.3.1 Erarbeitung des Blockschaltbildes...31 3.3.2 Die Gesamtfunktion...34 3.4 Einfacher Hydraulikantrieb...38 3.4.1 Erarbeitung Blockschaltbild...38 3.4.2 Die Gesamtfunktion im Bildbereich...41 3.5 Heizplatte...46 3.5.1 Erarbeitung Blockschaltbild...46 3.5.2 Gesamtübertragungsfunktion...49 3.6 Zwei verbundene offene Flüssigkeitsbehälter...50 3.6.1 Erarbeitung Blockschaltbild...50 3.6.2 Die Gesamtübertragungsfunktion...53 3.7 Zusammenfassung...56 4 Technische Systeme mit typischen Nichtlinearitäten...57 4.1 Feder-Masse-Systeme mit nichtlinearen Reibungs- und Federcharakteristika...58 4.1.1 Fallende Kugel...58
VIII Inhaltsverzeichnis 4.1.2 Feder-Masse-System mit unterschiedlichen Reibkraftmodellen... 61 4.1.3 Feder-Masse-System mit zwei Massen und Anschlag zum Schutz einer Feder... 67 4.1.4 Feder-Masse-System mit Reibungskopplung und Ritzel-Zahnstange- Kopplung... 74 4.2 Elektromagneterregter Drehschwinger... 82 4.2.1 Erarbeitung des Blockschaltbildes... 82 4.2.2 Simulationsläufe... 86 4.3 Hydraulikantrieb mit typischen Nichtlinearitäten... 90 4.3.1 Erarbeitung der Blockschaltbilder... 90 4.3.2 Simulationsläufe... 96 4.4 Drehfeldmotoren... 98 4.4.1 Asynchronmotor (ASM)... 98 4.4.2 Elektronisch kommutierter Motor (ECM)... 104 4.5 Zusammenfassung... 108 5 Schaltungen mit Operationsverstärkern... 109 5.1 Allgemeines Modell von Schaltungen mit Operationsverstärkern... 109 5.2 Nicht invertierender Verstärker... 113 5.3 Tiefpass als Beispiel einer invertierenden Beschaltung... 115 5.4 Differenzverstärker... 117 5.5 Astabiler Multivibrator... 119 5.6 Wien-Oszillator... 121 5.7 Zusammenfassung... 124 6 Thermodynamische Systeme... 125 6.1 Allgemeines geschlossenes thermodynamisches System... 125 6.2 Allgemeines offenes thermodynamisches System... 127 6.3 Druckflüssigkeitsspeicher als geschlossenes thermodynamisches System... 129 6.3.1 Erarbeitung des Blockschaltbildes... 130 6.3.2 Simulationsläufe zur Verifizierung des Modells... 132 6.4 Arbeitszylinder der Pneumatik als offenes thermodynamisches System... 134 6.4.1 Erarbeitung des Blockschaltbildes... 134 6.4.2 Simulationslauf... 138 6.5 Stirlingmotor mit Verdränger... 141 6.5.1 Wirkprinzip von Stirlingmotoren... 141 6.5.2 Erarbeitung des Blockschaltbildes... 143 6.5.3 Simulationslauf... 149 6.6 Stirlingmotor mit Arbeitszylinder und Kompressionszylinder... 159 6.6.1 Erarbeitung des Blockschaltbildes... 159 6.6.2 Simulationslauf... 165 6.7 Zusammenfassung... 173
Inhaltsverzeichnis IX 7 Wanderwellen in Leitungen...175 7.1 Wanderwellen in elektrischen Leitungen...175 7.1.1 Erarbeitung des Blockschaltbildes...175 7.1.2 Simulationslauf...177 7.2 Wanderwellen in Flüssigkeitsleitungen...179 7.2.1 Erarbeitung des Blockschaltbildes...179 7.2.2 Simulationsläufe...183 7.3 Zusammenfassung...186 8 Geregelte Systeme...187 8.1 Stehendes Pendel...187 8.1.1 Modell des Antriebs...188 8.1.2 Modell des Mehrmassensystems Laufkatze-Pendel...189 8.1.3 Das Modell des Wirkungskreises Antrieb-Laufkatze...196 8.1.4 Das Modell des Regelkreises...198 8.1.5 Die Simulation des Regelkreisverhaltens...199 8.2 Lagegeregelter elektrohydraulischer Antrieb mit Vierkantensteuerung..202 8.2.1 Modell der Regelstrecke...203 8.2.2 Wegsensor, Regler, Verstärker...207 8.2.3 Das Verhalten des Regelkreises...209 8.3 Bahnsteuerung eines elektrohydraulisch angetriebenen Rundtisches...212 8.3.1 Modell des Mehrmassensystems...213 8.3.2 Modelle der Antriebe...217 8.3.3 Das Gesamt-Modell des Rundtisches...221 8.3.4 Das Verhalten des Gesamtsystems...224 8.4 Punkt-zu-Punkt-Steuerung eines Luftschiffes...231 8.4.1 Ermittlung des Blockschaltbildes eines ferngesteuerten Luftschiffes...231 8.4.2 Verhalten eines ferngesteuerten Luftschiffes...236 8.4.3 Die Regelung des Luftschiffes in der x-y-ebene...239 8.5 Temperaturregelung eines Trockenschrankes...245 8.5.1 Ermittlung von Blockschaltbildern der Regelstrecke...245 8.5.2 Simulation des Streckenverhaltens...250 8.5.3 Das Modell und das Verhalten der Regelung...253 8.6 Mooringregelung...256 8.6.1 Ermittlung von Blockschaltbildern...257 8.6.2 Simulation des Regelverhaltens...264 8.7 Zusammenfassung...270
X Inhaltsverzeichnis Anhang A: Bausteine der Modellierung... 271 Anhang B: PT2-Glied und DT2-Glied... 276 Literaturverzeichnis... 279 Sachverzeichnis... 283
Kurzzeichenverzeichnis a Abstand A Ampere A, A i Amplitude, Fläche AP Arbeitspunkt, Auftriebspunkt SP Schwerpunkt b Zeitkonstantenverhältnis bar Dimension des Druckes Bar c, c i Federkonstante, spezifische Wärmekapazität C, C i Kapazität, Speicherkapazität, Volumenstrom-Verstärkung D, d i Durchmesser D, D i Dämpfung, Lehrsches Dämpfungsmaß DB Druckluftbehälter Dgl. Differenzialgleichung D-Glied Differenzierendes Übertragungsglied e Regelabweichung, Regelfehler E, E i Energie, Druckverstärkung ECM elektronisch kommutierter Motor ET Elektrotechnik f Frequenz f( ) Funktion von F, F i Kraft FT Fluidtechnik g Erdbeschleunigung, Gramm G Gewichtskraft G(s), G i (s) Übertragungsfunktion (ÜTF) G, G i Leitwert für Strom, Wärme, Massestrom h Höhe h(t) Übergangsfunktion (ÜF) Hz Hertz i, i i Strom, Übersetzungsverhältnis I-Glied Integrierendes Glied j Imaginärzeichen J Joule J, J i Massenträgheitsmoment k Kilo- K Kelvin k, k i Allg. Abtastzeitpunkt, Reibungsfaktor K, K i Übertragungsfaktor, Verstärkungsfaktor konst. konstant L Lagrangeschen Funktion, (Gesamt-) Länge
XII Kurzzeichenverzeichnis l, l/min Liter, Liter pro Minute l, l i Länge L, L i Induktivität M Megam Millim, dm, cm Meter, Dezimeter, Zentimeter m, m i Masse m, m i Gasmassestrom M, M i Drehmoment min Minute n Ordnung, Drehzahl N Newton, Windungszahl N(s) Nennerfunktion OPV Operationsverstärker p Polpaarzahl p, p i Druck P, P i Leistung P-Glied Proportional wirkendes Glied PT1-Glied Proportional wirkendes Glied mit Verzögerung 1. Ordnung PT2-Glied Proportional wirkendes Glied mit Verzögerung 2. Ordnung pv- Druck-Volumenq, q i verallgemeinerte Koordinate Q, Q i Volumenstrom r Radius R spezielle Gaskonstante, Radius r(t) Einheits-Rampenfunktion R, R i Widerstand (Ohmscher, magnetischer, gegen Wärmetransport), Strömungswiderstand rad Radiant s Differenzialoperator, Laplace-Operator, komplexe Winkelgeschwindigkeit, Weg, Sekunde s(t) Einheits-Sprung, Einheits-Sprungfunktion s, ds/dt, d²s/dt² Weg, Geschwindigkeit, Beschleunigung s, s, s Weg, Geschwindigkeit, Beschleunigung sign Vorzeichenfunktion sl Schlupf t, Zeit T, T i absolute Temperatur T, T i Zeitkonstante, Eigenzeitkonstante T 0 Abtastzeit TD Thermodynamik TM technische Mechanik U innere Energie, Umdrehung u, u i Spannung ÜTF Übertragungsfunktion
Kurzzeichenverzeichnis XIII V Volt v, v i Geschwindigkeit V, V i Volumen V, V i Änderungsgeschwindigkeit eines Volumens w Sollwert, Führungsgröße allgemein W Watt x Regelgröße allgemein x i Signal allgemein y Stellgröße Komplexer Widerstand, Störgröße Z i i, i, i i, i Durchflussbeiwert Winkel, spezifischer Wärmeübergangswiderstand Kompressibilitätsfaktor Luftspalthöhe Differenzmagnetischer Fluss Winkel, Phasenwinkel Temperatur allgemein spezifischer Wärmeleitwert Permeabilität, Mikrokinematische Viskosität = 3,14159 Dichte Winkelgeschwindigkeit, Kreisfrequenz Indices 0 Null-, Bezugsa Ausgangs-, abfließend A Anker, Arbeits-, Arbeitszylinder, Abschluss-, Antrieb An Anschlag, Antrieb AP Arbeitspunkt B Beschleunigung, Boden Co Coriolis D differenzierend, Differenz-, Drehantrieb, Druck- DB Druckluftbehälter DQ Druckquelle Dr Drossele Eigen-, Eingangsel elektrisch ers Ersatz- F Feder Fl Flieh G Gas, Getriebe, Gewichts-
XIV Kurzzeichenverzeichnis g, gesp gespeichert ges gesamt h hydraulisch H Heizraum, Heizer, Hangabtriebsi allgemeiner Index I Integrierend j allgemeiner Index k Kipp- K Kühler, Kompressionszylinder, Laufkatze, Kolben kin kinetisch Kreis Wirkungskreis L Lauf-, Luft-, Last- LW Luftwiderstand m Magnetisch, minus M Modell, Motor max maximal mech mechanisch min minimal mind Mindestn allgemeiner Endindex N Nachlauf, Normal nenn Nenn- OPV Operationsverstärker p positiv P Proportional, Periode, Pumpe, Pendel, Propeller, Probe Per Periode pot potentiell pv Druck-Volumen- R Regler, Reibung, Regenerator, Radialantrieb Reg Regenerator S Strecke, Schwungscheibe, Schaumstoff, Schwerpunkt, Sensor, Seil, Stelleinrichtung St Steller U Ummantelung Umf Umfang V Verschiebung, Verdränger, Verschiebe-, Verstärker, Ventil W Wärme, Werkstück, Wegey hydraulisch z zufließend Z Zahnriemenantrieb zu zugeführt