Andrea Boos Effizienz von Bonus-Malus-Systemen

Andrea Boos Effizienz von Bonus-Malus-Systemen

Sch rifte n rei he.versicherung und Risikoforschung" des Instituts fur betriebswirtschaftliche Risikoforschung und Versicherungswirtschaft der Ludwig-Maximilians-Universitat, MOnchen Herausgegeben von Prof. Dr. Elmar Helten Band 3 In dieser Reihe sind bereits erschienen: Band 1 Band 2 Sven Heinrich Versicherungsaufsicht und Wettbewerb Ute Werner Die Messung des Unternehmenserfolgs auf Basis einer kommunikationstheoretisch begrondeten Jah resabschl u Banalyse

Andrea Boos Effizienz von Bonus-Malus-Systemen Ein Verglelch der Tarife der Kraftfahrzeug Haftpfllchtverslcherung einlger europllscher Linder GABLER

CIP-Titelaufnahme der Deutschen Bibliothek Boos, Andrea: Effizienz von Bonus-Malus-Systemen : ein Vergleich der Tarife der Kraftfahrzeug-Haftpflichtversicherung einiger europllischer Lander / Andrea Boos. - Wiesbaden: Gabler, 1991 (Schriftenreihe Versicherung und Risikoforschung ; Bd. 3) NE:GT Der Gabler Verlag ist ein Untemehmen der Verlagsgruppe Bertels~ann e Gabler Verlag, Wiesbaden 1991 Lektorat: Hans-Ulrich Bauer Das Werk einschlieblich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschutzl J ede Verwertung auberhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlags unzuulssig und strafbar. Das gill insbesondere fur VervielfDltigungen, Obersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. HOchste inhaltliche und technische Qualitllt unserer Produkte isi unser Ziel. Bei der Produktion und Verbreitung unserer BUcher wollen wir die Umwelt schonen: Dieses Buch ist auf slurefreiem und chlorarm gebleichtem Papier gedruckl Die EinschweiBfolie bestehl aus Polylthylen und damil aus organischen Grundstoffen, die weder bei der Herstellung nuch bei der Verorennung Schadstoffe freisetzen. Die Wiedcrgabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nichl zu der Annahme, dab solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wlren und daher von jedermann benutzt werden durfen. ISBN-13: 978-3-409-18801-2 001: 10.1007/978-3-322-89335-2 e-isbn-13: 978-3-322-89335-2

Vorwort des Berausgebers Die Frage nach dem gerechten Preis eines Gutes gehort zu den Grundproblemen der Okonomie. sei t Sie besch~ftigt Jahrhunderten nicht nur wirtschaftswissenschaftler, sondern auch sozialwissenschaftler, Philosophen und Theologen. In der versicherungswissenschaft ist diese Frage noch schwieriger zu beantworten, weil die Schadenkosten, die je nach versicherungszweig zwischen 60 bis 90% der Bruttopr~mie ausmachen, in hohem MaBe yom Zufall abh~ngen und somit nicht eindeutig bestimmbar sind. Die den Preis wesentlich beeinflussenden Schadenkosten sind vor allem fur den einzelnen versicherungsnehmer ex ante nicht exakt determinierbar und nur als Erwartungswert zu kalkulieren. Um den Einzelpreis dennoch zu rechtfertigen und dem einzelnen Versicherungsnehmer erkl~rbar zu machen, werden die Versicherungsnehmer ("Risiken") in einer sogenannten prilailren Priillliendifferen.ierung nach objektiven, a priori feststellbaren Tarifmerkmalen ("Risikofaktoren") in moglichst homogene Tarifklassen eingeordnet. Um die aber immer noch unterschiedlichen Schadenkosten der - bezogen auf die Auspr~gungen der Tarifmerkmale - homogenen Mitglieder einer solchen Tarifklasse noch we iter zu differenzieren, benutzt man Methoden der sogenannten Brfahrungstarifierung. Die Idee der Erfahrungstarifierung besteht darin, die Schadeninformationen des einzelnen Versicherungsnehmers einer Tarifklasse im Vergleich zum Schadenverlauf der Ubrigen Versicherungsnehmer der Tarifklasse oder auch des Gesamtkollektivs eines Versicherungszweigs als ein weiteres Kalkulationselement zu benutzen. Der in der Vergangenheit realisierte Schadenverlauf jedes einzelnen Risikos dient dabei als Prognoseinformation, um den

zuktinftigen Schadenverlauf des Versicherungsnehmers besser ("gerechter") abschatzen zu konnen. Diese sekundare pramiendifferenzierung wird in der versicherungstechnik durch sogenannte Bonus-Ma1us-systeme vorgenommen. Dabei wird die einzelne Versicherungspramie jahrlich je nach schadenfreiem oder schadentrachtigem Verlauf des versicherungsvertrags - durch einen Bonus (Abschlag) oder Malus (Zuschlag) auf die Grundpramie abgestuft. seit Beginn der 60iger Jahre wurden in den europaischen Landern - ausgehend von der Schweiz und Deutschland - vor allem in der Kraftfahrzeug-Haftpflichtversicherung unterschiedliche Bonus-Malus-Systeme entwickelt. Die fortschreitende Liberalisierung innerhalb des EG-Binnenmarktes wird 1994 zur Freigabe der Tarife in der Kraftfahrzeug-Haftpflichtversicherung ftihren. Da ein wesentlicher Teil der Tarifkalkulation in der Kraftfahrzeug-Haftpflichtversicherung durch die Bonus-Malus Systeme bestimmt wird, ist es notwendig, sich mit der unterschiedlichen Struktur dieser Systeme in den einzelnen Landern zu beschaftigen und die Effizienz der Pramiendifferenzierung zu vergleichen. Diesem Thema ist die vorliegende Arbeit gewidmet. Als Basis des Vergleichs dienten die zu Anfang des Jahres 1989 gtiltigen Tarife. Die inzwischen eingetretenen Tarifanderungen machen die vorliegende Untersuchung nicht hinfallig, sondern zeigen, dab die nationalen Tarifierungskommissionen auf dem Weg zu effizienteren Bonus-Malus-Systemen sind, dab aber - besonders auch in Deutschland - noch ein erheblicher Anderungsbedarf besteht. Die Untersuchung wurde durch die Dr. Kurt Hamann-Stiftung gefordert. Daftir mochten wir herzlich danken. Mtinchen, im Marz 1991 Elmar Helten

InhaltsverzeichDis Seite AbbildunqsverzeichDis MatrizenverzeichDis TabellenverzeichDis AbkUrzunqsverzeichnis X x XI XIII 1 Einleitunq 1 2 Theoretische Grundlaqen 4 2.1 Vorbemerkung 4 2.2 Zur Credibility-Theorie 5 2.2.1 Die Bedeutung der Credibility-Theorie 2.2.2 Die Greatest Accuracy-Theorie 5 8 2.3 Zur Theorie der Markoffketten 13 2.3.1 Homogene Markoffketten 2.3.2 Grenzverteilungen von Markoffketten 13 18 3 Bonus-Malus-syst.. e in der.esteuropiischen Kraftfahrzeuq-Baftpflichtversicherunq 23 3.1 Bonus-Malus-Systeme als Beispiel fur die praktische DurchfUhrung einer Erfahrungstarifierung 23 3.1.1 Ziele der Erfahrungstarifierung 23 3.1.2 Erfahrungstarifierung und Bonus-Malus-Systeme der Kraftfahrzeug-Haftpflichtversicherung 29 3.2 Bonus-Malus-Systeme einiger ausgewahlter europaischer Lander 33 3.2.1 Vorbemerkung 33 3.2.2 Das Bonus-Malus-System von Belgien 38 3.2.3 Das Bonus-Malus-System der Bundesrepublik Deutschland 44 3.2.4 Das Bonus-Malus-System von Finnland 49

3.2.5 Das Bonus-Malus-System von 3.2.6 Das Bonus-Malus-System von 3.2.7 Das Bonus-Malus-System von 3.2.8 Das Bonus-Malus-System der 3.2.9 Das Bonus-Malus-System von 3.3 Rigorositat der Systeme 3.3.1 Die Anfangereingruppierung 3.3.2 Die Umstufungsregeln 3.3.3 Die Klassenzahl und die Bonus-Malus-Spanne Italien Osterreich Schweden Schweiz Spanien 51 53 56 57 60 61 61 67 77 3.4 Vor- und Nachteile von Bonus-Malus-Systemen 82 4 MaBe fur die Effizienz von Bonus-Malus-Systemen 89 4.1 Formale Darstellung von Bonus-Malus-Systemen 89 4.1.1 Bonus-Malus-Systeme als homogene Markoffketten 4.1.2 Spezifizierung der tibergangsmatrizen 4.1.3 Berechnung von Grenzverteilungen in Bonus-Malus-Systemen 89 98 103 4.2 Ausgewahlte EffizienzmaBe 4.2.1 Das EffizienzmaB von LOlMARANTA 4.2.2 Das EffizienzmaB von NORBERG 4.2.3 Das EffizienzmaB von BORGAN, HOEM und NORBERG 106 106 112 117 5 Uberprufung der Effizienz von Bonus-Malus-Systemen anhand der drei Kriterien 5.1 Berechnung und Vergleich der Effizienz nach LOlMARANTA 5.2 Berechnung und Vergleich der Effizienz nach NORBERG 5.3 Berechnung und Vergleich der Effizienz nach BORGAN, HOEM und NORBERG 5.3.1 Vorbemerkung 5.3.2 Effizienz in Abhangigkeit von der Strukturfunktion und der altersmabigen Bestandszusammensetzung 123 123 133 138 138 139

5.3.3 Effizienz bei zeitabh~ngiger Risiko~nderung 5.3.4 Bestimmung effizienter Anf~ngerklassen 145 154, zuaammenfaa8ung 160 ADhang Literaturverzeichnis AutorenverzeichDis stichwortverzeichnis 167 181 197 198

Abbildungsverzeichnis Abbildung 3.1: Get6tete und verletzte FahrzeugfUhrer pro 100 000 Bundesburger 1986 Fahrzeugkategorie "Personenkraftwagen" Abbildung 4.1: Graphische Darstellung der Markoffeigenschaft fur das Bonus-Malus-System der Bundesrepublik Deutschland Abbildung 4.2: Graphische Darstellung der Umstufungsmechanismen des belgischen Bonus-Malus-Systems Abbildung 4.3: Graphische Darstellung der Markoffeigenschaft fur das differenzierte belgische Bonus-Malus-System Abbildung 5.1: Effizienzfunktionen nach LOIMARANTA Matrizenverzeichnis Matrix 3.1 : umstufungsmatrix Belgien (B) Matrix 3.2: umstufungsmatrix Bundesrepublik Deutschland (D) Matrix 3.3: Umstufungsmatrix Finnland (SF) Matrix 3.4: Umstufungsmatrix Italien (I) Matrix 3.5: umstufungsmatrix 6sterreich (A) Matrix 3.6: Umstufungsmatrix Schweden (S) Matrix 3.7: Umstufungsmatrix Schweiz (CH) Matrix 3.8: Umstufungsmatrix Spanien (E) x

Tabellenverzeichnis Tabelle 3.1: Tabelle 3.2: Tabelle 3.3: Tabelle 3.4: Tabelle 3.5: Tabelle 3.6: Tabelle 3.7: Tabelle 3.8: Tabelle 3.9: Tabelle 3.10: Tabelle 3.11: Tabelle 3.12: Tabelle 3.13: Tabelle 3.14: Tabelle 5.1: fur Belgien fur die Bundesrepublik Deutschland Einstufung in die SF-Klassen nach schadenfreien Jahren Ruckstufung im Schadenfall fur Finnland fur Italien ftir osterreich fur Schweden fur die Schweiz fur spanien monatliche Belastung in Abhangigkeit vom Vertragsbeginn, berechnet uber drei Jahre bezogen auf die Anfangereingruppierung in der Bundesrepublik Deutschland Bonusverluste berechnet tiber einen zeitraum von vier Jahren Quotient "hochster Malussatz zu niedrigstem Bonussatz" Zeitdauer bis zum Erreichen der hochsten Rabattstufe Effizienz nach LOlMARANTA in Abhangigkeit vom Parameterwert Tabelle 5.1 a: Effizienz nach LOlMARANTA in Abhangigkeit vom Parameterwert Tabelle 5.2: Strukturfunktion U1 und Strukturfunktion U2 XI

Tabelle 5.2 a: Strukturfunktion U3 Tabelle 5.3: Tabelle 5.4: Tabelle 5.5: Tabelle 5.6: Tabelle 5.7: Tabelle 5.8: Tabelle 5.9: Tabelle 5.10: Tabelle 5.11: Effizienz nach NORBERG in Abhangigkeit von der Strukturfunktion Effizienz nach BORGAN, HOEM und NORBERG in Abhangigkeit von der Strukturfunktion und der Verteilung der Gewichtungsfaktoren Effizienz nach BORGAN, HOEM und NORBERG in Abhangigkeit von der Strukturfunktion und der verteilung der Gewichtungsfaktoren bei abnehmender Schadenintensitat Effizienz nach BORGAN, HOEM und NORBERG in Abhangigkeit von der Strukturfunktion und der Verteilung der Gewichtungsfaktoren bei zunehmender Schadenintensitat Effiziente Anfangerklassen nach BORGAN, HOEM und NORBERG bei Strukturfunktion U2 und der Altersverteilung Effiziente Anfangerklassen nach BORGAN, HOEM und NORBERG bei erhohtem Anfangerrisiko, Strukturfunktion U2 und der Altersverteilung Anfangerklassen der gegebenen Bonus Malus-Systeme Strukturfunktion U4 Effiziente Anfangerklassen nach BORGAN, HOEM und NORBERG bei Strukturfunktion U4 und der Altersverteilung Tabelle 6.1: Ergebnisse (P 5.1 - P 5.8) zusammengefabt und geordnet nach Positionsnummern innerhalb der einzelnen Praferenzskalen Tabelle 6.2: Anzahl der Plazierungen innerhalb der Praferenzordnungen xu

AbktirzunqsverzeichDis AS AIDA AHIA BAV BGBl BDGVK GDV DOVM ASTIN Bulletin Assiociation Internationale du Droit des Assurances Associazione nazionale fra Ie imprese assicuratrici Bundesaufsichtsamt fur das Versicherungswesen Bundesgesetzblatt Blatter der Deutschen Gesellschaft fur Versicherungsmathematik Gesamtverband der Deutschen versicherungswirtschaft e.v. Deutsche Gesellschaft fur versicherungsmathematik RUE-Varband Verband der Haftpflichtversicherer, Unfallversicherer, Autoversicherer und Rechtsschutzversicherer e.v. MVSV PCAS SAJ TB TICA TVO Ufo Mitteilungen der Vereinigung schweizerischer Versicherungsmathematiker Proceedings of the casuality Actuarial Society Scandinavian Actuarial Journal Tarifbestimmungen Transactions of the th Congress of Actuaries Tarifverordnungen Unternehmensforschung xm

VAG VerBAV vw ZOR zverswiss Versicherungsaufsichtsgesetz Veroffentlichungen des Bundesaufsichtsamtes fur das Versicherungswesen Versicherungswirtschaft Zeitschrift fur Operations Research Zeitschrift fur die gesamte Versicherungswissenschaft XIV