Digitale Bilder Farbräume und Bildkompression

Digitale Bilder Farbräume und Bildkompression von Sebastian Weimann und Thomas Meyer Inhalt 1. Licht und Farben 1.1 Elektromagnetische Wellen 1.2 Farbmischsysteme 2. Das Modell des Auges 3. Darstellung auf dem Computer 3.1 Rasterung durch die Lochmaske (Beispiel) 3.2 Bildaufbau eines Bitmap (BMP) 3.3 Speicheraufwand (Rechen-Beispiel) 3.4 JPG Komprimierung 4. Farbräume 4.1 Beispiel: RGB Farbraum 4.2 Beispiel: HSB Farbraum 5. Zusammenfassung & Impressum 1

1. Licht und Farben 1.1 Elektromagnetische Wellen Licht gehört zu den elektromagnetischen Wellen. Lange Wellen mit einer niedrigen Frequenz (khz bis MHz) sind beispielsweise Funkwellen. Wellenlängen im Mikrometerbereich werden Mikrowellen genannt. Erhöht man weiter die Frequenz, gelangt man zu den Infrarotwellen, der Wärmestrahlung. Mit Licht bezeichnen wir den dann kommenden eher kleinen sichtbaren Wellenbereich zwischen 720 nm (Rotbereich) und 380 nm (Blaubereich). Bereits nicht mehr sichtbar sind die Ultraviolettwellen (UV-Licht). Mit abnehmender Wellenlänge sinkt auch die Reichweite, so dass die nun folgenden Röntgen- bzw. Gammastrahlen nur wenige Meter weit kommen können. Zu merken ist: Je kürzer die Welle desto größer die Frequenz und je höher die Frequenz desto energiereicher das Licht. Uns interessiert jedoch nur der sichtbare Wellenbereich, also der Bereich, der eine Empfindung in unserem Auge hervorruft. 1.2 Farbmischsysteme Fällt Licht auf einen Körper, so wird dieses absorbiert (Absorption), reflektiert (Reflektion), transmittiert (Transmittierung) oder gespeichert. Wenn man von weißem Licht ausgeht, welches auf einen Körper fällt, so hat der Körper die Farbe, welche nicht absorbiert wird. Die reflektierten Farben mischen sich additiv zu der Farbe des Körpers. Alle Lichtfarben zusammen ergeben weißes Licht. Man spricht von der additiven Farbmischung. Im Digitalbereich werden für Monitore und Scanner die Lichtfarben Rot, Grün und Blau bzw. red, green, blue (RGB) verwendet. Im Printbereich nimmt man deren jeweiligen Komplementärfarben Cyan, Magenta und Gelb (Yellow) (CMY). Diese mischen sich zu Schwarz (Kontrast, Key, Black), man spricht also hier von der subtraktiven Farbmischung. Da dieses Schwarz in der Praxis eher einem Braun entspricht, wird beim Druck die Farbe Schwarz extra verwendet. In der Drucktechnik spricht man also von CMYK. Merke: RGB mischt sich zu Weiß, CMY mischt sich zu Schwarz (theoretisch). 2

2. Das Modell des Auges Das Auge ist ein sehr komplexes Gebilde, welches es ermöglicht, einfallendes Licht in Nervenimpulse umzuwandeln. Auf der Netzhaut, im inneren des Auges, befinden sich über 120 Millionen Stäbchen und 6 Millionen Zäpfchen. Dies sind Nervenzellen, welche auf bestimmte Typen des Lichtes sensibilisiert sind. Es gibt drei verschiedene Arten von Zäpfchen, jeweils sensibilisiert für die Farben Orangerot, Grün und Violettblau. Es handelt sich hierbei nicht um einzelne Lichtwellen der Farben, sondern eher um Lichtwellenbereiche mit besonders hoher Empfindlichkeit des speziellen Wellenbereichs. Die Nervenimpulse der einzelnen Zäpfchen werden im Gehirn zu der Farbe gemischt, welche in dem jeweiligen Bereich der Netzhaut einfällt. Eine genetisch bedingte Störung der Zäpfchen kann beispielsweise zur Rot-Grün-Blindheit führen. Die Stäbchen sind empfindlich gegenüber der Lichthelligkeit. Da es weitaus mehr Stäbchen als Zäpfchen im menschlichen Auge gibt, ist dadurch zu erklären, dass der Mensch besser Helligkeiten als Farben unterscheiden kann. 3

3. Darstellung auf dem Computer 3.1 Rasterung durch die Lochmaske (Beispiel) Die Bildreproduktion an einem Computermonitor der älteren Generation, meist auch noch bei Fernsehern, erfolgt ebenfalls durch die Kombination der Farben rot, Grün und Blau. Hier werden aus einem Elektronenstrahler, der sich hinten in der Bildröhre befindet drei Strahlen auf die an der Mattscheibe aufgetragene Glimmerschicht gerichtet. Diese tasten die Glimmerschicht zeilenweise ab. Durch unterschiedliche Intensität der Bestrahlung leuchtet die Glimmerschicht mehr oder weniger hell auf. Die drei Farben werden durch lasierende Farbfilter erreicht, dieses Tripel ergibt einen Bildpunkt, der von einer Lochmaske begrenzt wird, um die unscharfen Randbereiche auszublenden. Eine Lochmaske in der Vergrößerung Die heutigen flüchtigen Bildwiedergabemedien arbeiten immer noch ähnlich, ebenfalls mir der Darstellung eines Spektrums aller Farben durch die Kombination von Rot, Grün und Blau. 4

3.2 Bildaufbau eines Bitmap (BMP) Sucht man in der Natur nach der kleinsten farbigen Einheit, so stellt man einerseits fest, dass Farbigkeit eine rein subjektive Angelegenheit ist. Farbe ist der Ausdruck für das, was unser Gehirn aus der Frequenz des Lichtes konstruiert. Andererseits liegt der Ursprung dieses Lichtes bei jedem einzelnen Atom, das dazu angeregt wird, elektromagnetische Wellen auszusenden, die in unserem verwertbaren Frequenzbereich liegen und zudem noch am Auge ankommen. Möchte man also ein Bild vollkommen digital erfassen, so müsste man jedes Atom nach Zustand erfassen. Da dies eine fast unendliche Datenmenge ergeben würde, vereinfacht man die Realität. Die vielen beim Betrachter ankommenden Informationen treffen auf einer sensitiven Oberfläche auf, die über eine gewisse Zeit Daten aufnimmt und diese interpoliert. Bei einem Foto geschieht das chemisch. Die einzelnen fotosensitiven Körner verdunkeln sich entsprechend der Menge des Lichts, die sie erreicht. Die Farbigkeit wird durch Farbfilter erzeugt, die nur bestimmte Wellenlängen, somit also Farben, zu den einzelnen Schichten durchlassen. Digital setzt man anstelle der Körner digitale Wandler, die ebenfalls einen Wert, abhängig von der erhaltenen Lichtmenge/Zeit an die Software zurückliefern. So ergibt sich eine der Auflösung entsprechenden Tabelle mit Koordinate, Größe des Bildpunktes und Farbwert. Fast alle Digitalkameras arbeiten mit YUV-Tripeln (der Computer arbeitet intern mit RGB-Tripeln), das YUV-Format wird also zuerst in RGB umgewandelt. Mit diesen Grundfarben des Computers lässt sich ein Großteil der von uns erfassbaren Farben darstellen. Die Farbanteile werden additiv zusammengemischt und bitweise codiert. Das heißt, dass man eine Farbe z.b. mit 256 Abstufungen (8-Bit) angibt. 0 kommt Schwarz gleich, 255 der Vollfarbe. 5

3.3 Speicheraufwand (Rechen-Beispiel) Möchte man den Speicheraufwand eines digitalisierten Bildes berechnen, muss man dessen Farbtiefe mit der Anzahl der Bildpunkte multiplizieren. Für ein 1024x1024 Pixel großes Bitmap ergeben sich folglich 3 MB Bildgröße, ein Megabyte für jede der drei Grundfarben (1 MB = 1 Mega Byte = 1.048.576 Byte). Anhand eines Rechenbeispiels wird im Folgenden dieser Speicheraufwand verdeutlicht: Bildgröße: 1024 x 1024 Pixel = 1.048.576 Pixel Farbtiefe: 24 Bit = 3 x 8 Bit = 3 Byte Dateigröße: 1024² x 3 Byte = 3 MB Jede Farbe wird mit 8 Bit codiert. Bei drei Farben sind es entsprechend 24 Bit Farbtiefe. 256 x 256 x 256 entspricht der Kombination aller Farbenstufen. Man erhält 16,7 Mio. Farben. Beim Computer spricht man an dieser Stelle von true colour, da sich bei Farbverläufen keine sichtlichen Abstufungen mehr ergeben, und man das Bild als natürlich, echt wahrnimmt. 6

3.4 JPEG Komprimierung Die JPEG-Komprimierung (JPEG = Joilet Picture Expert Group) ist das meistgenutzte Bildkomprimierungsformat. Es ist plattformübergreifend, daher in allen Computerfamilien brauchbar. Der Komprimierungsmodus verspricht eine hohe Bildqualität bei hohem Komprimierungsquotienten oder eine hohe Komprimierung jedoch mit Verschlechterung der Bildqualität. Ein Beispiel: unkomprimiert komprimiert 7

4. Farbräume Grundsätzlich kann man Farben in Modellen Darstellen. Die meisten Farbräume ordnen den enthaltenen Farben Vektoren zu, die sich zu einander in Beziehung setzten lassen. Somit lassen sich z.b. ähnliche Farben ermitteln. Diese Methoden liegen der farbspezifischen Bildverarbeitung zugrunde. 4.1 Beispiel: RGB* Farbraum Der RGB Farbraum wird oft als Würfel dargestellt. Die Komplementärfarben liegen sich jeweils diagonal gegenüber. Jede Farbe ist als Vektor in diesem System nach den Achsen RGB darstellbar. Diese Darstellung wirft jedoch das Problem auf, dass man beispielsweise bestimmte Farbwerte nicht direkt miteinander vergleichen kann. Deswegen gibt es viele andere Modelle, die ebenfalls auf den Farben RGB Aufbauen, den Farbraum jedoch anders darstellen. *Rot, Grün, Blau (Red, Green, Blue) 8

4.2 Beispiel: HSB* Farbraum Helligkeit Beispiel zur Farbwahl aus einem Programm H entspricht dem Farbton (Tönung) S entspricht der Sättigung B entspricht der Helligkeit *Hue, Saturation, Brightness 9

5. Zusammenfassung & Impressum Das menschliche Auge reagiert besonders empfindlich auf die Farben Rot, Grün und Blau, sowie auf die Helligkeit. Um ein digitales Abbild von unserer Umwelt zu erzeugen, verwendet man in den meisten Geräten elektronische Mechanismen, die die einfallenden Lichtstrahlen ebenfalls nach diesen Kriterien aufschlüsseln. Im Computer wird die Farbdarstellung vorzugsweise durch die Komponenten RGB repräsentiert. Die Art der Interpretation kann jedoch von dem typischen RGB- Würfel abweichen. So erhält man andere Farbräume. Betrachtet man den HSV Farbraum, so werden hier die Farben in Form eines Hexercone dargestellt. Das zu Grunde liegende Sechseck hat an seinen Ecken die Grundfarben sowie ihre Komplementärfarben. Die Höhe des Kegels gibt die Helligkeit des jeweiligen Farbtons an. Derartig unterschiedliche Farbräume verwendet man in der digitalen Bildverarbeitung, um Bereiche aus Bildern beispielsweise miteinander vergleichen zu können. Bilder werden digital als diskrete Funktion ihrer Komponenten aufgefasst. So bekommt jede Farbe einen Array zugewiesen, in dessen Feldern der für den jeweiligen Pixel zugrunde liegende Farbwert gespeichert ist. Nun ist es möglich, mit dieser Funktion zu rechnen. Man kann beispielsweise auf ein gesamtes Bild Transformationen anwenden, oder auch einzelne Pixel miteinander in Beziehung setzten. So wird aus einem aufgenommenen Bild eine mathematische Funktion, die es ermöglicht, Bilder zu analysieren, zu bearbeiten und zu verarbeiten. Da diese Darstellung von Bildern recht speicheraufwändig ist, komprimiert man die Daten. So kann man Bilder auch via Internet bei begrenzten Bandbreiten schnell übertragen. Da das menschliche Gehirn die vom Auge aufgenommenen Daten nicht wie die im Computer angewandte Bildrepräsentation auswertet, sondern zu kausalen Zusammenhängen fügt, zielt man bei der Bildkomprimierung darauf ab, dieses auszunutzen. Fallen Helligkeitskontraste mehr ins Auge als Farbkontraste, so ergibt sich ein Komprimierungsschritt, Farbwerte anzugleichen, da man einen resultierenden Unterschied mit dem Auge kaum wahrnehmen kann. Quellen: Exkurs Farbmetrik, Dr. J. Walter, Universität Bielefeld, 2000 Glossar zum Thema Drucken, Bernhard Kalhoff, Universität Kiel, 2001 Komprimierungsverfahren, AXIS Communications, 2002 Farbräume in HSI, Dr. K.-H. Franke, 2002 Bilddatenkomprimierung, Heiner Küster, Franzis-Verlag, 1995 The Computer Image, Alan Watt / Fabio Policarpo, 1998 Autoren: Thomas Meyer & Sebastian Weimann für das Seminar Manipulation und Verarbeitung digitaler Bilder von Dr.-Ing. Christian Bauckhage & Dr.-Ing. Sven Wachsmuth, WS 2002/2003, Universität Bielefeld, Technische Fakultät 10