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2 Der Dauerbrenner in der Astronomie Wie groß ist die Erde, wie weit sind Mond, Sonne, Planeten, Sterne und Galaxien von uns entfernt. Die Bestimmung von Distanzen ist eine der schwierigsten und zugleich faszinierendsten Aufgaben der Astronomie. Ein astronomischer «Dauerbrenner» gewissermaßen seit Menschen sich mit astronomischen Fragen beschäftigen Menschliche Vorstellung von der (Un-)Endlichkeit des Weltalls In der modernen Astronomie wichtig für den Test neuer Hypothesen und Modelle Die Distanzbestimmung weit entfernter Objekte ist auch heute noch unsicher
3 Inhalt Die Antike und die Entfernung zum Mond Das Urmeter der Astronomie: Die Astronomische Einheit Die direkte Methode: Parallaxenmessungen Es wird unsicherer: Standardkerzen Entfernungen? :Kosmologische Entfernungen
4 Die Antike und die Entfernung zum Mond
5 Aristarch von Samos (etwa 310-230 v. Chr.; auch Aristarchus oder Aristarch) war ein griechischer Astronom und Mathematiker. Aristarchos zählt zu den ersten Vertretern des Heliozentrischen Weltbilds, das die Sonne in den Mittelpunkt der Welt rückte. Seine Ideen wurden im 16. Jahrhundert von Nikolaus Kopernikus aufgegriffen. Schrift: Über die Größe und Entfernungen der Sonne und des Mondes Keine Götter und Mythologien, sondern wissenschaftliche Betrachtungsweise Aristarch hielt die Sonne für ein großes Feuer, der Mond hat kein eigenes Licht, sondern wird von der Sonne beleuchtet Wie kam Aristarch zu seinen Werten?
6 Das Verhältnis des Abstandes Erde Mond zu Erde Sonne Aristarch stellt folgende Überlegung an: Wenn genau Halbmond herrscht, dann ist doch der Winkel Beobachter Mond Sonne genau 90º. Aristarch bemühte sich nun, bei Halbmond den Winkel Mond Beobachter Sonne zu messen (ein ungemein schwieriges Unterfangen!) und fand ihn zu 87. Wenn man nun dieses Dreieck Mond Beobachter Sonne so genau wie möglich konstruiert oder Winkelfunktionen zu Hilfe nimmt, erhält man Folgendes: Die Sonne ist etwa 19-mal weiter entfernt von der Erde als der Mond.
7 Das Verhältnis der Größe des Mondes zur Größe der Sonne Diese erste Feststellung, dass die Sonne 19-mal weiter entfernt ist als der Mond, sagt noch nichts aus über das Verhältnis der Größe des Mondes zur Größe der Sonne. Zur Bestimmung des Verhältnisses der Größe des Mondes zur Größe der Sonne nutzte Aristarch die Tatsache, dass bei einer totalen Sonnenfinsternis der Mond die Sonne ganz genau verdeckt. Zur Zeit des Aristarch war die Mathematik der Griechen bereits voll entwickelt (Aristarch lebte nach Euklid und Pythagoras), und so war es ihm ein Leichtes festzustellen: Sonne und Mond haben gleiche scheinbare Größe. Die Sonne ist 19-mal weiter entfernt als der Mond, also muss die Sonne auch 19-mal größer sein als der Mond.
8 Das Verhältnis Monddurchmesser zur Entfernung Erde Mond bzw. Sonnendurchmesser zur Entfernung Erde Sonne Aristarch machte folgende Feststellung: Der Mond erstreckt sich über l/15 eines Tierkreiszeichens. Wir haben (wie die alten Griechen) zwölf Tierkreiszeichen, vom Widder über den Stier bis hin zu den Fischen. Jedes Tierkreiszeichen sollte sich also über einen Winkel von 30 erstrecken. Nach Aristarch sollte der Mond (und damit auch die Sonne) einen Winkeldurchmesser von 2 haben. Bemerkung: Der Wert 2 ist zu groß. Der Winkeldurchmesser des Mondes beträgt in Wirklichkeit nur etwa ein halbes Grad. Nimmt man die Entfernung Beobachter Mond (oder Beobachter Sonne) zu 1, so bedeutet ein Winkel von 2 eine Strecke von (2 π 2 )/360 = 0,035. Der Durchmesser des Mondes beträgt also (nach Aristarch) 3,5% seiner Entfernung von der Erde. Der Durchmesser der Sonne beträgt ebenfalls 3,5% ihrer Entfernung von der Erde.
9 Zusammenfassung der bisherigen Ergebnisse: Setzt man die Entfernung Erde Mond gleich 1, so erhält man folgende Größenangaben: Abstand Erde Mond 1,0000 Abstand Erde Sonne 19,0000 Durchmesser des Mondes 0,0350 Radius des Mondes 0,0175 Durchmesser der Sonne 0,6600 Radius der Sonne 0,3300 Die bis hierher berechneten Größenbeziehungen stehen in keinerlei Zusammenhang zur Größe der Erde. Wir wissen zwar, dass der Mond 19-mal kleiner ist als die Sonne, ob aber die Erde größer oder kleiner als der Mond oder die Sonne ist, kann daraus nicht abgeleitet werden.
10 Bezug zur Größe der Erde Beobachtungen: Bei Mondfinsternissen ist der Erdschatten rund. Bei einer totalen Mondfinsternis kann man drei Phasen unterscheiden: 1. Von der ersten Verdunkelung am Mondrand bis zur völligen Verdunkelung. Der Mond gleitet in den Kernschatten der Erde hinein. 2. Der Mond ist völlig verdunkelt und gleitet durch den Erdschatten hindurch. 3. Vom ersten Sonnenlicht am Mondrand bis wieder zum voll beleuchteten Mond. Der Mond gleitet aus dem Kernschatten der Erde heraus Aristarch machte sich nun folgende Beobachtung zu Nutze: Wenn der Mond genau durch die Mitte des Erdschattens hindurch gleitet, also den längsten Weg durch den Erdschatten nimmt, dann dauern die drei Phasen ziemlich genau gleich lange. In unseren Zeiteinheiten gemessen: Es geht etwa eine Stunde, bis der Mond völlig verdunkelt
11 ist, dann bleibt er etwa eine Stunde völlig im Dunklen, er braucht dann nochmals etwa eine Stunde bis er wieder im alten Glanz erstrahlt. Aristarch schloss daraus, dass der Erdschatten an der Stelle, an der ihn der Mond durchquert genau zwei Monddurchmesser breit ist. Daraus konnte Aristarch das Verhältnis des Erddurchmessers zum Monddurchmesser bestimmen.
12 In der Abbildung ist die Situation nochmals schematisch dargestellt. Mit m ist der Radius des Mondes bezeichnet, mit e der Radius der Erde und mit s der Radius der Sonne. Wir setzen wieder den Abstand Erde - Mond gleich 1. Aus den grau unterlegten Dreiecken gewinnt man folgende Proportion: (e - 2m)/1 = (s - 2m)/20
13 Setzt man s = 19m (Radius der Sonne ist 19-mal so groß wie der Radius des Mondes), so erhält man: (e - 2m)/1 = 17m/20 Auflösen nach m ergibt: m = 0,35 e. Im Klartext: Der Radius des Mondes beträgt 35% des Erdradius. Unter der Annahme, dass die Sonne 19-mal größer ist als der Mond, erhält man auch die Beziehung zwischen Erdradius zu Sonnenradius: s = 6,7e. Der Radius der Sonne ist 6,7-mal größer als der Radius der Erde.
14 Hipparcos von Nicaea (190 120 v. Chr.) bestimmt Mondparallaxe bei einer Sonnenfinsternis Totalität am Hellespont (41 n. Breite) 80% der Scheibe in Alexandria (31 n. Breite) 20% der Sonnenscheibe (33 15 ) sind 6 40 dies ist Mondparallaxe zwischen 41 und 31 n. Breite! Resultat: Mondabstand ist 67 Erdradien
15 Trigonometrische Parallaxe Die Parallaxe ist die Verschiebung, die der scheinbare Ort eines Objekts erfährt, wenn man diesen von zwei verschiedenen Punkten aus beobachtet. Diesen Effekt kann man bei der Entfernungsbestimmung nutzen. In der Astronomie benötigt man wegen der großen Entfernungen jedoch eine entsprechende Basisstrecke. Dass auch bei astronomischen Objekten eine Parallaxe auftauchen muss, war auch im Altertum bereits bekannt. Antikes Griechenland: Himmelssphäre, invertierte Schüssel, rotiert um Polachse; Sternbilder haben überall auf Erde gleiche Form und Größe, wenn sie über den Himmel ziehen d Himmelssphäre» R Erde
16 Das Urmeter der Astronomie: Die Astronomische Einheit (AU) Astronomische Einheit: mittlere Entfernung Erde - Sonne Nicolaus Kopernikus (1473 1543) innere Planeten: Merkur, Venus Messe größte Elongation θ max (innerer Planet) Erhalte Abstand Planet Sonne d (innerer Planet) o Beispiel: θ max (Venus) = 46 18 d Venus = 0.723d Erde o Aber: d Erde, Kopernikus 1142 Erdradien 7.3x10 6 km o Dennoch: Vorhersage der jährlichen Parallaxe, Basislänge 2284 Erdradien > 10 Mio km! o Beobachtung: keine Parallaxe, Interpretation: o A) Modell falsch o B) Modell richtig, Entfernungen sehr groß!
17 Tycho-Brahe (1546 1601) o bester bloßer Auge Beobachter! o jährliche Parallaxen der Sterne < 1 Bogenminute Fixsterne > 7.8 10 6 Erdradien entfernt o Brahe hielt solche Distanzen für absurd und argumentierte gegen Kopernikus! Johannes Kepler (1571 1630) o Planetenbahnen nicht Kreise, sondern Ellipsen o T 2 ~ a 3 o Messe Umlaufperioden der Planeten, erhalte (Relativ-) Distanzen der Planeten o Aber: Absolute Skala noch immer unbekannt! Kepler versuchte die Marsparallaxe zu messen. Auch er scheiterte an der Kleinheit dieses Winkels. Kepler schloss daraus, dass die Entfernungen im Planetensystem wenigstens dreimal größer sein müssten als damals angenommen wurde.
18 Planetenparallaxen In Opposition: Abstand Erde Mars = 0.37AU Mars-Parallaxe größer als Sonnen-Parallaxe 1672 Mars Opposition Cassini (1625 1712) Cayenne (5 N) und Paris (48 52 N): π Mars = 25'', π = 9.5'' 1AU = 21600 Erdradien 135 Mio km Flamsteed (1646 1719) unabhängig 21 000 Erdradien Edmond Halley (1656 1747): Venus besser geeignet, besonders während Transit (1679) Nächste Transits: 6.6.1761 und 3.6. 1769 >20 Jahre nach Halley s Tod: viele Expeditionen genaues Timing des Venusdurchganges nicht möglich π 8 9 Analyse (Johann Franz Encke 1791 1865): π = 8.57'' (1822, 1835)
19 Tägliche Parallaxe tägliche Parallaxe entsteht durch die Drehung des Beobachters mit der Erde und ist von der geographischen Breite abhängig. Werte: Mond 57', Sonne 8''.79. Wegen des Durchmessers der Sonne (31') kann dieser Wert nicht direkt bestimmt werden. David Gill (1843 1914 o Mars Parallaxe 1877 o aber Ausdehnung / Scheibe / keine scharfe Kante o limitierte Genauigkeit Asteroiden, Eros 1941: π = (8.790±0,001) '' 1955: Radarlaufzeiten zu Venus Exakte Parallaxe der Sonne o : π = 8.794'' d = 149 597 870km
20 Die direkte Methode: Parallaxenmessungen Die Bestimmung der Astronomischen Einheit war Voraussetzung dafür, dass die Parallaxenmethode weiterentwickelt werden konnte. Neue Basisstrecke: Entfernung Erde-Sonne. Mit der Parallaxe eines Sterns ist dabei der Winkel gemeint, unter dem der Erdbahnradius vom Stern aus erscheint. 1725 versuchten James Bradley und Samuel Molyneux, die Parallaxe des Sterns Gamma Draconis zu bestimmen. Zwischen Dezember und März stellten sie eine Positionsänderung um etwa 20 Bogensekunden fest. Leider war diese Verschiebung einer möglichen Parallaxenwirkung genau entgegengesetzt. Bradley erkannte, dass sie durch die Bewegung der Erde um die Sonne und der Endlichkeit der Lichtgeschwindigkeit hervorgerufen wurde (Aberration).
21 http://rzv048.rz.tu-bs.de/lehre/skripten/skriptastroii.pdf
22 Erst 1838 gelang es Friedrich Bessel die Parallaxe des Doppelsterns 61 Cygni im Sternbild Schwan zu bestimmen. Er wählte diesen Stern, da er sich mit ungewöhnlich hoher Geschwindigkeit am Himmel bewegte und somit, wie es Wilhelm Herschel bewiesen hatte, näher der Erde war als jene Sterne die sich relativ langsam oder kaum bewegten. Bessel maß während eines Jahres die Position von 61 Cygni in Bezug zu den langsameren und somit weiter entfernten Sternen. Er stellte eine Parallaxe von 0,314 Bogensekunden fest. Da für solch große Entfernungen selbst die Astronomische Einheit zu unhandlich war, führte man ein neues Entfernungsmaß, das Parsec (pc), ein. Ein Stern hat zur Erde eine Entfernung von einem Parsec, wenn der Erdbahnhalbmesser von dort aus betrachtet unter einem Winkel von einer Bogensekunde erscheint. 1 pc = 1 AE / 1" = 1 AE / (2π/360 1 /3600) = 206 264,8 AE = 206264,8 1,496 10 8 km= 3,0856 10 13 km = 3,2615 Lj
23 Für den von Bessel bestimmten Stern 61 Cygni ergibt sich also eine Entfernung von 3,185 Parsec oder ca. 10,4 Lichtjahren. Bereits der uns nächstgelegene Stern Proxima Centauri hat eine Parallaxe von nur 0,765'' (somit 1,31pc). Erdgebunden kann man heute Parallaxen bis hinab zu 0,004 Bogensekunden bestimmen, so dass diese Methode eine Reichweite von bis zu 250 pc, oder dem 50 Millionenfachen der Entfernung Erde-Sonne, besitzt. Die jährliche Parallaxe ist die einzige direkte Methode zur Bestimmung der Entfernung eines Sternes. Mit Astrometriesatelliten (Hipparcos) konnte die Messgenauigkeit auf eine Millibogensekunde gesteigert werden. Geplant sind Satellitenmissionen (GAIA, Start Ende 2011) die eine Genauigkeit von 10-5 '' erreichen sollen. Damit ist eine Triangulation bis zu den Magellanschen Wolken möglich.
24 Säkulare Parallaxe (Sekundäre, Statistische Parallaxe) Die Sonne bewegt sich innerhalb der Milchstraße mit einer Geschwindigkeit von ca. 20km/s relativ zu den benachbarten Sternen Aber: Die meisten Sterne in Sonnenumgebung an der galaktischen Rotation teil und haben ungefähr die ungefähr die gleich Raumgeschwindigkeit (220km/s) D. h. die Sonne bewegt sich jährlich um ca. 630 Mio. km. Sternstromparallaxe, Moving Cluster -Methode Sterngruppe (offener Sternhaufen), deren Mitglieder sich mit der gleichen Geschwindigkeit in die gleiche Richtung durch den Raum bewegen. Bestimmung der Eigenbewegung und Radialgeschwindigkeit. Die Sterne bewegen sich für einen irdischen Beobachter auf einen bestimmten Punkt zu - den sog. Konvergenzpunkt.
25 Es wird unsicherer: Standardkerzen Entfernungsmodul Angabe der Helligkeit eines Objekts in Größenklassen: m = scheinbare Helligkeit Definition: Absolute Helligkeit M = scheinbare Helligkeit in 10pc Entfernung Der Unterschied der Magnituden bei r und 10pc ist das Entfernungsmodul 2 2 L 4 π (10 pc) F( r) 10 pc r 2 m M = 2,5lg = 2,5lg = 2,5lg = 5lg 4 π r L F(10 pc) 2 10 pc mit m M: Entfernungsmodul m M = 5lg r 5 = 5lgπ 5 falls die Entfernung in pc gegeben ist, Parallaxe π ~ r Probleme: Extinktion durch Staub im Weltall, Wie reproduzierbar sind die Standardkerzen, Kalibrierung,
26 Cepheiden Periodisch veränderliche Sterne Es gibt eine große Anzahl verschiedener Typen veränderlicher Sterne. Für die Entfernungsmessung von großer Bedeutung sind die periodisch Veränderlichen. Ihre Helligkeit schwankt mit einer Periode von einigen Stunden bis Tage, Wochen und Monate. Weiter gibt es Bedeckungsveränderliche und unregelmäßige Veränderliche. Die wichtigsten und bekanntesten periodisch Veränderlichen sind die Cepheiden. Den Namen Cepheiden haben sie erhalten, weil man sie erstmals im Sternbild Cepheus entdeckt und studiert hat. Ab 1908 wertete die Astronomin Henrietta Swan Leavitt am Harvard College Observatorium Fotoplatten der Magellanschen Wolken aus. Diese Wolken sind zwei kleine Galaxien, die unsere Galaxie umkreisen.
27 Miss Leavitt entdeckte einen Zusammenhang der Cepheiden in der Magellanschen Wolke. Sie fand heraus, je größer die mittlere Helligkeit desto länger dauert die Helligkeitsschwankung (Periode genannt) der Cepheiden. Da alle von Leavitt untersuchten Cepheiden die gleiche Entfernung zur Erde haben, entspricht die scheinbare Helligkeit der Leuchtkraft dieser Sterne. Daraus folgerte sie, dass ein allgemeiner Zusammenhang zwischen Leuchtkraft und der Länge der Periode besteht. 1917 veröffentlichte Miss Leavitt ein Diagramm, welches es möglich macht von der Länge der Periode eines Cepheiden auf die Leuchtkraft zu schließen. Es gibt leider keine Cepheiden, die der Erde so nahe stehen, dass man die Entfernung mit Hilfe der jährlichen Parallaxe bestimmen könnte. Man benutzt hier die sekundäre Parallaxe.
28 Perioden-Leuchtkraft-Beziehung der Cepheiden für das Helligkeitsmaximum und -minimum. Man erhält zwei Geraden,wenn Periodendauer und Leuchtkraft logarithmisch aufgetragen werden. Quelle: Leavitt (1912).
29 Charakteristisch: schneller Anstieg, langsamer Abfall Perioden 1 50 Tage, Helligkeitsamplituden 0.1mag 2mag 5 15 Sonnenmassen Probleme: o Verschiedene Arten von Cepheiden o Eigenschaften hängen von ihrer Metallizität ab Teleskope auf der Erde können Cepheiden noch in 13 Millionen Lichtjahre Entfernung nachweisen. Mit dem Hubble Weltraumteleskop konnten Cepheiden in größeren Entfernungen beobachtet werden. Im Jahre 1994 wurden in M100, einer Galaxie im Virgo-Galaxienhaufen, noch Cepheiden entdeckt. Die Entfernung von M100 konnte damit zu 56 Millionen Lichtjahren bestimmt werden.
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31 Supernovae Allgemein Tycho Brahe (1546 1601): De Nova Stella (1573), neuer Stern Supernova: Explosion eines Sterne an dessen Lebensende, die seine Helligkeit kurzfristig um das bis zu milliardenfache steigert Supernova Typ Ia Treten in allen Typen von Galaxien auf Modell: Doppelsternsystem mit weißem Zwerg als Begleiter Durch Ausdehnen des Sterns strömt Masse auf den weißen Zwerg
32 Bei kritischer Masse von 1,44M Sonne (Chandrasekar-Grenzmasse) zündet der Kohlenstoff des weißen Zwergs Materie verbrennt zu schwereren Elementen ( Fe, Co, Ni ), Kollaps des Weißen Zwerg zum Neutronenstern Enorme Energie wird freigesetzt, so dass die Leuchtkraft der SN Explosion größer als die der gesamten Galaxie ist Gleiche Helligkeit, da immer 1,44M Sonne kollabieren Im Maximum erreichen sie eine absolute mittlere Helligkeit von M B,Max = -(19.8 ± 0.1) m Nach 20 30 Tagen sinkt die Helligkeit um 2 3mag, danach exponentieller Abfall Guter Entfernungsmaßstab
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34 Galaxien als Standardkerzen
35 Skalierungsrelationen Kinematische Eigenschaften von Spiralgalaxien und elliptischen Galaxien sind eng mit ihrer Leuchtkraft korreliert; für Spiralen fand man die Tully-Fisher-Relation und für Ellipsen die Faber-Jackson-Relation. Diese Skalierungsrelationen bilden ein wichtiges Werkzeug für Entfernungsbestimmungen. Tully-Fisher Relation R.B. Tully und J.R. Fischer 1970'ern und 1980'ern entwickelt Diese Technik durch etliche andere Wissenschaftler verbessert und ist nun eine etablierte Methode, um die Entfernung zu Spiralgalaxien zu messen. Die Methode beruht auf dem Zusammenhang zwischen der absoluten Helligkeit und der Rotationsgeschwindigkeit von Galaxien.
36 Kosmologische Entfernungen Hubble-Parameter, Expansion des Weltalls Messung der Radialgeschwindigkeit von Spiralnebeln mittels Doppler-Effekt Slipher (1912) M31: v = -200km/s Slipher (1914) 13 von 15 Nebeln entfernen sich Hubble: Warum große Geschwindigkeiten, warum v > 0? Messung vieler Rotverschiebungen durch Humason Hubble-Gesetz Lineare Beziehung zwischen v = cz und D, z = (λ obs -λ 0 )/ λ 0 : Rotverschiebung Hubble-Gesetz: cz = H 0 D H 0 70kms -1 Mpc -1
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39 In einem Universum, dessen globale Entwicklung durch die Friedmann-Gleichungen beschrieben wird, existiert kein eindeutiges Entfernungsmaß mehr. In der Astrophysik bedient man sich der Helligkeitsentfernung, der Winkeldurchmesserentfernung und der Laufzeitentfernung. Ferner gibt es auch noch die mitbewegte Entfernung. Als gemeinsamer Nenner fungiert die kosmologische Rotverschiebung. Je weiter eine Quelle von uns weg, umso länger braucht das Licht, umso früher wurde es emittiert, umso größer ist z: Rotverschiebung ist ein geeignetes Maß für Entfernung von Quellen, insbesondere, weil z beobachtbar ist. Wie steht z mit anderen Entfernungen in Beziehung? Oder: was ist Entfernung einer Quelle in Mpc?
40 Die wichtigsten Entfernungsdefinitionen sind: Laufzeitentfernung Die Definition der Laufzeitentfernung (engl. proper distance) basiert auf der Lichtlaufzeit zwischen zwei Ereignissen mit den Rotverschiebungen z 2 > z 1, gegeben durch Mitbewegte Entfernung Die mitbewegte Entfernung ist hingegen die Distanz, die der Beobachter und das Objekt zum gleichen Zeitpunkt zueinander aufweisen. In diesem Zustand kann der Beobachter das Objekt allerdings nicht sehen, da das Licht gerade eben vom Objekt zu ihm ausgesandt wurde. Winkeldurchmesserentfernung Winkelentfernung (angular diameter distance): Betrachte Quelle mit Radius R, beobachtet unter Raumwinkel ω; dann definiert man die Winkelentfernung
41 Leuchtkraftentfernung Leuchtkraftentfernung (luminosity distance): Betrachte Quelle mit Leuchtkraft L und Fluss S; definiere Leuchtkraftentfernung Alle diese Entfernungen stimmen lokal (für z << 1) überein und sind eindeutige Funktionen der Rotverschiebung.
42 Zahlenbeispiele (Wikipedia) Für die folgenden Rotverschiebungen ergeben sich die verschiedenen Distanzen (in Milliarden Lichtjahren) zum Beobachter (z = 0): z 0,1 0,5 1,0 3,0 6,0 D prop 1,280 4,970 7,600 11,190 12,370 D com 1,340 6,070 10,620 20,430 26,510 D ang 1,220 4,050 5,310 5,110 3,790 D lum 1,480 9,110 21,240 81,710 185,540 Hierbei fällt auf, dass die Winkeldurchmesserdistanz keine monotone Funktion der Rotverschiebung ist, sondern für z = 1,6 ein Maximum aufweist, um danach wieder kleiner zu werden.
43 http://www.wissenschaft-schulen.de/sixcms/media.php/767/muehlbauer-cepheiden.pdf