Studienordnung für den Diplom-, Master- und Bachelorstudiengang Mathematik an der Technischen Universität München Vom 28. September 1998 Aufgrund von Art. 6 in Verbindung mit Art. 72 des Bayerischen Hochschulgesetzes (BayHSchG) erläßt die Technische Universität München folgende Studienordnung. Vorbemerkung zum Sprachgebrauch Nach Art. 3 Abs. 2 des Grundgesetzes sind Frauen und Männer gleichberechtigt. Alle maskulinen Personen- und Funktionsbezeichnungen in dieser Satzung gelten für Frauen und Männer in gleicher Weise. I Allgemeine Bestimmungen 1 Geltungsbereich Die vorliegende Studienordnung beschreibt unter Berücksichtigung der Prüfungsordnung für den Diplom-, Master- und Bachelorstudiengang Mathematik an der Technischen Universität München (DMBPO) in der jeweils gültigen Fassung Ziele, Inhalte und Aufbau der drei Abschlußmöglichkeiten Diplom, Master und Bachelor des Studienganges Mathematik an der Technischen Universität München. 2 Studiendauer Diese Studienordnung geht von folgenden Regelstudienzeiten aus: - beim Abschluß Diplom neun Fachsemester einschließlich der Anfertigung der Diplomarbeit und des Ablegens der Diplomhauptprüfung - Die Regelstudienzeit für ein Bachelor-Studium mit anschließendem Master-Studium beträgt einschließlich der Anfertigung von Bachelor- und Master Thesis und des Ablegens der entsprechenden Prüfungen insgesamt neun Fachsemester. - beim Abschluß Bachelor sechs Fachsemester einschließlich der Anfertigung der Bachelor Thesis (Abschlußarbeit innerhalb des vorgeschriebenen Projekts) und des Ablegens der Bachelorprüfung. - beim Abschluß Master drei Fachsemester einschließlich der Anfertigung der Master Thesis und des Ablegens der Masterprüfung. Unter den Zusatzbedingungen von 24 Abs. 4 DMBPO wurde die Regelstudienzeit auf vier Fachsemester festgesetzt. 1
3 Studienbeginn Die Studienpläne sind für die Aufnahme des Studiums jeweils zum Wintersemester konzipiert. 4 Stundenzahlen, ECTS-Credits Die Stundenzahlen in dieser Studienordnung sind als Semesterwochenstunden zu verstehen. Neben den Vorlesungsstunden werden auch diejenigen für Übungen, Seminare und Praktika mitgezählt. Im European Community Credit Transfer System (ECTS) ist eine Semesterwochenstunde (SWS) mit ca. 1,5 ECTS-Credits und die Diplomarbeit bzw. Master Thesis mit ca. 40 ECTS- Credits zu bewerten. Entsprechend den in 24 DMBPO festgelegten Regelstudienzeiten ergeben sich: ca. 300 ECTS-Credits für 175 SWS des Diplom-Studiums, ca. 200 ECTS-Credits für 128 SWS des Bachelor-Studiums, wobei 8 ECTS-Credits für die Erstellung der Bachelor Thesis veranschlagt wurden, ca. 150 ECTS-Credits für 75 SWS des Master-Studiums. 5 Studienvoraussetzungen (1) Die Studienvoraussetzungen richten sich nach der Qualifikationsverordnung und 12 der Satzung über die Qualifikation für ein Studium in den Aufbaustudiengängen an der Technischen Universität München vom 1. Februar 1982 (KMBL II S. 269) in der jeweils gültigen Fassung. (2) Fremdsprachenkenntnisse, besonders im Englischen, sind für ein erfolgreiches Studium sehr nützlich, beim Master-Studium erforderlich. (3) Ein erfolgreiches Studium der Mathematik setzt Fähigkeiten zu abstraktem Denken und Interesse für die Konkretisierung abstrakter Denkschemata voraus. 6 Berufliche Tätigkeitsfelder eines Mathematikers (1) Mathematiker arbeiten freiberuflich oder sind beschäftigt a) in den Forschungs- und Entwicklungsabteilungen großer Unternehmen oder der gewerblichen Wirtschaft, b) in Banken, Versicherungen, Beratungs- und Wirtschaftsunternehmen sowie in Behörden und Verbänden, 2
c) in den Beratungs- und Verkaufsabteilungen von Firmen der technischen, der DV- und der Werbebranche d) in der Entwicklung und bei der Problemlösung in mittelständischen Unternehmen. (2) Mathematiker sind universell einsetzbar. Durch die Wahl des Nebenfachs, z.b. Informatik, Physik, Wirtschaft, ist ein gewisses Berufsfeld anvisiert, jedoch nicht zwingend die Folge. (3) Die Tätigkeit von Mathematikern ist von Arbeitsplatz zu Arbeitsplatz unterschiedlich. Die beruflichen Anforderungen bei Problemlösungen lassen sich häufig in folgenden Teilschritten strukturieren: a) bei Beschäftigung in einer Forschungs- oder Entwicklungsabteilung der Industrie, der gewerblichen Wirtschaft, von Banken bzw. Versicherungen und in einer sonstigen (technischen, betriebswirtschaftlichen) Serviceinstitution staatlicher oder privater Organisationen, z.b.: 1. Formulierung eines meist nicht in der Sprache der Mathematik vorgegebenen Problems und Festlegung des mathematisch zu behandelnden Problemanteils. Je nach Studienrichtung sind teilweise wirtschaftliche, technische oder auch juristische Restriktionen zu berücksichtigen. 2. Umsetzung des Problems in ein mathematisches Modell. 3. Modellanalyse und mathematische Lösung des Problems mit Methoden der Reinen oder Angewandten Mathematik. 4. Erarbeitung einer konkreten Lösung des Problems mit den in Schritt 3 entwickelten Methoden, auch unter Zuhilfenahme von Programmpaketen und/oder Simulationsverfahren. 5. Rückübersetzung der gewonnenen Lösung in die Sprache der Technik bzw. der Wirtschafts- oder Sozialwissenschaften. 6. Vermittlung der Ergebnisse; u.a. Präsentation unter Einsatz von Methoden der Computergrafik und weiterer Multimedia-Werkzeuge. In der Regel wird dabei in einem Team gearbeitet. b) bei Beschäftigung in einer Beratungs- oder Verkaufsabteilung von Unternehmen der genannten Branchen: 1. Marktforschung und Marktkommunikation für die von den Firmen angebotene Soft- und Hardware sowie Dienstleistungen in den Bereichen Technik, DV und Betriebsorganisation. Statistische Auswertungen in Gebieten wie Marketing, Controlling, Wirtschaftsprüfung usw. 2. Besuch der Kunden, die sich für Soft- und Hardwarelösungen sowie für Dienstleistungen der Firma interessieren, um ein innerbetriebliches Problem zu lösen (z.b. numerische Simulation eines Fertigungsprozesses, Erstellung computergenerierter Werbefilme, Fragen der Organisation oder zur Optimierung des Produktionsablaufs) und schließlich eine genaue Erkundung des Kundenbedarfs. 3. Erstellung eines auf den Kundenbedarf zugeschnittenen Angebots. 4. Verkaufsverhandlungen und eventuelle Revision des Angebots. 5. Installierung der Software/Hardware beim Kunden. 6. Betreuung und Wartung nach der Installation. c) In mittelständischen Unternehmen hat der Mathematiker häufig mehrere der unter a) und b) genannten Teilschritte eigenverantwortlich zu bewältigen. 3
7 Ziele des Studiengangs Mathematik (1) Das Studium Mathematik soll die Studenten auf eine spätere berufliche Tätigkeit in den oben genannten Tätigkeitsfeldern vorbereiten. Dazu gehört insbesondere die Erziehung zu analytischem Denken und verantwortungsbewußtem Handeln. Der Student soll Fähigkeiten fortentwickeln wie Abstraktionsvermögen exakte Arbeitstechnik Einfallsreichtum selbständiges Arbeiten Kommunikationsvermögen Kooperationsvermögen aktives und passives Kritikvermögen. (2) Da Absolventen der Mathematik anpassungsfähig an neue berufliche Entwicklungen sein müssen, ist die Ausbildung so angelegt, daß ein solides Grundwissen sowohl in der Mathematik als auch im gewählten Nebenfach erworben wird, ohne sich frühzeitig spezialisieren zu müssen. (3) Eine Abgrenzung der Abschlußmöglichkeiten Diplom, Master und Bachelor entnehme man den 23, 24 der Prüfungsordnung (DMBPO). (4) Ein obligatorisches Praktikum (z.b. in Industrie, Wirtschaft oder in Forschungseinrichtungen) soll den Studenten im Diplom- und Master-Studium schon frühzeitig mit den Problemen der Praxis vertraut machen. (5) Ausbildungsziele an der Technischen Universität München sind u. a.: ausgehend von soliden Kenntnissen in den Grundlagen der Mathematik vertiefte Vermittlung von Inhalten insbesondere in den Bereichen Numerik, Stochastik, Optimierung und Diskrete Mathematik, Angewandte Analysis sowie Angewandte Geometrie; die Untersuchung technischer und wirtschaftlicher Probleme auf die Anwendbarkeit von Mathematik hin einzuüben; ferner die Erziehung zu selbständiger Arbeit bei mathematischer Modellbildung und bei der Rückübersetzung der mathematischen Resultate in die Sprache der betrieblichen Praxis; u.a. in die Sprache der Technik bzw. der Wirtschaftswissenschaften; Vermittlung solider Kenntnisse in den Bereichen Numerik, Stochastik, Optimierung sowie in dem jeweils gewählten technischen, natur- oder wirtschaftswissenschaftlichen Anwendungsgebiet; Aneignung von effektiven Arbeitstechniken zur Lösung konkreter Probleme durch Einsatz von Computern, insbesondere Fertigkeiten im Einsatz professioneller Programmpakete und Erlernen der Grundlagen einer höheren Programmiersprache; Erwerb von Fähigkeiten, sich selbständig in neue Gebiete einzuarbeiten. 4
8 Vertretung des Faches Mathematik an der Technischen Universität München (1) Das Fach Mathematik wird an der Technischen Universität München durch die Fakultät für Mathematik vertreten. (2) Die Fakultät für Mathematik verleiht gemäß 22 DMBPO folgende akademischen Grade: a) bei bestandener Diplomprüfung den akademischen Grad Diplom- Mathematiker Univ. bzw. Diplom-Mathematikerin Univ. ( Dipl.-Math. U- niv. ) b) bei bestandener Bachelorprüfung den akademischen Grad Bachelor of Science in Mathematics ( B. Sc. Math. ) c) bei bestandener Masterprüfung den akademischen Grad Master of Science in Mathematics ( M. Sc. Math. ). II Studienpläne 9 Gliederung des Diplom-, Master- und Bachelor-Studiums (1) Das Diplom-Studium gliedert sich in ein viersemestriges Grundstudium, das mit der Diplomvorprüfung abgeschlossen wird, und ein fünfsemestriges Hauptstudium, einschließlich der Diplomarbeit und der Diplomhauptprüfung. (2) Das Bachelor-Studium ist sechssemestrig, inclusive einer Projektphase, innerhalb derer eine Abschlußarbeit anzufertigen ist. Es bildet einen ersten berufsqualifizierenden Abschluß des Studiums der Mathematik. Hier werden die Grundlagen in den wichtigsten mathematischen Gebieten und im Umgang mit Rechnern vermittelt, so daß der Student gut auf den frühen Übergang in die Berufspraxis vorbereitet ist. (3) Das Studium mit Abschluß Master setzt einen bereits erworbenen überdurchschnittlichen Bachelor-Abschluß bzw. ein Fachhochschul-Diplom oder eine vergleichbare überdurchschnittliche Qualifikation voraus. (4) Ein modularer Aufbau der mathematischen Studiengänge an der Technischen Universität München aus gemeinsam verwendbaren Blöcken von Lehrveranstaltungen sichert eine weitgehende Durchlässigkeit, teilweise bis zum Ende des vierten Semesters. So ist ein eventueller Studienfachwechsel innerhalb der von der Fakultät für Mathematik der Technischen Universität München angebotenen mathematischen Studiengänge in den ersten Semestern mit wenig zusätzlichem Aufwand möglich. 5
10 Das Grundstudium (für die Abschlußmöglichkeiten Diplom und Bachelor) (1) Im Grundstudium wird mathematisches Grundwissen in Analysis 1,2 (Differentialund Integralrechnung einer und mehrerer Veränderlicher), Analysis 3,4 (Gewöhnliche Differentialgleichungen, Funktionentheorie, Integrationstheorie), Lineare Algebra 1,2 (Lineare Algebra und Analytische Geometrie) und in Angewandter Mathematik: Stochastik 1,2 (Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik, Wahrscheinlichkeitstheorie), Numerik 1,2 sowie Optimierung 1 (Propädeutik, Lineare Optimierung) erworben. Im zweiten Semester werden einführende Kenntnisse zum Programmieren elektronischer Rechenanlagen und in Informatik vermittelt. Die Inhalte in Angewandter Mathematik und Informatik werden durch Rechnerpraktika ergänzt. (2) Die Studieninhalte im Grundstudium in den mathematischen Fächern sind folgende: (Alle Stundenzahlen verstehen sich in Semesterwochenstunden = SWS) Sem. Reine Mathematik 1 Analysis 1 Lineare Algebra 1 Angewandte Mathematik Informatik / Praktikum / Proseminar Summe der SWS 8 V 4 Ü*) 2 Analysis 2 Lineare Algebra 2 3 Analysis 3 Numerik 1 Stochastik 1 4 Analysis 4 Numerik 2 Optimierung 1 Stochastik 2 ***) Algorithmen und Datenstrukturen Algorithm. Praktikum **) Numer. Praktikum 1 Praktikum Statistik **) Proseminar Numer. Praktikum 2 11 V 5 Ü*) (1 P) 11 V, 5 Ü, 1 P (1 P) 2 S 11 V, 5 Ü, 1 P (+ 4V + 2Ü) 64 SWS *) In der Regel werden zusätzlich freiwillige Tutorübungen angeboten. **) Der Besuch dieser Computer-Praktika wird empfohlen. ***) Für Studenten der Richtung Wirtschaft wird Stochastik 2 im 4. Semester als Wahlveranstaltung empfohlen (die Stundenzahl im Nebenfach ist entsprechend geringer als bei den anderen Studienrichtungen; vgl. Absatz 3). Ein mathematisches Proseminar kann ab dem 2. Semester besucht werden. Obiger Vorlesungsplan mit 64 SWS enthält in Algorithmen und Datenstrukturen (3V+1Ü) eine Veranstaltung, für die der zugehörige Schein nicht unbedingt bei der Anmeldung zur Diplomvorprüfung erforderlich ist (vgl. 26 Abs. 2 Buchst. b Ziff. 6 DMBPO). 6
(3) Studieninhalte im Grundstudium für die Nebenfächer: a) Informatik: In den ersten vier Studiensemestern sind die Vorlesungen Informatik 1 bis 4 mit jeweils 4V + 3Ü vorgesehen. Dies ergibt eine Gesamtstundenzahl in diesem Nebenfach von 28 SWS. b) Wirtschaftswissenschaften: Der Studienplan in diesem Nebenfach ist im Grundstudium identisch mit dem Anwendungsgebiet im Studiengang Finanz- und Wirtschaftsmathematik. Man erhält eine Gesamtstundenzahl in diesem Nebenfach von 18 SWS. Sem. Betriebswirtschaftslehre (BWL) Volkswirtschaftslehre (VWL) Summe der SWS 1 BWL 1 Buchführung und Bilanzierung 2 BWL 2 Kosten- und Leistungsrechnung 3V + 1Ü 3V + 1Ü 3 Übungen zur BWL VWL 1 2V + 4Ü 4 VWL 2 2V + 2Ü c) Techniknebenfächer: Physik, Elektrotechnik, Maschinenwesen 18 SWS Der Studienplan in diesen Nebenfächern stimmt im Grundstudium weitgehend mit dem der entsprechenden Anwendungsgebiete im Studiengang Technomathematik überein. Man erhält eine Gesamtstundenzahl in diesen Nebenfächern von maximal 23 SWS. Sem. Physik Elektrotechnik Maschinenwesen Summe der SWS 1 Experimentalphysik 1 4V + 2Ü 2 Experimentalphysik 2 4V + 2Ü 3 z.b. Technische Mechanik 1 4 Computergraphik Schaltungstechnik 1 Technische Mechanik 1 3V + 2Ü Schaltungstechnik 2 Technische Mechanik 2 3V + 2Ü bzw. 4V + 2Ü maximal 23 SWS Im Nebenfach Physik können im 3. und 4. Semester auch weiterführende Physikvorlesungen, z.b. Theoretische Physik, gehört werden. Entsprechende Scheine zählen als Zulassungsvoraussetzung zum Vordiplom, wenn der Umfang der Lehrveranstaltung mindestens 5 SWS beträgt. 7
11 Das Hauptstudium (für den Abschluß Diplom) (1) Das Hauptstudium hat zum Ziel, in den Bereichen Reine Mathematik (u.a. Höhere Analysis, Differentialgleichungen, Algebra, Geometrie) und Angewandte Mathematik (u.a. Numerik, Stochastik, Optimierung) sowie in den gewählten Nebenfächern vertiefte Kenntnisse zu erwerben. Der Verbindung zur beruflichen Praxis dient u.a. ein obligatorisches Berufspraktikum von mindestens zwei Monaten Dauer. (2) Wichtige mathematische Gebiete des Hauptstudiums (mit Beispielen für Lehrveranstaltungen) sind: 1. Algebra: Algebra, Computer-Algebra, Darstellungstheorie, Zahlentheorie, Gruppentheorie, Ringe und Moduln, Codierungstheorie, Lie-Algebren 2. Geometrie: Differentialgeometrie, Topologie, Nichteuklidische Geometrie, Angewandte Geometrie, Computergraphik, Algorithmische Geometrie, Konvexgeometrie 3. Höhere Analysis: Funktionentheorie, Funktionalanalyis, Maß- und Integrationstheorie, Fourieranalysis, Wavelets, Analysis auf Mannigfaltigkeiten, Methoden der mathematischen Physik 4. Differentialgleichungen: Gewöhnliche Differentialgleichungen, Partielle Differentialgleichungen, Dynamische Systeme, Stabilitäts- und Verzweigungstheorie 5. Numerik: Numerik 3, Partielle Differentialgleichungen (Numerik 4), Variationsrechnung und optimale Steuerung, Finite Elemente, Wissenschaftliches Rechnen 6. Stochastik: Wahrscheinlichkeitstheorie, Stochastische Prozesse, Mathematische Statistik (Stochastik 2, 3, 4), Zeitreihenanalyse, Stochastische Analysis, Multivariate Statistik 7. Optimierung: Kombinatorische Optimierung (Optimierung 2), Nichtlineare Optimierung (Optimierung 3), Quadratische Optimierung, Parallelisierung 8. Diskrete Mathematik: Graphentheorie, Kombinatorik, Diskrete Geometrie, Diskrete Optimierung, Diskrete Inverse Probleme, Polyedertheorie 9. Weitere mathematische Gebiete: Mathematische Modellbildung, Financial Engineering (Finanz- und Versicherungsmathematik, Extremwerttheorie) 8
In der Regel werden Vorlesungen aus den Bereichen Numerik, Stochastik und Optimierung der Angewandten Mathematik zugerechnet. Vorlesungen der übrigen Gebiete werden jeweils vom Dozenten dem einen oder dem anderen oder beiden Bereichen zugeteilt. Die genaue Klassifizierung von Lehrveranstaltungen als rein bzw. angewandt erfolgt jeweils im aktuellen Kommentierten Vorlesungsverzeichnis. Im Zweifel entscheidet der Prüfungsausschuß. (3) Nebenfachvorlesungen im Hauptstudium: Grundsätzlich sind als Nebenfachvorlesungen alle Veranstaltungen geeignet, die in einem sinnvollen Zusammenhang zu mathematischen Fragestellungen stehen soweit sie - nicht schon im Vordiplom geprüft wurden - im Rahmen der Diplomprüfungen der entsprechenden Fachbereiche geprüft werden (Art und Dauer dieser Prüfungen müssen im Einklang mit 34 DMBPO stehen). Eine Auswahl wichtiger Bereiche von Lehrveranstaltungen für das Nebenfach entnehme man dem jedes Semester erscheinenden Kommentierten Vorlesungsverzeichnis, ferner den Studienordnungen Technomathematik bzw. Finanz- und Wirtschaftsmathematik sowie den entsprechenden Studienordnungen für Informatik, Physik, Elektrotechnik und Informationstechnik bzw. Maschinenbau. Es wird empfohlen, den individuellen Studienplan im Nebenfach mit der Studienfachberatung abzuklären. 1. Informatik (siehe Studienordnung Informatik) 2. Physik (siehe Studienordnung Physik) 3. Wirtschaftswissenschaften (siehe Studienordnung Finanz- u. Wirtschaftsmathematik) 4. Elektrotechnik (siehe Studienordnung Elektrotechnik und Informationstechnik) 5. Maschinenwesen (siehe Studienordnung Maschinenwesen) 6. Sondernebenfach (Veranstaltungen in einem naturwissenschaftlich-technischen Nebenfach aufgrund besonderer Genehmigung des Prüfungsausschusses) Für die Nummern 1. bis 6. gilt jeweils: Im Grundstudium: Einführung in das gewählte Nebenfach. Im Hauptstudium: Vertiefung dieses Nebenfachs. (4) Nach dem Grundstudium ist ein mindestens zweimonatiges Praktikum in Wirtschaft, Verwaltung, Industrie oder Forschungseinrichtungen vorgeschrieben. 9
(5) Empfohlen wird der folgende Aufbau des Hauptstudiums: Sem. Reine Mathematik Angewandte Mathematik Nebenfach Seminare / Praktika Summe SWS 5 Wahlveranst Numerik 3 Stochastik 3 oder Optimierung 2 6 Wahlveranst. zwei aus Numerik 4 Stochastik 4 Optimierung 3 Wahlveranst. Seminar 16V 8Ü, 2S Wahlveranst. Praktikumsseminar oder Fortgeschrittenenpraktikum 16V 8Ü, 1S od. 1P 7 Wahlveranst. Wahlveranstaltung Wahlveranst. Seminar 12V 5Ü, 2S 8 Wahlveranst. Wahlveranstaltung Wahlveranst. 10V, 3Ü 83 Std. Die Wahlveranstaltungen sollen so zusammengestellt werden, daß sie die individuellen Schwerpunkte des Studiums sinnvoll vertiefen. (6) Je ein Seminar in Reiner und Angewandter Mathematik sind verpflichtend. Das Seminar im Anschluß an das obligatorische Praktikum (Praktikumsseminar) kann durch ein Fortgeschrittenenpraktikum ersetzt werden. Diese Veranstaltungen können ab dem 5. Fachsemester belegt werden. (7) Überfachliche Grundlagen: Zur Erleichterung des Eintritts in das Berufsleben wird die Teilnahme an ausgewählten Vorlesungen und Seminaren zu Themengebieten wie Kommunikation, Existenzgründung, Teamfähigkeit, Management und Rechtswissenschaften als notwendig angesehen. Auf Antrag kann der Prüfungsausschuß derartige Lehrveranstaltungen im Umfang von ca. 10 SWS als fünftes Prüfungsfach gem. 34 Abs. 1 Buchst. e DMBPO zulassen. (8) Die Anzahl der im Grund- und Hauptstudium genannten Wahlveranstaltungen stellen eine Empfehlung dar. Der Besuch weiterer Veranstaltungen wird angeraten. Es sei darauf hingewiesen, daß zum Verständnis des Vorlesungsstoffes die Teilnahme an den angebotenen Übungen und Praktika unerläßlich ist. (9) Am Ende des Hauptstudiums ist eine Diplomarbeit abzufassen. 10
12 Das Bachelor-Studium (1) Dieses Studium führt zu einem frühen berufsqualifizierenden Abschluß. Es enthält Grundlagen in den Gebieten Analysis, Lineare Algebra und Analytische Geometrie, Numerik, Stochastik, Optimierung und einem zu wählenden Nebenfach. Dazu kommen Wahlveranstaltungen aus der Reinen Mathematik (z.b. Differentialgleichungen, Algebra, Geometrie) sowie die Einübung des Umgangs mit Rechnern, um einen möglichst reibungslosen Berufsstart zu gewährleisten. (2) Ein Spezifikum dieses Studiums stellt die zweisemestrige Projektphase dar, die mit einer Abschlußarbeit (Bachelor Thesis) und einem Kolloquium beendet wird. Die Abschlußarbeit soll über die Tätigkeit des Studenten in der Projektphase und insbesondere Aufgabenstellung, Zielsetzung, die verwendeten mathematischen Methoden und alle erreichten Resultate Auskunft geben. Eine Kopie ist beim Prüfungsausschuß vorzulegen. (3) Das Bachelor-Studium umfaßt das vollständige Ablegen der Diplomvorprüfung. Dementsprechend stimmt der folgende Studienplan in den ersten vier Semestern mit dem des Diplom-Studiums überein. (4) Studienplan: (Alle Stundenzahlen verstehen sich in Semesterwochenstunden = SWS) Sem. Mathematik I Mathematik II Informatik / Praktikum / Projekt Summe SWS 1 Analysis 1 Lineare Algebra 1 8 V 4 Ü*) 2 Analysis 2 Lineare Algebra 2 3 Analysis 3 Numerik 1 Stochastik 1 4 Analysis 4 Numerik 2 Optimierung 1 5 Wahlveranst. ***) Wahlveranst. Stochastik Wahlveranst.Optimierung 6 Wahlveranst. ***) Wahlveranst. Numerik Wahlveranst. Stochastik Wahlveranst.Optimierung Algorithmen und Datenstrukturen Algorithm. Praktikum Numer.Praktikum 1 Praktikum Statistik Numer.Praktikum 2 Projekt; projektbegleitendes Seminar; Projekt 11 V 5 Ü*) 1 P **) 11 V 5 Ü*), 2 P 11 V, 5 Ü 1 P 12 V + 6 Ü 2S, 2P 6V + 2Ü 4P 100 SWS + Nebenfach (vgl. 10 Abs. 3) max: 28 SWS *) In der Regel werden zusätzlich freiwillige Tutorübungen angeboten. **) Computer-Praktikum zur Einübung von Fertigkeiten im Programmieren ***) Das Vorlesungsangebot für Wahlveranstaltungen ist in Absatz 5 aufgeführt. (5) Beispiele für Wahlveranstaltungen im 5. und 6. Semester: 11
Mathematik I: Mathematische Modellbildung, (Angewandte) Analysis, (Angewandte) Geometrie, Computer-Algebra Numerik (zu Mathematik II): Wissenschaftliches Rechnen, Visualisierung numerischer Resultate, Computergraphik Optimierung (zu Mathematik II): Kombinatorische Optimierung, Quadratische Optimierung, Nichtlineare Optimierung, Algorithmische Graphentheorie Stochastik (zu Mathematik II): Markovketten, Zeitreihenanalyse, Regressionsmodelle, Extremwerttheorie, Lebensversicherungsmathematik, Schadenversicherungsmathematik, Statistik von Finanzdaten, Risikomanagement, Spieltheorie. 13 Aufbau des Master-Studiums (1) Das Master-Studium entspricht in seinem Aufbau und Abschluß den letzten vier Semestern des Diplom-Studiums. (2) Gemäß 43 DMBPO sind je nach Einstiegsqualifikation verschiedene Zulassungsvoraussetzungen zu erfüllen. Dementsprechend entfällt bei bereits erworbenem Bachelorgrad bzw. Fachhochschul-Diplom oder einer entsprechend gleichwertigen Qualifikation ein Teil der Lehrveranstaltungen, die im Hauptstudium für den Diplomabschluß vorgesehen sind. (3) In der Regel soll die Master Thesis in englischer Sprache abgefaßt werden. Im Falle einer fremdsprachigen Abfassung muß die Master Thesis eine Zusammenfassung der Ergebnisse in deutscher Sprache enthalten. (4) Die Prüfungen können in englischer Sprache erfolgen. III Generelle Aspekte des Mathematik-Studiums für alle Abschlußmöglichkeiten 14 Kommentiertes Vorlesungsverzeichnis Die Fakultät für Mathematik gibt jedes Semester ein Kommentiertes Vorlesungsverzeichnis heraus, welches Empfehlungen für den Studienverlauf gibt und Angaben folgender Art macht: 1. Themenkreis der angebotenen Lehrveranstaltungen; 2. Zahl der Semesterwochenstunden und Lehrveranstaltungen; 3. Kennzeichnung der Wahlveranstaltungen; 4. Kennzeichnung der scheinpflichtigen Lehrveranstaltungen; 5. gegebenenfalls Angaben über beschränkte Teilnehmerzahlen und Anmeldemodalitäten; 6. Angaben über mögliche Anwendungs- und Nebenfächer. 15 Studienfachberatung 12
Die Studienfachberatung wird in der Verantwortung der Professoren der Fakultät für Mathematik durchgeführt. Für Studienanfänger werden Einführungsveranstaltungen abgehalten. Im Hauptstudium wird eine Absprache des individuellen Studienplans für die Ausrichtung des Hauptstudiums mit der Studienfachberatung angeraten. Weiter sollte diese insbesondere konsultiert werden zu Beginn des Studiums; nach nichtbestandenen Teilprüfungen; im Fall von Studienfach- bzw. Studiengang- oder Hochschulwechsel. 16 Prüfungen (1) Die Meldung zur Diplomvorprüfung soll so rechtzeitig erfolgen, daß diese spätestens am Ende des vierten Fachsemesters abgeschlossen sein kann. (2) Die Meldung zur Bachelorprüfung soll so rechtzeitig erfolgen, daß diese spätestens am Ende des sechsten Fachsemesters abgeschlossen sein kann. (3) Die Meldung zur Diplomhauptprüfung soll so rechtzeitig erfolgen, daß diese spätestens am Ende des neunten Fachsemesters abgeschlossen sein kann. (4) Die Meldung zur Masterprüfung soll so rechtzeitig erfolgen, daß diese, je nach Eingangsvoraussetzung entsprechend 24 Abs. 4 DMBPO, spätestens am Ende des dritten oder vierten Fachsemesters abgeschlossen sein kann. (5) Für die Bestellung der Prüfer in mündlich abzuprüfenden Fächern hat der Student ein Vorschlagsrecht. Ein Rechtsanspruch auf Bestellung der vorgeschlagenen Prüfer besteht nicht. (6) Das Thema der Diplomarbeit bzw. der Master Thesis wird in der Regel von einem prüfungsberechtigten Mitglied der Fakultät für Mathematik der Technischen Universität München ausgegeben. (7) Projekte (vgl. 34 Abs. 1,4,5 DMBPO) können von jeder prüfungsberechtigten Person der Fakultät für Mathematik oder der für das jeweilige Nebenfach (siehe 23 Abs. 5 DMBPO) zuständigen Fakultät in Zusammenarbeit mit einer prüfungsberechtigten Person der Fakultät für Mathematik angeboten werden. (8) Die Prüfer im Wahlfach Überfachliche Grundlagen (vgl. 11 Abs. 7 dieser Studienordnung und 34 Abs. 1 und 7 DMBPO) können vom Prüfungsausschuß aus nichtmathematischen Bereichen bestellt werden. In der Regel soll dieses Wahlfach als Kollegialprüfung zusammen mit einem mathematischen Fach oder dem Nebenfach geprüft werden. 13
IV Schlußbestimmung 17 Inkrafttreten (1) Diese Studienordnung gilt erstmals für diejenigen Studenten, die nach der Prüfungsordnung für den Diplom-, Master- und Bachelorstudiengang Mathematik (DMBPO) an der Technischen Universität München vom 28. September 1998 Prüfungen ablegen. (2) Diese Satzung tritt am Tage nach ihrer Bekanntmachung in Kraft. (3) Gleichzeitig tritt die Studienordnung für den Diplom-Studiengang Mathematik der Technischen Universität München vom 1. August 1984 (KMBl II 1985 S. 1), geändert durch Satzung vom 13. September 1991 (KWMBl II S. 835), vorbehaltlich der Regelung nach Absatz 1 außer Kraft. 14