Rabea Haas, Kai Born DACH September 2010

Rabea Haas, Kai Born rhaas@meteo.uni-koeln.de DACH2010 21. September 2010

Motivation Niederschlagsdaten aus dem Gebiet des Hohen Atlas in Marokko Starke Gradienten des Niederschlags und der Höhe Komplexe Topographie und schiefe Verteilung des Niederschlags Hohe Auflösung der Daten ist von Bedeutung für das bessere Verständnis von lokalen Klimabedingungen für viele Anwendungen in der Meteorologie und Hydrologie Statistische Regionalisierung: Verbindung von punktuelle Klimabeobachtungen, Modelldaten und hochauflösende Oberflächendaten.

21.09.2010 DACH2010 Rabea Haas (rhaas@meteo.uni-koeln.de)

1 2 21.09.2010 4 Validierung 5 Anwendung DACH2010 3 Rabea Haas (rhaas@meteo.uni-koeln.de)

Daten und Gebiet Beobachtungen Niederschlagsdaten gesammelt von O. Schulz innerhalb des GLOWA Projektes IMPETUS West Afrika (s. auch Schulz and Judex, 2008, Kapitel 3), schneekorrigiert Messstationen im Einzugsgebiet des Wadi Drâa in SO Marokko Atlas Gebirge im Norden und aride Saharahausläufer im Süden Höhen von 445m (Lac Iriki) bis 3850m (M Goun) Messungen vom 16.November 2000 bis zum 1.November 2008 35 30 32 31 30 350 350 353 353 355 355 354 TZT TIC MGN IMS TRB TAO BSK ARG ASR IRK JHB 354 EMY 35 30 32 31 30 4000 3000 2000 1000 0

Daten und Gebiet Modell-/Reanalysedaten 350 355 ERA-Interim Daten 35 35 Täglich akkumulierter Niederschlag Auflösung: 0.5 0.5 30 30 Oberflächendaten 350 355 Digitales Geländemodell (DEM) der Space Shuttle Radar Topography Mission (SRTM) Auflösung: 1km 1km 32 31 30 353 354 TZT TIC MGN IMS TRB TAO BSK ARG ASR EMY IRK JHB 32 31 30 4000 3000 2000 1000 353 354 0

Schätzung der Parameter Anpassung der kumulativen Weibull Verteilung an die empirische Niederschlagsverteilung (tägliche Mengen > 0mm):

Schätzung der Parameter Anpassung der kumulativen Weibull Verteilung an die empirische Niederschlagsverteilung (tägliche Mengen > 0mm): Transformierte Verteilung:

Schätzung der Parameter Anpassung der kumulativen Weibull Verteilung an die empirische Niederschlagsverteilung (tägliche Mengen > 0mm): Transformierte Verteilung: Lineare Regression mit, und führt zur geschätzten kumulativen ( Verteilungsfunktion ) (CDF): F (x) =1 exp exp ( b x m)

Gesucht: Transferfunktion zwischen den Verteilungen der interpolierten ERA-Interim Reanalysen und der lokalen Niederschlagsverteilungen. Ziel: E E E E E E E Abschätzung der lokalen Niederschlagsverteilung unter zukünftigen Klimabedingungen. Methode: E E E E CDF-Transformation durch Vergleich der Wahrscheinlichkeiten (probability mapping)

CDF-Transformation Bekannte Verteilungen: Zwei für die interpolierten Modelldaten (historisch und zukünftig / Trainings- und Validierungszeitraum): F Mh, F Mf Eine für die Beobachtungen (gleicher historischer Zeitraum / Trainingszeitraum): F Sh

CDF-Transformation Bekannte Verteilungen: Zwei für die interpolierten Modelldaten (historisch und zukünftig / Trainings- und Validierungszeitraum): F Mh, F Mf Eine für die Beobachtungen (gleicher historischer Zeitraum / Trainingszeitraum): F Sh Schätzung eines neuen Datensatzes von zukünftigen täglichen Niederschlagsmengen unter Annahme einer stationären Transferfunktion:

Gesucht: Ziel: Transferfunktion zwischen Verteilungsparameter an den Stationen und Variablen des DEMs (z.b. Höhe, Länge, Breite und Gradienten der Höhe in O-W- und N-S- Richtung). Erhöhung der Datenauflösung durch Interpolation der Weibull Verteilungsparameter. Methode: Multiple Lineare Regression

Multiple Lineare Regression Variablen: y = Weibull Verteilungsparameter (Prädiktanden) X = Oberflächendaten (Prädiktoren) ausgewählt durch Vorwärtsselektion

Multiple Lineare Regression Variablen: y = Weibull Verteilungsparameter (Prädiktanden) X = Oberflächendaten (Prädiktoren) ausgewählt durch Vorwärtsselektion Regressionsmodell: y i = c 0 + c 1 x i1 +... + c k x ik + ɛ i mit i = Nummer der Beobachtung, k = Nummer des Prädiktors und c = Regressionskoeffizienten

Multiple Lineare Regression Variablen: y = Weibull Verteilungsparameter (Prädiktanden) X = Oberflächendaten (Prädiktoren) ausgewählt durch Vorwärtsselektion Regressionsmodell: y i = c 0 + c 1 x i1 +... + c k x ik + ɛ i mit i = Nummer der Beobachtung, k = Nummer des Prädiktors und c = Regressionskoeffizienten Schätzfunktion: mit (Kleinste Quadrate)

Validierung Quantile geschätzt durch CDF- Transformation. Aufteilung in zwei Zeiträume. Punkte: 1. Hälfte, gerade Eintragsnummer, Gesamte Zeitreihe. Kreise: 2. Hälfte, ungerade Eintragsnummer.

Validierung Quantile geschätzt durch CDF- Transformation. Aufteilung in zwei Zeiträume. Quantile geschätzt durch Multiple Lineare Regression. Ausgelassen einer Station (Bootstrapping). Punkte: 1. Hälfte, gerade Eintragsnummer, Gesamte Zeitreihe. Kreise: 2. Hälfte, ungerade Eintragsnummer.

Validierung Quantile geschätzt durch CDF- Transformation. Aufteilung in zwei Zeiträume. Quantile geschätzt durch Multiple Lineare Regression. Ausgelassen einer Station (Bootstrapping). Quantile geschätzt durch Kombination von CDF- Transformation und Multiple Lineare Regression. Auslassen einer Station und Aufteilung in zwei Zeiträume. Punkte: 1. Hälfte, gerade Eintragsnummer, Gesamte Zeitreihe. Kreise: 2. Hälfte, ungerade Eintragsnummer.

Anwendung Zeitreihe aufgeteilt nach ungeraden und geraden Eintragsnummern

Tage ohne Niederschlag Geschätzte Wahrscheinlichkeiten für Tage ohne Niederschlag. CDF-Transformation ersetzt durch Korrekturfaktor. Aufteilung in zwei Zeiträume nach gerader (oben: Punkte, unten: h) und ungerader (oben: Kreise, unten: f) Eintragsnummer. Blau: Erst Interpolation, dann Berechnung von p 0. Grün und unten: Berechnung von p0 an den Gitterpunkten, dann Interpolation.

Zusammenfassung Niederschlagsdaten aus dem Gebiet des Hohen Atlas in Marokko ERA-Interim Reanalysedaten Digitales Geländemodell CDF-Transformation Abschätzung der lokalen Niederschlagsverteilung unter zukünftigen Klimabedingungen. Multiple Lineare Regression Vergrößerung der Datenauflösung durch Interpolation der Weibull Verteilungsparameter.

Fazit Durch den kombinierten Ansatz kann an jedem Gitterpunkt des Geländemodells eine zukünftige Niederschlagsverteilung geschätzt werden. Q-Q-Plots zeigen zufriedenstellende Ergebnisse der beiden Methoden und des zweiteiligen Ansatzes. Das räumliche Verhalten der Verteilungsparameter ist stark durch die Wahl der Prädiktoren geprägt. Die Schätzung der Wahrscheinlichkeit für 0mm Tagesniederschlag ist an den tiefer gelegen Stationen besser als an den höher gelegenen Stationen. Es folgt: Auswertung von Klimaszenarien (REMO).