Chemisches Rechnen Diese Lerneinheit befasst sich mit verschiedenen chemisch relevanten Größen Konzentrationsangaben mit den folgenden Lehrzielen: Verständnis der unterschiedlichen Größen Sichere Anwendung dieser Größen bei chemischen und medizinischen Fragestellungen
Chemisches Rechnen Unterlagen zu dieser Lerneinheit finden sich im de Gruyter Lehrbuch Chemie für Mediziner von Wachter und Hausen, S. 77-83. Verständnis der unterschiedlichen Größen Sichere Anwendung dieser Größen bei chemischen und medizinischen Fragestellungen
Massenanteil, Definition Der Massenanteil w einer Komponente K 1 in einem Gemisch G ist definiert als : m( K1) 1 w ( K ) = m( G) Die Angabe erfolgt als Bruchteil oder in Prozent. (m Masse) Bei Lösungen fester Komponenten in Wasser definiert man den Massenanteil meistens als: w ( K1) = m( K1) 100mL( G) Man verwendet also das Volumen der Mischung. Die Dimension wird dadurch die einer Massenkonzentration (siehe unten).
Massenanteil, Beispiel 1 Physiologische Kochsalzlösung hat einen Massenanteil von 0.9 %. Wieviel NaCl braucht man für 5 L dieser Lösung? 0.9 % bedeutet 0.9g/100 ml (es handelt sich um eine Lösung, darum verwendet man das Volumen des Gemisches). 5 L sind 50 x 100 ml, daher braucht man 50 x 0.9 g NaCl, das sind 45 g.
Massenanteil, Beispiel 2 Wieviel % Wasser enthält Kupfersulfat CuSO 4. 5 H 2 O? (Dieses Wasser ist Bestandteil der Kristalle der Verbindung, man bezeichnet es als Kristallwasser) Zunächst muss die Molekülmasse der Verbindung aus den einzelnen Atommassen ermittelt werden: (Cu: 63.5; S: 32.0; O: 16.0; H: 1.0) 63.5 + 32.0 + 9. 16.0 + 10. 1.0 = 249.5 amu Das entspricht 249.5 g/mol Die 5 Wassermoleküle tragen dazu 5. (16.0 + 2.0) = 90 g/mol bei. m( K1) 90 Der Massenanteil ergibt sich aus w ( K1) = = = 0.36 m( G) 249.5 Der Massenanteil von Wasser in CuSO 4. 5 H 2 O beträgt also 0.36 bzw. 36 %.
Volumenanteil, Definition In Analogie zum Massenanteil ist der Volumenanteil ϕ einer Komponente K 1 in einem Gemisch G definiert als : ϕ( K 1) = V ( K1) V ( G) (V Volumen) Die Angabe erfolgt wiederum als Bruchteil oder in Prozent. 1 % bedeutet 1 ml/100 ml. Den Volumenanteil verwendet man in erster Linie bei Mischungen von Flüssigkeiten oder Gasen.
Volumenanteil, Beispiel 1 L Luft enthält 0.3 ml CO 2. Wie groß ist der Volumenanteil? 1 L = 1000mL 0.3 1000 ml ml = 0.0003 Der Volumenanteil beträgt also 0.0003, das entspricht 0.03 % bzw. 0.3.
Massenkonzentration, Definition Die Massenkonzentration β einer Komponente K 1 in einem Gemisch G ist definiert als : Volumen) β ( K 1) = m( K1) V ( G) (V = Die Einheit ist g/l.
Massenkonzentration, Beispiel Von einem Medikament sollen einem Patienten 2 mg/kg Körpergewicht verabreicht werden. Der Patient (ein Kind) wiegt 25 kg. Die Lösung des Medikaments hat eine Massenkonzentration von 20 mg/ml. Wieviel ml davon sind zu geben? Verabreicht werden müssen insgesamt: 2 mg/kg x 25 kg = 50 mg Der Rest ist eine einfache Schlussrechnung: 1mL enthält 20 mg, für 50 mg braucht man 50/20 = 2.5 ml der Lösung.
Stoffmengenkonzentration, Definition Die Stoffmengenkonzentration c einer Komponente K 1 in einem Gemisch G ist definiert als : c = n( K1) V ( G) n Anzahl der Mol der Komponente (deren Stoffmenge) V Volumen Die Einheit ist mol/l. Man nennt diese Konzentration auch Molarität. Das Verständnis des Molbegriffes wid hier vorausgesetzt.
Stoffmengenkonzentration, Beispiel Wie groß ist die Stoffmengenkonzentration von NaCl in physiologischer Kochsalzlösung? Der Massenanteil beträgt, wie wir oben gesehen haben, 0.9 %, das sind 0.9 g/100 ml. Zur weiteren Berechnung benötigt man die Molmasse von NaCl, also wieviel g einem mol entspricht. Die Atommassen der Elemente (im Periodensystem ersichtlich) betragen gerundet 23.0 amu für Na und 35.5 amu für Cl. Die Molekülmasse beträgt demnach 58.5 amu. Die Molmasse in g/mol einer Verbindung entspricht zahlenmäßig der Molekülmasse in amu dieser Verbindung. 1 mol NaCl wiegt also 58.5 g. 100 ml physiologischer Kochsalzlösung enthalten 0.9 g NaCl, 1 L enthält damit 9 g. 9g 58.5g / mol Wenn 1 mol 58.5 g wiegt, dann sind 9 g und damit 0.145 mol. Die Stoffmengenkonzentration physiologischer Kochsalzlösung beträgt also 0.145 mol/l, das sind 145 mmol/l (millimol/l)
Verdünnungsrechnungen Lösungen liegen oft nicht in der zu verwendenden Konzentration vor und müssen verdünnt werden. Grundlage der Verdünnungsrechnung ist das Gesetz von der Erhaltung der Stoffmenge: c 1. V1 = c 2. V2 c 1, V 1 Konzentration und Volumen vor der Verdünnung c 2, V 2 Konzentration und Volumen nach der Verdünnung Das Produkt aus Konzentration und Volumen (die Stoffmenge) bleibt bei der Verdünnung natürlich unverändert.
Verdünnungsrechnungen, Beispiel Ausgehend von einer 2.5 M HCl sollen 750 ml einer 0.3 M HCl hergestellt werden. Wieviel Salzsäure muss man einsetzen? (M = mol/l) c 1. V1 = c 2. V2 2.5. x = 0.3. 750 x = 0.3. 750/2.5 x = 90 90 ml der 2.5 M HCl müssen auf 750 ml aufgefüllt werden (mit destilliertem Wasser).
Verdünnungsrechnungen Die Berechnungen können auch mit Massenkonzentrationen durchgeführt werden. Es ist darauf zu achten, dass die verwendeten Einheiten auf beiden Seiten der Rechnung dieselben sind! Verdünnung werden oft in der Form 1 : x angegeben. Dabei werden die Volumina der Lösung vor und nach dem Verdünnen in Beziehung gesetzt. Demzufolge ist eine Verdünnung 1:3 dann gegeben wenn man z.b. 300 ml einer Lösung mit 600 ml Lösungsmittel auf 900 ml auffüllt. Die Konzentration der Lösung wird dabei entsprechend dem Verdünnungsverhältnis herabgesetzt (also auf ein Drittel). Eine Verdünnung 1:1 gibt es daher nicht (gemeint ist dabei meistens eine Mischung 1 + 1, was einer Verdünnung von 1:2 entspricht).
Abschließende allgemeine Bemerkungen Bei allen Berechnungen muss auf die Verwendung der richtigen Einheiten geachtet werden. Ein Ergebnis ohne eine Einheit ist kein Ergebnis. Es empfiehlt sich, den Zahlenwert des Ergebnisses überschlagsmäßig auf Plausibilität zu prüfen (Tippfehler beim Taschenrechner sind schnell passiert). 1 mol/l = 1 mmol/ml, aber 1 mol/l = 1000 mmol/l 1 mol = 1000 mmol, 1 mmol = 1000 µmol, 1 µmol = 1000 nmol 1 ppm = 1 part per million = 1 µg/g = 1 mg/kg (der Dimension nach also ein Massenanteil).