Diss. ETH No. 21389 QCD Corrections to Higgs observables at hadron colliders A thesis submitted to attain the degree of DOCTOR OF SCIENCES of ETH ZÜRICH (Dr. sc. ETH Zürich) presented by Stephan Andreas Bühler Msc Physik, ETH Zürich born on 11.05.1985 citizen of Uster ZH accepted on the recommendation of Prof. C. Anastasiou, examiner Prof. T. Becher, co-examiner 2013
Abstract The Higgs mechanism as a way to give masses to fundamental particles in a gaugeinvariant way was introduced nearly 50 years ago. Ever since, high energy experiments conducted at particle accelerators have looked for evidence of the Higgs boson, until its discovery was finally confirmed by two experiments at the Large Hadron Collider in Geneva in July 2012. The dominant production mode for Higgs bosons at hadron colliders is the gluon fusion process which accounts for about 90% of the overall rate in the Standard Model of particle physics. At the same time, the gluon fusion cross section is sensitive to possible physics beyond the Standard Model because it is a loop-induced process. Hints for new physics may thus be visible in small deviations of the Higgs production rate from the Standard Model prediction. The main focus of this thesis is therefore the best possible description of gluon fusion process in the Standard Model of particle physics as well as in generic extensions of it. This goal is achieved in the computer program ihixs which incorporates all contributions to gluon fusion through next-to-next-to-leading order in Quantum Chromodynamics and next-to-leading order in the electroweak theory for an arbitrary number of heavy quarks and coupling strengths different from the ones predicted by the Standard Model of particle physics. ihixs furthermore allows to properly estimate the various theoretical uncertainties associated with parton distribution functions, the treatment of the Higgs width and the sensitivity to renormalisation and factorisation scales. To properly account for enhanced bottom quark couplings, the next-to-next-to-leading order result for direct bottom quark fusion in Quantum Chromodynamics is included, too. Using ihixs, we give a phenomenological profile of the Higgs boson, investigating the numerical importance of various contributions and check the validity of some approximations that are usually employed in experimental searches. Based on the observation that the theoretical uncertainty of the next-to-next-toleading order gluon fusion cross section is still fairly large, we furthermore calculate a part of the cross section at another order higher in the strong coupling, which allows us to estimate the uncertainty of the next order due to renormalisation and factorisation i
scales. We find that for some reasonable assumptions, the remaining uncertainty will be below 5%. Further contents of the thesis consist of the description of the development of the computer code Chaplin which allows for the numerical evaluation of a special class of functions, the so-called harmonic polylogarithms for any complex argument up to weight four in the index vector. The availability of this code simplified the implementation of various features of the code ihixs significantly and was developed for this reason. It will be useful in many other applications in high-energy physics, though. Finally, we briefly present the computation of the fully differential Higgs production cross section through bottom quark fusion, focusing on the method of bare parton distribution functions to cancel infrared divergences associated with initial-state radiation, and provide selected results for a handful of differential observables. ii
Zusammenfassung Der Higgs-Mechanismus, welcher es ermöglicht Elementarteilchen eine Masse zu geben ohne dabei die Eichsymmetrie der zugrundeliegenden Theorie zu verletzen, wurde vor fast 50 Jahren gefunden. Seither wurde an verschiedenen Hochenergie-Experimenten an Teilchenbeschleunigern nach Spuren des Higgs-Bosons gesucht, bis seine Entdeckung schliesslich im Juli 2012 von zwei Experimenten am LHC-Beschleuniger in Genf bestätigt wurde. An Hadron-Beschleunigern wie dem LHC ist der dominierende Produktionsmechanismus für Higgs-Bosonen die Verschmelzung zweier Gluonen zu einem Higgs-Boson, genannt Gluon-Fusion. Er trägt ungefähr 90% zur gesamten Higgs-Produktion im Standardmodell der Teilchenphysik bei. Ausserdem ist der Gluon-Fusion-Prozess wegen seiner Schleifen-Natur empfindlich auf Physik jenseits des Standardmodells. Hinweise auf neue physikalische Phänomene könnten deswegen in einer kleinen Abweichung der Higgs- Produktions-Rate vom der Standardmodell-Vorhersage zu finden sein. Aufgrund dieser Motivation liegt das Hauptaugenmerk dieser Arbeit auf der bestmöglichen Beschreibung des Gluon-Fusion-Prozesses im Standardmodell der Teilchenphysik und seiner allgemeinen Erweiterungen. Dies wird erreicht in Form eines Computerprogramms namens ihixs, welches alle Beiträge zum Gluon-Fusion-Prozess in nächstzu-nächst-zu-führender störungstheoretischer Ordnung in der Quanten-Chromodynamik und nächst-zu-führender Ordnung in der elektroschwachen Theorie vereint. Der Produktionsquerschnitt kann für eine beliebige Anzahl schwerer Quarks berechnet werden, deren Kopplung zum Higgs-Boson von den Standardmodell-Kopplungen abweichen können. ihixs kann ausserdem die theoretische Unsicherheit aufgrund von Partonverteilungsfunktionen, der verschiedenen Möglichkeiten den Higgs-Propagator zu beschreiben und der Abhängigkeit von den nichtphysikalischen Renormierungs- und Faktorisierungs-Skalen berechnen. Um eine vollständige Beschreibung im Falle von verstärkter Kopplung des Bottom-Quarks zum Higgs-Boson zu erreichen wurde ausserdem auch der Prozess der direkten Bottom-Quark-Verschmelzung in nächst-zu-nächst-zu-führender Ordnung der Quanten-Chromodynamik implementiert. Mithilfe von ihixs wird dann ein phänomenologisches Profil des Higgs-Bosons erstellt. iii
Dabei untersuchen wir den numerischen Einfluss verschiedener Beiträge zum gesamten Wirkungsquerschnitt und überprüfen Vereinfachungen, welche in Experimenten gewöhnlich angewandt werden. Da die theoretische Unsicherheit des Higgs-Produktions-Wirkungsquerschnitts auch in nächst-zu-nächst-zu-führender Ordnung noch ziemlich gross ist, berechnen wir ausserdem einen Teil der nächst-höheren Ordnung in Quanten-Chromodynamik. Dies ermöglicht es uns, die Skalenabhängigkeit der nächst-höheren Ordnung abzuschätzen. Unter gewissen Annahmen bezüglich der fehlenden Beiträge finden wir eine verbleibende Unsicherheit von weniger als 5%. Des Weiteren beschreiben wir die Entwicklung des Computerprogramms Chaplin, welches eine spezielle Klasse von mathematischen Funktionen, die sogenannten harmonischen Polylogarithmen, numerisch auszuwerten vermag. Insbesondere kann Chaplin die Polylogarithmen für ein beliebiges komplexes Argument auswerten, wobei Index- Vektoren bis zu einem Gewicht von vier unterstützt sind. Die Verfügbarkeit dieses Codes vereinfachte die Implementierung vieler Bereiche von ihixs massiv, und er kann in vielen anderen Rechnungen in der theoretischen Teilchenphysik weiterverwendet werden. Schliesslich geben wir noch einen kurzen Einblick in eine weitere Rechnung, welche den vollständig differenziellen Higgs-Produktionsquerschnitt durch Bottom-Quark-Fusion beschreibt. Dabei konzentrieren wir uns auf die Methode der nackten Partonverteilungsfunktionen um Infrarot-Divergenzen aus Strahlungskorrekturen des Anfangszustandes aufzuheben, und präsentieren einige Resultate für differenzielle Observablen. iv