Alle Angaben ohne Gewähr!

Alle Angaben ohne Gewähr!

Unterfangungsberechnung Vortrag Münster Seite 1 Berechnung einer Unterfangung Geometrie Bestand siehe Skizze! d Wand = 38 cm d Sohle = 10 cm kein Fundament! Aufgrund der zulässigen Bodenpressung von zul = 200 kn/m 2 ergibt sich bei max N = 165 kn/m eine Mindestbreite der Sohlfläche der Unterfangung von 165 / 200 = 0,825 m. Der Unterfangungskörper wird oben mit b = 0,5 m und unten mit b= 0,85 m gewählt. Belastung max G k = 150 kn/m max Q k = 15 kn/m und daraus max N k = 165 kn/m min G k = 100 kn/m = min N k Verkehrslast q k = 1,5 kn/m 2 Unbegrenzte Flächenlast p k = 1,5 + 0,10 25,0 = 4,0 kn/m 2 Grundwasser HGW = -1,00 m = 58,00 m ü. NN GW vorhanden = 56,40 m ü. NN Das Grundwasser muss für die Baumaßnahme abgesenkt werden. Die Absenkung ist bis 0,50 m unter Aushubziel Unterfangungsunterkante erforderlich. Bodenkennwerte Schluff = 20 kn/m 3 = 10 kn/m 3 = 27,5 c = 5 kn/m 2 Sand = 19 kn/m 3 = 11 kn/m 3 = 32,5 c = 0 kn/m 2 Die Schluffschicht ist ab FUK noch ca. 1,50 m mächtig. Die zulässige Bodenpressung ist mit zul = 200 kn/m 2 angegeben. Erddruck Wandreibungswinkel: = 2/3 Erddruckgleitflächenwinkel: = -8,366 Schluff = 18,333 Sand = 21,667 Erddruckbeiwerte Schluff k agh = 0,270 k 0 = 0,538 k ach = 1,086

Unterfangungsberechnung Vortrag Münster Seite 2 Sand k agh = 0,211 k 0 = 0,463 k pgh = 7,15 min k agh k agh * = 0,142 (Ersatzreibungswinkel 40, = -8,366 und = 2/3 ) Erddruckberechnung aktiv In der bindigen Schicht dürfen durch die Kohäsion keine Zugspannungen auftreten. Tiefe, bis zu der die Zugspannungen auf Null zu setzen sind: h c = (c k ach ) / ( k agh ) = (5 1,086) / (20 0,27) = 1,006 m Ordinaten: p k k agh + h k agh + c k ach 0,00 m 4 0,27 5 1,086 = -4,35 kn/m 2 4 0,142 = 0,57 kn/m 2 Mindesterddruck maßgebend 1,50 m (4 + 20 1,5) 0,27 5 1,086 = 3,75 kn/m 2 (4 + 20 1,5) 0,142 = 4,83 kn/m 2 Mindesterddruck maßgebend 1,50 m (4 + 20 1,5) 0,211 = 7,17 kn/m 2 2,38 m (4 + 20 1,5 + 19 0,88) 0,211 = 10,70 kn/m 2 Mindesterddruck Resultierende in bindiger Schicht: (1) E ah = 0,5 k agh (h h c ) 2 = 0,5 20 0,27 (1,5 1,006) 2 = 0,66 kn/m (2) E ah = E agh + E ach = 0,5 1,5 (3,75 4,35) = -0,45 kn/m (wenig nachgiebig gestützt) (3) E agh * = 0,5 1,5 (0,57 + 4,83) = 4,05 kn/m maßgebend Ruhedruck Ordinaten: p k k 0 + h k 0 0,00 m 4 0,538 = 2,15 kn/m 2 1,50 m (4 + 20 1,5) 0,538 = 18,29 kn/m 2 1,50 m (4 + 20 1,5) 0,463 = 15,74 kn/m 2 2,38 m (4 + 20 1,5 + 19 0,88) 0,463 = 23,48 kn/m 2 erhöhter aktiver Erddruck 0,00 m 0,5 (0,57 + 2,15) = 1,36 kn/m 2 1,50 m 0,5 (4,83 + 18,29) = 11,56 kn/m 2

Unterfangungsberechnung Vortrag Münster Seite 3 1,50 m 0,5 (7,17 + 15,74) = 11,46 kn/m 2 2,38 m 0,5 (10,70 + 23,48) = 17,09 kn/m 2 Aktiver Erddruck Erhöhter aktiver Erddruck 0,00 5,00 10,00 15,00 0 0,57 0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 0 1,36 0,5 0,5 1 1 1,5 4,82 7,16 1,5 11,45 11,56 2 2 2,5 10,68 2,5 17,08 3 3 3,5 3,5 E eh1 = 0,5 (1,36 + 11,56) 1,50 = 9,69 kn/m mit y h1 = 1,5 1,5 / 3 (2 1,36 + 11,56) / (1,36 + 11,56) = 0,95 m (von oben) E eh2 = 0,5 (11,46 + 17,09) 0,88 = 12,56 kn/m mit y h2 = 2,38 0,88 / 3 (2 11,46 + 17,09) / (11,46 + 17,09) = 1,97 m (von oben) gesamt: E eh = 9,69 + 12,56 = 22,25 kn/m mit y h = (9,69 0,95 + 12,56 1,97) / (9,69 + 12,56) = 1,53 m (von oben) und y h,u = 2,38 1,53 = 0,85 m (von unten) Vertikaler Erddruck aktiv: mit tan ( ) = 0,50 für den Schluff und 0,58 für den Sand. 0,00 m 0,57 0,50 = 0,29 kn/m 2

Unterfangungsberechnung Vortrag Münster Seite 4 1,50 m 4,83 0,50 = 2,42 kn/m 2 1,50 m 7,17 0,58 = 3,59 kn/m 2 2,38 m 10,70 0,58 = 5,35 kn/m 2 erhöhter aktiver vertikaler Erddruck: kein Vertikalanteil beim Erdruhedruck, daher 0,5 e av Eev1 = 0,5 (0,29 / 2 + 2,42 / 2) 1,50 = 1,02 kn/m mit y v1 = 0,50 + 0,95 / 2,38 0,35 = 0,64 m Eev2 = 0,5 (3,59 / 2 + 5,35 / 2) 0,88 = 1,97 kn/m mit y v1 = 0,50 + 1,97 / 2,38 0,35 = 0,79 m Eev = 1,02 + 1,97 = 2,99 kn/m mit y v = (0,50 + 1,53 / 2,38 0,35) = 0,73 m Berechnung der Ausmitte e der vertikalen Last Die Hebelarme werden für eine Momentenberechnung bzgl. der vorderen Unterfangungsunterkante ermittelt. Fundamentlast: max N = 165 kn/m mit Hebelarm a p = d Wand / 2 = 0,19 m Eigenlast der Unterfangung: G U = 2,38 (0,5 + 0,85) / 2 25 = 40,16 kn/m ys,ufg = [0,5 0,25 + 0,5 0,35 (0,35 / 3 + 0,5)] / (0,5 + 0,5 0,35) = 0,345 m Vertikaler Erddruck auf Unterfangungskörper: E ev = 2,99 kn/m und y v = 0,73 m Der vertikale Anteil aus passivem Erddruck wird vernachlässigt. Resultierende Vertikallast: V = 40,16 + 2,99 + 165 = 208,15 kn/m Resultierende Horizontallast (Anteile aus passivem Erddruck werden vernachlässigt): H = E eh = 22,25 kn/m Moment bzgl. vorderer Unterfangungsunterkante: Mm = 165 0,19 + 40,16 0,345 + 2,99 0,73 22,25 0,85 = 28,48 knm/m e* = M m / V = 28,48 / 208,15 = 0,137 m e = b / 2 e* = 0,425 0,137 = 0,288 m b / 3 = 0,85 / 3 = 0,283 m

Unterfangungsberechnung Vortrag Münster Seite 5 [unter Gesamtlast e b / 3; unter ständigen Lasten e b / 6] wobei b / 6 = 0,85 / 6 = 0,14 m Da der Verkehrslastanteil ziemlich gering ist, ist klar, dass die Ausmitte größer als b / 6 ist. Der Nachweis ist somit nicht erfüllt (Kippsicherheit). Abhilfe: es wird eine Rückverankerung erforderlich. Planung der Rückverankerung: Anzahl Anker passend zur Unterfangungslänge, d. h. z. B. 4 Anker mit Ankerabstand a = 2,75 m. Bei Verpressankern sollte der Verpresskörper ausreichend tief unter der Sohle sein (bei Verpressstrecke 4-5 m, Mitte des Verpresskörpers ca. 3,5 m unter Sohle). Hier: gewählt Ankeransatz unter Fundamentunterkante: 0,80 m Neigung = 20 Ankerabstand a = 2,75 m Verpressstrecke VP = 4 m (die Anker werden 200 kn haben, dafür reicht es) freie Länge 6 m, d. h. Ankerlänge 10 m Damit ergibt sich eine Tiefe der Mitte des Verpresskörpers von 0,8 + 8 sin 20 = 3,54 m. Der vertikale Ankeranteil soll A v und der horizontale A h (Hebelarm y A ) sein. Anpassung von V und M m. V neu = 208,15 + A v Mm,neu = 28,48 + A h y A mit y A = 2,38 0,8 = 1,58 m Der Nachweis e b / 6 soll erfüllt sein. Das ist auf jeden Fall so, wenn e* gegen b/2 geht. Durch Probieren (z. B. in Excel) erhält man für P A = 120 kn: Ah = 120 / 2,75 cos 20 = 41,00 kn/m und Av = 120 / 2,75 sin 20 = 14,92 kn/m Mm,neu = 28,48 + 1,58 41,00 = 93,26 knm/m und V neu = 208,15 + 14,92 = 223,07 kn7m Der Nachweis e b / 6 ist jetzt auf jeden Fall erfüllt (auch bei reduzierter Belastung)! e** = 93,26 / 223,07 = 0,418 m und damit e = 0,425 0,418 =0,007 m b / 6 Nachweis der Gleitsicherheit Zum Gleitsicherheitsnachweis Einwirkungen (ohne Erddruckanteile) S gl,g = A h = 41,00 kn/m

Unterfangungsberechnung Vortrag Münster Seite 6 S gl,p = 0 kn/m Vertikalkräfte in der Sohlfuge V g = 223,07 15 = 208,07 kn/m V p = 15 kn/m Passiver Erdwiderstand E ph * = 0,5 19 0,5 2 7,15 = 16,98 kn/m E ph = 0,5 16,98 = 8,49 kn/m Teilsicherheitsbeiwerte: Einwirkungen, ständig G = 1,35 Einwirkungen, ständig P = 1,5 Einwirkung, Ruhedruck E0g = 1,2 Einwirkungen, erhöhter E = G 0,5 ( G - E0g ) aktiver Erddruck E = 1,35 0,5 (1,35 1,2) = 1,275 Widerstände: Grundbruch/ Erdwiderstand gr = 1,4 Gleiten gl = 1,1 Nachweis im Grenzzustand 1 B Bemessungswert der Einwirkungen S gl,d = S gl,g G + S gl,p P + E eh E = -41,00 1,35 + 22,25 1,275 = -26,98 kn/m Sohlreibungswinkel sf = 32,5 Bemessungswert der Widerstände R gl,d = V g tan sf / gl + E ph / gr = 208,07 tan 32,5 / 1,1 + 8,49 / 1,4 = 126,57 kn/m Gleitsicherheitsnachweis R gl,d S gl,d = 153,55 kn/m > 0 kn/m Ausnutzungsgrad gl = S gl,d / R gl,d = -21,3 % Nachweis im Gebrauchszustand (DIN 1054-2005, Abs. 7.6.2) Charakteristische Einwirkung Voller Sohlschubwiderstand S gl,c = -41,00 + 22,25 = -18,75 kn/m R gl,c = 223,07 tan 32,5 = 142,11 kn/m Erforderliche Restkraft an der Stirnseite des Fundaments

Unterfangungsberechnung Vortrag Münster Seite 7 Rest c = S gl,c R gl,c = -160,86 kn/m da negativ, ist kein Erdwiderstand erforderlich und der Nachweis ist erfüllt! (sonst mit 30 % von E ph * vergleichen) Nachweis der Grundbruchsicherheit Die DIN 4123 erlaubt den Nachweis über die Einhaltung der Bodenpressung. Die zulässige Bodenpressung wird nicht überschritten. Die Einbindung beträgt wie gefordert mindestens 50 cm unter Aushubniveau für den Neubau. Zum Vergleich wird der Grundbruchnachweis nach DIN 4017 geführt. Belastung V = 220,95 kn/m ( V neu ) H = 0 kn/m (da H* = 20,5 + 23,53 9,34 < 0) da e = 0,007 m wird b = 0,85 2 0,007 = 0,836 m rechnerische Fundamentabmessungen a = 1 m b = 0,836 m rechnerische Einbindetiefe h ein = 0,5 m Grundwerte der Tragfähigkeitsbeiwerte ( = 32,5 ): N d = 24,58 N b = 15,03 N c = 37,02 Formbeiwerte (Streifen) d = 1 b = 1 c = 1 Neigungsbeiwerte d = 1 b = 1 c = 1 Geländeneigungsbeiwerte d = 1 b = 1 c = 1 Sohlneigungsbeiwerte d = 1 b = 1 c = 1 Grundbruchspannung 1 = 19 kn/m 3 und 2 = 11 kn/m 3 of c Gb N c c c c c 1 d Gb N d d d d d 2 b N b b b b b 0f = 0 + 19 0,50 24,58 + 11 0,836 15,03 = 371,73 kn/m 2 VGb = 0f b = 371,73 0,836 = 310,77 kn/m Einwirkungen V g = 208,07 kn/m und V p = 15 kn/m Bemessungswert der Einwirkungen Bemessungswert der Widerstände Grundbruchnachweis S Gb,d = V g G + V p P = 208,07 1,35 + 15 1,5 = 303,39 kn/m R GB,d = V GB / gr = 310,77 / 1,4 = 221,98 kn/m R GB,d S Gb,d = 221,98 303,39 = -81,41 kn/m < 0 kn/m

Unterfangungsberechnung Vortrag Münster Seite 8 d. h. der Nachweis ist nicht erfüllt!

Berechnungsbeispiel Unterfangung (ein Bauvorhaben in Münster) Eingangswerte für die Berechnung Baunull Giebelwandlänge Wanddicke 0,00 m = 59,00 m ü. NN L = 11,00 m d Wa = 38 cm Belastung: die Fundamentlasten der zu unterfangenden Gebäude werden i. d. R. (zu ca. 85 %) nicht angegeben. Sie sind daher selbst zu ermitteln. Die Höhenangaben für Traufe und First können meist dem Lageplan entnommen werden. Die Oberkante Kellersohle wird normalerweise bauseits aufgemessen und ist daher bekannt. Bei einer Baustellenbegehung müssen die Wanddicken festgestellt, die Geschosse gezählt und die Deckenspannrichtung überprüft werden. Letztere ist selten eindeutig zu ermitteln. Normalerweise spannen die Decken aber über die Traufwände zur Innenwand und besitzen kein Auflager in den Giebelwänden. Eine exakte Lastermittlung ist selten möglich. Einfacher ist es daher die Unterfangung zweimal durchzurechnen. Einmal wird eine Berechnung mit maximaler Auflast unter Berücksichtigung der Deckenlasten (einachsig gespannt) und mit Verkehrslasten durchgeführt. Einmal wird eine Berechnung mit minimaler Auflast ohne Deckenlasten und ohne Verkehrslasten ausgeführt. Lasten in diesem Beispiel: G max = 150 kn/m und Q max = 15 kn/m G min = 100 kn/m