Flächen an Stationen Test

Johanna Harnischfeger (Hg.), Heiner Juen (Hg.) Flächen an Stationen Test Fertige Stunden zur Flächenberechnung Nach der Lernmethodik von Dr. Heinz J. Harnischfeger (Hg.) H. Juen (Hg.) Downloadauszug aus dem Originaltitel: Mathematik Flächenberechnungen Körperberechnungen

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LS 07 Flächenberechnung 26 Zusammengesetzte Flächen in Stationen Zeit Lernaktivitäten Material Kompetenzen 1 PA 80 Stationenlauf: S besprechen und lösen gemeinsam die Aufgaben in der vorgegebenen Zeit; S rechnen die Aufgaben in ihrem Schulheft; die Ergebnisse werden auf das Arbeitsblatt übertragen; S kontrollieren ihre Ergebnisse an der Lösungsstation 2 PL 10 Offene Fragen können im PL besprochen werden Erläuterungen zur Lernspirale M1.A1, M2 lesen und verstehen einer unbekannten Aufgabe sich einigen kommunizieren mathematisch argumentieren erklären Gelerntes anwenden Hilfestellungen geben korrigieren Merkposten Je nach Klassenstärke können die Stationen auch mehrfach ausgelegt werden. Von Station 1 benötigt jeder S einen eigenen Bogen zum Zerschneiden. Der S, der die Figur beim Bearbeiten der Station nicht in sein Schulheft geklebt hat, kann dies zuhause nachholen. Die Lösungsstation kann laminiert werden. In dieser Spirale befassen sich S mit den Berechnungen von Inhalten und Umfängen zusammengesetzter Flächen. Zum Ablauf im Einzelnen 1. Arbeitsschritt: Die Stationen 1 bis 7 werden auf verschiedenen Tischen ausgelegt. Für den Stationenlauf (M2) werden Tandems gebildet, die die Stationen durchlaufen. An den Stationen 2 und 4 stehen verschiedene Aufgaben zur Auswahl. Jedes Tandem muss entscheiden, wer jeweils welche Aufgabe löst. Jeder S löst seine gewählte Aufgabe und notiert das Ergebnis (M1). Anschließend kontrolliert und korrigiert er ggf. die Aufgaben seines Tandempartners. Dadurch ist gewährleistet, dass alle Aufgaben von allen S bearbeitet werden. An den anderen Stationen lösen die S die Aufgaben gemeinsam. Zur Kontrolle wird eine Lösungsstation eingerichtet. 2. Arbeitsschritt: Auftretende Probleme und Fragen können anschließend im PL geklärt werden. Lösungen zu M2 befinden sich als Lösungsstation auf Seite 6. Medien Zu Station 6 benötigen die S einen Fotoapparat und evtl. etwas Vorlauf: Als HA können die S sich vor dieser Unterrichtseinheit mit einem Fotoapparat auf die Suche nach einer zusammengesetzten Fläche machen. Alternativ fotografieren die S im Unterricht diese Fläche beim Bearbeiten der Station und kleben das Foto später ein. 1 Notizen:

27 Flächenberechnung LS 07.M1 07 Zusammengesetzte Flächen A1 Laufzettel zum Stationenlauf Station 1 Figur legen Antwort Flächeninhalt: Antwort Umfang: Station 2 Flächen mit Besonderheiten Figur 1: Figur 2: Station 3 Dom zu Speyer Antwort: Station 4 Textaufgabe berechnen Antwort 1: Medien 2 Antwort 2: Station 5 Welche Lösung stimmt? Antwort und Begründung:

LS 07.M1 Flächenberechnung 28 Station 6 Textaufgabe erfinden Hier kannst du euer Foto einkleben: Eure Textaufgabe: Medien 3 Antwort:

29 Flächenberechnung LS 07.M2 Stationenlauf (Teil 1) Station 1 Figur legen Besprecht die Aufgabe gemeinsam. Arbeitet in euren Schulheften. Tragt die Lösungen anschließend in den Laufzettel ein. a) Schneidet die einzelnen Formen aus. b) Legt die ausgeschnittenen Formen zu einer Figur zusammen. c) Klebt die Figur in ein Schulheft. d) Berechnet den Flächeninhalt der Figur. e) Berechnet den Umfang der Figur. Medien Station 2 Flächen mit Besonderheiten Besprecht die Aufgabe gemeinsam und entscheidet euch, wer welche Figur berechnet. Schreibt in eure Schulhefte. Tragt die Lösungen beider Aufgaben anschließend in den Laufzettel ein. Berechne den Flächeninhalt einer der beiden Figuren. Figur 1 Figur 2 4 6,4 cm 7,1 cm 3 cm 17,4 cm

LS 07.M2 Flächenberechnung 30 Stationenlauf (Teil 2) Station 3 Dom zu Speyer Besprecht und berechnet die Aufgabe gemeinsam. Schreibt zunächst in eure Schulhefte. Tragt die Lösungen anschließend in den Laufzettel ein. Berechnet den ungefähren Flächeninhalt des Grundrisses des Speyerer Doms und begründet euere Vorgehensweise! Osten Apsis Süden Querhaus Seitenschiff Mittelschiff Seitenschiff Norden Gesamtlänge des Domes : 134 m Länge Mittelschiff und Querhaus: 109,37 m Länge des Mittelschiffes: 71,39 m Breite des Mittelschiffes: 13,90 m Breite des nördlichen Seitenschiffes: 7,77 m Breite des südlichen Seitenschiffes: 7,96 m Breite des Querhauses: 47,13 m Länge der Apsis: 24,63 m Westen Station 4 Textaufgabe berechnen Besprecht die Aufgabe gemeinsam und schreibt in eure Schulhefte. Tragt die Lösung anschließend in den Laufzettel ein. Medien Aufgabe 1: Landschaftsgärtner Kost plant die Gestaltung des Gartens der Familie Probst (siehe Plan). Berechne den Preis des Rollrasens, wenn 1 Quadratmeter 5,50 kostet. 5 1,5 m Blumenbeet Rasen 4,5 m 4,5 m 10,5 m Teich 1,5 Terrasse

31 Flächenberechnung LS 07.M2 Stationenlauf (Teil 3) Station 5 Welche Lösung stimmt? Berechnet die Aufgabe gemeinsam und begründet eure Antwort. Schreibt zunächst in eure Schulhefte. Tragt die Lösung anschließend in den Laufzettel ein. Ein Flügel des abgebildeten Windrades hat einen Flächeninhalt von ungefähr a) 50,27 m². b) 12,57 m². c) 8,38 m². Das Windrad hat einen Durchmesser von 8 m. 60 30 Station 6 Textaufgabe erfinden Sucht in eurer Umgebung eine zusammengesetzte Fläche, fotografiert diese und erfindet zu eurem Foto eine originelle Aufgabe. Schreibt auf den Laufzettel. Station 7 Lösungsstation Medien Station 1 Individuelle Lösungen Station 2 Figur 1: A = 7 cm²; Figur 2: A 71,33 cm² Station 3 Der Flächeninhalt des Grundrisses des Domes beträgt ca. 4858 m². Station 4 Aufgabe 1: A 26,68 m² Der Rollrasen kostet etwa 146,74. Der Verschnitt wurde bei dieser Berechnung nicht berücksichtigt. Station 5 Antwort c) stimmt. Station 6 Individuelle Lösungen 6

LS 08 Flächenberechnung 32 Selbsteinschätzung Test Zeit Lernaktivitäten Material Kompetenzen 1 EA 5 S schätzen ihr Wissen anhand des Bogens selbst ein M1 kritisch das eigene Können 2 EA 30 S bearbeiten die Aufgaben des Tests in EA M2 hinterfragen Lösungsstrategien entwickeln 3 PA 10 S vergleichen, verbessern, diskutieren ihre Lösungen mathematisch argumentieren 4 PL 5 Ungeklärte Probleme werden im PL besprochen aktiv zuhören evtl. Verbesserungen vornehmen Erläuterungen zur Lernspirale Merkposten Die Aufgaben des Tests können auch als Leistungsüberprüfung benutzt werden. Die Arbeitsschritte 3 und 4 entfallen dann. In dieser Lernspirale überprüfen die S ihr Wissen. Zum Ablauf im Einzelnen 1. Arbeitsschritt: Die S schätzen mithilfe des Bogens (M1) ihr Können selbst ein. 2. Arbeitsschritt: S lösen die Aufgaben des Tests (M2) in EA. 3. Arbeitsschritt: In PA werden die Lösungswege und Ergebnisse verglichen und diskutiert. 4. Arbeitsschritt: Noch bestehende Probleme können im PL erläutert werden. Lösungen zu M2 3. a) A D 18,375 m²; Die Fläche ist etwa 18,375 m² groß. b) A P 97,5 m²; Die Rasenfläche ist etwa 97,5 m² groß. c) A T = 600 m²; Das Grundstück ist 600 m² groß. d) A K 2,01 m²; Es werden mindestens 2,01 m² Stoff benötigt. 4. A 11,2 cm²; u = 19,31 cm (wenn man den ausgeschnittenen Kreis nicht berücksichtigt) u = 22,45 cm (wenn man den Umfang des ausgeschnittenen Kreises mit berechnet) 5. Richtig oder falsch? Behauptung: richtig falsch Medien 7 Die Kreiszahl Pi drückt die Beziehung zwischen Kreisdurchmesser und Kreisumfang aus. Die Kreiszahl drückt das Verhältnis zwischen dem Radius und dem Durchmesser aus. π entspricht dem Verhältnis von Kreisumfang zu Kreisdurchmesser. Der Näherungswert von Pi ist 3,17. Um den Umfang eines Kreises zu berechnen, benötige ich die Kreiszahl.

33 Flächenberechnung LS 08.M1 08 Selbsteinschätzung Test Mit diesem Bogen kannst du ermitteln, was du noch üben musst bzw. was du deiner Meinung nach schon sicher kannst. Beantworte alle Punkte wahrheitsgemäß. Die Antworten sind nur für dich. Das kann ich 3 Das muss ich noch üben! Ich kann in die Skizze eines Dreiecks alle 3 Höhen einzeichnen. Ich kann die Höhe in ein Parallelogramm einzeichnen. Ich kann die Höhe in ein Trapez einzeichnen. Ich kann den Radius und den Durchmesser in einen Kreis einzeichnen. Ich kann mit Worten erklären, wie der Flächeninhalt eines Dreiecks berechnet wird. Ich kann den Umfang von Dreieck, Parallelogramm und Trapez bestimmen. Ich kann erklären, wie man den Umfang eines Kreises berechnet. Ich kann den Flächeninhalt eines Dreiecks berechnen. Ich kann den Flächeninhalt eines Parallelogramms berechnen. Medien 8 Ich kann den Flächeninhalt eines Trapezes berechnen. Ich kann den Flächeninhalt eines Kreises berechnen. Ich kann die Teilflächen zusammengesetzter Flächen erkennen. Ich kann den Flächeninhalt einer zusammengesetzten Fläche berechnen. Ich kann den Umfang einer zusammengesetzten Fläche berechnen. Ich kann eine Geschichte über die Kreiszahl π erzählen.

LS 08.M2 Flächenberechnung 34 Test 1. Zeichne die Höhen ein: 2. Zeichne in den vorgegebenen Kreis einen Durchmesser und einen Radius ein. In welcher Beziehung stehen Radius und Durchmesser zueinander? 3. Löse folgende Aufgaben: a) Das Holz einer dreieckigen Dachfront soll neu lackiert werden. Das Haus ist 10,50 m breit. Die Dachfront ist 3,5 m hoch. Berechne, wie groß die zu streichende Fläche ist. b) Das Rasengrundstück von Frau Meier hat die Form eines Parallelogramms. Es hat eine Länge von 15 m. Der Abstand zwischen den parallelen Seiten beträgt 65 dm. Wie groß ist die Rasenfläche (in m²)? c) Die parallelen Seiten eines trapezförmigen Grundstücks (AB CD) haben einen Abstand von 25 m. Die parallelen Seiten sind 18,50 m und 29,50 m lang. Wie groß ist das Grundstück? d) Für einen kreisrunden Tisch mit dem Durchmesser von 1,3 m soll eine Tischdecke genäht werden, die ringsum 15 cm überhängt. Wie viel m² Stoff werden mindestens benötigt? Medien 4. Zeichne die Teilflächen ein, die du benötigst, um den Flächeninhalt dieser Figur zu berechnen. Berechne nun den Flächeninhalt und den Umfang dieser Figur. 5. Richtig oder falsch? Die Kreiszahl Pi drückt die Beziehung zwischen Kreisdurchmesser und Kreisumfang aus. Die Kreiszahl drückt das Verhältnis zwischen dem Radius und dem Durchmesser aus. π entspricht dem Verhältnis von Kreisumfang zu Kreisdurchmesser. Der Näherungswert von Pi ist 3,17. Um den Umfang eines Kreises zu berechnen, benötige ich die Kreiszahl. richtig falsch 9

Individuelle Förderung bei gleichzeitiger Lehrerentlastung Dieser Download ist ein Auszug aus dem Originaltitel Flächenberechnungen Körperberechnungen Über diesen Link gelangen Sie direkt zum Produkt: www.klippert-medien.de/go/dl9113 Weitere Downloads, E-Books und Print-Titel des Programms von Medien finden Sie unter www.klippert-medien.de. 2017 Medien AAP Lehrerfachverlage GmbH Alle Rechte vorbehalten. Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerber des Werks ist berechtigt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauch und den Einsatz im Unterricht zu nutzen. Die Nutzung ist nur für den genannten Zweck gestattet, nicht jedoch für einen weiteren kommerziellen Gebrauch, für die Weiterleitung an Dritte oder für die Veröffentlichung im Internet oder in Intranets. Eine über den genannten Zweck hinausgehende Nutzung bedarf in jedem Fall der vorherigen schriftlichen Zustimmung des Verlags. Sind Internetadressen in diesem Werk angegeben, wurden diese vom Verlag sorgfältig geprüft. Da wir auf die externen Seiten weder inhaltliche noch gestalterische Einflussmöglichkeiten haben, können wir nicht garantieren, dass die Inhalte zu einem späteren Zeitpunkt noch dieselben sind wie zum Zeitpunkt der Drucklegung. Der Persen Verlag übernimmt deshalb keine Gewähr für die Aktualität und den Inhalt dieser Internetseiten oder solcher, die mit ihnen verlinkt sind, und schließt jegliche Haftung aus. Autor: Johanna Harnischfeger, Heiner Juen Covergestaltung: fotosatz griesheim GmbH Norbert Funk Umschlagfoto: Thomas Weccard Illustrationen: Steffen Jähde www.klippert-medien.de