6. Das Quarkmodell 6.1. Voremerkungen Hadronen sind ausgedehnt ( Formfaktoren ) Es git diskrete quantenmechanische Zustände fester Energien ( Massen ), charakterisiert durch Quantenzahlen J π, I, I 3, S, Analogie zu Atomen und Kernen Quark-Hypothese: Hadronen sind aus punktförmigen (?) Konstituenten den Quarks zusammengesetzt. Die Quarks werden durch die starke Kraft geunden. Für jede Flavour- Quantenzahl git es eine Quark-Sorte. Ursprüngliche Idee: Gell-Mann, Zweig Quarks = symolische Platzhalter für Flavour, keine Teilchen Quarks nicht in Detektoren eoachtar
Moderne Quantenfeldtheorie: Quarks = reale Spin --Teilchen existieren nur geunden in Hadronen ( Confinement ) Die starke WW ist exakt Flavour-lind ( Flavoursymmetrisch ) Quantenchromodynamik ( QCD ) Bindungsdynamik Quantenflavourdynamik ( QFD ) Dynamik der Quark- Umwandlung QCD QFD Standardmodell der Elementarteilchenphysik Dynamik der elektroschwachen und starken Wechselwirkung
Leichte Quarks: u, d, s alle Hadronen mit: B ~ = C ~ = T ~ = ~ S =,1, 2,3 Name Up Down Strange Symol u d s Flavour Isospin up Isospin down Strangeness Schwere Quarks: c,, t alle ürigen Hadronen Name Charm Symol c Flavour Charm Bottom Beauty Top t Truth Schwere Quarks nichtrelativistisch in geundenen Zuständen Schrödingergleichung analog H-Atom / Positronium Ideal geeignet zur Messung des Bindungspotentials
Bemerkung: Konzept der Quarkmassen ist prolematisch ä Typische Größenordnungen ( modellahängig ): Flavour u d s c t Strommasse 4 MeV 8 MeV 15 MeV 1,1 GeV 4,2 GeV 175 GeV Konstituentenmasse Mesonen Baryonen 31 MeV 36 MeV 48 MeV 54 MeV 1,5 GeV 4,7 GeV keine geundenen Zustände
Quantenzahlen der Quarks: willkürlich: Parität(Quark) +1 Parität(Antiquark) = 1 ( wg. Dirac-Gl. ) u d c s t u d c s t Spin Parität + + + + + + B Q/e + 2/3 1/3 + 2/3 + 2/3 2/3 2/3 2/3 I I 3 ~ C ~S + + 1 1 + 1 + 1 B ~ T ~ 1 + 1 + 1 1 Y + 4/3 2/3 + 4/3 2/3-1/3-4/3 + 2/3-4/3 + 2/3 Folgerung: Gell-Mann-Nishijima-Formel Q e = 1 I + 3 2 Y Hyperladung ~ Y = B + S + C ~ + B ~ + T ~
6.2. Leichte Quarks: u, d, s Gell-Mann-Nishijima-Formel 1 Q e = I3 + 2 Y SU (3)-Multipletts der leichten (Anti-)Quarks: Y = B + S ~ Q/e = Q/e = + 2/3 SU (3)- Antitriplett SU (3)- Triplett Q/e = +2/3 Q/e = -1/3 C ~ = B ~ = T ~ = Spektrum der Quark-Zustände mit folgt aus Gruppentheoretischen Üerlegungen
I3 I3
6.3. Schwere Quarks: c,, t Riesige Massenunterschiede Flavoursymmetrie verorgen 6.3.1. Quarkonium-Spektroskopie Quarkonium: Reine QQ -Zustände (Spin 1) ( φ = ss ) J/ψ = cc ϒ = t t ex. nicht nicht-relativistische Systeme H-Atom untersuche Bindungspotential der Quarks starke Kopplung α s klein (s.u.) perturative QCD-Rechnungen sinnvoll
Beoachtung: : drei staile Zustände ϒ : 1 3 S 1 ϒ : 2 3 S 1 ϒ : 3 3 S 1 stail (kein Zerfall in offene Beauty), schmale Resonanz, lange Leensdauer ϒ : 4 3 S 1 instail Υ m m + m - Υ = B B B + u u B 22 MeV e + p + Q J π = 1 Resonanz e p γ J π = 1 Q Resonanz : s ( p + p ) 2 m( QQ ) = +
Charmonium- und Bottomonium-Spektren:
6.3.2. Phänomenologische Ermittlung des Potentials m Y(1S) m Y(2S) m Y(3S) a) Δm(n) fällt mit Hauptquantenzahl n kein harmonischer Oszillator ) Δm(n) fällt schwächer als ΔE(n) eim H-Atom kein reines (1/r)-Potential Potential: V( r) = 4 3 α s r + F r α s = Kopplungsstärke der starken WW = Feinstrukturkonstante der starken WW
Potential: V( r) = 4 3 α s r + F r Interpretation: Kleine Astände / hoher Energieüertrag: V( r) α s r α s = Kopplungsstärke der starken WW = Feinstrukturkonstante der starken WW wie Coulom-WW Quarks sind quasi-frei Große Astände / kleiner Energieüertrag: ( ) V r = F r F(r) = F e r = const. F 16 Tonnen 1 GeV / fm keine freien Quarks Quark-,,Confinement
Moderne Formulierung (Quanten-Chromodynamik): Die Feldquanten (Gluonen) tragen selst Ladung (Fare) der starken WW Die Feldlinien des Farfeldes ziehen sich gegenseitig an V(r) = F r homogen r r Elektrisches Feld Chromoelektrisches Feld =,,Farstring