Dach D9. Handbuch für Anwender von Frilo-Statikprogrammen. Friedrich + Lochner GmbH Frilo im Internet

Dach D9 Handbuch für Anwender von Frilo-Statikprogrammen Friedrich + Lochner GmbH 2012 Frilo im Internet www.frilo.de E-Mail: info@frilo.de Handbuch, Revision 1/2012 Dach D9 1

Frilo-Programm: Dach D9 Dieses Handbuch informiert über die Grundlagen zu den Programmen Allgemeine Bedienungshinweise zu den Frilo-Programmen sind im Dokument "Bedienungsgrundlagen.pdf" zusammengefasst. Inhaltsverzeichnis Anwendungsmöglichkeiten... 4 Berechnungsgrundlagen... 5 Systemeingabe... 7 Materialauswahl... 7 Feldweise Eingabe... 8 Auflager / Pfetten... 8 Querschnitt... 9 Lasten... 10 Lastannahmen - DIN 1055 alt... 10 Lastannahmen - DIN 1055 neu... 13 Lastannahmen nach EN 1991... 15 Wind und Schneelasten... 17 Überlagerungen... 18 Überlagerungen - alte Norm... 18 Überlagerungen - nach DIN 1055-100... 19 Überlagerungen - nach EN 1990-1... 19 Zusatzlasten... 20 Bemessungsvorgaben... 22 Knick- und Kipplängen... 23 Berechnen... 24 Lastweiterleitung... 29 Nachweis gegen Windsog... 30 Ausgabe... 33 Ausgabeprofil... 33 Programmspezifische Einstellungen... 35 2 Frilo - Statik und Tragwerksplanung

Weitere Infos und Beschreibungen finden Sie in den relevanten Dokumentationen: Bedienungsgrundlagen.pdf FCC.pdf FDD.pdf Frilo.System.Next Menüpunkte.pdf Ausgabe und Drucken FDC Import und Export.pdf Allgemeine Bedienung der Programm-Oberfläche Frilo.Control.Center - das komfortable Verwaltungsmodul für Projekte und Positionen Frilo.Document.Designer - Dokumentenverwaltung auf PDF- Basis Installation, Konfiguration, Netzwerk, Datenbank Dach D9 3

Anwendungsmöglichkeiten Das Programm D9 berechnet und bemisst ein- und mehrfeldrige durchlaufende Sparren als Biegeträger. Derartige statische Sparrenprobleme kommen in der Regel bei den bauüblichen Pfettendachsystemen vor, die keine größeren Sparren-Normalkräfte hervorrufen. Kragarme sind beiderseits möglich. Das Programm eignet sich nicht zur Bemessung von Sparren mit Firstgelenken (z.b. Sparrendächer), da dann die Wechselwirkung der beiden Dachseiten sowie die Sparrennormalkraftbeanspruchung in Rechnung gestellt werden muss (Sparren ohne Pfettenauflager). Außer der Vorgabe der bei Dächern üblichen Flächenlasten - Gewichts-, Schnee- und Windlasten - können zusätzliche Lasten als Gleichstrecken-, Einzel- oder Trapezlasten zugeordnet zu den Einwirkungsgruppen definiert werden. Windunterströmungen bei Überständen werden ebenfalls vom Programm berücksichtigt. Die Behandlung von Mannlasten ist vorgesehen. Es können wahlweise die Nachweise nach DIN 1052:1988, DIN 1052:2004, DIN 1052:2008 oder nach EN 1995-1-1 in Verbindung mit den Nationalen Anhängen geführt werden. Die Lastannahmen können ebenfalls wahlweise nach DIN 1055, T1-5-neu oder DIN 1055-T1-5- alt, bzw nach EN 1991-1-x mit den entsprechenden Nationalen Anhängen getroffen werden. DIN 1055-100 findet nur in Zusammenhang mit DIN 1052:2004 oder DIN 1052:2008 Anwendung. Bei EN 1995 und EN 1991 erfolgt die Kombinatorik entsprechend EN 1990. Die Überlagerungsart, ob nach DIN 1052 mit getrennter Betrachtung von H und HZ oder nach DIN 1055 mit (s + wd/2) bzw. (s/2 + wd) im Lastfall H ist im Programm nicht vom Anwender wählbar. Das Programm bestimmt stattdessen die für die Bemessung günstigste Überlagerung als maßgebliche Überlagerung. Bei der Berechnung nach DIN 1052:2004 und DIN 1052:2008 erfolgt die Kombinatorik nach DIN 1055-100. Bei der Berechnung nach EN 1995 erfolgt die Kombinatorik nach EN 1990, jeweils mit den Nationalen Anhängen. Die Norm für die Annahmen der Wind- und Schneelasten kann frei gewählt werden, eine empfohlene Zuordnung finden Sie in der Auflistung der eingearbeiteten Normenstände. Die Auflagerkräfte werden nicht mehr als Ergebnis der Überlagerung ausgegeben, sondern getrennt nach der jeweiligen Einwirkungsgruppe. Die Firstgelenkkräfte werden ergänzend ausgewiesen. Wahlweise können die Auflager-/Anschlusskräfte als charakteristische Werte der einzelnen Einwirkungen oder als Bemessungswerte die maximalen und minimalen Kombinationen ausgegeben werden. Ein Nachweis gegen Windsog kann optional geführt werden. Der Sognachweis in Verbindung mit der neuen DIN 1055, bzw EN 1995 ist zur Zeit nicht möglich. 4 Frilo - Statik und Tragwerksplanung

Berechnungsgrundlagen Die Berechnung erfolgt als Stabsystem unter Berücksichtigung der Normalkraftverformungen und der Wirkung der realen, vorgegebenen Auflagerbedingungen. Die Normalkraftbeanspruchung wird bei den Spannungsnachweisen nicht erfasst. Die Auflagerkräfte werden mit der Stabwerksberechnung genau bestimmt. Aufgrund der Zwängungen infolge der Normalkraftbeanspruchungen treten auch bei nur vertikalen äußeren Belastungen u.u. horizontale Auflagerkomponenten auf. DIN 1052:1988 Unter der Prämisse "günstigster Sparrenquerschnitt werden die Überlagerungen vom Programm automatisch ausgewählt. Entweder ist die Regelung nach DIN 1052 Teil 1 6.2.2 "Nachweise getrennt nach Lastfall H und HZ oder alternativ die Regelung nach DIN 1055 Teil 5 "Nachweise nur im Lastfall H zutreffend. Eine Vermischung der beiden Normen ist unzulässig. Die Auflagerkräfte werden, unabhängig von einer Überlagerungsregel, dargestellt durch die Ergebniswerte der Einwirkungsgruppen und eines informellen maximalen Summenwertes. Für die anschließenden Bauteile ist somit, wie beim EC üblich, eine neue Kombination mit diesen Grundwerten auszuführen. Die Spannungs- und Durchbiegenachweise werden entsprechend DIN 1052 durchgeführt. Kriechverformungen werden optional berücksichtigt. Der Nachweis gegen Windsog kann optional geführt werden. DIN 1052:2004, DIN 1052:2008 Für die Nachweise nach DIN 1052:2004, bzw DIN 1052:2008 werden die Überlagerungen immer nach den Regeln der DIN 1055-100 gebildet. Die Auflagerkräfte werden wahlweise als charakteristische Werte der Einwirkungsgruppen dargestellt oder als Bemessungswerte für die maximalen und minimalen Kombinationen. Für anschließende Bauteile können durch die Aufteilung in die charakteristischen Werte weitere Kombinationen durchgeführt werden. Die Gebrauchstauglichkeitsnachweise erfolgen nach DIN 1052, 9.2. Der Schwingungsnachweis nach 9.3 wird für Dächer nicht geführt. DIN 1055 Das Programm kann wahlweise die Lastwerte für Wind und Schnee nach den alten Normen DIN 1055-4 und -5 ermitteln. In Deutschland ist jedoch die neue DIN 1055 seit dem 01.01.2007 verbindlich. Seit 01.01.2007 gelten für die Ermittlung der Lastwerte die neuen Normen 1055-1 bis 10. Im Programm ist es möglich, die neuen Lastannahmen auch in Verbindung mit der alten DIN 1052 auszuwählen. Die Überlagerungen werden in diesem Fall aber weiterhin nach dem alten Prinzip von H und HZ gebildet. Die DIN 1055-100 stellt lediglich das Bindeglied zum neuen Teilsicherheitskonzept dar und wird darum auch nur in Verbindung mit der neuen DIN 1052:2004, bzw DIN 1052:2008 angewandt. Da es bisher zulässig war, die alten Lastwerte ohne Umrechnung mit dem neuen Teilsicherheitskonzept zu verwenden, lässt das Programm auch umgekehrt die Verwendung der neuen Lastwerte in Verbindung mit dem alten Lastkonzept zu. Dach D9 5

Eurocodes Hinweis: Im Programmpreis ist der jeweils zugehörige Nationale Anhang enthalten.nationale Anhänge weiterer Länder können als Zusatzoption erworben werden. EN 1995-1 Der EN 1995-1-1 stellt nur ein Grundgerüst für die europäische Holznorm dar. Zur Benutzung der EN 1995 bedarf es immer eines Nationalen Anhanges im Zuge dessen auch die nationalen Parameter festgelegt werden. Das gilt auch für EN 1990 und EN 1991. Des Weiteren können die Nationalen Anhänge auch Nachweisverfahren gegenüber dem puren Eurocode ändern. Im Programm kann immer der Nationale Anhang ausgewählt werden. Für die Nachweise nach EN 1995-1-1 werden die Überlagerungen immer nach den Regeln der EN 1990-1 gebildet. Die Auflagerkräfte werden wahlweise als charakteristische Werte der Einwirkungsgruppen dargestellt oder als Bemessungswerte für die maximalen und minimalen Kombinationen. Für anschließende Bauteile können durch die Aufteilung in die charakteristischen Werte weitere Kombinationen durchgeführt werden. Die Spannungs- und Stabilitätsnachweise erfolgen nach EN 1995-1-1, 6.2 und 6.3, der Schubnachweis wird immer für die volle Querkraft geführt. Die Ermittlung der Knicklänge erfolgt analog DIN 1052. Knicken aus der Ebene heraus wird nicht berücksichtigt. Die Gebrauchstauglichkeitsnachweise erfolgen nach EN 1995-1-1, 7.2. Der Schwingungsnachweis nach 7.3 wird z.z. für Dächer nicht geführt. EN 1990, EN 1991 Das Programm kann die Lastwerte für Wind- und Schneelasten anhand der Nationalen Anhänge für EN 1991 ermitteln. Die Kombinationsvorschriften werden in EN 1990 geregelt. Da allen Normen und Nationalen Anhängen das semiprobabilistische Sicherheitskonzept zugrunde liegt, lässt das Programm eine Kombination unterschiedlicher Normen zu, wobei dringend empfohlen wird, die zusammengehörenden Nationalen Anhänge zu benutzen! 6 Frilo - Statik und Tragwerksplanung

Systemeingabe Wählen Sie zunächst das Material. Die Eingabe erfolgt feldweise - siehe Kapitel Feldweise Eingabe. Materialauswahl Hier legen Sie Holzart und Sortierklasse fest. Für Verbindungsmittel wird Stahl St37 vorausgesetzt. Klicken Sie auf den Button, um weitere materialspezifische Eingaben zu machen: DIN 1052:A1 Feuchtewerte (uf), Abminderungsfaktoren für E-Modul (Ke) und zul. Spannung (Ks), Spezifisches Gewicht (Gamma). DIN 1052:2004, DIN 1052:2008, EN 1995-1:2008, ÖNORM B1995-1:2009, ÖNORM B 1995-1:2010, DIN EN 1995-1/NA:2010 Auswahl der Nutzungsklasse und des spezifischen Gewichts (Gamma). Dach D9 7

Feldweise Eingabe Hier geben Sie das zu berechnende System feldweise ein. Zunächst müssen Sie die Neigungen der beiden Sparren bestimmen, ebenso wie die Anzahl der Felder. Anschließend können Sie tabellarisch die Projektionslängen der einzelnen Felder und Kragüberstände in x- Richtung eingeben. Optional haben Sie auch die Möglichkeit, die Ausbildung der Dachüberstandes einzustellen. In den Standardeinstellungen des Programms fallen die Kragarmlänge und der Dachüberstand zusammen. Wenn Sie die Option "Kragarm=Überstand" abwählen, können Sie jedoch auch einen freien Überstand bestimmen. Der Überstand spielt vor allem für den Ansatz von Windunterströmungen, aber auch für die Berücksichtigung der Ausbaulasten eine Rolle. System Dachneigung n Vorgabe des Neigungswinkels für den Sparren. Anzahl der Sparrenfelder. Kragarm=Dachüberstand Option für die Ausbildung des Dachüberstandes. Wenn diese Option abgewählt ist (nicht markiert), ist eine individuelle Eingabe, abweichend von der Kragarmlänge, möglich. Pultdach Wählen Sie diese Option, um am oberen Kragarm einen Überstand einzugeben - die Windlasten werden für ein Pultdach angesetzt. Krag un Projektionslänge in x-richtung des Kragarms an der Traufe. Krag ob Projektionslänge in x-richtung des Kragarms am First. Feld i Projektionslänge in x-richtung des i-ten Feldes. Ein Feld hat, im Gegensatz zu einem Kragarm, an seinem Anfangspunkt und an seinem Endpunkt immer ein Auflager! Überst. Projektionslänge in x-richtung des Dachüberstandes. Auflager / Pfetten Nr t hor.fest vert.fest Laufende Nummer des Auflagers. Kerven- bzw. Einschnitt-tiefe [cm] schwächt den Sparrenquerschnitt in den Stützbereichen. Durch Aktivierung dieser Option wird das jeweilige Auflager horizontal unverschieblich angesetzt. Durch Aktivierung dieser Option wird das jeweilige Auflager vertikal unverschieblich angesetzt. 8 Frilo - Statik und Tragwerksplanung

Querschnitt e f Sparrenabstand [cm] er gilt zugleich im linken und im rechten Sparrensystem. Eta Sigma: max Ausnutzungsgrad des Einzelquerschitts bzgl. der Spannungen. Eta f: max Ausnutzungsgrad des Einzelquerschitts bzgl. der Durchbiegungen. Interaktive Querschnittsbemessung Zur Beurteilung des Querschnittes werden dem Anwender durch die Kontrollwerte Eta Sigma und Eta f die maximalen Ausnutzungsgrade für die Spannung und die Durchbiegung angezeigt. Z.Zt. werden die Spannungsnachweise für die maximale Feldbeanspruchung und die maximale Stützbeanspruchung durchgeführt. Für die interaktive Querschnittsbemessung muss "immer Rechnen" markiert sein. Verändern Sie den Sparren-, bzw. Riegel-Querschnitt (b/d) hierfür wie folgt: - Platzieren Sie den Cursor im jeweiligen Eingabefeld (b oder d). - Verändern Sie den eingetragenen Wert, indem Sie sich mit den Richtungstasten ( ) Ihrer Tastatur nach oben/unten bewegen. Kontrollieren Sie die Eta Sigma bzw. Eta f. Dach D9 9

Lasten Der Anwender kann wählen, ob die Lasten nach den alten Normen DIN 1055 oder nach den neuen Normen DIN 1055, bzw nach EN 1991 angenommen werden sollen. Die Auswahl gilt nur für die Bestimmung der Lastwerte. Die Kombinatorik erfolgt anhand des gewählten Sicherheitskonzeptes, entsprechend der gewählten Holznorm. Als ständige Lasten können vorgegeben werden: g1 Belastung aus der Dacheindeckung g2 Belastung aus der Konstruktion g3 Belastung aus dem Dachausbau Die Lasten "g1 und "g2 wirken über die gesamte Sparrenlänge. Ihre Lastordinaten sind auf die Dachfläche bezogen. Die Ausbaulast "g3 wirkt von den Rändern des Hausgrundes bis zum First, bzw. zwischen den Rändern des Hausgrundes. Die Gewichtslasten und die Schneelasten wirken vertikal, die Windlasten als Winddruckbeanspruchung, bzw. Windsogbeanspruchung senkrecht zur Dachfläche. Lastzusammenstellung Mit der Funktionstaste F7 können Sie die Lastzusammenstellung des aktuellen Projektes aufrufen. Lastannahmen - DIN 1055 alt Schneelast DIN 1055 T5 Die Schneelast "s" wird entsprechend DIN 1055 T5 (Ausgabe 1975) bestimmt, ihre Lastwerte sind auf die Grundrissprojektion bezogen. Ist die Regelschneelast s 0 > 0,75 kn/m², werden Schneelastanteile zur ständigen Last hinzugerechnet siehe auch Kapitel Berechnen. Schnee s = k s s 0 [kn/m² Gfl] mit k s =1 für 30 mit k s =1 - ( -30 ) / 40 für 30 < < 70 mit k s =0 für 70 (s 0 ist die Regelschneelast) Die Schneelast s kann für die Weiterberechnung modifiziert werden. Mit dem Button kann der Dialog Wind- und Schneelasten" zur Bestimmung der Regelschneelast s 0 sowie des Windstaudruckes q geöffnet werden. 10 Frilo - Statik und Tragwerksplanung

Windlast DIN 1055 - alt In Anlehnung an die Erläuterungen zur DIN 1055 T4 wird innerhalb der Luv- bzw. Lee-Seite nicht in ungünstige und günstige Windlasten unterschieden, sondern die Windbelastung innerhalb der Luv- bzw. Lee-Seite voll angesetzt. Winddruck Der Winddruck wd (kn/m²) und Windsog ws (kn/m²) wird entsprechend DIN 1055 T4 (Ausgabe 1986) für den Sparren bestimmt. Die zum Lastfall Wind von links oder rechts gehörende Sogwirkung wird auf der jeweiligen Leeseite berücksichtigt. Für die Bemessung von Einzelbauteilen, deren Einzugsfläche weniger als 15 % der Fläche der Beiwerte-Ermittlung beträgt (z.b. Sparren), sind nach DIN 1055 T4, 5.2.2 die Beiwerte für Winddruck um 25 % zu erhöhen. Die Windwerte werden für die Lastfälle Wind von links und von rechts angezeigt; sie können auch direkt, abweichend von der DIN 1055, vorgegeben werden. Achtung: Sollte z.b. durch eine Änderung des Systems der Vorgabewert kleiner als der Mindestwert nach DIN 1055 werden, wird beim erneuten Aufruf des Dialogs der Mindestwert vom Programm gesetzt. Sie können wieder den kleineren Wert eingeben, aber durch das automatische Setzen des Mindestwertes von der Programmseite aus soll vermieden werden, dass sie unbemerkt auf der unsicheren Seite rechnen. Für die Grafik kann gewählt werden, ob der Wind von links oder von rechts im Systembild dargestellt werden soll. Nach DIN 1055 gilt: w d 00, für Sparrenneigungen < 25 wd ( 03, 002, ( 25 )) q Faktor für 25 < 50 wd 08, q Faktor für 50 Nach der Eingabe des Windstaudruckes wird für den rechnerisch angesetzten Winddruckwert ein Zwischenergebnis entsprechend DIN 1055 berechnet und angezeigt. Bei anderen Normen kann er entsprechend gesetzt werden. Nach DIN 1055 T4 (1986) gelten diese Beiwerte für allseitig geschlossene Bauwerke. Alternativer Windsog luvseitig Nach DIN 1055 T4, 6.3 wird luvseitig bei einer Dachneigung zwischen 25 und 40 Grad alternativ zum Winddruck auch Windsog angesetzt. Für < 25 wird nur der luvseitige Windsog berücksichtigt. Wegen seiner entlastenden Wirkung wird der Windsog bei der Sparrenbemessung in der Regel nicht maßgebend, aber für die Ermittlung der minimalen Auflagerkräfte spielt er eine wichtige Rolle. Sogseite: w s = c ps q [kn/m² senkrecht zur Dachfläche] mit c ps = 0,6 für alle Dachneigungen Nach DIN 1055 T4 (1986) gelten diese Beiwerte für allseitig geschlossene Bauwerke. Dach D9 11

Windunterströmung Die Windunterströmung wu (kn/m²) wird nach DIN 1055 T4 6.3.2(Ausgabe 1986) für den Sparren bestimmt. Die Windunterströmung wird gemäß den Erläuterungen zur DIN 1055 nicht simultan mit der Winddruck-/sogkraft am gleichen Bauteil angesetzt, sondern als eigenständiger Lastfall. Da die einzelnen Beiwerte Mittelwerte über eine bestimmte Fläche sind und somit nicht einmal zu den gleichen Anströmungszuständen gehören müssen, kann nicht gewährleistet werden, dass diese Lasten auch zusammen auftreten. Druckseite (luv): wu d = c pd q [kn/m² senkrecht zur Dachfläche, nach oben] mit c pd = 0,8 für alle Dachneigungen Sogseite (lee): wu s = c ps q [kn/m² senkrecht zur Dachfläche, nach unten] mit c ps = 0,5 für alle Dachneigungen Achtung: Bei großen Traufüberständen kann es vorkommen, dass nicht mehr das Dachsystem für die Bemessung dominiert, sondern der Kragarm. In diesem Fall müssen Sie eine gesonderte Betrachtung für die Bemessung, bzw. die Ermittlung der Auflagerreaktionen durchführen. Mannlast P = 1 [kn] DIN 1055-alt Mannlasten werden nach DIN 1055, 6.2.1 bei der Schnittgrößenermittlung in ungünstiger Stellung berücksichtigt, wenn die Resultierende aus Schneelast und Winddruck im zu untersuchenden Bereich < 2 kn ist. Bei den Kehlbalkendächern wird beim Kehlbalken die Mannlast berücksichtigt, wenn die Verkehrslast < 2 kn ist. Achtung! Bei der Kombinatorik nach DIN 1055-100 wird die Mannlast als eigene Einwirkungsgruppe H-Dächer angesetzt und nach den Regeln der DIN 1055-100 kombiniert! 12 Frilo - Statik und Tragwerksplanung

Lastannahmen - DIN 1055 neu Schneelast DIN 1055 - neu Die Schneelast "s i " wird entsprechend DIN 1055-5:2005 bestimmt, ihre Lastwerte sind auf die Grundrissprojektion bezogen. Bei Auskragungen werden nach DIN 1055-5:2005, 5.1 zusätzlich Einzellasten S e an den Traufen angesetzt. Die Schneetrauflast wird als zusätzlicher, eigenständiger Schneelastfall berücksichtigt. Schnee si =mi sk [kn/m² Gfl] Schneetrauflast e 2 i s S [kn/m Trauflänge] mit i nach DIN 1055-5, 4.2.5 Tabelle 1, mit = 3,0 kn/m² Wenn das Abrutschen des Schnees verhindert werden kann (Option: mit Schneefang), dann wird der Formbeiwert nicht kleiner als 0,8 angesetzt. Da in manchen Regionen der Schneelastzone 3 lokale Zuschläge zur Bodenschneelast s k zu berücksichtigen sind, kann der Wert der Schneelast s i zur Weiterrechnung modifiziert werden (Button eigene Werte ). Der vorgeschlagene Wert der Schneetrauflast wird immer mit der regulären Schneelast s i ermittelt. Auch dieser Wert kann für die Weiterrechung geändert werden. Wahlweise kann der alternative Schneeverwehungslastfall (b1) nach Norm angesetzt werden (Option Schneeansammlung links/rechts ). Da die Winkel der jeweils angrenzenden Dachflächen im Programm nicht bekannt sind, können die gemittelten Neigungswinkel a Dach D9 13

nicht benutzt werden. Höchstens am First kann für ein Gespärre ein a berücksichtigt werden. Stattdessen werden die Schneeverwehungslasten in Analogie zu DIN 1055-5, 4.2.8 mit dem jeweiligen Neigungswinkel der Dachfläche ermittelt: s =m a s s ( ) i,traufe 2 k ( ) =m a s, wenn a li und i,first 1 k a re bekannt sind. Ansonsten mit a=a Dachfläche Um abschnittsweise Schneeverwehungen (z.b. bei Schiftern von Kehlsparren) zu berücksichtigen, kann eine abweichende Bezugslänge vorgegeben werden. Standardmäßig ist diese Länge auf die Projektionslänge des Sparrens eingestellt. Programmintern wird die Schneeverwehungslast nicht alternativ zum Standardschnee angesetzt, sondern als zusätzlicher Schneelastfall, wobei sich die Last aus der Differenz zum Standardschnee ergibt. Schneeansammlungen bei aneinander gereihten Dächern mit bekannten Neigungswinkeln der angrenzenden Dachflächen, Verwehungen an Aufbauten, oder auch zusätzliche Schneelasten aus Höhensprüngen oder Schneefanggittern können mit diesen Standardschneelastansätzen nicht berücksichtigt werden. Diese Besonderheiten können über Zusatzlasten eingegeben werden. Regelschneelast: In einigen Gebieten, wie zum Beispiel dem norddeutschen Tiefland, können auch örtlich zusätzliche Schneelasten verlangt werden, die als außergewöhnliche Lasten anzusetzen sind. Das Programm generiert in diesem Fall zusätzliche Überlagerungen nach den Vorschriften für außergewöhnliche Bemessungssituationen und weist diese ebenfalls nach. Ausgegeben werden aber nur die maßgebenden Ergebnisse. Mit dem Button kann der Dialog Wind- und Schneelasten" zur Bestimmung der Bodenschneelast s k sowie des Windgeschwindigkeitsdruckes q in Abhängigkeit von Windzone und Geländekategorie geöffnet werden. Die Schneelasten können im Programm sowohl der Einwirkungsgruppe 10, als auch 11 zugeordnet werden. Bei der Eingabe einer Geländehöhe im Wind- und Schneelasten-Dialog, wird die Einwirkungsgruppe eventuell automatisch angepasst. Windlast DIN 1055 - neu Winddruck Der Winddruck wird entsprechend DIN 1055-4, 8 bestimmt: Winddruck we cpe q [kn/m² senkrecht zur Dachfläche] Im Programm wird vorausgesetzt, dass die Lasteinzugsfläche > 10m² ist und daher werden immer die c pe,10 -Werte als aerodynamische Beiwerte benützt. Die c pe,10 -Werte werden nach Tabelle 6, für die Anströmrichtung 0 und innenliegende Sparren bestimmt. Damit ergeben sich unterschiedliche Windlasten für die Bereiche G, H, J und I. Die Bereiche G und J werden bis zu einem Abstand von e/10 zum Hausgrund, bzw zum First angesetzt, wobei e der kleinere Wert von b (Windangriffsbreite) oder 2h (Gebäudehöhe) ist. Bei Alternativwerten wird immer der Druckbeiwert angesetzt, nicht der entlastende Sogbeiwert. Windunterströmung Für Auskragungen wird als Windunterströmung der aerodynamische Beiwert der anschließenden Wand angesetzt, also auf der Luv-Seite der Wert nach Tabelle 3 für den Bereich D und leeseitig der Bereich E. Auf der Oberseite wird der Winddruck der angrenzenden Dachfläche angesetzt, das bedeutet auf dem luvseitigen Kragarm wird komplett der Bereich G, leeseitig der Bereich I angenommen. 14 Frilo - Statik und Tragwerksplanung

Mannlast P = 1 [kn] DIN 1055 - neu Mannlasten können nach DIN 1055-3, 6.2 bei der Schnittgrößenermittlung in ungünstiger Stellung berücksichtigt werden. Bei der Kombinatorik nach DIN 1055-100 wird die Mannlast als eigene Einwirkungsgruppe H-Dächer angesetzt und nach den Regeln der DIN 1055-100 kombiniert. Ein gleichzeitiger Ansatz von Mannlast und Schneelast ist jedoch nicht erforderlich. Lastannahmen nach EN 1991 Schneelast EN 1991-1-3 Die Schneelast "s i " wird entsprechend den Nationalen Anhängen zur EN 1991-1-3 bestimmt, ihre Lastwerte sind auf die Grundrissprojektion bezogen. Bei Auskragungen werden nach EN 1991-1-3, 6.3 zusätzlich Einzellasten S e an den Traufen angesetzt. Die Schneetrauflast wird als zusätzlicher, eigenständiger Schneelastfall berücksichtigt. Norm Schneelast [kn/m² Gfl] Schneetrauflast [kn/m Trauflänge] Vorschlag EN 1991-1-3 si = μi Ce Ct sk mit C e =1 und C t =1 e 2 i s S mit kn g= 3 m 2 ÖNORM B 1991-1-3 si = μi Ce Ct sk mit C e =1 und C t =1 S e = 0,5 s i NA to BS EN 1991-1-3 si i Ce Ct sk mit C e =1 und C t =1 e 2 i s S mit kn g= 3 m 2 Die Formbeiwerte sind in den einzelnen Nationalen Anhängen geregelt. Da insbesondere in exponierten Lagen eine Abstimmung mit den meteorologischen Diensten notwendig ist, kann der Wert der Schneelast s i zur Weiterrechnung modifiziert werden (Button eigene Werte ). Das gilt auch für die Schneetrauflast. Wahlweise kann der alternative Schneeverwehungslastfall (Fall ii) nach Norm angesetzt werden (Option Schneeansammlung links/rechts ). Da die Winkel der jeweils angrenzenden Dachflächen im Programm nicht bekannt sind können die gemittelten Neigungswinkel a nicht benutzt werden. Höchstens am First kann für ein Gespärre ein a berücksichtigt werden. Stattdessen werden die Schneeverwehungslasten in Analogie zu EN 1991-1-5, 6.2 mit dem jeweiligen Neigungswinkel der Dachfläche ermittelt: s =m a s s ( ) i,traufe 2 k ( ) =m a s, wenn a li und i,first 1 k a re bekannt sind. Ansonsten mit a=a Dachfläche Um abschnittsweise Schneeverwehungen (z.b. bei Schiftern von Kehlsparren) zu berücksichtigen, kann eine abweichende Bezugslänge vorgegeben werden. Standardmäßig ist diese Länge auf die Projektionslänge des Sparrens eingestellt. Programmintern wird die Schneeverwehungslast nicht alternativ zum Standardschnee angesetzt, sondern als zusätzlicher Schneelastfall, wobei sich die Last aus der Differenz zum Standardschnee ergibt. Schneeansammlungen bei aneinander gereihten Dächern mit bekannten Neigungswinkel der angrenzenden Dachflächen, Verwehungen an Aufbauten, oder auch zusätzliche Schneelasten aus Höhensprüngen oder Schneefanggittern können mit diesen Standardschneelastansätzen nicht berücksichtigt werden. Diese Besonderheiten können über Zusatzlasten eingegeben werden. Dach D9 15

EN 1991-1-3 bietet auch die Möglichkeit, dass in den Nationalen Anhängen für bestimmte Gebiete Außergewöhnliche Schneelasten angesetzt werden können. Da die Faktoren für Außergewöhnliche Schneelasten zwischen den Nationalen Anhängen differieren können und nur eine Empfehlung darstellen, kann der Wert C esl im Programm modifiziert werden. Das Programm generiert in diesem Fall zusätzliche Überlagerungen nach den Vorschriften für außergewöhnliche Bemessungssituationen und weist diese ebenfalls nach. Ausgegeben werden aber nur die maßgebenden Ergebnisse. Regelschneelast Die Schneelasten können im Programm je nach Nationalem Anhang unterschiedlichen Einwirkungsgruppen zugeordnet werden. Bei der Eingabe einer Geländehöhe im Wind- und Schneelasten-Dialog, wird die Einwirkungsgruppe eventuell automatisch angepasst. Mit dem Button kann der Dialog Wind- und Schneelasten" zur Bestimmung der Bodenschneelast s k sowie des Windgeschwindigkeitsdruckes q in Abhängigkeit von Windzone und Geländekategorie geöffnet werden. Windlast EN 1991-1-4 Winddruck Der äußere Winddruck wird entsprechend EN 1991-1-4, 5.2 bestimmt: Winddruck we cpe q [kn/m² senkrecht zur Dachfläche] Im Programm wird vorausgesetzt, dass die Lasteinzugsfläche > 10m² ist und daher werden immer die c pe,10 -Werte als aerodynamische Beiwerte benützt. Die c pe,10 -Werte werden nach EN 1991-1-4, 7.2.3 bis 7.2.5, für die Anströmrichtung 0 und innenliegende Sparren bestimmt. Damit ergeben sich unterschiedliche Windlasten für die Bereiche G, H, J und I. Die Bereiche G und J werden bis zu einem Abstand von e/10 zum Hausgrund, bzw zum First angesetzt, wobei e der kleinere Wert von b (Windangriffsbreite) oder 2h (Gebäudehöhe) ist. Bei Alternativwerten wird immer der Druckbeiwert angesetzt, nicht der entlastende Sogbeiwert. Die aerodynamischen Beiwerte nach 7.2.3 bis 7.2.6 können durch die Nationalen Anhänge nicht verändert werden, jedoch die anderen aerodynamischen Beiwerte (z.b. auf Wände) schon. Die Tabellen können den jeweiligen Nationalen Anhängen entnommen werden. Windunterströmung Für Auskragungen wird als Windunterströmung der aerodynamische Beiwert der anschließenden Wand angesetzt, also auf der Luv-Seite der Wert für den Bereich D und leeseitig der Bereich E. Auf der Oberseite wird der Winddruck der angrenzenden Dachfläche angesetzt, das bedeutet auf dem luvseitigen Kragarm wird komplett der Bereich G, leeseitig der Bereich I angenommen. Mannlast P = 1 [kn] EN 1991-1-1 Mannlasten können nach EN 1991-1-1, 6.3.4 bei der Schnittgrößenermittlung in ungünstiger Stellung berücksichtigt werden. Bei der Kombinatorik nach EN 1990-1 wird die Mannlast als eigene Einwirkungsgruppe H- Dächer angesetzt und nach den Regeln des EN 1990-1 kombiniert. Ein gleichzeitiger Ansatz der Mannlast mit Schneelasten oder Windlasten ist jedoch nach EN 1991-1-1, 3.3.2(1) nicht erforderlich. 16 Frilo - Statik und Tragwerksplanung

Wind und Schneelasten Im Dialog Lasten rufen Sie über den Button den Dialog Wind- und Schneelasten" auf. In diesem Dialog können die Windstaudrücke, bzw. Geschwindigkeitsdrücke und Regelschneelasten, bzw. Bodenschneelasten nach DIN 1055- alt/neu, ÖNORM und EN bestimmt werden. Siehe hierzu Dokument Wind- und Schneelasten. Dach D9 17

Überlagerungen Überlagerungen - alte Norm Unter dem Blickwinkel "günstiger Sparrenquerschnitte wird die Überlagerungsart für jedes Bauteil vom Programm selbst ausgewählt. Die Auflagerkräfte werden unabhängig von einer Überlagerungsregel dargestellt. Lastfall nur (H) Überlagerung entsprechend den Überlagerungsregeln der DIN 1055 T5 Abschnitt 5.1; Untersuchung als Lastfall H getrennt (H+HZ) Überlagerung und Bemessung getrennt nach Lastfall H und HZ (nach DIN 1052) Für jedes Bauteil können an unterschiedlichen Punkten verschiedene Überlagerungen maßgebend werden, wobei das Programm berücksichtigt, dass sich die verschiedenen Überlagerungen immer innerhalb einer Überlagerungsregel/ Norm bewegen, und zwar für das ganze System. Achtung: Bei großen Traufüberständen kann es vorkommen, dass nicht mehr das Dachsystem für die Bemessung dominiert, sondern der Kragarm. In diesem Fall müssen Sie eine gesonderte Betrachtung für die Bemessung, bzw. die Ermittlung der Auflagerreaktionen durchführen. mit Schneeansammlung Um bei Dachneigungen > 45 Schneeansammlungen zu berücksichtigen, muss diese Option markiert werden. Diese Option wirkt nur bei Überlagerung entsprechend DIN 1055 T5 Abschnitt 5.1. (Anmerkung: Die Option ist für Neigungen < 45 gesperrt.) mit Kriechen rechnen Bei der Durchbiegungsberechnung wird der Kriecheinfluss berücksichtigt, sofern diese Option markiert ist. Im Programm wird der Kriechfaktor als Näherungswert entsprechend DIN 1052 aus dem Lastverhältnis ständige Last zu Gesamtlast infolge der Dachlasten aus Eigengewicht und Schnee bestimmt. Die "Zusatzlasten" bleiben hierbei ohne Einfluss. Der Kriechfaktor erhöht den Durchbiegungsanteil infolge der Gewichtslasten. Die Durchbiegung infolge der nur kurzzeitig wirkenden Windlast wird dagegen nicht beeinflusst. Einwirkungsgruppen Dacheindeckung, Konstruktion, Ausbaulasten und ständige Lasten des Kehlbalkens, sowie alle Zusatzlasten, die der Einwirkungsgruppe Eigenlast zugeordnet sind, werden in allen Überlagerungen zusammen als Eigenlast angesetzt. Als Schneelastfälle werden immer folgende Lastfälle alternativ angesetzt: Schnee voll auf beiden Seiten, Schnee einseitig nur links und Schnee einseitig nur rechts. Für die einseitigen Schneelastfälle wird gemäß DIN 1055 T5, 3.2 immer als Rechenwert die halbe Schneelast angesetzt. Eine Überlagerung nach DIN 1055 T5, 5.1 zu s 2 s 2 4 ist nach den Erläuterungen zur DIN 1055 T4, zu Abschn.4 nicht zulässig! Da die Norm keine Angaben zu entlastenden Windlasten, die simultan mit belastenden Windlasten auftreten, enthält, orientiert sich das Programm an den Empfehlungen in den Erläuterungen zur DIN 1055 T4. Da die Beiwerte für die Windlast luv- und leeseitig nicht zusammen auftreten müssen, werden vom Programm die beiden Möglichkeiten "Winddruck nur luvseitig ohne Sog auf Lee-Seite" und "Winddruck luvseitig mit gleichzeitigem Sog 18 Frilo - Statik und Tragwerksplanung

leeseitig" untersucht. Die Wind-Zusatzlasten werden den entsprechenden Windbelastungen zugeordnet. Eine Unterscheidung in ungünstige und günstige Windlasten wird innerhalb der luv- bzw. leeseitigen Teilflächen vom Programm nicht vorgenommen. Der Wind wird immer alternativ von beiden Seiten gerechnet. Lastfallüberlagerung, nur Lastfall H Bei Dachneigungen 45 und bei steileren Dächern mit Schneeansammlungen (Option "mit Schneeansammlung") werden die folgenden Lastfallüberlagerungen gerechnet: - Eigengewicht + weitere Lasten + Schnee voll + Wind/2 - Eigengewicht + weitere Lasten + Schnee /2 + Wind Bei Dächern > 45 wird, sofern keine Schneeansammlungen möglich sind, mit den beiden folgenden Überlagerungen gerechnet: - Eigengewicht + weitere Lasten + Schnee voll - Eigengewicht + weitere Lasten + Wind Lastfallüberlagerung getrennt nach Lastfall H und HZ Für alle Dachneigungen werden folgende Überlagerungen gerechnet: - Lastfall H: Eigengewicht + weitere Lasten + Schnee - Lastfall HZ: Eigengewicht + weitere Lasten + Schnee + Wind Die Zusatzlasten werden entsprechend ihrer Einwirkungsgruppe verarbeitet. Im Lastfall HZ wirken Schnee- und Windlast immer voll, die zulässigen Spannungen sind gegenüber dem Lastfall H aber um 25% nach DIN 1052 erhöht. Alle Schnittgrößen und Verformungen werden lastfallweise in allen Achtelspunkten an jedem Stab berechnet, jedoch nur die maßgebenden ausgegeben Überlagerungen - nach DIN 1055-100 Die Kombinationsvorschrift für das neue probabilistische Teilsicherheitskonzept wird in DIN 1055-100 geregelt. Für den Tragsicherheitsnachweis werden die Kombinationen für die ständige und vorübergehende Situation gebildet, bei Vorhandensein einer außergewöhnlichen Einwirkung werden zusätzlich die Kombinationen für die außergewöhnliche Situation berücksichtigt. Beim Gebrauchstauglichkeitsnachweis nach 9.2 spielen nur die seltene und die quasiständige Situation eine Rolle. Das Programm bildet intern alle Kombinationen nach den genannten Regeln und führt dafür die Nachweise. Ausgegeben werden jedoch nur die Kombinationen, die in den einzelnen Nachweisen maßgeblich sind. Überlagerungen - nach EN 1990-1 Die Kombinationsvorschrift für das semiprobabilistische Teilsicherheitskonzept wird in EN 1990-1 geregelt. Für den Tragsicherheitsnachweis werden die Kombinationen für die ständige und vorübergehende Situation gebildet, wahlweise kann auch die außergewöhnliche Situation berücksichtigt werden (z.b. Außergewöhnliche Schneelastfälle). Beim Gebrauchstauglichkeitsnachweis nach EN 1995-1-1, 7.2 spielen nur die seltene und die quasi-ständige Situation eine Rolle. Das Programm bildet intern alle Kombinationen nach den genannten Regeln und führt dafür die Nachweise. Ausgegeben werden jedoch nur die Kombinationen, die in den einzelnen Nachweisen maßgeblich sind. Dach D9 19

Zusatzlasten Klicken Sie auf den Button, um den Eingabedialog aufzurufen. Zusätzliche Lasten können sparrenbezogen eingegeben werden: Art 111 Gleichlast über Gesamtlänge des Sparrens wirkend, Lastordinaten vertikal auf Balkenachse bezogen. 112 Gleichlast über Gesamtlänge des Sparrens wirkend, Lastordinaten vertikal auf Grundrissprojektion bezogen. 113 Gleichlast über Gesamtlänge des Sparrens wirkend, Lastordinaten orthogonal auf Balkenachse gerichtet. 121 Einzellast mit vertikaler Lastordinate, in Sparrenachse einwirkend. 122 Einzellast mit horizontaler Lastordinate, in Sparrenachse einwirkend. 123 Einzellast mit Lastordinate orthogonal zur Sparrenachse einwirkend. 128 Einzellast mit Lastordinate in Richtung der Sparrenachse einwirkend. 141 Trapezlast blockweise auf den Sparren wirkend, Lastordinaten vertikal auf Balkenachse bezogen. 142 Trapezlast blockweise auf den Sparren wirkend, Lastordinaten vertikal auf Grundrissprojektion bezogen. 143 Trapezlast blockweise auf den Sparren wirkend, Lastordinaten orthogonal auf Balkenachse gerichtet. Je nach Lastart wird der Cursor in die relevanten Eingabespalten gesteuert. Gli Lastordinate links, ständiger Lastanteil Gre Lastordinate rechts, ständiger Lastanteil ( Dimension Streckenlast: [kn/m Sparren/1m Breite] ) ( Dimension Einzellast: [kn/1m Breite] ) Pli Lastordinate links, veränderlicher Lastanteil Pre Lastordinate rechts, veränderlicher Lastanteil Abst. Abstand - bei Einzellast bzw. Trapezlast bezogen auf den vorab definierten Messpunkt VK (Vorderkante Sparren), im Grundriss gemessen. Lang Projektionslänge einer Trapezlast, im Grundriss gemessen. Faktor Multiplikationsfaktor für die Lastordinaten. 20 Frilo - Statik und Tragwerksplanung

EWG DIN 1052:1988 Einwirkungsgruppe. Damit können Sie die Last der ständigen Lastgruppe, der Schnee- oder der Windlastgruppe zuordnen. Achtung: Es erfolgt keine automatische Berücksichtigung des Winddruckerhöhungsfaktors, wenn die Zusatzlast der Einwirkungsgruppe Wind zugeordnet wird. Unter Umständen können auch die errechneten Auflagerkräfte aus Wind etwas zu klein sein. Erklärung: Da durch die Eingabe der Zusatzlast nicht klar ist, ob die Last von außen oder innen wirkt, kann anhand des Vorzeichens nicht entschieden werden, ob es sich um eine Winddruck, oder soglast handelt. Sie müssen daher einen eventuellen Erhöhungsfaktor bei der Eingabe selbst berücksichtigen. Für die Ermittlung der Auflagerkräfte ergibt sich jedoch folgendes Problem: Durch die Zuordnung zu einem Winddrucklastfall wird für die Ermittlung der Auflagerkräfte auch der Anteil der Auflagerkraft, aus der Zusatzlast resultiert, durch den Winddruckerhöhungsfaktor (der ja dem Winddrucklastfall zugeordnet ist) dividiert. Wenn jedoch bei der Eingabe kein Erhöhungsfaktor berücksichtigt wurde, ergeben sich für den Anteil aus der Zusatzlast zu kleine Ergebnisse. Eine automatische Berücksichtigung des Winddruckerhöhungsfaktors würde jedoch dazu führen, dass entlastender Windsog zu hoch angesetzt, und die Sparrenbemessung somit auf der ungünstigen Seite liegen würde. Empfehlung: Berücksichtigen Sie bei der Eingabe von Zusatzlasten als Winddrucklast den Erhöhungsfaktor im Eingabedialog. Bei Windsog sollten Sie nur für die Ermittlung der Auflagerkräfte eine "Winddruckerhöhungsfaktor" vorgeben. DIN 1052:2004, DIN 1052:2008, EN 1995-1 Einwirkungsgruppe. Damit können Sie festlegen, zu welcher Einwirkungsgruppe der veränderliche Lastanteil gehört. Für jede Last wird ein eigener Lastfall angelegt, der mit den übrigen Lastfällen kombiniert wird. je B Ist diese Option markiert, wird die Last als balkenbezogene Last verarbeitet (z.b. q [kn/m]); nicht markiert, wird die Last mit Einflussbreite e multipliziert verarbeitet(z.b. q [kn/m 2 ]). Ric Bei Windlasten kann man hier die Windrichtung berücksichtigen. Dach D9 21

Bemessungsvorgaben Klicken Sie auf den Button, um den Eingabedialog aufzurufen. Durchbiegung Für die zulässige Feld/Kragarm-Durchbiegung (bezogen auf die Länge L) können Sie die üblichen Werte nach DIN 1052 (z.b. L/200 oder L/300, für Kragarme entsprechend L/100 bzw. L/150) eintragen. Da bei kurzen Kragarmen die dortige negative Durchbiegung das Bemessungsergebnis meist entscheidet, kann dieser oft ungewünschte Einfluss durch die Option "nur (+) Durchbiegung berücksichtigen" wahlweise eliminiert werden. Kriechen Die Option mit Kriechen kann nur bei der alten Holznorm gewählt werden. Bei der neuen Holznorm wird der Kriecheinfluss bei den Gebrauchstauglichkeitsnachweisen immer durch die k def -Faktoren berücksichtigt. Dachgeometrie für Nachweis gegen Windsog Eingabe von Dachlänge und Traufhöhe. Siehe Kapitel Nachweis gegen Windsog. Heißbemessung Bei Auswahl dieser Option werden die Spannungsnachweise auch im Brandfall geführt. Neben der gewünschten Feuerwiderstandsdauer tf kann auch die Abbrandrate getrennt für jede Seite vorgegeben werden. 22 Frilo - Statik und Tragwerksplanung

Knick- und Kipplängen Um die Knick- und Kipplängen vorzugeben, rufen Sie den entsprechenden Menüpunkt in der Hauptauswahl auf. Die Randbedingungen für die Knicklängen in und aus der Gespärreebene sowie die Kipplänge bzw. die Längen selbst können für jedes Bauteil getrennt vorgegeben werden. Dabei stehen folgende Bedingungen zur Verfügung: - Kontinuierlich gehalten - Knick-/Kipplänge = Stablänge - Knick-/Kipplänge = Bauteillänge - aus der Eigenwertermittlung je Lastkombination, wahlweise mit einer oberen Begrenzung - Vorgabe eines konstanten Wertes für jeden Stab - Vorgabe der Werte für jeden einzelnen Stab Im Brandfall entfällt die Option mit der Eigenwertermittlung, da sich je nach Bemessungsverfahren für die einzelnen Nachweise variierende Querschnittswerte ergeben würden! Dach D9 23

Berechnen Durchbiegung Diese Eingabe erfolgt unter "Bemessungsvorgaben". Da bei kurzen Kragarmen die dortige negative Durchbiegung das Bemessungsergebnis meist entscheidet, kann dieser oft unerwünschte Einfluss durch die Option "nur positive Durchbiegung bei den Kragarmen berücksichtigen wahlweise eliminiert werden. s Kriechen nach DIN 1052:1988 Der Näherungswert für den Kriechfaktor wird nach DIN 1052 (1988) bestimmt: Re gelschneelast s0 s0 075, ständige Last gs gs g Verkehrslast pv 1 pv s s0 075, gs g 0 075, 1 s pv s ( gs g) 0 2 s Für den Kriechbeiwert gilt: gs 15, 1 gs pv wd' ( Der Nenner ( gs pv w d') ist die Gesamtlast; die s' und w d' Lastwerte werden entsprechend der Überlagerungsvorschrift eingesetzt.) 0 Die Kriechverformungen berechnen sich mittels Multiplikation der Biegeverformung (infolge der ständigen Last g s ) mit dem Faktor (1/ - 1). Die Gesamtverformungen ergeben sich aus den Verformungen infolge der Gesamtlast zuzüglich der Kriechverformung. Der Kriecheinfluss auf die Gesamtverformung darf bei steilen Wohnhausdächern vernachlässigt werden (mit Vorgabe von = 1). Immer Rechnen Die Option "immer rechnen" kann eingeschaltet werden, wenn das Laufzeitverhalten ihres Rechners befriedigend ist, so dass bei jeder Eingabeänderung sofort neu gerechnet werden kann. Interaktive Querschnittsbemessung Zur Beurteilung des Querschnittes werden dem Anwender durch die Kontrollwerte Eta Sigma und Eta f die maximalen Ausnutzungsgrade für die Spannung und die Durchbiegung angezeigt. Z.Zt. werden die Spannungsnachweise für die maximale Feldbeanspruchung und die maximale Stützbeanspruchung durchgeführt. Für die interaktive Querschnittsbemessung muss "immer Rechnen" markiert sein. Verändern Sie Sparren-, bzw. Riegel- Querschnitt (b/d) hierfür wie folgt: - Platzieren Sie den Cursor im jeweiligen Eingabefeld (b oder d). - Verändern Sie den eingetragenen Wert, indem Sie sich mit den Richtungstasten ( ) Ihrer Tastatur nach oben/unten bewegen. - Kontrollieren Sie die EtaSigma bzw. Eta f Achtung: Bei großen Traufüberständen kann es vorkommen, dass nicht mehr das Dachsystem für die Bemessung dominiert, sondern der Kragarm. In diesem Fall müssen Sie eine gesonderte Betrachtung für die Bemessung, bzw. die Ermittlung der Auflagerreaktionen durchführen. 24 Frilo - Statik und Tragwerksplanung

Vorzeichendefinition Die Definition der Vorzeichen von Schnittgrößen und Auflagerkräften erfolgt anhand der Vorgabe des Frilo-Stabwerkprogrammes ESK. Für Schnittgrößen gilt: - Normalkräfte N sind als Zug positiv, als Druck negativ. - Querkräfte Q werden entsprechend den üblichen Bauingenieursfestlegungen definiert. - Biegemomente M sind positiv, wenn auf der gestrichelten Faser des Stabes Zug entsteht. Die Auflagerkräfte werden als Reaktionskräfte ausgegeben. - Horizontale Auflagerkräfte sind positiv, wenn Sie in Richtung der negativen x-achse wirken. - Vertikale Auflagerkräfte sind positiv, wenn Sie von unten nach oben wirken. - Drehmomente am Auflager sind positiv, wenn Sie linksdrehend wirken. Die Auflagerkräfte beziehen sich auf das globale x-z-koordinatensystem. Spannungsnachweise Die Spannungen werden lastfallweise in allen Achtelspunkten an jedem Stab aus den dort lokal vorhandenen Schnittgrößen berechnet. Es werden jedoch nur die maßgebenden Spannungen ausgegeben. Der Stabilitätsnachweis wird stabweise geführt. Die Knicklängenermittlung erfolgt nach den unter Bemessungsvorgaben gewählten Optionen. DIN 1052:1988 Spannungsnachweis: für N<0 (Druck, DIN 1052, 9.4): für N=0 für N>0 (Zug, DIN 1052, 7.2): σ D N zulσd M = + A zulσ W netto B y, netto σ B M = W y σ Z N zulσz M = + A zulσ W A netto, W netto Querschnittswerte am abgeschwächten Querschnitt (DIN 1052 T1, 6.4) netto B ynetto, Stabilitätsnachweis: für N<0 (Druck) M D N zul A zul D B Wy k 11, B vom Schlankheitsgrad abhängige Knickzahl nach DIN 1052 T1, 9.3.2 Tabelle 10 Schlankheitsgrad des Stabes, l= sk iy s k Die Knicklänge sk wird z.zt. gesetzt auf sk ungeschwächter Querschnitt A k B Kippfaktor, bei zulässiger Aussteifung mit Dachlatten, bzw. Bretterschalung ist k B =1. nach DIN 1052 T1, 8.6.1: R 1 für λb 075, U kb = S 156, 0, 75 λb für 0, 75 λb 14, V 2 1 λ für λ 14, T B B W = L Der Stabilitätsnachweis wird für k B =1 geführt. Die Zulässigkeit der Kippsicherung wird geführt. Dach D9 25

DIN 1052:2004, DIN 1052:2008 Die Spannungsnachweise erfolgen nach 10.2. Für den Schubspannungsnachweis wird mit der vollen Querkraft am Lager gerechnet. Der Stabilitätsnachweis erfolgt nach dem Ersatzstabverfahren nach 10.3. EN 1995-1-1 Die Spannungsnachweise erfolgen nach 6.2. Für den Schubspannungsnachweis wird mit der vollen Querkraft am Lager gerechnet. Der Stabilitätsnachweis erfolgt nach dem Ersatzstabverfahren nach 6.3. Gebrauchstauglichkeitsnachweis DIN 1052:2004, DIN 1052:2008 Die Gebrauchstauglichkeitsnachweise erfolgen nach DIN 1052:2004, bzw. DIN 1052:2008, 9.2 für die Verformungen w Q,inst, w fin * in der charakteristischen Bemessungssituation und w fin in der quasi-ständigen Bemessungssituation. Die Begrenzung von Schwingungen nach DIN 1052:2004, 9.3 wird z.z. nicht berücksichtigt. EN 1995-1-1 Die Gebrauchstauglichkeitsnachweise erfolgen nach den Festlegungen der Nationalen Anhänge zu EN 1995-1-1, 7.2 und 2.2.3: Norm Nachweise Bemessungssituation Vorschlag EN 1995-1-1 w Inst, w fin, w netto Charakteristische Situation ÖNORM B 1995-1-1 w Q,inst, w fin * w netto DIN EN 1995-1-1/NA:2010 Analog EN 1995-1-1 Charakteristische Situation Quasi-ständige Situation DIN 1052:2004, bzw. DIN 1052:2008, 9.2 für die Verformungen w Q,inst, w fin * in der charakteristischen Bemessungssituation und w fin in der quasi-ständigen Bemessungssituation. Die Begrenzung von Schwingungen nach EN 1995-1-1, 7.3 wird z.z. nicht berücksichtigt. Heißbemessung DIN 1052:2004/2008 und DIN 4102-4/22 In DIN 1052:2004 bzw. 2008 ist die Heißbemessung nicht direkt geregelt. Stattdessen sind DIN 4102-4:1994 und DIN 4102-22:2004 anzuwenden. Als Abbrandraten werden in DIN 4102-22, Tabelle 74 folgende Werte empfohlen: Holz v [mm/min] kg 0,8 NH ( r K 290 ) m 3 BSH 0,7 kg LH ( r K < 450 ) m 3 0,7 kg LH ( r K 450 ) m 3 0,5 Die Spannungsnachweise werden mit den um den Abbrand reduzierten Querschnitten geführt. 26 Frilo - Statik und Tragwerksplanung

EN 1995-1-2 Teil 2 des EN 1995 regelt die Heißbemessung. Als empfohlene Werte werden in Tabelle 3.1 folgende Abbrandraten angegeben: Holz kg NH ( r K 290 ) m 3 n [mm/min] 0,8 BSH 0,7 kg 0,7 LH ( r K < 450 ) m 3 kg LH ( r K 450 ) m 3 0,55 In den NA s können diese Werte geändert werden. Ebenso können die NA s bestimmen, ob bestimmte Rechenverfahren (genau/vereinfacht) für bestimmte Verfahren zulässig oder zwingend anzuwenden oder verboten sind. In EN 1995-1-2, 4.2.2 wird das vereinfachte Verfahren (reduzierter Querschnitt) geregelt, in EN 1995-1-2, 4.2.3 wird das genauere Verfahren (reduzierter Querschnitt und reduzierte Eigenschaften) beschrieben. Vereinfachtes Verfahren Der Abbrand beträgt d = d + d( t ) ef 0 f Der Querschnitt wird um den Abbrand reduziert und die Querschnittswerte werden für den reduzierten Querschnitt ermittelt: bfi = b-n def dfi = d-n def Afi, Wfi, Ifi mit bfi und dfi. kmod,fi = 1,0 Genaueres Verfahren Zunächst wird der Querschnitt um den Abbrand reduziert und die Querschnittswerte werden für den reduzierten Querschnitt ermittelt: bfi = b-n b tf = b-n d(t f ) dfi = d-n b tf = d-n d(t f ) Afi, Wfi, Ifi mit bfi und dfi. Die Festigkeiten werden wie folgt ermittelt: Biegung X k X X k k 0,2 fi 0,05 d,fi = mod,fi = mod,fi gm,fi gm,fi 1 u kmod,fi = 1-225 A Druck in Faserrichtung Zug in Faserrichtung, E-Modul und Schubmodul 1 u kmod,fi = 1-125 A 1 u kmod,fi = 1-333 A Holz k fi VH 1,25 BSH 1,15 Bei BSH ist die Streuung geringer und die Glockenkurve schmaler der Abstand zwischen 5% und 20% wird somit kleiner und kfi damit auch. Dach D9 27

Sonderfall Schubbemessung im Brandfall Für hauptsächlich querkraftbeanspruchte Bauteile liegen zurzeit keine Erkenntnisse vor. Versuche von M. Peter haben gezeigt, dass vorwiegend auf Querkraft beanspruchte Träger, die nach dem vereinfachten Rechenverfahren tragfähig sein müssten, an den Auflagern auf Schub versagten!!! Für die Heißbemessung wird daher kein Schubnachweis geführt! Stattdessen erfolgt lediglich eine Gegenüberstellung der Schubspannung in der kalten Situation mit dem Vollquerschnitt und der Schubspannung in der heißen Situation mit dem ideellen Restquerschnitt nach dem vereinfachten Verfahren. ÖNORM B 1995-1-2:2008-12 Diese Norm verbietet das genauere Verfahren. Es ist nur das vereinfachte Verfahren mit reduzierten Querschnitten nach 4.2.2 zugelassen. DIN EN 1995-1-2/NA:2010-12 Diese Norm lässt beide Verfahren (4.2.2 und 4.2.3) zu, empfiehlt aber ausdrücklich den Einsatz des vereinfachten Verfahrens nach 4.2.2 NA to BS 1995-1-2:2004 Hier wird die Verwendung von 4.2.2 empfohlen. CSN EN 1995-1-2/NA:2006 Hier sind beide Verfahren zugelassen. Kippsicherung Eine Kippsicherung der Dachsparren mit Dachlatten ist nach DIN 1052 T1 10.4 zulässig, wenn die Spannweite des Daches 15 m, der Sparrenabstand 1,25 m und das Querschnittsverhältnis h/b 4 sind. Kippsicherung mit Bretterschalung ist zulässig, wenn g/q < 0,5, die Spannweite des Daches 12,5 m und der Sparrenabstand 1,25 m sind. Zusätzlich muss erfüllt sein: - Länge des Daches 0,8 Spannweite Dach, jedoch 25 m - Brettbreite 12 cm - Bretterversatzmaß 2 Sparrenabstand - Stoßbreite 1 m - Vernagelung Brett 2 Nägel je Gurt und Brettstoß Nachweis gegen Windsog Siehe Kapitel Nachweis gegen Windsog. 28 Frilo - Statik und Tragwerksplanung

Lastweiterleitung Nach der Berechnung des Daches ist es möglich, über die Hauptauswahl direkt das Programm Durchlaufträger DLT10 bzw. HO7 zur Bemessung der Pfetten zu starten (sofern installiert). Vom Dach-Programm werden die ausgewählten Auflagerkräfte an dem ausgewählten Auflager an das Programm DLT10 übergeben. Dort wird zunächst ein Einfeldträger mit dem vorgegebenen Material und Querschnitt generiert. Die tatsächliche Pfettenlänge und die Anzahl der Felder müssen Sie im DLT10 selbst wählen, die Lasten werden als Mehrfeldlasten automatisch über die gesamte Trägerlänge angesetzt. Ein Zurücklesen der Daten aus DLT10 erfolgt NICHT! Auflager-Nr. Nummer des Auflagers / der Pfette, die an das Programm Durchlauftträger übergeben werden soll. Material Materialauswahl für die Pfette Pfettenabmessung Querschnittsvorgabe für die Pfette (b=breite, d=dicke) Lastfälle Vorbelegungsoption für die Lastfalltabelle. In dieser Listenauswahl können Sie wählen, ob Sie die Faktoren in der Lasttabelle selbst vorgeben möchten, oder eine bestimmte Kombination vom Programm vorgegeben werden soll. Es kann zwischen den maximalen Vertikalkräften oder maximalen Horizontalkräften, den jeweiligen minimalen Kräften und den Lastfällen H bzw HZ nach DIN 1052, bzw H nach DIN 1055 gewählt werden. Lastfalltabelle (Fak) Hier werden alle gerechneten Lastfälle mit den dazugehörigen Vertikal- und Horizontal-Kräften angezeigt. In der Spalte Fak können Sie festlegen, welche Auflagerkräfte mit welchem Faktor an das Programm Durchlaufträger übergeben werden sollen. Dach D9 29

Nachweis gegen Windsog DIN 1055-4:1986 Das Programm führt den Nachweis gegen Windsog gemäß DIN 1055 T4 3.3 in verschiedenen Teilbereichen, welche die unterschiedlichen Sogspitzen repräsentieren, für die links- und rechtsseitige Windanströmung bis zu einem Dachneigungswinkel von 45 Grad. Die Windsogspitzen werden vereinfachend zusammen mit der luvseitigen Windsoglast als ein zusammengehöriger Lastfall angesetzt. Die leeseitige Windsoglast und die Windunterströmungen werden als getrennte Lastfälle betrachtet. Nicht berücksichtigt werden giebelseitige Windanströmung, Windunterströmungen bei giebelseitigen Dachüberständen, Windinnendrücke bei offenen Gebäuden und feldweise Windlastannahmen. Vor allem bei flachen Dächern können an den Schnittkanten von Dach und Wandflächen Sogspitzen auftreten, die eine Verankerung des Daches gegen Abheben erfordern. Für die Verankerung von Bauteilen gegen Windsogspitzen gilt nach DIN 1055 T4 3.3: Werden Sogspitzen beim Sognachweis berücksichtigt, so darf der Tragsicherheitsnachweis nach der Gleichung FTrag SGDach, 11, SSog 13, 11, geführt werden. Dabei sind F Trag größte vom Verbindungsmittel aufnehmbare Kraft S Sog Auflagerlastanteil aus Wind mit Berücksichtigung der Windsogspitzen S G,Dach Auflagerlastanteil aus Eigenlast des trockenen Daches. Hierbei ist mit dem unteren Rechenwert nach DIN 1055 T1 zu rechnen. Falls kein unterer Grenzwert bekannt ist, darf mit dem 0,8-fachen Rechenwert gerechnet werden. Bei dem Ansatz der erhöhten Sogbeiwerte muss zwischen verschiedenen Bereichen im Dachgrundriss unterschieden werden. Das Programm untersucht in Abhängigkeit der Neigung bis zu 4 Schnitte (siehe Skizze unten). Bei Dachüberständen muss außerdem die luv- und leeseitige Unterströmung angesetzt werden. Eine mögliche giebelseitige Windunterströmung wird vom Programm NICHT berücksichtigt, Windinnendrücke bei offenen Gebäuden werden ebenfalls nicht. Die Windsogspitzen werden zusammen mit der luvseitigen Windsoglast als ein Lastfall angesetzt. Eine lastfallweise Unterscheidung der einzelnen Sogspitzen, bzw. ein feldweiser Ansatz der Windsoglasten erfolgt nicht. Die Norm regelt nur die Anströmungswinkel zwischen 0 und 45 Grad. Die Anströmung an die Giebelseite (90 Grad) ist mit dem Ansatz nach DIN 1055 T4 3.3 nicht abgedeckt! Das Programm setzt nur den Windsog gemäß DIN für die Winkel zwischen 0 und 45 Grad an! Es werden die minimalen vertikalen und die dazugehörigen horizontalen Auflagerkräfte für das Trockengewicht und die Windlasten inklusive der Windsogspitzen unter den oben genannten Bedingungen ermittelt. Aufgrund der Unwägbarkeiten durch die oben ausgeführten Vereinfachungen sollten die Verankerungsmittel nicht bis zur Grenze ausgenutzt werden! Die Bestimmung der cp-beiwerte erfolgt nach den Tabellen 12 und 13 von Abschnitt 6.1.3: Für Neigungen zwischen 0 und 45 : Sogbeiwerte Dachneigungswinkel im Eckbereich c pe im Randbereich c pr > 35 0,6 35 >= > 25 1,8 1,1 25 >= > 0 3,2 1,8 30 Frilo - Statik und Tragwerksplanung

Dachgrundriss Bei Flachdächern bis zu einer Dachneigung von 8 dürfen genauere Sogbeiwerte nach DIN 1055, T4, Tabelle 13 angesetzt werden. Für Neigungen bis 8 (Flachdächer): l h Sogbeiwerte b b im Eckbereich c pe im Randbereich c pr <=1,5 > 1,5 <= 0,4 2,0 1,0 > 0,4 2,8 1,5 <= 0,4 2,5 1,0 > 0,4 3,0 1,7 Genauere Werte für die angegebenen Teilbereiche bei Flachdächern Dachgrundriss Unter Bemessungsoptionen können genauere Angaben zum Dachgrundriss von Flachdächern eingegeben werden. Falls dort keine Werte vorgegeben werden, setzt das Programm die größeren cp-werte aus Tabelle 12 an. Es müssen verschiedene Sparrenbereiche untersucht werden: 1. Sparren im Innenbereich (Schnitt A-A, bzw. Schnitt C-C): Dach D9 31

2. Sparren im Innenbereich bei Flachdächern (Schnitt D-D): bei Flachdächern mit b<=1,5a entfällt dieser Bereich 3. Sparren im Rand-/Eckbereich bei Flachdächern (Schnitt E-E): 4. Sparren im Rand-/Eckbereich (Schnitt B-B, bzw. Schnitt F-F): Bemessung der Verbindungsmittel Das Programm ermittelt zusätzlich zu den vertikalen und horizontalen Auflagerkräften aus Windsogbelastung mit Windsogspitzen die aufzunehmenden Ausziehkräfte senkrecht zur Sparrenachse. F SGDach, I FTrag 13, 11, SSog HG 11, KJ mit F 18, zulf für Dübel, Stabdübel, Bolzen, Nägel, Schrauben mit F Trag = = A β für Stahlanker Trag n s DIN 1055-4:2005 und DIN 1055-4-Ber 1:2006 / EN 1991-1-4:2010 Der Nachweis erfolgt immer für den ungünstigsten Dachsparren im Randbereich, da die abhebenden Windlasten im Bereich F immer größer sind als in G bzw. E (in der Mitte). Neben den beiden Anströmrichtungen von links und von rechts wird auch die giebelseitige Anströmungsrichtung angesetzt. Für den Abhebenachweis werden immer die c pe1 -Winddruckbeiwerte benutzt, da die Abhebesicherungen immer als punktuell betrachtet werden. Die Kombinatorik erfolgt nach DIN 1055-100, 9.2 bzw. EN 1990, A.1.3, Tabelle A.1.2(A) nach den Vorschriften für den Nachweis der Lagesicherheit. In der Ausgabetabelle werden neben dem erforderlichen aufzunehmenden Bemessungswert für Sicherungen orthogonal zur Sparrenachse auch die aufzunehmenden Bemessungswerte in x- und z-richtung (horizontal und vertikal) ausgegeben. 32 Frilo - Statik und Tragwerksplanung

Ausgabe Ausgabe der Systemdaten, Ergebnisse und Grafik auf Bildschirm oder Drucker. Über den Punkt Ausgabe in der Hauptauswahl starten Sie den Ausdruck bzw. die Anzeige auf Bildschirm. Bildschirm Drucken Word Anzeige der Werte in einem Textfenster Starten der Ausgabe auf den Drucker Das Textverarbeitungsprogramm MS-Word wird aufgerufen und die Ausgabe eingefügt, sofern dieses Programm auf Ihrem Rechner installiert ist. In Word können Sie dann die Ausgabe bei Bedarf nach Ihren Wünschen bearbeiten. Siehe hierzu Dokument Ausgabe und Drucken. Ausgabeprofil Um die Ergebnisse detaillierter bewerten zu können, sind ergänzende Ausgaben textlich und grafisch, lastfall- und überlagerungsbezogen wählbar. Unter dem Stichwort Bemerkungen können positionsbezogen erläuternde Textbausteine in die Ausgabe integriert werden. Systembild System Lasten Einwirkungen maßg. Kombinationen Grafische Anzeige des Systems mit Lasten. Gibt die Systemwerte tabellarisch aus. Gibt die Standardlasten und Zusatzlasten in tabellarischer Form aus. Optional. Gibt die verwendeten Einwirkungsgruppen mit den Kombinationsbeiwerten tabellarisch aus. Optional. Gibt die maßgebenden Kombinationen tabellarisch aus. Dach D9 33

Bemessungsschnittgrößen Bemessung der Bauteile Auflagerkräfte max/min je EW max/min Kombinationen lastfallweise überlagerungsweise N,Q max/min je EW N,Q max/min Komb. Firstgelenkkräfte max/min je EW max/min Kombinationen Riegelanschlusskräfte max/min je EW max/min Kombinationen Kippsicherung Sognachweis mit erf FTrag Optional. Gibt die maßgebenden Schnittgrößen der maßgebenden Kombinationen getrennt nach Bauteilen tabellarisch aus. Gibt die Bemessungsergebnisse der Bauteile tabellarisch aus. Gibt die Auflagerkräfte in den folgenden gewählten Varianten aus: Optional. Gibt die charakteristischen (einfachen) Werte der Auflagerkräfte getrennt nach vorhandenen Einwirkungen aus. Mit diesen Ergebnissen können in den folgenden Bauteilen weitere Kombinationen gebildet werden. Optional. Gibt die maximalen und minimalen Bemessungswerte der Auflagerkräfte für die Kombinationen aus. Eine Kombination mit weiteren Lasten in den folgenden Bauteilen ist schwierig und nur noch näherungsweise möglich. Optional. Gibt für alle Lastfälle alle einfachen Auflagerkräfte tabellarisch aus. Optional. Gibt für alle aufgelisteten Überlagerungen alle Auflagerkräfte als Bemessungswerte tabellarisch aus. Optional. Gibt die charakteristischen Werte der Auflagerkräfte in Richtung der Sparrenachse und senkrecht dazu (analog zu den Schnittkräften) aus. Optional. Gibt die maximalen und minimalen Bemessungswerte der Auflagerkräfte in Sparrenachse und senkrecht dazu für die Kombinationen aus. Eine Kombination mit weiteren Lasten in den folgenden Bauteilen ist schwierig und nur noch näherungsweise möglich. Optional können die Firstgelenkkräfte in den folgenden gewählten Varianten ausgegeben werden. Optional. Tabellarische Ausgabe als charakteristische (einfache) Werte getrennt nach Einwirkungen Optional. Tabellarische Ausgabe der maximalen und minimalen Bemessungswerte der Kombinationen. Optional können die Riegelanschlusskräfte in den folgenden gewählten Varianten ausgegeben werden. Optional. Tabellarische Ausgabe als charakteristische (einfache) Werte getrennt nach Einwirkungen Optional. Tabellarische Ausgabe der maximalen und minimalen Bemessungswerte der Kombinationen. Optional kann der Nachweis der Kippsicherung ausgegeben werden. Optional kann der Nachweis der Sogkräfte in tabellarischer Form ausgegeben werden. Zur Zeit nur bei alter DIN 1055 möglich. Optional kann beim Nachweis der Sogkräfte die vom Verbindungsmittel aufzunehmende Kraft F Trag in tabellarischer Form ausgegeben werden. Zur Zeit nur bei alter DIN 1055 möglich. 34 Frilo - Statik und Tragwerksplanung

Programmspezifische Einstellungen Unter dem Menüpunkt Optionen Einstellungen D.. können Sie programmspezifische Einstellungen vornehmen. Eingabeoptionen Fangabstand Mit diesem Wert können Sie festlegen, innerhalb welchem Abstand Knoten vom Programm automatisch zu einem Knoten zusammengefasst werden. Diese Option trägt dazu bei, das Generieren von kleinen Stäben im Gesamtsystem zu vermeiden. Sie sollten den Wert nicht auf 0 setzen, da es vor allem bei Auflagern an den Kehlbalkenanschlüssen aufgrund numerischer Differenzen wichtig ist, einen Toleranzbereich zu berücksichtigen. Startnorm Hier kann festegelegt werden, mit welcher Norm das Programm als Standardwert startet. Bemessung und Ausgabe Bemessung nach DIN Gilt nur in Verbindung mit alter DIN 1052:1988. Standardmäßig berechnet das Programm immer alle Kombinationen nach DIN 1052 (H, HZ) und nach DIN 1055 (H) und bietet automatisch die ungünstigste Kombination aus der wirtschaftlicheren Variante an. Sie können hier aber auch festlegen, dass nur nach einer bestimmten Norm gerechnet werden soll. Eigengewicht Mit dieser Auswahlmöglichkeit kann festgelegt werden, dass vom Programm automatisch das Eigengewicht der Bauteile aus Geometrie und Wichte des Materials bestimmt wird. Kriechen bei Stabilität Mit dieser Option kann festgelegt werden, dass bei vorwiegend druckbeanspruchtem Bauteil je nach Anforderung der Norm der Einfluss des Kriechens bei den Festigkeiten berücksichtigt werden soll. Dach D9 35