Gerken/Lemmer SS 2004 Lösungen: 2. Übung zur Vorlesung Optoelektronik I Aufgabe 3: Berechnung von Wellenleitermoden (a) Um die Wellenleitermoden der gegebenen Struktur zu finden, plotten wir die Amplitude E,f,0 der vorwärtslaufenden Welle in der obersten Schicht für die gegebenen Wellenlänge λ=500nm als eine Funktion von β (siehe Abbildung 1). Abbildung 1. Amplitude E,f,0 der vorwärtslaufenden Welle als eine Funktion von β in Einheiten von m -1. Es kann abgelesen werden, dass die Amplitude der vorwärtslaufende Welle bei zwei β-werten Nullstellen aufweist. Die Moden liegen bei β 1 = 2.10 10 7 m -1 und β 2 = 1.98 10 7 m -1. (b) Die effektiven Brechungsindizes betragen n eff1 = 1.67 und n eff2 = 1.57 für die ersten beiden Moden. Aufgabe 4: : Simulation einer Laserdiode (a) Abbildung 2 und Abbildung 3 zeigen die Modenprofile der ersten und zweiten TE-Mode. Um den modalen Gewinn der Moden zu bestimmen, müssen wir zunächst den Füllfaktor Γ akt berechnen. Dieses geschieht durch numerische Integration in Matlab. In Tabelle 1 sind der berechnete Füllfaktor und der modale Gewinn gegeben. Da der Füllfaktor der ersten Mode höher ist, ist auch der modale Gewinn höher. (b) Der notwendige Reflexionsgrad R spiegel der Spiegel ist unter der Annahme, dass die Spiegel identisch sind, gegeben durch ( 1 ). R ( g ) = exp ( 1 ) spiegel modl cav
Aufgrund des höheren modalen Gewinns reicht für die erste TE-Mode ein Reflexionsgrad von 13.8%, während für die zweite Mode 15.6% notwendig sind. Mode n eff Füllfaktor Γ akt Modaler Gewinn g mod R spiegel 1. TE-Mode 1.67 97.2% 99.0 cm -1 13.8 % 2. TE-Mode 1.57 85.2% 92.1 cm -1 15.6 % Tabelle 1. Eigenschaften der ersten und zweiten TE-Mode. Abbildung 2. Modenprofil der Intensität des E-Feldes der ersten TE-Mode. Abbildung 3. Modenprofil der Intensität des E-Feldes der zweiten TE-Mode.
(c) Zum elektrischen Pumpen des Lasers müssen Elektrodenschichten hinzugefügt werden. Typische Elektrodenmaterialien sind transparente ITO-Schichten oder Metalle. Hier betrachten wir ITO und Silber. Glassubstrate mit 120 nm dicken ITO-Schichten können fertig gekauft werden. Auf diese Substrate wird eine organische Schicht durch Aufdampfen oder Spincoaten aufgebracht. Schließlich wird eine Metallschicht als zweite Elektrode aufgedampft. Solch eine Struktur hat großes Potential für billige Laserdioden bei beliebigen Wellenlängen im Sichtbaren. Betrachten wir zunächst die Struktur in Tabelle 2. Material Schichtdicke Brechungsindex Gewinn g bzw. Verlust α Luft unendlich 1.0 α = 0 Ag 50 nm 0.13 α = 5 10 5 cm -1 Org. Schicht 600 nm 1.7 7 5 10 1 1 cm = 126 2 g = cm ( 600 + 30) ITO 120 nm 2.0 α = 1 10 3 cm -1 Glas unendlich 1.5 α = 0 Tabelle 2. Beispielstruktur einer organischen Laserdiode mit Elektroden. Aus Abbildung 4 sehen wir, dass diese Struktur drei geführte TE-Moden aufweist. Abbildung 4. Amplitude E,f,0 der vorwärtslaufenden Welle als eine Funktion von n eff für die Struktur in Tabelle 2. Abbildung 5 bis Abbildung 7 zeigen die Modenprofile für diese drei TE-Moden. Um den modalen Gewinn bzw. Verlust zu berechnen, muss der Füllfaktor für jede Schicht einzeln bestimmt werden. Multiplikation mit dem Gewinn bzw. Verlust der jeweiligen Schicht sowie des Quotienten aus Schichtindex und effektivem Brechungsindex ergibt den modalen Gewinn. Tabelle 3 gibt die berechneten Werte für die Beispielstruktur an. Alle drei Moden weisen einen negativen modalen Gewinn und damit also einen Verlust auf. Demzufolge wird keine der drei Moden als Laser anschwingen, da selbst ohne Spiegelverluste die Absorptionsverluste in den Elektroden den Gewinn übertreffen. Um eine funktionsfähige Laserdiode zu erhalten, muss eine andere Schichtenfolge gewählt werden.
Abbildung 5. Modenprofil der Intensität des E-Feldes der ersten TE-Mode. Abbildung 6. Modenprofil der Intensität des E-Feldes der zweiten TE-Mode.
Abbildung 7. Modenprofil der Intensität des E-Feldes der dritten TE-Mode. Mode n eff Modaler Gewinn g mod 1. TE-Mode 1.78-616 cm -1 2. TE-Mode 1.65-83.8 cm -1 3. TE-Mode 1.52-476 cm -1 Tabelle 3. Modaler Gewinn für die drei TE-Moden. Ein negatives Vorzeichen bedeutet Verlust.