Institute for Web Science & Technologies WeST Grundlagen der Datenbanken Relationale Algebra Dr. Thomas Gottron Wintersemester 2012/13
Lernziele Grundbegriffe des Relationalen Modells Abbildung von ER-Diagrammen in Relationenschema (und umgekehrt) Operationen der Relationenalgebra: Definition und praktische Anwendung Thomas Gottron GLDB 2012/13 2
Thomas Gottron GLDB 2012/13 3
anschaulich E. F. Codd. A relational model of data for large shared data banks. Commun. ACM 13, 6 (June 1970), 377-387. Abbildung von Entitäten, Beziehungen, Attributen und Rollen in flachen Tabellen Modell-Eigenschaften Einfach Mengenorientiert Professoren PersNr Name Rang Raum 2125 Sokrates C4 226 2126 Russel C4 232 2127 Kopernikus C3 310 2133 Popper C3 52 2134 Augustinus C3 309 2136 Curie C4 36 2137 Kant C4 7 Thomas Gottron GLDB 2012/13 4
Basisdefinitionen Seien D 1, D 2,..., D n Domänen (~ Wertebereiche) Relation: R D 1 x... x D n Beispiel: Telefonbuch string x string x integer Tupel: t R Beispiel: t = ( Mickey Mouse, Main Street, 4711) Schema Ausprägung Schemadarstellung: gibt die Struktur der gespeicherten Daten wieder Telefonbuch: {[Name: string, Adresse: string, Telefonnr:integer]} Thomas Gottron GLDB 2012/13 5
Darstellung als Tabelle mit n Spalten Telefonbuch Name Straße Telefonnr Mickey Mouse Main Street 4711 Minnie Mouse Broadway 94725 Donald Duck Broadway 95672 Ausprägung: der aktuelle Zustand der Datenbasis Kardinalität: Anzahl der Sätze (Tupel) in der Datenbasis Primärschlüssel: wird unterstrichen Thomas Gottron GLDB 2012/13 6
RM: Grundregeln Jede Zeile (Tupel) ist eindeutig und beschreibt ein Objekt (Entity) der Miniwelt Die Ordnung der Zeilen ist ohne Bedeutung Die Ordnung der Spalten ist ohne Bedeutung, da sie eindeutigen Namen (Attributnamen) tragen Jeder Datenwert innerhalb einer Relation ist ein atomares Datenelement Alle für Benutzer relevanten Informationen sind ausschließlich durch Datenwerte ausgedrückt Thomas Gottron GLDB 2012/13 7
Relationales Model: Formal Gegeben sei eine Menge von Wertebereichen primitiver Datentypen {D 1,, D m }, die als "Domains" bezeichnet werden. Eine Relation R ist ein Paar R = (s,v) mit einem Schema s = sch(r) = {A 1,..., A n }, das aus einer Menge von Attributen (Attributnamen) besteht und für jedes Attribut A i einen Domain dom(a i ) {D 1,..., D m } festlegt, und einer Ausprägung v = val(r) dom(a 1 ) dom(a 2 )... dom(a n ). Thomas Gottron GLDB 2012/13 8
Ableitung eines Relationalen Schemas aus einem ER Modell Thomas Gottron GLDB 2012/13 9
Aufgabe Name NutzerId Nutzer entleihen Fälligkeit Autor Titel Bücher steht Standort Signatur Quelle zitiert Referenzierendes Werk Ort RegalNr Entitätstypen und Beziehungen werden auf Relationen abgebildet? Thomas Gottron GLDB 2012/13 10
Entitäten Studenten MatrNr Name Studenten : {[MatrNr: integer, Name: string]} Studenten MatrNr Name 2309 Adam 2310 Berta 2311 Claus 2312 Dora Daten gehen nicht aus ER Modell hervor (Ausprägung) Thomas Gottron GLDB 2012/13 11
Beziehungen Studenten N hört M Vorlesungen Raum MatrNr Name Titel VorlNr hören: {[MatrNr: integer, VorlNr: integer]} Studenten hören MatrNr VorlNr 2309 5001 2309 5049 2311 5001 2312 5022 Vorlesungen Thomas Gottron GLDB 2012/13 12
Beziehungen: Attribute der Beziehung Studenten N hört M Vorlesungen Raum MatrNr Name Versuch Titel VorlNr hören: {[MatrNr: integer, VorlNr: integer, Versuch: integer]} hören MatrNr VorlNr Versuch 2309 5001 1 2309 5049 3 2311 5001 2 2312 5022 1 Thomas Gottron GLDB 2012/13 13
Beziehungen: Schlüsselattribute Definition Schlüssel: Minimale Menge von identifizierenden Attributen Funktionalität von Beziehungen: Entitäten in einer Beziehung lassen sich funktional aus anderen Entitäten ableiten. Minimalität Lösung: Nur Schlüsselattribute, die sich nicht funktional ableiten lassen sind Schlüsselattribute der Beziehungsrelation Thomas Gottron GLDB 2012/13 14
Beispiel Dozenten PersNr Studenten N 1 prüft M Vorlesungen MatrNr Note VorlNr prüfen: {[MatrNr: integer, VorlNr: integer, PersNr: integer, Note: float]} Denn: (Student, Vorlesung) Dozent Thomas Gottron GLDB 2012/13 15
Beziehungen: Umbenennen von Attributen Vorgänger voraus setzen Nachfolger Vorlesungen Raum Titel VorlNr voraussetzen: {[Vorgänger: integer, Nachfolger: integer]} Auch an anderen Stellen nötig, bei Überschneidung der Attributsnamen Thomas Gottron GLDB 2012/13 16
Verfeinerung des Schemas Bisher: Jeder Entitätstyp ergibt eine Relation Jeder Beziehungstyp ergibt eine Relation Können Relationen zusammengefasst werden? Ja, wenn gleicher Schlüssel aber auch nur dann! Begründung: Schlüssel identifiziert eindeutig den Eintrag und somit auch die anderen Attribute Thomas Gottron GLDB 2012/13 17
Beispiel Rang Dozenten Raum 1 M liest SWS Vorlesungen Name PersNr Titel VorlNr 1. Verwendung von drei Relationen Dozent : {[ PersNr, Name, Rang, Raum ]} Vorlesungen : {[ VorlNr, Titel, SWS ]} lesen : {[ VorlNr, PersNr ]} Zusammenfassung möglich 2. Vereinfachung zu zwei Relationen Dozent : {[ PersNr, Name, Rang, Raum ]} Vorlesungen : {[ VorlNr, Titel, SWS, gelesenvon]} PersNr Thomas Gottron GLDB 2012/13 18
Ausprägung von Dozenten und Vorlesungen Dozenten PersNr Name Rang Raum 2125 Sokrates W3 226 2126 Russel W3 232 2127 Kopernikus W2 310 2133 Popper W2 52 2134 Augustinus W1 309 2136 Curie W3 36 2137 Kant W3 7 Vorlesungen VorlNr Titel SWS Gelesen Von 5001 Grundzüge 4 2137 5041 Ethik 4 2125 5043 Erkenntnistheorie 3 2126 5049 Mäeutik 2 2125 4052 Logik 4 2125 5052 Wissenschaftstheorie 3 2126 5216 Bioethik 2 2126 5259 Der Wiener Kreis 2 2133 5022 Glaube und Wissen 2 2134 4630 Die 3 Kritiken 4 2137 Dozenten 1 M liest Vorlesungen Thomas Gottron GLDB 2012/13 19
Vorsicht: So geht es NICHT Dozenten PersNr Name Rang Raum liest 2125 Sokrates W3 226 5041 2125 Sokrates W3 226 5049 2125 Sokrates W2 226 4052............... 2134 Augustinus W1 309 5022 2136 Curie W3 36?? Vorlesungen VorlNr Titel SWS 5001 Grundzüge 4 5041 Ethik 4 5043 Erkenntnistheorie 3 5049 Mäeutik 2 4052 Logik 4 5052 Wissenschaftstheorie 3 5216 Bioethik 2 5259 Der Wiener Kreis 2 5022 Glaube und Wissen 2 4630 Die 3 Kritiken 4 Dozenten 1 M liest Vorlesungen Thomas Gottron GLDB 2012/13 20
Vorsicht: So geht es NICHT: Folgen Anomalien Dozenten PersNr Name Rang Raum liest 2125 Sokrates W3 226 5041 2125 Sokrates W3 226 5049 2125 Sokrates W3 226 4052............... 2134 Augustinus W1 309 5022 2136 Curie W3 36?? Vorlesungen VorlNr Titel SWS 5001 Grundzüge 4 5041 Ethik 4 5043 Erkenntnistheorie 3 5049 Mäeutik 2 4052 Logik 4 5052 Wissenschaftstheorie 3 5216 Bioethik 2 5259 Der Wiener Kreis 2 5022 Glaube und Wissen 2 4630 Die 3 Kritiken 4 Update-Anomalie: Was passiert wenn Sokrates umzieht Lösch-Anomalie: Was passiert wenn Glaube und Wissen wegfällt Einfügeanomalie: Curie ist neu und liest noch keine Vorlesungen Thomas Gottron GLDB 2012/13 21
1:1 Beziehungen Studenten 1 1 hatpass Reisepass Name MatrNr PassNr. Datum Funktionalität? (Student) Reisepass (Reisepass) Student Relationen? hatpass : {[MatrNr, PassNr]} hatpass : {[MatrNr, PassNr]} 2 Möglichkeiten der Vereinfachung Thomas Gottron GLDB 2012/13 22
Seiteneffekt: NULL Werte Nicht jeder Student hat einen Reisepass Beziehung als partielle Abbildung NULL Wert (nicht definiert) Studenten MatrNr Name hatpass 2309 Adam NULL 2310 Berta 7708 2311 Claus 2608 2312 Dora NULL Genauere Betrachtung: Bei welcher Vereinfachung fallen mehr NULL Werte an Nicht alle Vereinfachungen durchführen Thomas Gottron GLDB 2012/13 23
Generalisierung Name Angestellte PersNr. is-a Wiss. Mitarbeiter Professoren Nichtwiss. MA Fachgebiet Rang Raum Abteilung Angestellte : WissMA : Professoren : NichtwissMA : {[PersNr,Name]} {[PersNr,Fachgebiet]} {[PersNr,Rang, Raum]} {[PersNr,Abteilung]} Nicht ALLE Informationen enthalten Thomas Gottron GLDB 2012/13 24
Generalisierung Alternativen Horizontale Partitionierung Jede Instanz taucht nur einmal auf: in der Relation die sie am exaktesten beschreibt Nachteil: Eindeutigkeit der Schlüssel schwierig zu gewährleisten Hoher Suchaufwand Vollständige Redundanz Jede Entität enthält alle Informationen Nachteil: Datenintegrität muss koordiniert werden (UPDATE Anomalie) Hoher Speicherplatzbedarf Thomas Gottron GLDB 2012/13 25
Relationale Algebra Thomas Gottron GLDB 2012/13 26
Algebra??? Grundmenge A Menge von Funktionen f i auf A Beispiele: Ganzen Zahlen mit Operatoren für Addition und Multiplikation Z, +, Rationale Zahlen Q, +,,,/ Permutationen mit Verknüpfung Hier: theoretische Modellierung von Abfragen Thomas Gottron GLDB 2012/13 27
Relationenalgebra (RA): Operationen Eine Operation der RA hat eine oder mehrere Relationen als Operanden und liefert eine Relation als Ergebnis (Abgeschlossenheit der Algebra) Operationen in RA: Selektion, Projektion Mengenoperationen Joins Umbenennung Division Ein Anfragesprache heißt relational vollständig, wenn sie mindestens so mächtig wie die relationale Algebra ist Thomas Gottron GLDB 2012/13 28
Selektion σ Auswahl von Tupeln einer Relation nach gegebenem Prädikat R σ Selektionsprädikat Selektionsprädikat (Auswahlkriterium) besteht aus Attributnamen ε sch R Konstanten (passend zu den Domänen) Vergleichsoperatoren =,, <,,, > Logische Operatoren,, (und, oder, nicht) Klammerung zur Angabe der Reihenfolge möglich Auswahl von Zeilen einer Tabelle Thomas Gottron GLDB 2012/13 29
Beispiel σ Rang=W3 Dozenten Dozenten PersNr Name Rang Raum 2125 Sokrates W3 226 2126 Russel W3 232 2127 Kopernikus W2 310 2133 Popper W2 52 2134 Augustinus W1 309 2136 Curie W3 36 2137 Kant W3 7 σ Rang=C4 Dozenten PersNr Name Rang Raum 2125 Sokrates W3 226 2126 Russel W3 232 2136 Curie W3 36 2137 Kant W3 7 Thomas Gottron GLDB 2012/13 30
Beispiel σ PersNr 2133 Raum<300 Dozenten Dozenten PersNr Name Rang Raum 2125 Sokrates W3 226 2126 Russel W3 232 2127 Kopernikus W2 310 2133 Popper W2 52 2134 Augustinus W1 309 2136 Curie W3 36 2137 Kant W3 7 σ PersNr>2130 Raum<300 Dozenten PersNr Name Rang Raum 2133 Popper W2 52 2136 Curie W3 36 2137 Kant W3 7 Thomas Gottron GLDB 2012/13 31
Projektion Π Auswahl von Tupeln einer Relation nach gegebenem Kriterium R Π Attributmenge Attributmenge sch R Mengenklammern werden i.d.r. nicht notiert Auswahl von Spalten einer Tabelle Thomas Gottron GLDB 2012/13 32
Beispiel Π PersNr,Name Dozenten Dozenten PersNr Name Rang Raum 2125 Sokrates W3 226 2126 Russel W3 232 2127 Kopernikus W2 310 2133 Popper W2 52 2134 Augustinus W1 309 2136 Curie W3 36 2137 Kant W3 7 Π PersNr,Name Dozenten PersNr Name 2125 Sokrates 2126 Russel 2127 Kopernikus 2133 Popper 2134 Augustinus 2136 Curie 2137 Kant Thomas Gottron GLDB 2012/13 33
Beispiel Π Name Mitarbeiter Mitarbeiter PersNr Name 1001 Meier 1002 Müller 1003 Schmitt 1004 Maier 1005 Meier 1006 Schulz 1007 Müller Mitarbeiter Name Meier Müller Schmitt Maier Kunze Thomas Gottron GLDB 2012/13 34
Selektion vs. Projektion Projektion Selektion Π X,Y,Z σ A=B R Thomas Gottron GLDB 2012/13 35
Vereinigung Vereinigung zweier Relationen mit gleichem Schema R 1 R 2 Es muss also gelten: sch R 1 = sch R 2 Aneinanderfügen von Tabellen Äquivalent: Schnittmenge, Mengendifferenz R 1 R 2 R 1 \R 2 oder alternativ R 1 R 2 Thomas Gottron GLDB 2012/13 36
Beispiel Π PersNr,Name Dozenten Mitarbeiter Dozenten PersNr Name Rang Raum 2125 Sokrates W3 226 2126 Russel W3 232 2127 Kopernikus W2 310 2133 Popper W2 52 2134 Augustinus W1 309 2136 Curie W3 36 2137 Kant W3 7 Mitarbeiter PersNr Name 1001 Meier 1002 Müller 1003 Schmitt 1004 Maier Π PersNr,Name Dozenten Mitarbeiter PersNr Name 2125 Sokrates 2126 Russel 2127 Kopernikus 2133 Popper 2134 Augustinus 2136 Curie 2137 Kant 1001 Meier 1002 Müller 1003 Schmitt 1004 Maier Thomas Gottron GLDB 2012/13 37
Kartesisches Produkt Kombination zweier Relationen R 1 R 2 Ergebnis verknüpfte Relation mit allen möglichen Kombinationen Schema: sch R 1 R 2 = sch R 2 sch R 2 Anzahl Tupel: R 1 R 2 Kombination aller Einträge zweier Tabellen Thomas Gottron GLDB 2012/13 38
Beispiel Studenten hören Studenten MatrNr Name 2309 Adam 2310 Berta 2311 Claus 2312 Dora hören MatrNr VorlNr 2309 5001 2309 5049 2311 5001 2312 5022 Studenten hören Studenten hören MatrNr Name MatrNr VorlNr 2309 Adam 2309 5001 2309 Adam 2309 5049 2309 Adam 2311 5001 2309 Adam 2312 5022 2311 Claus 2309 5001... 2312 Dora 2312 5022 Thomas Gottron GLDB 2012/13 39
Natürlicher Verbund (Natural Join) Verknüpfung zweier Relationen über gemeinsame Attribute R 1 R 2 Es muss also gelten: sch R 1 sch R 2 Kann als Kombination bisheriger Operationen dargestellt werden: Attribute A Menge gemeinsamer Attribute B Attribute nur in R 1 C Attribute nur in R 2 Dann ist R 1 R 2 = Π B,A,C σ R1.A=R 2.A R 1 R 2 Thomas Gottron GLDB 2012/13 40
Beispiel Studenten hören Studenten MatrNr Name 2309 Adam 2310 Berta 2311 Claus 2312 Dora hören MatrNr VorlNr 2309 5001 2309 5049 2311 5001 2312 5022 Studenten hören MatrNr Name VorlNr 2309 Adam 5001 2309 Adam 5049 2311 Claus 5001 2312 Dora 5022 Thomas Gottron GLDB 2012/13 41
Allgemeiner Verbund (Theta Join) θ Verknüpfung zweier Relationen nach gegebenem Prädikat R 1 θ R 2 Prädikat θ liefert die Bedingungen für den Join: Beispiel: Professoren Professoren.Gehalt<Mitarbeiter.Gehalt Professor.PersNr=Mitarbeiter.Boss Mitarbeiter Thomas Gottron GLDB 2012/13 42
Umbenennung ρ Umbennen einer Relation ρ NeuerName Schema bleibt dabei erhalten R Oder eines Attributes ρ NeuerName Attributname R Anwendung: Wenn eine Relation oder Attribut mehrfach in einer Anfrage vorkommt, ist Umbennenung zur eindeutigen Identifikation notwendig. Tabelle oder Attribut virtuell kopieren Thomas Gottron GLDB 2012/13 43
Beispiel Artikel Artikel.DocID= X.Quelle ρ X Referenzen X.ZitiertVon=Y.Quelle ρ Y Referenzen Artikel DocID Autor Titel 176 Azman Dark Retweets 177 Naveed Interestingness 178 Lopez DOM Tree CE 179 Lang TextSweepr 180 Hadi DANA 181 Munmun InfoDisseminator 182 Finn BTE 183 Gupta Crunch Referenzen Quelle ZitiertVon 181 177 181 176 177 176 180 179 179 178 182 181 183 181 Thomas Gottron GLDB 2012/13 44
Weitere Joins Outer Joins: Alle Einträge bleiben erhalten Beispielhaft: R 1 A B C a1 b1 a2 b2 c1 c2 R 2 C D E c1 d1 e1 c3 d3 e3 Left Outer Join R 1 R 2 R 1 R 2 A B C D E a1 b1 c1 d1 e1 a2 b2 c2 - - Thomas Gottron GLDB 2012/13 45
Weitere Joins Outer Joins: Alle Einträge bleiben erhalten Beispielhaft: R 1 A B C a1 b1 a2 b2 c1 c2 R 2 C D E c1 d1 e1 c3 d3 e3 Right Outer Join R 1 R 2 R 1 R 2 A B C D E a1 b1 c1 d1 e1 - - c3 d3 e3 Thomas Gottron GLDB 2012/13 46
Weitere Joins Outer Joins: Alle Einträge bleiben erhalten Beispielhaft: R 1 A B C a1 b1 a2 b2 c1 c2 R 2 C D E c1 d1 e1 c3 d3 e3 Full Outer Join R 1 R 2 R 1 R 2 A B C D E a1 b1 c1 d1 e1 a2 b2 c2 - - - - c3 d3 e3 Thomas Gottron GLDB 2012/13 47
Division Ausdruck für eine Allquantifizierung R 1 R 2 Es muss gelten: sch R 2 sch R 1 Ergebnisschema ist sch R 1 \sch R 2 R 1 R 2 R 1 R 2 A a1 B b1 B b1 A a1 a1 b2 b3 a1 b3 a2 b2 a2 b3 Thomas Gottron GLDB 2012/13 48
Darstellung eines Ausdrucks als Operatorbaum Π Titel Π Signatur σ Autor=C.J. van R. Bücher σ Fachsemester>30 ausleihen Studenten Thomas Gottron GLDB 2012/13 49
Fragen? gottron@uni-koblenz.de http://west.uni-koblenz.de/teaching/ws1213/datenbanken Thomas Gottron GLDB 2012/13 50