Versuch 21: Der Transistor

Physikalisches Praktikum Versuch 21: Der Transistor Name: Hendrik Söhnholz, Benedikt Over Datum der Durchführung 6.12.2004 Gruppe 4-a Assistent: Helge Kröger testiert: 1 Einleitung und Motivation Der Transistor spielt in der heutigen Zeit in der Elektrotechnik eine große Rolle. Zum einen wird er als Signalverstärker in der Nachrichtentechnik verwendet, zum Anderen dient er als Schalter. Die Grundlagen des Transistors, Halbleitertechnik, werden in allen möglichen Varianten bei Integrierten Schaltkreisen (IC) verwendet. 2 Theorie 2.0.1 Dotierungen von Halbleitern Halbleiter wie zum Beispiel Silicium, die nicht leitent sind. Erst durch das Einbringen von Fremdatomen, man nennt diesen Vorgang Dotierung, werden sie zu Halbleitern. Dazu werden Frematome mit einer anderen Anzahl von Valenzelektronen in das Material eingebracht. Valenzelektronen befinden sich auf der äußeren Schale und sind für die Bindung der Atome zuständig. Werden Fremdatome mit einem Valenzelektron mehr in das Material eingebracht, man benötigt nur wenig Energie um dieses Elektron vom Valenzband in das Leitungsband zu heben. Die Fremdatome stellen also ein Leitungselektron zur Verfügung und werden als Donatoren bezeichent. Werden Fremdatome mit einem Valenzelektron weniger in das Material gebracht, entstehen sogenannte Elektronenlöcher. Diese erhöhen auch die Leitfähigkeit des Materials, da sie als positive Ladungsträger durch das Material wandern können, sie werden als Azeptoren bezeichnet. Alleine sind beide Varianten leitend. Erstere werden als n(negativ)-dotierte Materialien und die zweiten als p(positiv)-dotierte bezeichnet. 2.1 pn-übergänge Bei Dioden und Transistoren sind Halbleiter miteinander kombiniert. Diese Grenzschicht zwischen n und p dotierten Halbleitern wollen wir nun näher betrachten. Wenn diese beiden verschieden Halbleiter in Kontakt stehen, diffundieren Elektronen von dem n- zu dem p-dotierten Material (und umgekehrt die Löcher vom p- zum n-dotierten Bereich). Dies geschieht, bis sich ein Gleichgewichtszustand eingestellt hat, anders als bei Metallen können sich die Elektronen nicht weit von der Grenzschicht entfernen. Durch diesen Vorgang haben die

Fremdatome im p-dotierten Halbleiter nun ein Elektron mehr und bilden eine negative Raumladung, umgekehrt im p-dotierten Halbleiter, diese hat durch die Kombination eine positive Raumladung. Durch diese Ladungsverteilung wird ein Elektrisches Feld aufgebaut (in Richtung von der n- zur p-seite). Durch dieses Feld können keine weiteren Löcher oder Elektronen diffundieren. Es entsteht also eine nicht-leitende Grenzschicht fester Breite. Legt man nun eine äußere Spannung mit dem Pluspol an die p-seite, wird das elektrische Feld geschwächt, je nach größe der Spannung können sich Elektronen und Löcher durch die Grenzschicht diffundieren, sie wird leitend. Wird nun eine Spannung mit entgegengesetzteer Polung an die Grenzschicht angelegt, vergrößert sich das elektrische Feld. Daduch können weniger Ladungsträger durch die Grenschicht diffundieren und es kombinieren sich weitere Löcher und Elektronen, die Grenzschicht verbreitert sich. Also ist ein pn-übergang leitend wenn an der p-seite eine positive Spannung angelegt wird und isolierent wenn eine negative spannung angelegt wird. 2.2 Der Transistor Ein Transitor besteht aus drei verschiedenen Halbleiterschichten, man bezeichnet sie als Emitter, Basis und Kollektor. Die Basis ist sehr dünn und liegt zwischen zwei Halbleitern des anderen Typs. Es gibt also npn- und pnp-transitoren. Bei npn-transitoren ist der Emitter und der Kollektor ein n-halbleiter und die Basis ein p-halbleiter, beim pnp-transsitor umgekehrt. Abbildung 1: npn-transistor in Emittter-Schaltung Wird nun eine Spannung zwischen Emitter und Kollektor angelegt wird eine der Grenzschichten sperren und der Transistor hat einen hohen Widerstand. Wird aber an der Basis zusätzlich eine Spannung angelegt, verhält sich der Tansistor anders. Hierzu betrachten wir den Tranistor in Emitterschaltung. Zwischen Emitter E und Kollektor C wird eine Spannung U CE angelegt. Legt 2

man nun die Basis auf ein Potential zwischen Emitter und Kollektor, so dass an der Basis eine positive Spannung gegenüber dem Emitter anliegt U BE. Außerdem muß U BE < U CE sein. Der pn-übergang zwischen Emitter und Basis wird also in Durchlassrichtung betrieben der Basis- Kollektor Übergang in Sperrrichtung. Es fließt zunächst ein Strom durch die Basis, der durch einen Vorwiderstand begrenzt ist. Da wie oben erwähnt der Halbleiter der Basis sehr dünn ist, dringen Elektronen, die vom Emitter kommen in die Grenzschicht zwischen Basis und Kollektor ein. In dieser Grenzschicht herrscht, wie oben beschrieben, ein elektrisches Feld. Durch die Richtung des Feldes werden die eindringenden Elektronen zum Kollektor hin beschleunigt. Es fließt also ein Kollektorstrom I C. Da bei einer sehr dünnen Grenzschicht die meisten Eletronen vom Emitter in die Basis-Kollektor-Grenzschicht gelangen, ist der Kollektorstrom wesentlich größer als der Basisstrom. In einem großen Bereich ist I C I B, so dass sich der Emitter-Kollektorstrom duch die Basis-Emitterspanung U BE steuern läßt. Benutzt man nun für die gleiche Schaltung einen pnp-transtor so müßen alle Spannungen Umgepolt werden um das gleiche Resultat zu erzielen. Dabei wandern an Stelle der Elektronen die Löcher vom Emitter zur Basis- Kollektor- Grenzschicht. 2.3 Kennlien des Transistors Für einen Transistor lassen sich verschieden Kennlinien angeben, die ihn umfassend beschreiben. Hier ist ein Kennlinienfeld (bestehend aus vier verschieden Quadranten) abgebildet. Im ersten Quadranten ist die Abhänigkeit von I C (U CE ) Abbildung 2: Kennlinienfeld eines Transistors für verschiedene Basisströme dargestellt. Dabei steigt die Kennlinie erst schnell 3

an flacht dann ab, und wird konstant. Dies läßt sich wie folgt erklären: Bei einer geringen Kollektor-Emitterspannung (U CE ) fließen die Elektronen über die Basis, bei steigender U CE fließt nur ein kleiner Anteil der Elektronen über die Basis. Der Großteil fließt über den Kollektor. Je nach der Dichte der eingebrachten Fremdatome entsteht in den Halbleiter eine Sättigung. Aus den verschiedenen Kennlineien kann nun die Entspechenden je nach Basisstrom gewählt werden. Bei einer festen U CE kann nun die Abhänihgkeit I C (I B ) dargestellt werden (2.Quandrant). In einem bestimmten Bereich ist I C I B. Diesen Bereich nennt man Arbeitsbereich, da hier ein Signal ohne Verzerrung verstärkt werden kann. der Proportinalitätsfaktor B = I C /I B wird als Stromverstärkungsfaktor bezeichnet, er hängt im Wesentlichen vom Aufbau des Transistors ab. Außerdem ist noch im 3. Quandraten die Abhängigkeit I B (U BE ) dargestellt, welche die Eigenschaften der Emitterdiode wiedergibt. Wenn der Tranistor als Signalverstärker im Arbeitsbereich betrieben wird, kann durch die Kombination der 3 Kennlinien die Verstärkung berechent werden. Indem man den Arbeitspunkt A der Maximalausschläge des Eingangssignals über die drei Quandranten lotet, erhält man im dritten Quandraten die Maximalauschläge des Ausgangssignals. Dabei sollte der Arbeitspunkt durch I B und U CE so eingestellt werden, das er sich in der Mitte des linearen Bereiches der I C (U CE ) Kennlinie befindet. Im 4. Quadranten ist die Abhänigkeit von U BE (U CE ), die sogenannte Rückwirkungskennlinie, im Arbeitsbereich ist diese aber nahezu konstant. 2.4 Der Transistor im Schwingkreis In Abbildung 3 sieht man einen Transistor in einem Schwingkreis, die Zeichnung enspricht der Schaltung, die auch in unserem Versuch benutzt wurde. Die Verwendung des Transistors in dieser Schaltung ist besonders in der Datenübermittlung interessant, da durch die Schaltung zum Besisiel ein Signal zum Abstrahlen von einer Antenne verstärkt werden kann. Wie oben beschrieben muss Abbildung 3: Der Transistors in einem Schwingkreis (Versuchsaufbau) der Arbeitspunkt eingesellt werden, da sonst das Signal verzerrt wird. Über den Spannungsteiler des 20KΩ Potentionalmeters kann der Basisstrom variiert werden. Der Transistor vertstärkt den Basisstrom, im Kollektor-Schaltkreis ist ein Parallelschwingkreis bestehend aus einem Kondensator und einer Spule eingebracht. In einer Sekundärspule kann eine Spannung induziert werden, diese ist über einen Kodensator mit der Basis des Transistors verbunden. Die Kollektor- Emitter-Spannug kann ebenfalls variiert werden. Zusätzlich sind noch einige 4

Messgeräte eingebaut, zu erwähnen wäre das Oszillograph womit die Spannung an dem Kondensator des Schingkreises sichtbar gemacht werden kann. Wie bersits im Versuch Ẅechselstromkreiseḧergeleitet hat die Spule im Fall einer Sinusspannug einen komplexen Widerstand R L = iωl und der Kondensator R C = 1 iωc. Durch die Messgeräte können die Spannung und der Strom am Kondensator gemessen werden. Daraus lässt sich der Scheinwiderstand wie folgt errechnen, es ist zu beachten, dass der Srtrom der Spannug mit π 2 nacheilt. R C = i U I Gleichgesetzt: i U I = 1 iωc ω = I UC Und mit ν = 2π ω, folgt : ν = I 2πUC 2.4.1 Rückkopplung Durch die Spulen findet eine Rückkopplung des Kollektorstromes auf die Basis zurück. Dadurch werden die Verluste des Schwingkreises die zur Dämpfung der Schwingung führen ausgegleichen aber der Schwingkreis wird auch bei zu großer Amplitude durch diee Kopplung gedämpft. Er reguliert sich sozusagen selber: Über die Spule und den Kondensator wird die Schwingung der Basis gegenphasig zugeführt. Wird die Amplitude zu klein, wird der Basisstrom auch klein, der Basisstrom wird in der Gegenphase wieder groß und verstärkt so das Signal. Ähnliches passiert, wenn eine zu große Ampitude ensteht, diese wird gegenphasig auf die Basis gelegt und führt in der Gegenphase zu einer Verringerung der Amplitude. So stellt sich der Schwingkreis nach einer Zeit auf einer festen Amplitude ein, die genau so ist, dass die verlorene Energie des Schwingkreises durch die Dämpfung dem Schwingkreis wieder über den Kondensator zugeführt wird. An welchen Punkt sich die Amlitude der Schwingung einpendelt kann über die Kopplung Spulen variiert werden, indem man die Spule weiter herauszieht oder hineinschiebt. 3 Durchführung 3.1 Kennlinie des Transistors Um die I C (U CE ) haben wir mit Hilfe der Schaltung aus Abbildung 3 (ohne Rückkopplung durch Entfernen der Luftspule), bei verschiedenen Basisströmen (I B = 0, 1; 0, 2; 0, 3; 0, 4; 0, 5mA), den Strom I C in Abhänigkeit von der Spannung U CE gemessen. Da der Anstiegt nicht linear ist wurde diemessung in verschiedenen Abständen durchgeführt. 3.2 Schwingkreis Nach Einstellung des Arbeitspunktes, haben wir bei verschiedenen Kondensatoren den Wechselstrom und - die Spannung gemessen. Außerdem haben wir mit Hilfe des Oszillosgraphen die Schwingung bestimmt. 5

4 Auswertung 4.1 Kennlinien Als Erstes haben wir die Abhänigkeit des Kollektorstromes I C von der Emitter- Kollektor-Spannung U EC bei verschiedenen Basisströmen untersucht. Das Ergebnis kann in der nachstehenden Grafik nachvollzogen werden. Es ergibt sich das typische Kennlinienfeld des Transistors im ersten Quadranten wie es in Abschnitt 2.3 erklärt wurde. 90 80 0.1 ma 0.2 ma 0.3 ma 0.4 ma 0.5 ma 70 60 Kollektorstrom 50 40 30 20 10 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 U_EC Abbildung 4: Die Abhängigkeit von I C von U EC bei versch. Basisströmen 4.2 Vertstärkung Nun haben wir aus den selben Daten das Verhalten des Kollektor-Stromes in Abhänigkeit vom Basisstrom bei einer fester Emitter-Kollektor-Spannung untersucht. dieses ist in nachfolgender Grafik zu sehen. Wie man erkennen kann, verhalten sich beide Ströme bei einer von Emitter-Kollektor-Spannung von U EC = 8V proportional. 6

100 Messwerte lin. Regression 80 60 I_C 40 20 0-20 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 I_B Abbildung 5: Die Abhänigkeit von I C von I B 7

Um nun die Stromverstärkung B = IC I B haben wir aufgrund der Proportionalität mit Hilfe der lin. Regression berechnet, und kamen zu fogendem Ergebnis: B = 171, 3 ± 1, 464 4.3 Der Transistor im Schwingkreis Um die Frequenzen zu errechnen haben wir folgende Formel aus Abschnitt 2.4 verwendet: ν = I 2πUC Für die Fehler benutzten wir die Formel für die Fehlerfortpflanzung: ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 ( dν dν dν σ ν = σu 2 du + σi 2 di + σc 2 dc = 1 ) 2 ( ) 2 ( ) 2 I 1 I 2π U 2 σu 2 C + σi 2 UC + UC 2 σc 2 Für die Fehler haben wir folgende Werte angenommen (Messfehler etc.): σ U = 0, 1V σ I = 1mA σ C = 0, 01µF In der nachfolgenden Tabelle sind alle Messwerte und die Errechneten zusammen dargestellt: I[mA] U[V ] C[µF ] ν[hz] (errechnet) σ ν[hz] Abweichung[%] 21 8,4 0,1 3978,87 443,23 5545 28,24 34 7,8 0,22 3153,42 175,45 3597 12,33 50 7,4 0,47 2288,02 73,62 2533 9,67 58 7,2 0,68 1885,41 50,11 2141 11,94 66 6,6 1 1591,55 37,63 1848 13,88 76 6,5 1,5 1240,59 26,44 1543 19,6 93 6,4 2,2 1051,24 20,5 1263 16,77 Tabelle 1: Transistor in einem Schwingkreis Allgemein gilt in einem Schwingkreis bestehend aus der Induktivität L und Der Kapazität C: 1 ν = 2π LC Will man nun die Frequenz der Schwingung in Abhängigkeit von der Kapazität des Kondensators darstellen, bietet sich eine doppelte Logarithmische Darstellung an, da: ln(ν) = ln(2π L) ln( C) = ln(2π L) 1 2 ln(c) 8

Die Funktion ν(c) ist in der nachfolgenden Grafik doppelt Logarithmus aufgezeichnet. Um etwas qualitatives über die Funktion aussagen zu können, kann man die Steigung per lin. Regression berechenen, diese müßte nach der oberen Formel m = 1 2 sein. Unser errechnetes Ergebnis lautet: m = 0, 44 ± 0, 02 8.4 Messwerte lin.regression 8.2 8 7.8 f 7.6 7.4 7.2 7 6.8-16.5-16 -15.5-15 -14.5-14 -13.5-13 Abbildung 6: Die Abhänigkeit von der Frequenz von der Kapazität doppet logarihmisch dargestellt C 5 Diskussion Das Kennlininfeld der Kollektorströme in Abhängigkeit von der Emitter-Kiloktor- Spannung entspricht dem was zu erwarten war. Die Verstärkung im Bereich von U EC = 8V, also dem Arbeitspunkt, ist linear, so wie es zu erwarten war. Allerdings haben die errechneten Frequenzen bei kleinen Kondensatoren eine Große 9

Abweichung, die außerhalb des errechenten Fehlerbereichs liegt. Dies kann man darauf zurückführen, das wir für die Rechnung eine Sinusschwingung angenommen haben, diese aber aufgrund der Dämpfung und des Anstoßenes nur eine Nährung ist. 10