ELEMENTARE SYNTHESE ELEKTRISCHER UND MAGNETISCHER ENERGIEWANDLER VON DR.-ING. GERHARD LINNEMANN TECHNISCHE HOCHSCHULE ILMENAU MIT 171 BILDERN UND 3 TABELLEN LEIPZIG 1967 AKADEMISCHE VERLAGSGESELLSCHAFT GEEST & PORTIG K.-G.
Inhalt 1. Einführung in die Problematik 13 1.1. Qualitative Besonderheiten linearer und nichtlinearer Energiewandler... 13 1.2. Besonderheiten der Beschreibung linearer Zusammenhänge 14 1.3. Lineare Systeme mit zeitabhängigen Größen 15 1.4. Stand einer Theorie nichtlinearer Netzwerke 16 1.5. Synthese elektrischer Systeme 17 Literatur zu 1 19 2. Allgemeine Energiebeziehungen 22 2.1. Begriffsbestimmungen und Aussagen über die Energie 22 2.1.1. Die Energie, das Energieprinzip 22 2.1.2. Die energetischen Teilgrößen 23 2.2. Die Leistung 23 2.3. Der Wirkungsgrad eines Umwandlungsprozesses 23 2.4. Die Lokalisierung bestimmter Energieformen 24 2.5. Die Energie-Direkt-Umwandlungen 25 2.6. Die Aufteilung der Energie in Teilgrößen und die Kennliniendarstellung... 28 2.7. Die Elemente ohne Energieinhalt, die energiefreien Elemente, 29 2.8. Die Abhängigkeit der Energieverteilung eines Systems von der Struktur, der Geometrie und dem Inhalt 31 2.9. Der Einfluß der Quantität der Energie auf die Verteilung im abgeschlossenen System 31 2.10. Der Einfluß der Quantität einer Energieform auf ihre Verteilung 32 2.11. Energetische Ersatzelemente 33 Literatur zu 2 34 3. Die elektrische Energie 35 3.1.. Untersuchung der Eigenschaften der Elektrizitätsmenge, der elektrischen Ladung 35 3.2. Besondere Eigenschaften der Ladung 36 3.3. Der Satz von der Erhaltung der Elektrizitätsmenge 36 3.4. Folgerungen aus dem Satz von der Erhaltung der Ladung 37 3.4.1. Ladungsänderungen 37 3.4.2. Das besondere Verhalten von Teilsystemen 40 3.5. Elektrische Erscheinungen bei einer Änderung der Verteilung der elektrischen Ladungsmenge 42 3.5.1. 3.5.2. Die elektrische Strömung Leiter der Elektrizität 42 43 3.5.3. Linienhafte Leiter 43 3.5.4. Nichtleiter der Elektrizität 43 3.5.5. Der elektrische Strom 44 3.5.6. Kennzeichen des elektrischen Stromes 44 3.5.7. Die Stromdichte 45 3.5.8. Die elektrischen Einheiten der Stromstärke, der Stromdichte und der elektrischen Ladung 45
8 Inhalt 3.5.9. Die Haupteigenschaft des elektrischen Stromes 47 3.6. Antrieb von Ladungen 47 3.6.1. Die elektrischen Spannungsgrößen 48 3.6.1.1. Die elektromotorische Kraft, die elektrische Urspannung 48 3.6.1.2. Der elektrische Spannungsabfall 50 3.6.1.3. Die Definition der elektrischen Spannung 51 3.6.1.4. Die elektrische Umlaufspannung 51 3.6.1.5. Die Grundeigenschaft der elektrischen Spannung 52 3.6.1.6. Der Grundstromkreis 53 3.6.1.7. Die Einheit der elektrischen Spannung 53 3.7. Aktive und passive elektrische Elemente als energetische Umformstellen.. 54 3.7.1. Allgemeines zur Systematik 54 3.7.2. Das ideale Element der Grundklasse 1 55 3.7.3. Das ideale Element der Grundklasse 2 57 3.7.4. Die Elemente der Grundklasse 3 65 3.7.4.1. Die rein ohmschen Elemente 65 3.7.4.2. Die Energiebeziehungen bei den ohmschen Elementen 67 3.7.4.3. Die nichtohmschen Elemente 67 3.7.4.4. Energie- und Leistungsbeziehungen bei energieverbrauchenden und -liefernden Elementen der Grundklassen 1 und 3 68 4. Besonderheiten elektrischer Strukturen 71 4.1. Abgrenzungen für die Synthese der Netzwerke mit elektrischen Energiewandlern 71 4.2. Zur Klassifizierung der elektrischen Netzwerke (Struktur und Struktur-» elemente, Geometrie J 7 und Zeitabhängigkeit) 72 4.3. Verknüpfungen elektrischer Energiewandler (rein elektrische Strukturen).. 73 4.4. Strukturunterscheidungen 74 4.4.1. Grundkreise, unverzweigte Kreise 74 4.4.2. Verzweigte Kreise 75 4.5. Bestimmungsgleichung der elektrischen Netzwerke 76 4.5.1. Begriffsbestimmungen 76 4.5.2. Der Knoten, der Mengen- bzw. Stromverzweigungspunkt 77 4.5.3. Die Maschen eines Netzwerkes 79 4.5.4. Duale Strukturen 82 4.6. Zusammenschaltung der Energiewandler 84 4.6.1. Reihenschaltungen der rein passiven Energiewandler 85 4.6.2. Parallelschaltungen der rein passiven Energiewandler 86 4.6.3. Reihenparallelschaltung passiver Elemente 87 4.7. Zusammenschaltungen realer aktiver Elemente zu Zweipolen 88 4.7.1. Reale aktive Elemente 88 4.7.2. Die Reihenschaltung realer aktiver Elemente 89 4.7.3. Reihenschaltungen aktiver Elemente mit stromproportionalem innerem Spannungsabfall 90 4.7.4. Parallelschaltung beliebiger realer aktiver Elemente 92 4.7.5. Parallelschaltung beliebiger realer aktiver Elemente mit stromproportionalem Innenwiderstand 92 4.7.6. Reihenparallelschaltung realer aktiver Zweige 93 4.7.7. Schaltungen mit idealen Elementen der Grundklassen 1 und 2 94 4.8. Zusammenschaltungen von Elementen der Grundklassen 2 und 3 94 4.8.1. Die Reihenschaltung 94 4.8.2. Die Parallelschaltung 96 4.8.3. Verhalten der Reihenschaltung bei eingeprägtem zeitabhängigem sinusförmigem Verlauf der Mengengröße 98 4.8.4. Ersatzschaltungen bei Zweipolen mit hysteresebehafteten Kennlinien 100 Literatur zu 3 und 4 101
Inhalt 9 5. Erfassung und Synthese der Kennlinien nichtlinearer Elemente 103 5.1. Verfahren zur analytischen Erfassung 103 5.1.1. Interpolation einer Meßwertreihe 103 5.1.2. Interpolation durch rationale Funktionen 104 5.1.3. Interpolation durch transzendente Punktionen 104 5.1.4. Stückweise Linearisierung der Kennlinien 105 5.1.5. Harmonische Linearisierung 106 5.1.6. Darstellung der Kennlinien, durch Fourierintegrale 106 5.2. Einige technische Hinweise zur Erfassung der Kennlinien 106 5.2.1. Betrachtete Parameter 106 5.2.2. Die Klassifizierung der Kennlinien 108 5.3. Mathematische Methoden zur Erfassung der Kennlinien technischer Elemente 109 5.3.1. Forderungen an eine gute analytische Näherung 109 5.3.2. Die gleichmäßige Approximation 110 5.3.3. Die Approximation mit Hilfe des minimalen arithmetischen Fehlerintegrals 111 5.3.4. Berechnung des optimalen Exponenten bei einer einfachen Potenzfunktion 112 5.3.5. Berechnung der optimalen Exponenten bei einer erweiterten Potenzfunktion 112 5.3.6. Gegebene endliche Anfangssteigung 113 5.3.7. Gegebene Steigung im Intervallendpunkt 113 5.3.8. Die Approximation im Mittel 113 5.3.9. Das minimale Fehlerintegral bei optimaler Bestimmung der Konstanten.. 114 5.3.10. Das minimale mittlere Fehlerintegral bei optimaler Bestimmung des Exponenten 114 5.4. Synthese der Kennlinien nichtlinearer Elemente 116 5.5. Synthese einfacher Kennlinien durch Vorgabe des Aussteuerungsbereiches 117 5.6. Synthese einfacher Kennlinien durch intensitäts- oder mengenabhängige Änderung der Schaltungsstruktur (Einbau von Schaltern) 118 5.7. Praktische Synthese der nichtlinearen Kennlinien spezieller Schaltungen mit Dioden und Elementen der Grundklassen 1 und 3 119 5.7.1. Die Reihenschaltung der Grundelemente, der gerichtete Zweig 119 5.7.2. Die Parallelschaltung gerichteter Zweige 120 5.7.3. Die Parallelschaltung eines ungerichteten Zweiges mit einem energiefreien gerichteten Element 121 5*7.4. Praktische Ausführung der Kennlinien-Netzwerke 123 5.7.5. Leistungsbetrachtungen in einem gerichteten Netzwerk 124 5.7.6. Die Umwandlung der gegebenen Kennlinien in Teile gerichteter Netzwerke 125 5.7.7. Berechnung eines Beispiels zur Synthese einer Kennlinie 125 5.7.8. Spezielle mathematische Probleme bei der Synthese der Kennlinien 126 Literatur zu 5 127 6. Die magnetische Energie 129 6.1. Der magnetische Fluß 129 6.1.1. Die Eigenschaften des magnetischen Flusses 129 6.1.2. Die Einheit des magnetischen Flusses 129 6.1.3. Die magnetische Flußdichte, die magnetische Induktion und ihre Einheit. 130 6.1.4. Die Flußverzweigung 131 6.2. Energetische Beziehungen 131 6.2.1. Zur Entstehung des magnetischen Flusses 131 6.2.2. Die magnetische Spannung 132 6.2.3. Die Einheit der magnetischen Spannung 132 6.2.4. Die magnetische Feldstärke und ihre Einheit 133 6.2.5. Die magnetomotorische Kraft, magnetische Urspannung 133 6.3. Die aktiven und passiven magnetischen Elemente 134 6.3.1. Allgemeines zur Systematik 134 6.3.2. Das ideale Element der Grundklasse 1 als magnetisches Element 134 6.3.3. Das ideale Element der Grundklasse 2 als magnetisches Element 135
10 Inhalt 6.3.4. Die magnetischen Leiter und ihre Beschreibungsparameter 135 6.3.5. Die bezogene Energie im magnetischen Feld 138 6.3.6. Die Schaltungen magnetischer Widerstände 138 6.4. Über den Einfluß der geometrischen Abmessungen eines Ringkernes auf die 0(V) -Kennlinie 140 6.4.1. Berechnung für einen Kern ohne Hysterese 140 6.4.2. Die Berechnung der 3>(F)-Kennlinie bei energiespeichernden Elementar - Zweipolen mit kompliziertem magnetischem Kern 141 6.5. Reale magnetische Quellen 142 6.5.1. Hartmagnetische Werkstoffe, Dauermagnete 142 6.5.2. Ersatzdarstellungen realer magnetischer Quellen 142 6.5.3. Die maximale Energie im Dauermagnetkreis 143 7. Die Kopplung zwischen elektrischen und magnetischen Größen 146 7.1. Qualitative Beziehungen 146 7.2. Quantitative Beziehungen 146 7.3. Gekoppelte Systeme 147 7.3.1. Vollständig getrennte Systeme 148 7.3.2. Einfach gekoppelte Systeme 148 7.4. Gesetzmäßigkeiten für magnetisch gekoppelte Systeme 149 7.4.1. Das Durchflutungsgesetz.' 149 7.4.2. Das Induktionsgesetz 151 7.5. Gekoppelte Systeme mit konstanten Kopplungsfaktoren 152 7.5.1. Gekoppeltes System mit zwei elektrisch unabhängigen Teilsystemen 152 7.5.2. Gekoppeltes System mit n elektrisch unabhängigen Teilsystemen 154 7.6. Beliebig magnetisch gekoppeltes System mit n elektrisch unabhängigen Teilsystemen 155 7.7. Die magnetischen Elemente und ihre elektrischen Beschreibungsformen.. 157 7.7.1. Die Induktivität 157 7.7.2. Die Spule 158 7.7.2.1. Die Zylinderspule 158 7.7.2.2. Die Toroidspule 158 7.7.3. Der verkettete magnetische Fluß 159 7.7.4. Die magnetische Urspannung 160 7.8. Das magnetische Netzwerk 161 7.8.1. Das magnetische Netzwerk mit elektrischen Elementen 161 7.8.2. Elektrische Netzwerke mit magnetischen Elementen 161 7.8.3. Synthese elektrischer Netzwerke mit nichtlinearen magnetischen Elementen 163 7.8.4. Die Synthese magnetischer Netzwerke 164 Literatur zu 6 und 7 «... 165 8. Die Synthese elektrischer Energiewandler 166 8.1. Die Synthese rein elektrischer Energiewandler 166 8.2. Die Synthese rein elektrischer Leistungswandler 167 8.3. Die rein elektrischen Energiewandler mit Schaltern 168 8.3.1. Der rein elektrische Energiewandler mit von außen betätigtem Schalter... 168 8.3.2. Der rein elektrische Energiewandler mit durch den Prozeß betätigten Schaltern 169 8.3.3. Die nicht umkehrbaren Wandler 170 8.3.4. Die Vergrößerung der Landungsmenge im Wandler 170 9. Die Synthese der elektromechanischen Energiewandlei' 172 9.1. Allgemeine Betrachtungen 172 9.2. Das Wandlerelement 172
Inhalt 11 9.3. Veränderliche Kondensatoren als Wandler 173 9.3.1. Die veränderliche Kapazität 173 9.3.2. Die energetischen Beziehungen 175 9.4. Synthese optimaler statischer elektromechanischer Energiewandler bei vorgegebener Kraft-Weg-Kennlinie 175 9.4.1. Ausgangsbeziehungen 176 9.4.2. Umwandlungsbeziehungen 177 9.4.3. Der lineare Plattenkondensator als elektrostatisch-mechanischer Energiewandler 177 9.4.4. Der lineare Plattenkondensator mit zwei planparallelen verschiebbaren Platten 179 9.5. Einfache Möglichkeiten der Synthese elektromechanischer Energiewandler mit nichtlinearen Elementen 181 9.5.1. Grundelemente 181 9.5.2. Das ideale aktive Element 181 9.5.3. Das ideale passive Element 182 9.5.4. Das reale aktive Element 183 9.5.5. Synthese der Kennlinie 184 9.5.6. Synthese einfacher nichtlinearer Wandler 188 9.5.7. Zum Problem der Synthese von magnetostatischen Energiewandlern 189 9.5.8. Die Synthese der Form der Energiewandler 190 9.6. Die Synthese von elektrostatischen Generatoren 190 9.6.1. Allgemeine Hinweise 190 9.6.2. Die elektrostatischen Generatoren 191 9.6.3. Die Synthese nach der maximalen Spannung 192 9.6.4. Einfache Beispiele 193 9.6.5. Die Synthese des elektrostatischen Generators bei einer geforderten Zeitabhängigkeit der Spannung 195 Literatur zu 9 196 10. Die Synthese der elektromagnetischen Energiewandler 197 10.1. Ruhende elektromagnetische Direktwandler 197 10.2. Der ideale Transformator 198 10.2.1. Gesetzmäßigkeiten 198 10J2.2. Der ideale Transformator ohne Streuung und Wirkverluste 199 10.2.3. Der ideale Transformator mit Berücksichtigung der Streuung 201 10.2.4. Lösung der Gleichungen für eine spezielle Struktur 202 10.3. Der Aufbau von Ersatzschaltbildern 203 10.3.1. Strukturtransformatoren 203 10.3.2. Der normierte Kern 204 10.3.3. Ersatzschaltbild, Struktur und Verkettung 205 10.3.4. Synthese eines normierten Kernes 206 10.4. Die Synthese elektro-magneto-mechanischer Wandler 207 10.4.1. Allgemeine Zusammenhänge 207 10.4.2. Die einfachen Wandler 207 10.4.3. Die Strukturwandler._ 208 10.4.4. Überlagerungen von Strukturwandlung und Änderung der Geometrie 209 10.4.5. Die mechanisch verursachte Änderung der Geometrie des Energiewandlers 211 10.4.6. Die Änderung des Mediums M im elektrisch leitenden Teil des Energiewandlers 213 10.4.7. Die mechanische Änderung der magnetischen Struktur 213 10.4.8. Mechanische Änderung der Geometrie r' m des magnetischen Kreises 214 10.4.9. Mechanische Veränderung des Mediums M eines magnetischen Kreises... 217 10.4.10. Mechanische Bewegung einer elektrischen Struktur in einem Magnetfeld 218 10.5. Die Synthese elektromagnetischer Wandler mit beliebigem Energieeinfluß (Energiewandler mit unabhängigen Parameteränderungen) 219 Literatur zu 10 220
12 Inhalt 11. Die Synthese von Frequenzwandlern 222 11.1. Allgemeines zur harmonischen Frequenzwandlung 222 11.2. Harmonische Bedingung 223 11.3. Hinweise für die Synthese durch Leistungsbetrachtungen 224 11.4. Aufbau von Frequenzwandlern mit Mehrphasensystemen 226 Literatur zu 11 227 12. Synthese der Strukturen " 230 12.1. Allgemeine Hinweise 230 12.2. Erfassung der Aufgabenstellung 230 12.3. Der Entwurf der Struktur 231 Literatur zu 12 232 Namenregister 233 Sachregister 235