Waltzing Numbers Worum geht s? Spielerisch Mathematik lernen mit diesem kollaborativen & mobilen Klassen-Multiplayerspiel. Was braucht man? SchülerInnen laden kostenlose App Waltzing Numbers aus dem App Store (Android, ios) LehrerIn startet Spiel über den Webbrowser SchülerInnen spielen in Runden miteinander gegen Computer-Gegner Spieldauer: 7 Runden (vom Lehrer änderbar) Ziel: möglichst viele Klassenpunkte erreichen Wie sind die Spielregeln? Es gibt 10 verschiedene Gegnertypen die zufällig ausgewählt werden. In jedem Spiel gibt es immer soviele Gegner wie SpielerInnen. Alle Gegner bilden zusammen einen Gegnerpool. Gegnertypen können auch mehrfach vorkommen, sie unterscheiden sich aber dann im Namen. Jeder Spieler trifft in einer Runde auf einen Gegner aus dem Gegnerpool. Der Spieler hat in jeder Runde 100% an Punkten und bietet seinem Gegner einen Teil davon an. Der Gegner akzeptiert oder lehnt ab. Im Falle eines Jas bekommen Spieler und Gegner die entsprechenden Punkte. Im Falle eines Neins bekommt keiner etwas.
Gegner verhalten sich nach festgelegten Regeln und merken sich ob ihnen genug angeboten wurde. Jeder Gegner startet mit einem Anfangsgrenzwert, ab dem er Angebote akzeptiert. Dabei bestimmt das Nom des Gegnertyps diesen Startwert (Altruist = 40%, Egoist = 60%) und das Adjektiv die Reaktion/Veränderung des Grenzwertes mit der Zeit (z.b. Rachsüchtig verlangt mehr bei früherer Ablehnung). Die Regeln sind öffentlich und können nachgelesen werden (im App-Menü unter Charaktere). Beispiel: Der Grenzwert von rachsüchtigen Charakteren sinkt nicht, obwohl man ihnen ausreichend angeboten hat (On Accept = [0, 0, 0]). Wenn zuwenig geboten wird, verlangt ein rachsüchtiger Charakter 5% mehr in der nächsten Runde. Wenn die Ablehnung zwei/drei Runden zurück liegt, will der Charakter sogar 10%/15% mehr (On Reject = [5, 10, 15]). Dies bedeutet, dass rachsüchtige Charaktere noch wütender/trotziger werden, je länger die Ablehnung zurück liegt, unabhängig davon ob ihnen dazwischen ausreichend angeboten wurde. Für den Klassenscore werden alle Schüler-Punkte zusammengezählt und durch die Anzahl der SpielerInnen dividiert.
Hintergrund Waltzing Numbers beruht auf dem sogenannten Ultimatum-Spiel aus der Spieltheorie. Dabei geht es um das Verhalten in Spielsituationen und der Berechnung der Wahrscheinlichkeit bestimmter Spielausgänge. In den Medien ist die Spieltheorie vor allem durch den Film A Beautiful Mind bekannt. Es geht dabei um den Mathematiker Nash der den Nobelpreis in Wirtschaft bekommt und als einer der Begründer der Spieletheorie gilt. Spieltheorie kann in einer Vielzahl an Situationen Aufschluss über mögliches Verhalten von Personen geben. Unter anderem können soziale Verteilungsfragen in einer Gesellschaft aber auch Verhalten in politischen Krisen beschrieben werden. In Zusammenhang mit dem Spiel bieten sich für den Unterricht viele verschiedene Anknüpfungspunkte an: Wahrscheinlichkeiten, Statistik, Logik, Diagramme, Flußdiagramme (wenn dies, dann das). Aufgaben für den Unterricht Berechne den optimalen Punktegewinn für die einzelnen Opponenten bei 7 Runden. Zeichne ein Punktediagram deines Spiels inklusive jeweiliger Opponenten. Berechne folgende Mittelwerte/Median: Punktegewinn per Runde für einzelne Opponenten, Gesamt per Runde (Annahme: Spiel mit jeweils einem Opponententyp) Schätze: Was ist der optimale Punktegewinn bei 25 zufällig gewählten Opponenten.
Um wieviel war dein Klassenscore unter dem optimalen Score? Spiele das Spiel mit Rundenzeitlimit. Berechne die Wahrscheinlichkeit (Annahme: Ziehen mit zurücklegen aus dem Opponentenpool, alle Typen gleich wahrscheinlich): Dass der erste Opponent ein bestimmter Typ ist. (0.1) Dass bei einem Spiel mit 10 Opponenten ein bestimmter Opponententyp genau/maximal einmal vorkommt. (10 0.1 1 0.9 9 = 0.38, 1 0.1 0 0.9 10 + 10 0.1 1 0.9 9 = 0.73) Dass es bei einem Spiel mit 6 Opponenten keine Pärchen gleichen Typs gibt (vergleiche: Würfelpoker). (9 8 7 6 5)/10 6 = 0.015 Vorbereitungen für ein Klassenspiel Im folgenden werden die Vorbereitungen für ein Klassenspiel beschrieben (20 min für LehrerInnen, 10 min für SchülerInnen). Derzeit muss für das Setup von den SchülerInnen eine weitere kostenlose App runtergeladen werden (für die Registrierung). Die folgenden Schritte sind für den Lehrer vor dem ersten Einsatz durchzuführen In einem Webbrowser auf app.waltzingatoms.com/login gehen. Auf der rechten Seite registrieren (man bekommt ein Bestätigungsmail). Im eigenen Email-Programm die Adresse mittels Klick auf den Link bestätigen. Zurück auf app.waltzingatoms.com/login in den Account einloggen. Man erreicht sein Cockpit.
Das Lab ist anfangs gesperrt, wenn man keine Lizenz hat. Die einmonatige Testlizenz kann aber mittels Klick auf das Schloss freigeschaltet werden. Zurück im Cockpit wählt man Yoda und kommt so zum Klassen-Manager. Im Klassen-Manager eine neue Klasse mittels Neu hinzufügen. Im Klassen-Manager, Schüler einladen auswählen (kann auch mittels Email-Einladungen an die SchülerInnen gemacht werden). Den QR-Code per Klick auf Inaktiv aktivieren. Entweder den QR-Code abspeichern oder die SchülerInnen den Code direkt vom Browser einscannen lassen. Diese Schritte sind für die Schüler (kann auch als Hausaufgabe vor der ersten Stunde gemacht werden): Die Apps Waltzing Atoms & Waltzing Numbers runterladen (Android, ios). Die App Waltzing Atoms öffnen, registrieren und einloggen. Im App-Menü von Waltzing Atoms, Der Klasse beitreten auswählen. Den QR-Code des Lehrers einscannen. Waltzing Atoms schließen und die App Waltzing Numbers öffnen. In Waltzing Numbers auf Einstellungen->Login gehen und mit den Credentials von Waltzing Atoms einloggen.
Um ein neues Klassenspiel zu spielen, können Schüler In der App Waltzing Numbers, Klassenspiel auswählen Um ein neues Klassenspiel zu starten, können Lehrer Im Webbrowser auf numbers.waltzingatoms.com/viewer wechseln und einloggen. Im Klassen-Tab die passende Klasse auswählen. Neues Spiel erstellen auswählen. Alle SchülerInnen die bereit sind, sind mit einem grünen Button gekennzeichnet. Starten auswählen. Zusammenhang Mathematik-Lehrplan (Österreich) 1. Klasse 1.1. Arbeiten mit Zahlen und Maßen: Arithmetik (Multiplizieren, Dividieren). 1.4. Arbeiten mit Modellen, Statistik: Größenordnungen, grafisches Wiedergeben von Daten. 2. Klasse 2.1 Arbeiten mit Zahlen und Maßen: Prozentrechnen. 2.4 Arbeiten mit Modellen, Statistik: Manipulationsmöglichkeiten erkennen. 3. Klasse 3.1 Arbeiten mit Zahlen und Maßen: Kopfrechnen 3.4 Arbeiten mit Modellen, Statistik: lineare Wachstums- und Abnahmeprozesse Untersuchen und Darstellen von Datenmengen
4. Klasse 4.4 Arbeiten mit Modellen, Statistik: Untersuchen und Darstellen von Datenmengen unter Verwendung statistischer Kennzahlen (zb Mittelwert, Median, relative Häufigkeit, Streudiagramm). 5. Klasse Funktionen: Modellcharakter von Funktionen 6. Klasse Reelle Funktionen: Extremstellen, Modellbildung Stochastik: Zufallsversuch, Wahrscheinlichkeitsbegriff 7. Klasse Dynamische Prozesse: Flussdiagramme, Dynamisches Verhalten von Systemen Version dieser Einleitung: V-2 (14022018).