Aufgaben und Lösungsmethodik Technische Mechanik

Aufgaben und Lösungsmethodik Technische Mechanik

Hans H. Müller-Slany Aufgaben und Lösungsmethodik Technische Mechanik Lösungen systematisch erarbeiten

Hans H. Müller-Slany Siegen, Deutschland ISBN 978-3-658-10048-3 DOI 10.1007/978-3-658-10049-0 ISBN 978-3-658-10049-0 (ebook) Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar. Springer Vieweg Springer Fachmedien Wiesbaden 2015 Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung, die nicht ausdrücklich vom Urheberrechtsgesetz zugelassen ist, bedarf der vorherigen Zustimmung des Verlags. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Bearbeitungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Der Verlag, die Autoren und die Herausgeber gehen davon aus, dass die Angaben und Informationen in diesem Werk zum Zeitpunkt der Veröffentlichung vollständig und korrekt sind. Weder der Verlag noch die Autoren oder die Herausgeber übernehmen, ausdrücklich oder implizit, Gewähr für den Inhalt des Werkes, etwaige Fehler oder Äußerungen. Lektorat: Thomas Zipsner Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier. Springer Vieweg ist eine Marke von Springer DE. Springer DE ist Teil der Fachverlagsgruppe Springer Science+Business Media (www.springer-vieweg.de)

V Vorwort Das Grundlagenfach Technische Mechanik wird in der Regel als große Hürde in den ersten Semestern des Studiums der Ingenieurwissenschaften empfunden. Dies folgt aus der großen Fülle von Einzelfakten aus den drei wissenschaftlichen Bereichen, die hier zusammentreffen: Physik, Konstruktionslehre und Mathematik. In den Übungen übersieht man dabei leicht, dass sich für den Lösungsprozess einer Aufgabe eine strukturierte Lösungsmethodik angeben lässt, die den Lösungsweg von der realen Aufgabenstellung über das physikalische Modell zum mathematischen Modell systematisch aufbaut. Ziel dieses Buches ist das Herausarbeiten und Einüben dieser Lösungsmethodik. Es ist konzipiert für Studierende der Ingenieurwissenschaften an Universitäten und Fachhochschulen sowie für Ingenieure aus der Praxis, die sich wieder in die Technische Mechanik einarbeiten wollen. Dieses Übungsbuch zur Technischen Mechanik behandelt das methodisch strukturierte Lösen von Aufgabenstellungen aus den Grundlagen: Stereo-Statik, Elasto-Statik, Kinematik und Kinetik. Der Schlüssel zum Studienerfolg im Grundlagenfach Technische Mechanik liegt im Erkennen und Trainieren einer logisch strukturierten Lösungsmethodik, mit der man auch komplexe Aufgabenstellungen in mehreren aufeinander aufbauenden Einzelschritten zielgerichtet lösen kann. Das methodische Konzept führt auch in anfangs undurchsichtig erscheinenden Aufgaben zum Ziel. Sämtliche der hier vorliegenden Aufgaben werden mit vollständiger Lösung dargestellt, wobei die einzelnen Schritte der Lösungsmethodik ausführlich begründet werden. Vor jeder Lösung in Detailschritten wird in einer einleitenden Lösungsanalyse der strukturelle Weg zum mathematischen Modell für die Aufgabe betrachtet. Damit ist der Lösungsweg eindeutig vorgezeichnet. Die Aufgaben sind teilweise sehr umfangreich. Dies soll zeigen, wie eine durchdachte Lösungsmethodik den Weg auch durch anfangs unüberschaubare Aufgabenstellungen weisen kann. Zum Trainieren der Arbeitsmethodik wird dem Leser empfohlen, die Einzelschritte schriftlich nachzuvollziehen. In diesem Buch sind die Erfahrungen aus einer sehr langen Lehrtätigkeit in Technischer Mechanik an der TU München, an der HSBw Neubiberg und an den Universitäten Siegen und Duisburg-Essen zusammengefasst. Hinzu kommen noch Lehrtätigkeiten als Studentische Hilfskraft während des Studiums an den Universitäten Hannover und Stuttgart. Der Umfang der behandelten Grundlagen ist abgestimmt auf das Lehrbuch: KURT MAGNUS/HANS HEINRICH MÜLLER-SLANY: Grundlagen der Technischen Mechanik, 7. Auflage. Springer Fachmedien Wiesbaden, 2009. Herrn Thomas Zipsner vom Springer Verlag danke ich herzlich für viele kreative Vorschläge. Siegen, im September 2015 Hans Heinrich Müller-Slany

VII Inhaltsverzeichnis 1 Einführung: Grundlagen eines systematischen Lösungskonzeptes... 1 1.1 Modellbildung... 1 1.2 Strukturierter methodischer Lösungsweg zum mathematischen Modell... 2 1.3 Hinweise zum Gebrauch des Buches... 6 2 Stereo-Statik... 7 2.1 bis 2.16 Systeme von Kräften und Momenten, Gleichgewicht, Schwerpunkt... 9 2.17 bis 2.24 Lagerung von Körpern, innere Kräfte und Momente im Balken... 31 2.25 bis 2.27 Fachwerke, Verbindung von Fachwerk mit Balken... 55 2.28 bis 2.29 Seilstatik... 65 2.30 bis 2.32 Prinzip der virtuellen Arbeit... 69 2.33 bis 2.36 Reibungskräfte... 75 3 Elasto-Statik... 86 3.1 bis 3.3 Spannung und Dehnung... 87 3.4 bis 3.10 Zug und Druck... 94 3.11 bis 3.12 Torsion von Wellen mit Kreisquerschnitt... 111 3.13 bis 3.21 Technische Biegelehre... 115 3.22 bis 3.23 Überlagerte Belastungsfälle... 139 3.24 bis 3.28 Energiemethoden in der Elasto-Statik... 145 3.29 bis 3.30 Knickung... 158 4 Kinematik... 165 4.1 bis 4.10 Bewegung von Punkten und Punktsystemen... 167 4.11 bis 4.13 Relativbewegungen... 189 4.14 bis 4.18 Kinematik des starren Körpers... 201 5 Kinetik... 215 5.1 bis 5.20 Kinetik der ebenen Bewegung von Punkten und starren Körpern... 218 5.21 bis 5.28 Kinetik des starren Körpers im Raum, Auswuchten... 265 5.29 bis 5.33 Systeme mit variabler Masse, Kinetik der Relativbewegung... 293 5.34 bis 5.39 Schwingungen... 303 5.40 bis 5.42 Stoßprobleme... 323 5.43 LAGRANGEsche Gleichung 2. Art... 331 Literaturhinweise... 334 Liste der wichtigsten Formelzeichen... 335 Sachverzeichnis... 336