Wintersemester 2008/2009

Fakultät für Informatik LS VI Information Engineering Prof. Dr. G. Kern-Isberner Patrick Krümpelmann, Jan-Hendrik Lochner, Max Vorderstemann Probeklausur zur Vorlesung Darstellung, Verarbeitung und Erwerb von Wissen Wintersemester 2008/2009 19.01.2009 Diese Probeklausur dient als Vorbereitung für die DVEW-Klausur im WS 2008/09. Bitte beachten Sie aber, dass die Bearbeitungszeit dieser Probeklausur nicht unbedingt der Bearbeitungszeit einer tatsächlichen Klausur entspricht, sondern möglicherweise länger ist. Die Aufgaben dieser Probeklausur werden von uns nicht eingesammelt und auch nicht korrigiert. Eine Besprechung der Aufgaben ndet in den Übungsgruppen in der 6. KW 2009 statt. Die Aufgaben Nr. 9 und 10 werden im Detail besprochen, darüber hinaus werden wir aber nur auf konkrete Fragen von Ihrer Seite eingehen. Bereiten Sie daher bitte die Aufgaben sorgfältig vor, um von der Besprechung zu protieren. In eigenem Interesse sollten Sie versuchen, bei der Bearbeitung der Aufgaben auf die Verwendung des Vorlesungsskripts und anderer Unterlagen zu verzichten. Aufgabe 1 (Klassische Aussagenlogik) Es sei die folgende Menge aussagenlogischer Formeln gegeben: F = Cn(fA; :B; A _ B ) C; :D ) B; E _ :D; A _ :F g): 1. Gilt :F 2 F? Begründen Sie Ihre Antwort. 2. Ist :D konsistent mit F? Begründen Sie Ihre Antwort. Aufgabe 2 (Beschreibungslogik) Betrachten Sie das folgende in der Beschreibungslogik DL beschriebene Beispiel. Das syntaktische Material ist gegeben durch: Konstanten: Konzepte: Rollen: espresso; lterkaee; milch; cafe_au_lait; cae_latte; coee_point; coee_lounge Kaee; Getraenk; Kaeegetraenk; Milchkaee :basiert_auf ; :enthaelt; :verkauft Bei den Rollen sind die Parameter in Leserichtung angegeben, d. h. (x; y) 2 I(:basiert_auf ) bedeutet z. B. x basiert auf y. Die Wissensbasis KB ist durch die folgenden Aussagen gegeben: Kaeegetraenk Milchkaee Kaeebar = [AND Getraenk [ALL : basiert_auf Kaee]] = [AND Kaeegetraenk [FILLS : enthaelt milch]] = [ALL : verkauft Kaeegetraenk ] cafe_au_lait! Milchkaee espresso! Getraenk cae_latte! Milchkaee lterkaee! Getraenk espresso! Kaee lterkaee! Kaee 1

Betrachten Sie die Interpretation hd; Ii, die wie folgt deniert ist: D = fcafe_au_lait; Cae_latte; Espresso; Filterkaee; Milch; Coee_lounge; Coee_point g I interpretiert jede Konstante (beginnend mit einem Kleinbuchstaben) durch das entsprechende Objekt in D (beginnend mit einem Groÿbuchstaben), also z. B. I(espresso) = Espresso usw. I(: basiert_auf ) = f(cafe_au_lait; Filterkaee); (Cae_latte; Espresso)g I(: enthaelt) = f(cafe_au_lait; Milch); (Cae_latte; Milch)g I(: verkauft) = f(coee_lounge; Espresso); (Coee_lounge; Cae_latte); (Coee_point; Milch)g 1. Geben Sie für jede der folgenden Subsumptionsbeziehungen an, ob sie sich aus der Wissensbasis KB ableiten lässt oder nicht. Begründen Sie jeweils Ihre Antwort. (a) Kaeegetraenk v Getraenk (b) Getraenk v Kaeegetraenk (c) Kaee v Kaeegetraenk (d) Kaeegetraenk v Kaee 2. Beschreiben Sie syntaktisch das Konzept aller Kaeebars, die mindestens 10 verschiedene Artikel und insbesondere Espresso verkaufen. 3. Zeigen Sie: I 6j= (coee_point! Kaeebar ) I j= (cae_latte! Kaeegetraenk ) Begründen Sie dabei ausführlich. 4. Orientieren Sie sich an der Wissensbasis KB und drücken Sie I(Kaeegetraenk ) durch I(Getraenk ), I(:basiert_auf ) und I(Kaee) aus. Aufgabe 3 (Reiter'sche Default-Logik) 1. Betrachten Sie die Reiter'sche Default-Theorie T = (W; ) mit W = f:b _ :cg und = f 1 ; 2 ; 3 g: > 1 = : b ^ :a ; > 2 = : c ; > 3 = : a c b b ^ a Geben Sie alle geschlossenen Prozesse von T an. Welche von diesen sind erfolgreich? Begründen Sie Ihre Antworten! 2. Was ist ein Prozess? Wie ist In( ) und wie Out( ) für eine Folge von Defaults = ( 1 ; : : : ; n ) deniert? 3. Bestimmen Sie für die Defaultfolge = ( 2 ; 3 ; 1 ) aus Aufgabenteil 1 In( ) und Out( ). 4. Welche Eigenschaft einer Reiter'schen Default-Theorie T führt zwangsläug dazu, dass jeder Prozess von T erfolgreich ist? Wie ist diese Eigenschaft deniert? 2

Aufgabe 4 (Logische Programmierung) 1. Sind die folgenden Aussagen bezüglich eines erweiterten logischen Programms P wahr oder falsch? (Achtung: falsche Antworten führen zu Minuspunkten innerhalb dieser Teilaufgabe!) (a) Ein Zustand ist eine unter P geschlossene Menge von Literalen. (b) Eine Menge von Literalen S ist unter P geschlossen, wenn für jede Regel r 2 P gilt: pos(r) S. (c) Jedes normale logische Programm ist auch ein erweitertes logisches Programm. (d) Wenn für alle Regeln r 2 P neg(r) = head(r) gilt, dann hat P genau eine Antwortmenge. 2. Gegeben sei folgendes erweitertes logisches Programm mit der Menge von Atomen fa; b; cg. Ist fcg eine Antwortmenge von P 1? Begründen Sie Ihre Antwort. P 1 = f a; b:; c not :c:; a b c; b:; c; not :a:; :a not b:g 3. Geben Sie alle Antwortmengen des folgenden disjunktiven logischen Programms an und begründen Sie Ihre Antwort: P 2 = fa or b or c not d; not e:g Aufgabe 5 (Bayes-Netze) Es sei das folgende Bayes-Netz mit passender Verteilung P gegeben: A B C D E F G K H 1. Bestimmen Sie zu diesem Bayes-Netz den permanenten Cliquenbaum und geben Sie die Potentialfunktionen auf den einzelnen Cliquen an. Bemerkung: Starten Sie bei der MCS mit dem Knoten A und entscheiden Sie im Folgenden bei Gleichberechtigung von Knoten zu Gunsten der alphabetischen Reihenfolge. 2. Geben Sie alle bedingten Unabhängigkeiten für den Knoten D an, die aus dem Netz ablesbar sind. 3

Aufgabe 6 (Fuzzy- und Dempster-Shafer-Theorie) 1. Die Abbildung ist (für > 0) eine t-norm. (a) Zeigen Sie, dass die zu T T : [0; 1] [0; 1]! [0; 1]; T (a; b) = duale t-conorm gegeben ist durch T (b) Es seien die beiden Fuzzy-Zahlen 2 (x) = 8 >< >: ab + (1 )(a + b ab) a + b ab (1 )ab (a; b) = : 1 (1 )ab 0 : x 1 x 1 : 1 x 2 3 x : 2 x 3 0 : x 3 und 3 (x) = 8 >< >: 0 : x 2 x 2 : 2 x 3 4 x : 3 x 4 0 : x 4 gegeben. Der Fuzzy-Schnitt \ soll mit Hilfe der Produkt-t-Norm T prod (a; b) = ab gebildet werden. Berechnen Sie 2 \ 3. 2. Der Agent Max sucht in einem Haus mit 5 Zimmern z 1 ; : : : ; z 5 ein Buch, das er verlegt hat. Das folgende Basismaÿ m über dem Wahrnehmungsrahmen = fz 1 ; : : : ; z 5 g spiegelt wider, wie sicher Max ist, das Buch genau in den angegebenen Zimmern zu nden: m(x) = 8 >< (a) Bestimmen Sie die fokalen Elemente von m. (b) Berechnen Sie Bel(fz 2 g) und Pl(fz 1 ; z 5 g). >: 0:6; wenn X = fz 1 ; z 2 ; z 3 g 0:3; wenn X = fz 2 ; z 5 g 0:1; wenn X = 0 ; sonst Aufgabe 7 (Entscheidungsbäume) Norbert hat gerade sein Abi in Wattenscheid gemacht und möchte gerne studieren. Er interessiert sich für Informatik und hat sich anhand des CHE Hochschulrankings 2008/2009 zusammen mit der Entfernung der Hochschule zu Wattenscheid eine Tabelle erstellt. In dieser trägt er in einer Klassi- zierungsspalte ein, ob er sich für die jeweilige Uni bewerben möchte (+) oder nicht ( ). ID Uni Forschungsreputation Betreuung Entfernung Klassizierung 1 FU Berlin ** sehr gut weit 2 Uni Saarbrücken *** sehr gut weit + 3 RWTH Aachen *** gut nah 4 Uni Siegen * gut nah 5 TU Dortmund ** gut sehr nah + 6 Uni Karlsruhe *** gut weit 7 Uni Trier * sehr gut sehr weit 8 Uni Düsseldorf * gut nah 9 Uni Erlangen ** gut sehr weit 10 TU München *** gut sehr weit 11 Uni Bonn ** mittel nah + 12 TU Wien *** mittel sehr weit 4

1. Bauen Sie anhand der Beispiele aus der Tabelle konstruktiv einen Entscheidungsbaum zur Klassizierung der Unis auf. Verwenden Sie dabei das Kardinalitätskriterium. 2. Norbert erfährt nun, dass man auch in Bochum und in Essen ein Teilgebiet der Informatik studieren kann und möchte seinen Entscheidungsbaum benutzen, um sich für oder gegen eine Bewerbung zu entscheiden. Wie wird er diese Unis (gemäÿ dem Entscheidungsbaum) voraussichtlich klassizieren? Uni Bochum: *, mittel, sehr nah. Uni Essen: *, sehr gut, nah. Aufgabe 8 (Aktionen, Planen und Agenten) Das folgende Szenario soll mit Hilfe von STRIPS modelliert werden: Ein Sender S möchte einem Empfänger E einen Brief zukommen lassen. Dieser Brief soll durch einen Boten B überbracht werden. Dazu muss sich der Bote zunächst an den Ort des Senders begeben und dort den Brief in Empfang nehmen; danach muss er sich zum Empfänger begeben und ihm den Brief aushändigen. Es gibt drei Orte P, Q und R; zu Beginn bendet sich der Bote an Ort P, der Empfänger an Ort Q und der Sender an Ort R. Zu beachten ist auÿerdem, dass Bewegungen nur von einem Ort zu einem benachbarten Ort möglich sind. B E S P Q R Ziel: Der Empfänger E hat den Brief. Hinweis: In diesem Szenario ist der Bote B der einzige Agent. Weder Sender S noch Empfänger E können Operationen ausführen; sie verhalten sich passiv. Für die Zustandsbeschreibung in STRIPS sollen die Prädikate POS=2, HAT_BRIEF =1 und NEBEN =1 mit den folgenden Bedeutungen verwendet werden: POS (x; y) x 2 fs; E; Bg; y 2 fp; Q; Rg Person x bendet sich an Ort y. HAT_BRIEF (x) x 2 fs; E; Bg Person x hat den Brief. NEBEN (x; y) x; y 2 fp; Q; Rg Ort x ist benachbart zu Ort y. 1. Geben Sie die (vollständige) initiale STRIPS-Datenbasis und die Zielbeschreibung an. Verwenden Sie dabei ausschlieÿlich die oben genannten Prädikate. 2. Geben Sie STRIPS-Beschreibungen zu den im Folgenden umgangssprachlich beschriebenen Operatoren an. Die Beschreibungen sollen sinnvoll und vollständig sein und zur Problembeschreibung passen. GEHE (x; y) x; y 2 fp; Q; Rg Der Bote begibt sich von Ort x zu Ort y. NIMM _BRIEF (x) x 2 fp; Q; Rg Der Bote nimmt den Brief an Ort x vom Sender in Empfang. GIB_BRIEF (x) x 2 fp; Q; Rg Der Bote übergibt den Brief an Ort x an den Empfänger. 5

3. Geben Sie eine gültige Folge von STRIPS-Operatoren an, die zum Zielzustand führt. 4. Geben Sie zu der in Aufgabenteil 2 formulierten STRIPS-Regel für die Aktion NIMM _BRIEF die Ausführungsbedingungen und die Eektaxiome für den relationalen Fluent HAT_BRIEF an. 5. Wie wird bei STRIPS das Rahmenproblem bzgl. der Aktion NIMM _BRIEF und des relationalen Fluents POS gelöst? Aufgabe 9 (Wissensrevision) Es sei die folgende Wissensmenge K eines Agenten gegeben: K = Cn(fA; :B; A _ B ) C; :D ) B; E _ :D; C ^ E ) F g): 1. Der Agent erfahre nun, dass :F gilt und will dies in sein Wissen aufnehmen; entscheiden Sie, ob die Wissensänderung mit einer Expansion oder mit einer (echten) Revision durchgeführt werden muss. 2. Es sei die Kontraktion K 0 = K C = Cn(fA; :B; :D ) B; E _ :D; C ^ E ) F g) gegeben. Überprüfen Sie, ob K C das Success-Postulat der AGM-Kontraktion erfüllt, und berechnen Sie aus K C mit der Levi-Identität eine Revision K :C. 3. Der Agent führe die Revision K :A = Cn(fA ) :D; :B; A_B ) C; :D ) B; E_:D; C^E ) F g) durch. Überprüfen Sie den Erfolg dieser Revision mit Hilfe des Success-Postulates der AGM- Revision und berechnen Sie aus K :A mit Hilfe der Harper-Identität eine Kontraktion K A. Aufgabe 10 (Information Retrieval) 1. Geben Sie an, ob die folgenden Aussagen über die Evaluation von IR-Verfahren richtig oder falsch sind. (Achtung: falsche Antworten führen zu Minuspunkten innerhalb dieser Teilaufgabe!). Recall gibt die Anzahl der gefundenen Dokumente an. Precision gibt an, welcher Anteil der gefundenen Dokumente relevant ist. Es ist zu keinem Zeitpunkt möglich, dass Recall = Precision = 100% gilt. 2. Sei R q = fd 1 ; : : : ; d 5 g die Menge der relevanten Dokumente zu einer Query q. Ein IR-System liefere auf die Query q die folgenden Dokumente in der gegebenen Reihenfolge zurück: (d 1 ; d 6 ; d 10 ; d 3 ; d 8 ; d 5 ; d 7 ; d 13 ; d 2 ; d 11 ) Geben Sie zu den Recall-Werten 20%, 40%, 60%, 80% und 100% die zugehörigen Precision- Werte an und zeichnen Sie die entsprechende Precision-vs-Recall-Kurve in das Diagramm auf der folgenden Seite. 6

100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 7