K. Hoyer und G. Schnell Einfache Ausgleichsvorgänge der Elektrotechnik
Aus dem Programm --... Elektrotechnik Grundlagenwerke: Elemente der angewandten Elektronik, von E. Böhmer Elektronik (2 Bände), von B. Morgenstern Laplace-Transformation, von W. Ameling Laplace-Transformation, von J. G. Holbrook Analyse elektrischer und elektronischer Netzwerke mit BASIC-Programmen, von D. Lange Einfache Ausgleichsvorgänge der Elektrotechnik von K. Hoyer und G. Schnell Aufgabensammlungen : Rechenübungen zur angewandten Elektronik, von E. Böhmer Elektroaufgab~n, von H. Lindner und E. Balcke Band 111: Leitungen, Vierpole, Fourier-Analyse, Laplace-Transformation Beispiele und Aufgaben zur Laplace-Transformation, von H. J. Löhr Vieweg -------------------/
Konrad Hoyer Gerhard Schnell Einfache Ausgleichsvorgänge der Elektrotechnik Berechnung mit Differentialgleichungen Laplace-Transformation und Programmen in BASIC und Pascal Friedr. Vieweg & Sohn Braunschweig I Wiesbaden
CIP-Kurztitelaufnahme der Deutschen Bibliothek Hoyer, Konrad: Einfache Ausgleichsvorgänge der Elektrotechnik: Berechnung mit Differentialgleichungen Laplace Transformation u. Programmen in BASIC u. Pascal! Konrad Hoyer; Gerhard Schnell. - Braunschweig; Wiesbaden: Vieweg, 1985. ISBN-13: 978-3-528-04344-5 e-isbn-13: 978-3-322-84327-2 001: 10.1007/978-3-322-84327-2 NE: Schnell, Gerhard: Das im Bullh enthaltene Programm-Material ist mit keiner Verpflichtung oder Garantie irgendeiner Art verbunden. Die Autoren übernehmen infolgedessen keine Verantwortung und werden keine daraus folgende oder sonstige Haftung übernehmen, die auf irgendeine Art aus der Benutzung dieses Programm-Materials oder Teilen davon entsteht. 1985 Alle Rechte vorbehalten Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbh, Braunschweig 1985 Die Vervielfältigung und Übertragung einzelner Textabschnitte, Zeichnungen oder Bilder, auch für Zwecke der Unterrichtsgestaltung, gestattet das Urheberrecht nur, wenn sie mit dem Verlag vorher vereinbart wurden. Im Einzelfall muß über die Zahlung einer Gebühr für die Nutzung fremden geistigen Eigentums entschieden werden. Das gilt für die Vervielfältigung durch alle Verfahren einschließlich Speicherung und jede Übertragung auf Papier, Transparente, Filme, Bänder, Platten und andere Medien. Dieser Vermerk umfaßt nicht die in den 53 und 54 URG ausdrücklich erwähnten Ausnahmen. Umschlaggestaltung: Peter Neitzke, Köln Satz: Vieweg, Braunschweig ISBN-13: 978-3-528-04344-5
Vorwort "Die Berechnung elektrischer Ausgleichsvorgänge ist sowohl bei Studenten als auch bei ausgebildeten Praktikern eine meist unbeliebte Beschäftigung. Der Grund dafür ist wohl, daß die dazu notwendige Mathematik nicht ganz anspruchslos ist. Dazu kommt, daß Grundlagenlehrbücher diesen Stoff notgedrungen sehr knapp anbieten und die einschlägigen Monographien für Anfänger viel zu schwierig sind. Um hier Abhilfe zu schaffen, haben sich ein Mathematiker und ein Elektrotechniker zusammengetan und, gestützt auf langjährige Vorlesungserfahrung, eine wirklic.h elementare Einführung verfaßt. Es werden in diesem Buch parallel - die klassische Methode der Lösung von Differentialgleichungen, - die elegante Methode der Laplace-Transformation und - die moderne Methode der numerischen, digitalelektronischen Berechnung dargestellt. Insbesondere von der letzten Methode erwarten wir bei dem heutigen Stand der Technik der programmierbaren Taschenrechner eine stetig steigende Bedeutung für die Praxis. Es wurden aber alle drei Methoden soweit behandelt, wie sie ein Student der Elektrotechnik an Hoch- und Fachhochschule beherrschen muß. Auch Studenten verwandter Fachrichtungen wollen wir ansprechen." Die vorstehenden Zeilen stammen aus dem Vorwort der ersten und zweiten Auflage des Buches "Differentialgleichungen der Elektrotechnik". Sie gelten noch immer. Das vorliegende Buch ist eigentlich eine dritte Auflage, stellt aber eine vollständige Neubearbeitung dar und ist erweitert im Hinblick auf die neuen BASIC-fähigen Taschencomputer und die sowohl BASIC- als oftmals auch Pascal-fähigen Personalcomputer. Obwohl wir die Programme didaktisch aufbereitet haben, ist doch eine Vorkenntnis in BASIC und insbesondere Pascal notwendig. Für Hinweise auf Fehler, die wir trotz aller Sorgfalt nicht fanden, sind wird genauso dankbar wie für Kritik und Anregungen für Verbesserungen und Erweiterungen. Herrn Langfeld vom Verlag danken wir für die Sorgfalt und Mühe, die er dieser Neuauflage hat angedeihen lassen. K. Hoyer Dr. G. Schnell Frankfurt am Main, 1985
VI Inhaltsverzeichnis 1 Berechnung von Ausgleichsvorgängen mit Differentialgleichungen.. 1.1 Differentielle Beziehungen.... 1.2 Anfangswerte.... 1.3 Aus- und Einschaltvorgänge.... 2 Berechnungsbeispiele von Schaltungen mit einem Energiespeicher mittels Differentialgleichung... 3 2.1 DasRC-Glied... 3 2.1.1 Ausschaltvorgang................................. 3 2.1.2 Einschaltvorgang... 4 2.1.2.1 Gleichspannung............................ 4 2.1.2.2 Rampenspannung........................... 5 2.1.2.3 Wechselspannung..., 6 2.1.2.4 TTL-Verzögerungsschaltung.................... 8 2.1.2.5 Rechteckspannung.......................... 8 2.1.3 Das belastete RC-Glied... 9 2.1.4 Das CR-Glied... 10 2.2 Das RL-Glied......................................... 11 2.2.1 Ausschaltvorgang................................. 12 2.2.2 Einschaltvorgang... 12 2.2.2.1 Gleichspannung............................ 12 2.2.2.2 Rampenspannung........................... 12 2.2.2.3 Wechselspannung..., 13 3 Berechnung von Ausgleichsvorgängen mit Laplace-Transformation 14 3.1 Einschaltvorgang... 14 3.1.1 übertragungsfunktion.............................. 14 3.1.2 Spektralfunktion... 15 3.1.3 Rücktransformation... 15 3.2 Ausschaltvorgang...................................... 15 3.2.1 I ntegrodifferentialgleichung.......................... 15 3.2.2 Spektralbereich... 15 3.2.3 Anfangswerte.................................... 15 3.2.4 Algebraische Gleichung............................. 15 3.2.5 Rücktransformation... 15 4 Berechnungsbeispiele von Schaltungen mit einem Energiespeicher mittels Laplace-Transformation... 19 4.1 Das RC-Glied... 19 4.1.1 Einschaltvorgang... 19 4.1.1.1 Gleichspannung............................ 19 4.1.1.2 Rampenspannung........................... 20 4.1.1.3 Wechselspannung........................... 20 4.1.2 Ausschaltvorgang................................. 21
Inhaltsverzeichnis VII 4.2 Das RL-Glied... 21 4.2.1 Einschaltvorgang... 21 4.2.1.1 Gleichspannung............................ 21 4.2.1.2 Rampenspannung........................... 22 4.2.1.3 Wechselspannung........................... 22 4.2.2 Ausschaltvorgang................................. 23 5 Die numerische Berechnung von Ausgleichsvorgängen mit einem Energiespeicher... 24 5.1 Das Polygonzugverfahren................................. 24 5.1.1 Die mathematische Grundlage......................... 24 5.1.2 Das Flußdiagramm................................ 26 5.1.3 Das BASIC-Programm (Beispiel RC-Glied)................. 27 5.1.3.1 Die tabellarische Ausgabe der Lösungswerte.......... 27 5.1.3.2 Die grafische Darstellung der Lösungskurve.......... 30 5.1.4 Das Pascal-Programm............................... 33 5.2 Das Runge-Kutta-Verfahren............................... 35 5.2.1 Einführung... 35 5.2.2 Das BASIC-Programm.............................. 36 5.2.3 Das Pascal-Programm............................... 37 6 Numerische Berechnungsbeispiele von Schaltungen mit einem Energiespeicher... 40 6.1 Das RC-Glied......................................... 40 6.1.1 Gleichspannung.................................. 41 6.1.2 Rampenspannung................................. 43 6.1.3 Wechselspannung................................. 44 6.1.3.1 Sinusspannung............................. 44 6.1.3.2 Rechteckspannung.......................... 46 6.1.4 Einweggleichrichtung... 49 6.2 Das RL-Glied... 51 6.2.1 Einschalten einer Gleichspannung... 52 6.2.2 RL-Glied mit variablem R... 54 6.2.2.1 Glühlampe... 54 6.2.2.2 Lichtbogen............................... 58 6.2.3 RL-Glied mit variablem L (Eisendrossel)... 64 7 Berechnung von Schaltungen mit zwei Energiespeichern mittels Differentialgleichung... 68 7.1 Schalten einer RLC-Reihenschaltung... 68 7.1.1 Ausschaltvorgang................................. 68 7.1.2 Einschalten einer Gleichspannung... 71 7.2 Schalten einer RLC-Parallelschaltung... 71 7.2.1 Ausschaltvorgang................................. 72 7.2.2 Einschaltvorgang................................. 73
V III Inhaltsverzeichnis 7.2.2.1 Gleichspannung............................ 73 7.2.2.2 Sinuswechselspannung........................ 74 7.2.3 Erweiterte RLC-Parallelschaltung....................... 75 8 Berechnung von Schaltungen mit zwei Energiespeichern mittels Laplace-Transformation..., 76 8.1 Schalten einer RCRC-Schaltung (aktiver Tiefpass)................. 76 8.1.1 Einschalten einer Gleichspannung... 76 8.2 Schalten einer RLC-Reihenschaltung... 77 8.2.1 Ausschaltvorgang..., 77 8.3 Schalten einer R LC-Parallelschaltung......................... 78 8.3.1 Einschaltvorgang... 78 8.3.1.1 Gleichspannung............................ 79 8.3.1.2 Sinuswechselspannung..., 79 9 Numerische Berechnung von Ausgleichsvorgängen mit zwei Energiespeichern... 81 9.1 Das Polygonzugverfahren................................. 81 9.1.1 Die mathematische Grundlage......................... 81 9.1.2 Das Flußdiagramm..., 82 9.1.3 Das BASIC-Programm (Beispiel R LC-Reihenschaltung)... 82 9.1.3.1 Die tabellarische Ausgabe der Lösungswerte.......... 82 9.1.3.2 Die grafische Darstellung der Lösungskurven......... 83 9.1.4 Das Pascal-Programm............................... 86 9.2 Das Runge-Kutta-Verfahren............................ 88 9.2.1 Einführung... 88 9.2.2 Das BASIC-Programm.............................. 89 9.2.3 Das Pascal-Programm............................... 90 10 Numerische Berechnungsbeispiele von Schaltungen mit zwei Energiespeichern... 92 10.1 RCRC-Schaltungen... 92 10.1.1 Passive RCRC-Schaltung... 92 10.1.2 Aktiver Tiefpaß.................................. 97 10.1.3 Aktiver Hochpaß... 105 10.2 RLC-Parallelschaltung... 109 11 Numerische Berechnung von Schaltungen mit mehr als zwei Energiespeichern... 114 11.1 Das allgemeine Programm für n Differentialgleichungen... 114 11.2 Regelstrecke mit PI-Regler... 117 Anhang: Ergänzung zu den Zeichenprogrammen... 124 Literatur... 126