Leena Suhl TaÒeb Mellouli. Optimierungssysteme. Modelle, Verfahren, Software, Anwendungen. Mit 113 Abbildungen

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1 Springer-Lehrbuch

2 Leena Suhl TaÒeb Mellouli Optimierungssysteme Modelle, Verfahren, Software, Anwendungen Mit 113 Abbildungen 12

3 Professor Dr. Leena Suhl Universitåt Paderborn Fakultåt Wirtschaftswissenschaften Warburger Straûe Paderborn Professor Dr. TaÒeb Mellouli Martin-Luther Universitåt Halle-Wittenberg Wirtschaftswissenschaftliche Fakultåt Institut fçr Wirtschaftsinformatik und Operations Research Universitåtsring Halle (Saale) mellouli@ wiwi.uni-halle.de ISBN-10 ISBN Springer Berlin Heidelberg New York Springer Berlin Heidelberg New York Bibliografische Information Der Deutschen Bibliothek Die Deutsche Bibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet çber < abrufbar. Dieses Werk ist urheberrechtlich geschçtzt. Die dadurch begrçndeten Rechte, insbesondere die der Ûbersetzung, des Nachdrucks, des Vortrags, der Entnahme von Abbildungen und Tabellen, der Funksendung, der Mikroverfilmung oder der Vervielfåltigung auf anderen Wegen und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen, bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Eine Vervielfåltigung dieses Werkes oder von Teilen dieses Werkes ist auch im Einzelfall nur in den Grenzen der gesetzlichen Bestimmungen des Urheberrechtsgesetzes der Bundesrepublik Deutschland vom 9. September 1965 in der jeweils geltenden Fassung zulåssig. Sie ist grundsåtzlich vergçtungspflichtig. Zuwiderhandlungen unterliegen den Strafbestimmungen des Urheberrechtsgesetzes. Springer ist ein Unternehmen von Springer Science+Business Media springer.de Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006 Printed in Germany Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wåren und daher von jedermann benutzt werden dçrften. Umschlaggestaltung: Design & Production, Heidelberg SPIN / ± Gedruckt auf såurefreiem Papier

4 Vorwort Ziel dieses Buches ist es, Studierenden und Praktikern Grundkenntnisse über Optimierungssysteme zu vermitteln, so wie sie heute in der betrieblichen Praxis eingesetzt werden. Darunter verstehen wir IT-basierte Anwendungssysteme, die Optimierungsmodelle generieren und verarbeiten können sowie zur Analyse der Modelle formale Lösungsmethoden einsetzen. In der klassischen Form basieren Optimierungssysteme auf Technologien der mathematischen Programmierung, die seit den 50er Jahren kontinuierlich weiterentwickelt werden, und die durch die Möglichkeiten heutiger schneller Rechentechnologien ihren Weg immer öfter zur Anwendung finden. Aufgrund der hohen kombinatorischen Komplexität können nicht alle schwierigen Modelle exakt optimal gelöst werden, so dass die klassischen Lösungstechnologien durch Heuristiken und Simulationsmethoden ergänzt werden. Die Inhalte dieses Buches sind hauptsächlich im Rahmen der Lehrveranstaltung Grundlagen von Optimierungssystemen an der Universität Paderborn entstanden und werden auch im Institut für Wirtschaftsinformatik und Operations Research an der Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg eingesetzt und ausgebaut. Weiterhin sind diese Inhalte Bestandteil des virtuellen Studienfaches VORMS (Virtuelles Studienfach Operations Research/Management Science, s. sowie teilweise des virtuellen Master-Studienganges VAWi (Virtuelle Aus- und Weiterbildung Wirtschaftsinformatik, s. Die Basistechnologien von Optimierungssystemen werden durch Praxisberichte aus der Beratungs- und Entwicklungspraxis der Autoren sowie aus aktuellen Literaturquellen ergänzt. Das Buch folgt einem systematischen didaktischen Konzept mit Lerneinheiten, die jeweils Lernziele, Beispiele, Praxisberichte, Übungsaufgaben und Verständnisfragen beinhalten. Weitere Inhalte, Beispiele, Erklärungen und Übungsaufgaben befinden sich auf den Webseiten zum Buch: zu finden unter Das Buch ist sowohl geeignet als begleitendes Material zu Präsenz-Lehrveranstaltungen an Universitäten und Fachhochschulen als auch für ein Selbststudium, virtuell betreutes Studium und Blended Learning.

5 VI Vorwort Die Inhalte sind insbesondere für Wirtschaftswissenschaftler, Wirtschaftsinformatiker und Wirtschaftsingenieure aufbereitet, können aber auch für Informatiker und Mathematiker von Interesse sein. Man kann nicht genug betonen, wie wichtig eigenständiges Bearbeiten von Beispielen, Übungsaufgaben und Fallstudien für das Verständnis der Materie ist. Optimierung und Modellierung sind Gebiete, die ein tiefes Verständnis erfordern, um sie in der Praxis richtig einsetzen zu können. Daher wird jeder Leserin und jedem Leser empfohlen, möglichst viele Übungsaufgaben selbständig zu bearbeiten. Betreutes Lernen der vorgestellten Inhalte ist neben einem grundständigen Präsenzstudium auch im Rahmen des virtuellen Studienfaches VORMS (s. oben) möglich. Zum Entstehen dieses Buches haben zahlreiche Mitarbeiter, Studierende, Projektpartner und Kollegen beigetragen. Wir möchten an dieser Stelle insbesondere den folgenden Personen für wertvolle Beiträge, Diskussionen, Korrekturhinweise und Anregungen danken: Andrea Beckmann, Klaus Bertelt, Claus Biederbick, Thomas Bräutigam, Stefan Bunte, Philipp Christophel, Yvonne Groening, Yetis Keltepe, Christian Kirchhoff, Natalia Kliewer, Michael Römer, Rüdiger Stucke, Anja Thelen, Nils Urbach, Mathias Walther, Markus Wigger und Kai Zürnstein. Wir widmen das Buch Prof. Dr. Uwe H. Suhl, derüber Jahrzehnte einen außerordentlichen Beitrag zur Entwicklung und Anwendung von Optimierungssystemen geleistet hat. Paderborn und Halle(Saale), Juli 2005 Leena Suhl Taïeb Mellouli

6 Inhaltsverzeichnis Einleitung Optimierungssysteme als Bestandteil von OR/MS Operations Research, Management Science und Decision Support Modellbildung im Operations Research Methoden des Operations Research LineareOptimierung Gemischt-ganzzahlige Optimierung Netzwerkoptimierung NichtlineareProgrammierung Heuristiken und Metaheuristiken Simulation Entscheidungstheorie Prognoseverfahren Weitere datenbasierte Verfahren Weitere Techniken des Operations Research Optimierungssysteme Mathematische Programmierung Anwendungen in der Betriebswirtschaft Praxisbeispiele Monte-Carlo-Simulation bei Multiprofil Call-Center-Simulation bei einer Direktbank SCM-Planungstechniken bei Fischer-Ski Zeitschriften-Allokation bei Time Inc Weitere Praxisbeispiele Wassollteichgelernthaben?... 30

7 VIII Inhaltsverzeichnis 2 Lineare Optimierungsmodelle Aufbau von linearen Modellen Grafische Lösung eines 2-dimensionalen LP-Modells Eigenschaften des zulässigenbereichs LP-Modelle mit spezieller Struktur Lösungsverfahren fürlineareoptimierungsmodelle Das Simplex-Verfahren zur LösungvonLP-Modellen Grundidee und Standardformat SchrittedesSimplex-Verfahrens Bestimmung einer zulässigen Anfangslösung Grafische Veranschaulichung Vertiefung Grafische Veranschaulichung der Grundidee des Simplex-Verfahrens Basis vs. Ecke Was ist ein Simplex? Ökonomische Interpretation und Auswertung einer LP-Lösung Interpretation der reduzierten Kosten und der Schattenpreise Duales Modell und seine Interpretation Praxisbeispiele Produktionsplanung bei Bottle Caps Optimierung der Südzucker Rübenlogistik Übungsaufgaben Wassollteichgelernthaben? Software zur Lösung und Modellierung MerkmalevonLP-Optimierungssoftware Spezielle Implementierungstechniken Vertiefung Rechenaufwand bei der LösungvonLP-Modellen Ein- und Ausgabe von linearen Optimierungsmodellen InteraktiveEin-undAusgabe Ein-undAusgabeimMPS-Format Ein- und Ausgabe in internen Datenstrukturen Ein- und Ausgabe über eine DLL-Schnittstelle Spezielle Modellierungssprachen Einbettung von Optimierungssoftware in Decision-Support- Systeme Übungsaufgaben Wassollteichgelernthaben?... 94

8 Inhaltsverzeichnis IX 4 Modellierungstechniken für Optimierungsaufgaben Bedeutung der richtigen Modellierung Fixkostenprobleme Schwellenwerte Darstellung alternativer Restriktionsgruppen Weitere spezielle Modellierungstechniken StückweiselineareFunktionen Darstellung logischer Aussagen als Restriktionen OptimierungbeimehrfacherZielsetzung Gewichtungen und Mindestanteile von Zielen GoalProgramming Fundierung von Modellierungstechniken Vertiefung Praxisbeispiele Sortimentsoptimierung von Büro- und Papierwaren Verschnittoptimierung von Rollenstahl Übungsaufgaben Was sollte ich gelernt haben? Lösung gemischt-ganzzahliger Optimierungsmodelle Schwierigkeitsgrad von Optimierungsmodellen Allgemeine Lösungsprinzipien Greedy-Methode Divide-and-Conquer Eröffnungs- und Verbesserungsverfahren LokaleSuche Metaheuristiken und naturanaloge Verfahren Backtracking und Branch&Bound Backtracking und Branch&Bound-Verfahren Backtracking-Verfahren und Hamilton-Kreise Das Rucksackproblem und Job Sequencing Anwendung von Backtracking mit Bounding Branch&Bound-Verfahren für allgemeine MIP-Modelle Beispiel zu Branch&Bound Bemerkungen zu MIP-Modellen und deren Formulierung DualityGap (Um-)Formulierung ganzzahliger Modelle total unimodularematrizen SpezielleTechnikenundSoftware Was sollte ich gelernt haben?

9 X Inhaltsverzeichnis 6 Netzwerkorientierte Optimierungsmodelle Typische Optimierungsmodelle in Netzwerken Grundbegriffe der Graphentheorie Minimale Spannbäume Kürzeste-Wege Probleme und Algorithmen Der Dijkstra-Algorithmus LC-Verfahren für kürzeste Wege Kürzeste Wege zwischen allen Paaren von Knoten Ermittlung längsterwege DasTransportproblem Das einstufige Transportproblem Das mehrstufige Transportproblem DasTransshipment-Modell DasallgemeineBasismodell Spezialfälle des Transshipment-Modells UmformungdesTransshipment-Modells Transformation der unteren Schranken Transformation in ein s-t-flussproblem Bestimmung von Zirkulationsflüssen Kapazitätsrestriktionen auf Knoten Ungerichtete und symmetrische Kanten Netzwerke mit negativen Kantenbewertungen LösungdesMin-Cost-Flow-Modells Standardformat des Min-Cost-Flow-Modells Bestimmung maximaler Flüsse Bestimmung kostenminimaler Flüsse Lösung mit Hilfe von Standard-Optimierungssoftware Praxisbeispiele Netzwerkflussmodell für Helsinki Wasserwerke NetzausbauplanungimGasnetz FlugnetzoptimierungbeiUPS Übungsaufgaben Was sollte ich gelernt haben? Fallstudie Transportlogistik im ÖPV: Netzwerkbasierte Modellierung und Optimierung Motivation Produktionsplanung und -steuerung (PPS) Hauptschritte eines PPS-Prozesses

10 Inhaltsverzeichnis XI Produktionsplanung und dispositive Kontrolle im öffentlichen Verkehr Das Umlaufplanungsproblem Netzwerkbasierte Modellierung des Umlaufplanungsproblems Standard-Flussproblem und Netzwerktransformationen Praxisanwendung Probleme klassischer Modellierungsansätze Aggregiertes Netzwerkflussmodell Netzwerkflussmodell mit Anschlusslinien Neue Aggregationsmethode für potentielle Leerfahrten Umsetzung mit Optimierungssoftware in der Praxis Realisierung und Rechenergebnisse Kombination Heuristik/mathematische Optimierung Was sollte ich gelernt haben? Touren- und Standortplanung Motivation Transportlogistik im Güterverkehr BasisproblemederTourenplanung Mathematische Modellierung und exakte Verfahren Heuristische Verfahren fürtourenplanung DasSavings-Verfahren DasSweep-Verfahren Verbesserungsverfahren DynamischeTourenplanung Warehouse-Location-Probleme Unkapazitiertes (einstufiges) WLP Kapazitiertes (einstufiges) WLP Mehrstufige Warehouse Location Probleme Heuristische Verfahren zur Lösung von Warehouse-Location- Problemen Eröffnungsverfahren für Warehouse Location-Probleme Verbesserungsverfahren für Warehouse Location- Probleme Zentrenprobleme Praxisbeispiele Tourenplanung für den technischen Kundendienst Standortplanung bei der Stahlindustrie Übungsaufgaben Was sollte ich gelernt haben?

11 XII Inhaltsverzeichnis 9 Simulation MotivationundFallstudien KontinuierlicheModelle DiskreteModelle:Techniken Konzepte in diskreten Simulationsmodellen Modellierung der Inputdaten Generierung von zufallsbehafteten Inputdaten Gestaltung und Auswertung von Simulationsexperimenten DiskreteModelle:FallstudienundSoftware Fallstudie universitärerdruckerpool Simulationssoftware Arena SimulationundOptimierung Was sollte ich gelernt haben? Literaturverzeichnis Sachverzeichnis...303

12 Abbildungsverzeichnis 1. Optimierungssysteme Modellierung und Optimierungsverfahren Typisches Vorgehensmodell in Operations Research AbstrahiertesStraßennetz Umladeproblem Inline-Skates-Absatz für 2004/ Bestandteile eines Advanced Planning Systems nach [Günther 2005] Ausschnitt des Produktionsprozesses bei Fischer Grafische Lösung von 2-dimensionalen LP-Modellen KonvexeundnichtkonvexeBereiche Lösung zum Beispiel Tierfutter Struktur eines Optimierungsmodells mit mehreren Produktionsstätten [Williams 1999] Struktur eines mehrperiodischen Optimierungsmodells [Williams 1999] Carl Friedrich Gauss Basis fürdasbeispiel Iteration Iteration Iteration Iteration PhaseI,Iteration Phase1,Iteration Phase Phase2,Iteration

13 XIV Abbildungsverzeichnis 2.16 Grafische Veranschaulichung der Simplexschritte (Phase I und PhaseII) Schlupfvariable Schlupfvariable Entsprechung Ecke - Basis (NBV = Nichtbasisvariablen bezüglich Basis) Das m-dim. Simplex der Simplex-Methode (für m = 3, BV sind x 11,x 12 und x 13 ) LösungdesBeispielsinClipmops Reduzierte Kosten: Qualitative Veranschaulichung Schattenpreise: Qualitative Veranschaulichung LösungdesdualenModellsinClipMOPS Vorgang der ModelllösunginderPraxis Interaktives Arbeiten mit ClipMOPS Ein lineares Optimierungsmodell im MPS-Format EinProduktionsplanungsmodellinMPL Modell mit mehreren Produktionsstufen in AMPL [Fourer et al. 1999] Datendatei zu Abb. 3.6 in AMPL [Fourer et al. 1999] Einsatz mathematischer Optimierungssoftware in EUS Ein EUS zur Besatzungseinsatzplanung im Flugverkehr [Mellouli 2003] BeispielMehrschichtarbeita) BeispielMehrschichtarbeitb) Grafische Darstellung eines Fixkostenproblems Grafische Darstellung alternativer Restriktionsgruppen StückweiselineareFunktion RollenvonFederbandstahl Entscheidungsunterstützungssystem zu Verschnittoptimierung EinErdgasnetz BacktrackingamRucksack-Beispiel Bounding am Rucksack-Beispiel Backtracking-Baum fürobigesbeispiel Qualitative Veranschaulichung (Aufspaltung des Lösungsraumes) Grafische Veranschaulichung des Beispiels zu Branch&Bound Bearbeitung von Knoten 0 am Beispiel zu Branch&Bound Der Branch&Bound-Suchbaum fürdasbeispiel Beziehung zwischen LP- und IP-Lösung (vgl. Beispiel unten)

14 Abbildungsverzeichnis XV 5.9 Ganzzahlige vs. kontinuierliche optimale Lösung Konvexe Hülle einer gegebenen IP-Lösungsmenge Ein gerichteter Graph Baum (links), Wald (rechts) Spannbäume MinimalerSpannbaum Sechs Städte mit möglichen Verbindungen Ein Beispiel für den Dijkstra-Algorithmus 1/ Ein Beispiel für den Dijkstra-Algorithmus 2/ EinTransportproblem MehrstufigesTransportproblem Beispiel für ein Transshipment-Problem Reduktion Transshipment-Problem s-t-flussproblem Transformation der unteren Schranken Reduktion: s-t-flussproblem Zirkulationsflussproblem Node-Splitting Umkehrung einer Kante negativer Kosten StandardformatdesTransshipment-Modells Beispielnetzwerk für kostenminimalen Fluss Berechnung eines kostenminimalen Flusses Wassernetz der Stadt Helsinki (schematisch) Beispielnetz von VOLCANO Netzwerk mit positiven unteren Flussgrenzen Wasserversorgungsnetz Prozess der Produktionsplanung und -steuerung Ressourcen-Einsatzplanung im öffentlichen Personenverkehr Umlaufplanung im öffentlichen Personenverkehr Mögliche Anschlüsse, Motivation Netzwerkmodell BeispielKlassischesFlussmodell BeispielKlassischesFlussmodell Netwerktransformation: Anwendung von Node Splitting Netzwerktransformation Lower Flow Bound Elimination undquasi-assignment Multi-Layer-Flussnetzwerk What-If-Analyse Umlaufplanung in der Praxis Anschlusslinie Connection Line Node Consolidation in Anschlusslinien Netzwerkflussmodell mit Anschlusslinien

15 XVI Abbildungsverzeichnis 7.14 Netzwerkflussmodell mit Anschlusslinien: Zwischenbilanz Aggregation der Leerfahrten mittels Latest-First-Matches Rechenergebnisse Stadt Halle (Saale) Vehicle Routing versus Vehicle Scheduling Problem [Mellouli 2003] Gegenbeispiel Ein Beispiel für den Savings-Algorithmus (1/2) Ein Beispiel für den Savings-Algorithmus (2/2) Beispiel fürdensweep-algorithmus Beispiel füriterationsschritti = 3,j = Beispiel für tourenveränderndes 2-opt-Verfahren Ein unkapaziertes, einstufiges WLP EinzweistufigesWLP Supply Chain eines Stahlherstellers [Nickel 2005] Das Straßennetz zu Aufgabe Kfz-Werkstatt Wirkungsgraph Das Räuber-Beute-Modell Histogramm von Ankunftsdaten und angepasste Exponentialverteilung Plot der Differenz zwischen empirischer und theoretischer Verteilungsfunktion Transienter Zustand (Einschwingphase) und stationärer Zustand FallstudieDruckerpool Ankunftsraten SimulationundOptimierung...293