Dortmunder Beiträge zur Entwicklung und Erforschung des Mathematikunterrichts

Transkript

1 Dortmunder Beiträge zur Entwicklung und Erforschung des Mathematikunterrichts Band 41 Reihe herausgegeben von S. Hußmann, Dortmund, Deutschland M. Nührenbörger, Dortmund, Deutschland S. Prediger, Dortmund, Deutschland C. Selter, Dortmund, Deutschland

2 Eines der zentralen Anliegen der Entwicklung und Erforschung des Mathematikunterrichts stellt die Verbindung von konstruktiven Entwicklungsarbeiten und rekonstruktiven empirischen Analysen der Besonderheiten, Voraussetzungen und Strukturen von Lehr- und Lernprozessen dar. Dieses Wechselspiel findet Ausdruck in der sorgsamen Konzeption von mathematischen Aufgabenformaten und Unterrichtsszenarien und der genauen Analyse dadurch initiierter Lernprozesse. Die Reihe Dortmunder Beiträge zur Entwicklung und Erforschung des Mathematikunterrichts trägt dazu bei, ausgewählte Themen und Charakteristika des Lehrens und Lernens von Mathematik von der Kita bis zur Hochschule unter theoretisch vielfältigen Perspektiven besser zu verstehen. Reihe herausgegeben von Prof. Dr. Stephan Hußmann, Prof. Dr. Marcus Nührenbörger, Prof. Dr. Susanne Prediger, Prof. Dr. Christoph Selter, Technische Universität Dortmund, Deutschland Weitere Bände in der Reihe

3 Dorothea Tubach Relationales Zahlverständnis im Übergang von der Kita zur Grundschule Entwicklung und Erforschung komplementärer Spiel- und Lernumgebungen Mit einem Geleitwort von Prof. Dr. Marcus Nührenbörger

4 Dorothea Tubach Fakultät für Mathematik, IEEM Technische Universität Dortmund Dortmund, Deutschland Dissertation Technische Universität Dortmund, Fakultät für Mathematik, 2018 Erstgutachter: Prof. Dr. Marcus Nührenbörger Zweitgutachterin: Prof. Dr. Christiane Benz Tag der Disputation: Dortmunder Beiträge zur Entwicklung und Erforschung des Mathematikunterrichts ISBN ISBN (ebook) Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über abrufbar. Springer Spektrum Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, ein Teil von Springer Nature 2019 Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung, die nicht ausdrücklich vom Urheberrechtsgesetz zugelassen ist, bedarf der vorherigen Zustimmung des Verlags. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Bearbeitungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Der Verlag, die Autoren und die Herausgeber gehen davon aus, dass die Angaben und Informationen in diesem Werk zum Zeitpunkt der Veröffentlichung vollständig und korrekt sind. Weder der Verlag, noch die Autoren oder die Herausgeber übernehmen, ausdrücklich oder implizit, Gewähr für den Inhalt des Werkes, etwaige Fehler oder Äußerungen. Der Verlag bleibt im Hinblick auf geografische Zuordnungen und Gebietsbezeichnungen in veröffentlichten Karten und Institutionsadressen neutral. Springer Spektrum ist ein Imprint der eingetragenen Gesellschaft Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH und ist ein Teil von Springer Nature Die Anschrift der Gesellschaft ist: Abraham-Lincoln-Str. 46, Wiesbaden, Germany

5 Geleitwort Mathematische Bildung im Elementarbereich ist in den letzten Jahren nicht allein unter bildungspolitischer und erziehungswissenschaftlicher, sondern auch unter fachdidaktischer Perspektive in den Fokus gerückt. Ein besonderer Schwerpunkt wurde auf die Erfassung von frühen mathematischen Kompetenzen und die Beschreibung entsprechender Entwicklungsmodelle gelegt, aber auch auf frühe mathematische Lernprozesse im Kontext von natürlichen Lernsituationen. Weniger im Blickfeld lagen hingegen kindliche Lernprozesse im Übergang von der Kita in die Grundschule. Hier knüpft die Arbeit von Frau Tubach an. Sie untersucht, wie Kinder in der Kita in der Auseinandersetzung mit mathematischen Spielen elementare arithmetische Zusammenhänge gewinnen und wie sich diese im Zuge der schulischen Auseinandersetzung mit strukturell ähnlich aufgebauten Lernumgebungen entwickeln. Die Studien zum relationalen Zahlverständnis von Kindern im Wandel der mathematischen Spielsituationen in der Kita hin zu komplementär strukturierten Lernumgebungen in der Grundschule liefern eine neuartige, theoretisch fundierte und empiriebasierte Perspektive auf frühe mathematische Bildungsprozesse. Frau Tubach generiert mathematikdidaktisch und bildungswissenschaftlich fundierte Kriterien für die Konstruktion von Lernsituationen in Relation zum jeweiligen Lernort Kita und Grundschule, die innovativ das Design von komplementären Spiel- und Lernumgebungen für Kita und Schule charakterisieren. Darüber hinaus entwickelt sie fachdidaktische Kriterien zur Rekonstruktion mathematischer Deutungen, die zur Entwicklung und Anwendung eines empirischen Analysewerkzeuges zur Erfassung des relationalen Zahlverständnisses von Kindern führen. In ihrer Arbeit greift Frau Tubach zunächst mathematikdidaktische und entwicklungspsychologische Grundlagen zum frühen mathematischen Lernen von Kindern auf. Zudem expliziert sie aus kulturhistorischer Perspektive das Spannungsfeld von Mathematik und Spiel und entwickelt daraus das Konstrukt der komplementären Spiel- und Lernumgebungen. Fachdidaktische Grundpositionen zur Mathematik im Spiel und Mathematik als Spiel werden innovativ mit spieltheoretischen und entwicklungspsychologischen Perspektiven auf Lernprozesse von Kindern im Übergang von der Kita zur Grundschule verknüpft. Die Verzahnung mündet schließlich theoriegenerierend in ein Modell zur Charakterisierung von anschlussfähigen, mathematischen Spiel- und Lernsituationen in Kita und Anfangsunterricht.

6 vi Geleitwort Eingebettet in die Tradition der Mathematikdidaktik als Design Science arbeitet Frau Tubach sechs Gestaltungsmerkmale für komplementäre Spiel- und Lernumgebungen heraus, die unser bisheriges mathematikdidaktisches Verständnis von Lernsituationen in der Kita und Grundschule erweitern. Hierzu passend werden zwei Spiel- und Lernumgebungen Wer hat mehr? und Würfeltürme ausgewählt, anhand derer das relationale Zahlverständnis empirisch untersucht wird. Die Studie ist so angelegt, dass in zwei aufeinander aufbauenden Doppelzyklen 67 Kita-Kinder in der Auseinandersetzung mit den Spielumgebungen in einer authentischen Kita-Situation in Begleitung von Erzieherinnen videografiert wurden. Zugleich wurden daran anschließend 27 Kinder ausgewählt, die in der 1. Klasse der Grundschule die entsprechend komplementär angelegte Lernumgebung bearbeitet und mit Mitschülerinnen und -schülern sowie mit den Lehrkräften interagiert haben. Anhand von acht ausgesprochen interessanten und sehr differenziert dargestellten Schlüsselszenen, die charakteristisch für beide Lernorte sind, arbeitet Frau Tubach schließlich empirische Evidenzen zum relationalen Zahlverständnis von Kindern in der Kita und zu Beginn der Grundschule heraus. Hierzu nutzt sie auf geschickte Weise das epistemologische Dreieck von Steinbring als Analyseinstrument zur Erfassung von frühen mathematischen Lernprozessen. Zugleich bietet die Arbeit den Leserinnen und Lesern fachdidaktisch substanzielle und wegweisende Leitideen zur Entwicklung und kritischen Analyse von Prinzipien zur Gestaltung komplementärer Spiel- und Lernumgebungen. In diesem Sinne bildet die Arbeit eine bedeutsame Grundlage sowohl für die Gestaltung von fachdidaktisch substanziellen und erfolgreichen Spiel- und Lernsituationen im Übergang von der Kita zur Grundschule als auch für deren weitere Erforschung. Dortmund, im November 2018 (Marcus Nührenbörger)

7 Danksagung Bei der Bewältigung des Übergangs von der ersten Idee bis hin zur gedruckten Dissertation hatte ich einige Wegbegleiter, denen ich an dieser Stelle danken möchte. Prof. Dr. Marcus Nührenbörger gilt mein Dank zunächst für die Chance, an diesem Forschungsvorhaben arbeiten zu dürfen und die daran anschließende Unterstützung in den verschiedenen Phasen: Sei es der praktische Support bei der Herstellung der Spiel- und Arbeitsmaterialien, die zahlreichen Impulse zur (Weiter-)Entwicklung der Spiel- und Lernumgebungen oder der Reichtum an Perspektiven auf die Daten. Nicht zuletzt bedanke ich mich für das Vertrauen, dass ich meinen Weg schon finden werde. Von meiner Zweitgutachterin Prof.in Dr. Christiane Benz konnte ich einiges über die Gestaltung mathematischer Lernanlässe in der Kita lernen und in meiner Arbeit umsetzen. Ihr danke ich insbesondere für die ermutigende Rückmeldung zum fertigen Produkt. Von den Kolleginnen und Kollegen am IEEM und insbesondere von der AG Nührenbörger konnte ich vielfältig profitieren, sei es beispielsweise beim Erfahrungsaustausch über das Filmen im Klassenraum im Allgemeinen oder bei gemeinsamen Analysen im Speziellen. Immer wieder motiviert und zum Weiterdenken angeregt hat mich Prof. Dr. Ralph Schwarzkopf mit seiner Faszination für das mathematische Spiel. Als treue Weggefährten sind sowohl meine langjährigen Bürokolleginnen Carolin und Sabrina zu nennen, mit denen ich Sackgassen und Meilensteine teilen konnte, als auch Kristina, die in gemeinsamen Gesprächen meinen Blick für den roten Faden geschärft hat. Mein besonderer Dank gilt den Lehrkräften und Erzieherinnen, die durch ihre Aufgeschlossenheit und ihren Mut, die Spiel- und Lernumgebungen vor der Kamera mit den Kindern zu erproben, dieses Forschungsvorhaben erst möglich gemacht haben. Durch ihre Rückmeldungen, Anregungen und Erfahrungen konnten die Spiel- und Lernumgebungen weiterentwickelt werden. Ich danke den Kindern für die ansteckende Freude am Entdecken mathematischer Zusammenhänge und deren Eltern für das Vertrauen und die Zustimmung zur Begleitung von der Kita zur Grundschule. Meiner Familie und meinen Freunden danke ich für das Interesse an meiner Arbeit und ihre Nachsicht in all den Jahren. Mit meiner Freundin Jenny, die Lehrerin an einer Grundschule ist, konnte ich die Lernumgebungen diskutieren und sie wurde nicht müde, nach meinen Fortschritten zu fragen. Mein Mann hat mich vor allem in der letzten Phase u. a. mit Proviant versorgt, als sei dies eine Selbstverständlichkeit und meine Tochter hat schließlich für die Deadline gesorgt.

8 Inhaltsverzeichnis Einleitung Relationales Zahlverständnis im Übergang von der Kita zur Grundschule Relationales Zahlverständnis im Alter von 4 bis 6 Jahren Begriffliche Klärung Quantitatives vs. qualitatives relationales Verständnis Aufgaben zum relationalen Zahlverständnis Entwicklung des relationalen Zahlverständnisses im Alter von 4 bis 6 Jahren Entwicklung des Zahlverständnisses im Überblick Entwicklung des qualitativen und quantitativen relationalen Verständnisses Gestaltung von anschlussfähigen Lehr-Lernprozessen Anschlussfähige mathematische Lernprozesse Anschlussfähigkeit von qualitativem und quantitativen relationalen Verständnis Zusammenfassung und weiterführendes Forschungsinteresse Relationales Zahlverständnis als Lerngegenstand im Übergang Anschlussfähige Lernprozesse zum relationalen Zahlverständnis Weiterführendes Forschungsinteresse Spiel Perspektiven und Ansätze der Begriffsbestimmung Kulturhistorische Perspektive: Handlungstheorie Spielgattungen aus kulturhistorischer Perspektive Begriffsbestimmung des Spiels Involviertheit im Spiel Regeln im Spiel Freiheitsgrad im Spiel Zusammenfassung und Implikationen Spielen und Mathematik Mathematische Spielformen (phänomenologische Perspektive) Mathematischer Inhalt... 56

9 x Inhaltsverzeichnis Spielgattung Soziale Struktur: frei oder begleitet Verhältnis von Spiel und Mathematik Mathematiklernen im (Regel-)Spiel (funktionale Perspektive) Mathematische Lerneffekte im (Regel-)Spiel Merkmale von Mathematiklernen im Spiel Bedingungen für mathematisches Lernen in Spielsituationen Mathematik und Spiel (substanzielle Perspektive) Wesen der Mathematik: Mathematik als Produkt vs. Mathematik als Tätigkeit Mathematik als Tätigkeit und Spiel Zusammenfassung und weiterführendes Forschungsinteresse Mathematik im Spiel Mathematik als Spiel Implikationen und weiterführendes Forschungsinteresse Forschungsfragen und Untersuchungsdesign Forschungsinteresse Design der Studie Design der Spiel- und Lernumgebungen Spiel- und Lernumgebung: Würfeltürme Würfeltürme in der Kita Würfeltürme in der Grundschule Lernchancen und Strategien Würfeltürme im Überblick Spiel- und Lernumgebung: Wer hat mehr? Wer hat mehr? in der Kita Wer hat mehr? in der Grundschule Lernchancen und Strategien Wer hat mehr? im Überblick Datenerhebung, Auswertung und Analysefokus Datenerhebung Auswahl und Analyse der Daten Epistemologische Analyse der Deutungen Analyse der mathematischen Spiel- und Lernsituation Würfeltürme in Kita und Anfangsunterricht Auswahl der Szenen und Aufbau der Analysen

10 Inhaltsverzeichnis xi 5.2 Zerlegungen der Art x x vergleichen während des Regelspiels Würfeltürme (begleitet; Kita) Einordnung der Szene Analyse Zusammenfassung der Deutungen zu Zerlegungen Zusammenfassung der Spiel- und Lernsituation: Würfeltürme als mathematisches Regelspiel Zerlegungen der Art 1 x / x 1-bestimmen im Kontext des Regelspiels Würfeltürme (begleitet; Kita) Einordnung der Szene Analyse Zusammenfassung der Deutungen zu Zerlegungen Zusammenfassung Spiel- und Lernsituation: Zerlegungen vergleichen als mathematisches Explorationsspiel Zerlegungen verändern: Nachbarzerlegungen finden in der Arbeitsphase 1.1 (unbegleitet, Grundschule) Einordnung der Szene Analyse Zusammenfassung der Deutungen zu Zerlegungen Zusammenfassung der Spiel- und Lernsituation: Nachbarzerlegungen finden als mathematisches Regelspiel Zerlegungen sortieren in der Arbeitsphase 1.2 (unbegleitet; Grundschule) Einordnung der Szene Analyse Zusammenfassung der Deutungen zu Zerlegungen: Konstruktion von Sortierkategorien Zusammenfassung der Spiel- und Lernsituation: Karten sortieren als mathematisches Konstruktionsspiel Wer hat mehr? in Kita und Anfangsunterricht Auswahl der Szenen und Aufbau der Analysen Anzahlen qualitativ vergleichen während des Regelspiels Wer hat mehr? (begleitet; Kita) Einordnung der Szene Analyse Zusammenfassung der Deutungen zu Anzahlen vergleichen und Unterschieden Zusammenfassung der Spiel- und Lernsituation: Wer hat mehr? als mathematisches Regelspiel

11 xii Inhaltsverzeichnis 6.3 Unterschiede bestimmen während des Regelspiels Wer hat mehr? (unbegleitet, Kita) Einordnung der Szene Analyse Zusammenfassung der Deutungen zu Unterschieden Zusammenfassung der Spiel- und Lernsituation: Unterschiede bestimmen als mathematisches Explorationsspiel Unterschiede situativ verändern in der Arbeitsphase 3 (unbegleitet; Grundschule) Einordnung der Szene Analyse Zusammenfassung der Deutungen zu Unterschieden Zusammenfassung der Spiel- und Lernsituation: Konstruktion von 3er-Unterschieden als mathematisches Konstruktionsspiel Unterschiede planvoll konstruieren und verändern in der Arbeitsphase 3 (unbegleitet; Grundschule) Einordnung der Szene Analyse Zusammenfassung der Deutungen zu Unterschieden Zusammenfassung der Spiel- und Lernsituation: Konstruktion von 3er-Unterschieden als mathematisches Explorationsspiel Ergebnisse, Diskussion und Ausblick Deutungen in Kita und Grundschule (FF 2) Deutungen zu Zerlegungen (FF 2.1) Deutungen zu Unterschieden (FF 2.2) Unterschiede und Gemeinsamkeiten der Deutungen in Kita und Grundschule (FF 2.3) Math. Spiel- und Lernsituationen in Kita und Grundschule (FF 3) Analyse mathematischer Spiel- und Lernsituationen (FF 3.1) Mathematische Spielformen in Kita und Grundschule (FF 3.2) Freiheitsgrad in math. Spiel- und Lernsituationen (FF 3.3) Komplementäre Spiel- und Lernumgebungen im Übergang von der Kita zur Grundschule (FF 1)

12 Inhaltsverzeichnis xiii Erkundung von Zerlegungen (FF 1.1) Erkundung von Unterschieden (FF 1.2) Komplementarität der Spiel- und Lernumgebungen (FF 1.3) Zusammenfassung, Diskussion und Ausblick Relevanz für die Konzeption von Spiel- und Lernumgebungen zum relationalen Zahlverständnis Relevanz für die Gestaltung des Übergangs von der Kita zur Grundschule Relevanz für die Initiierung und Begleitung mathematischer Spiel- und Lernsituationen Relevanz für die weitere Forschung Transkriptionsregeln Literatur