Mathematikstudium in Frankfurt - und was danach?

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1 info-tage 2005 an den Frankfurter Hochschulen für Schülerinnen und Schüler der Oberstufe Goethe-Universität, 14. März 2005 Mathematikstudium in Frankfurt - und was danach? Ausblicke, Einblicke, Rückblicke Anton Wakolbinger Fachbereich Mathematik, Universität Frankfurt 1

2 Teil 1 Was erwartet Sie in einem Mathematikstudium? Teil 2 Was berichten und raten Ihnen unsere Absolventinnen und Absolventen? 2

3 Teil 1 Das Mathematikstudium 3

4 ... wird getragen vom Fachbereich Mathematik 4

5 ... wird getragen vom Fachbereich Mathematik Am Fachbereich Mathematik gibt es Institute für Algebra und Geometrie Analysis und Mathematische Physik Computerorientierte Mathematik Didaktik der Mathematik Stochastik und Mathematische Informatik

6 Struktur des Mathematikstudiums Derzeit Grundstudium (Vordiplom) (4 Semester) Hauptstudium (Diplom) (ca. 6 Semester) Vorlesungen und Übungen Seminare Vorlesungen und Übungen Abschlussarbeit 5

7 Struktur des Mathematikstudiums Künftig Bachelorstudium (6 Semester) Masterstudium (4 Semester) Vorlesungen und Übungen Seminar/Praktikum Abschlussarbeit Vorlesungen und Übungen Seminare Abschlussarbeit 6

8 Das Mathematikstudium: Wie könnte es beginnen? Wie geht es weiter? Wie kommt es zum Abschluss? 7

9 Ein kurzer Einblick in die erste Woche der Analysis für Informatiker im Sommersemester

10 Thema der ersten Stunde und der ersten Übungsaufgabe: Exponentielles Wachstum und die Allmacht des größten Eigenwertes 9

11 Beispiel Die Fibonacci-Zahlen 10

12 Beispiel Die Fibonacci-Zahlen 1,1,2,3,5,8,13,21,34,... 11

13 y n = y n 1 + y n 2 y 1 = 1, y 2 = 1 12

14 y n = y n 1 + y n 2 y 1 = 1, y 2 = 1 {y n } = {1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,...} 13

15 y n = y n 1 + y n 2 y 1 = 1, y 2 = 1 {y n } = {1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,...} 6000 y n n

16 y n = y n 1 + y n 2 y 1 = 1, y 2 = 1 {y n } = {1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,...} 6000 y n y n wächst exponentiell in n n

17 y n = y n 1 + y n 2 y 1 = 1, y 2 = 1 {y n } = {1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,...} 6000 y n y n wächst exponentiell in n und ist fast eine geometrische Folge n

18 Sei y 1 = 1. Für welches y 2 = q ist (y n ) exakt eine geometrische Folge y n = q n 1? 17

19 Sei y 1 = 1. Für welches y 2 = q ist (y n ) exakt eine geometrische Folge y n = q n 1? y n = y n 1 + y n 2, n = 3,4,... q n 1 = q n 2 + q n 3 n = 3,4,... q 2 = q + 1.

20 Sei y 1 = 1. Für welches y 2 = q ist (y n ) exakt eine geometrische Folge y n = q n 1? y n = y n 1 + y n 2, n = 3,4,... q n 1 = q n 2 + q n 3 n = 3,4,... q 2 = q + 1. Lösungen: q 1 = , q 2 =

21 y n = y n 1 + y n 2 y 1 = 1, y 2 = y n n 20 18

22 y n = y n 1 + y n 2 y 1 = 1, y 2 = ,8 y n 0, n -0,4 19

23 y n = y n 1 + y n 2 y 1 = 1, y 2 = y n n 20 20

24 y n = y n 1 + y n 2 y 1 = 1, y 2 = n y n

25 y n = y n 1 + y n 2 y 1 = 1, y 2 = ,8 y n 0,4 bis n = n ,4 22

26 y n = y n 1 + y n 2 y 1 = 1, y 2 = E7 und bis n = 80 8E6 y n 6E6 4E6 (immer mit einer Rechengenauigkeit von 10 Stellen...) 2E n 80 23

27 Mehr zum Thema Exponentielles Wachstum und die Allmacht des größten Eigenwertes finden Sie ab Mitte April 2005 auf 24

28 Und wie geht es weiter? Stichwort: Seminare. 25

29 Und wie geht es weiter? Stichwort: Seminare. Ein Blick auf ein Seminar im kommenden Semester: Seminar über Wahrscheinlichkeitstheorie: Bäume, Netzwerke und Zufall

30 Ursprung Rand 26

31 Ursprung Elektrisches Netzwerk: jede Verbindung zwischen zwei Nachbarknoten hat denselben Widerstand Rand 27

32 Ursprung Elektrisches Netzwerk: jede Verbindung zwischen zwei Nachbarknoten hat denselben Widerstand K Erde den Rand und lege Spannung 1 im Ursprung an v(k) := Spannung im Knoten K Rand 28

33 Ursprung Rand 29

34 Irrfahrt auf dem Gitter Ursprung K Rand 30

35 Ursprung K Rand 31

36 K Ursprung Irrfahrt auf dem Gitter p(k) := Wahrscheinlichkeit, dass ein in K startender Irrfahrer den Ursprung eher trifft als den Rand Rand 32

37 Ursprung K Rand 33

38 Ursprung K Rand 34

39 Es stellt sich heraus: p(k) = v(k) 35

40 Satz (Pólya): Ein (wo auch immer startender) Irrfahrer auf Z 2 trifft mit Wahrscheinlichkeit 1 irgendwann den Ursprung. Dazu äquivalent: Im elektrischen Netzwerk Z 2 ist der Widerstand zwischen dem Ursprung und dem (unendlich fernen) Rand unendlich groß. 36

41 Seminare werden von Dozenten geleitet und von wissenschaftlichen Mitarbeitern betreut. Aus einer des betreuenden Mitarbeiters an die Angemeldeten: 37

42 Liebe Seminarteilnehmer, in der nächsten Zeit findet per die Vortragsvergabe für das Seminar über Bäume, Netzwerke und Zufall statt. Sucht Euch jetzt aus der angefügten Liste einen Vortrag aus. Die Quellen kann man sich bei mir kopieren. Mailt mir Eure 2-3 bevorzugten Vorträge... Ich vergebe dann die Vorträge an Hand der Reihenfolge der eingehenden Mails. Wer doch keinen Vortrag halten will, soll sich bitte bald bei mir melden, denn es gibt eine (kurze) Warteliste.... Es sollte jede(r) vorher zu mir kommen, um über den Vortrag zu reden. Ich gebe dann Tipps dazu, was besonders wichtig ist und was man eventuell weglassen kann. Fragen welcher Art auch immer werde ich mir gerne anhören und auch beantworten, sofern es sich nicht um eine Bequemlichkeitsfrage handelt

43 Und wie kommt man zu einem Abschluss? Stichwort: Diplomarbeiten. 39

44 Und wie kommt man zu einem Abschluss? Stichwort: Diplomarbeiten. Mögliche Richtungen: rein mathematisches Thema Thema mit Blick auf Anwendungen praktisches Thema (im Zusammenwirken mit Anwendern)

45 Einige Diplomarbeitsthemen aus den letzten 4 Jahren: 40

46 Über die längste aufsteigende Teilfolge einer zufälligen Permutation Über die Austrittszeit der Brown schen Bewegung aus einem Keil Parameterschätzung in Coalescent-Modellen No-Arbitrage Grenzen und Statisches Hedgen von Compound-Optionen Analysis of Higher-Order Coincident Activity in Multiple Parallel Processes Stochastische Modelle für die Erneuerung von Flugzeugkomponenten Statistische Analysen zur Qualitätssicherung in der Kfz-Fertigung 41

47 Teil 2 Was berichten und raten Ihnen unsere Absolventinnen und Absoventen? 42

48 Zwei Fragen gestellt an einige unserer Absolventinnen und Absoventen der letzten Jahre. 43

49 Die erste Frage: 44

50 Wenn Sie als Mathe-Absovent(in) zurückdenken an Ihr Studium und die Zeit danach: Würden Sie jungen Menschen, die jetzt mit dem Gedanken an ein Mathe-Studium spielen, dazu raten? Wenn ja, warum, und wenn nein, warum nicht? 45

51 Der Tenor der Antworten: 46

52 Studieren Sie Mathematik! 47

53 Studieren Sie Mathematik, wenn Sie... 48

54 Studieren Sie Mathematik, wenn Sie... gerne komplexe Sachverhalte durchdenken es mögen, sich länger mit einem Problem zu beschäftigen neugierig sind auf unbekannte Welten neues Terrain gerne durch Nachdenken erschließen.

55 Es ist einen Versuch wert! Man erfährt schnell, ob man das Studium mag. 49

56 Sie werden lernen: Strukturiertes und analytisches Denken Abstraktion Kooperation beim Aufgabenlösen Hartnäckigkeit 50

57 Sie werden gut betreut persönliches Verhältnis zu den Lehrenden 51

58 Tipps für die berufliche Qualifikation: Anwendungen im Auge behalten Wahl des passenden Nebenfachs Praktika Fremdsprachen/ Auslandsaufenthalte EDV-Kenntnisse 52

59 Die zweite Frage: Und welche Aspekte Ihres Berufslebens finden Sie besonders interessant und mitteilenswert? 53

60 Was das Berufsleben eines Mathematikers interessant macht: Vielfalt Wenig Routine Kommunikation mit Nicht-Mathematikern Analyse, Strukturierung, Optimierung von Prozessen 54

61 Die Antworten stammen von 16 Absolvent(inn)en. Von diesen arbeiten 2 in der Forschung (Wissenschaft-und Technikforschung; Molekulare Evolution) 2 im Promotionsstudium (Empirische Wirtschaftsforschung; Geschichte der Mathematik) 2 in der Schule 7 im Finanzbereich (Banken, Investmentfonds, Asset Management, Corporate Finance, Altersvorsorge) 3 in Softwareentwicklung und Unternehmensplanung 1 in einem Ingenieurbüro. 56