Prof. Dr. Th. Letschert CS5001. Verteilte Systeme. Master of Science (Informatik) - asynchrone Algorithmen - Th Letschert FH Gießen-Friedberg

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1 Prof. Dr. Th. Letschert CS5001 Master of Science (Informatik) - asynchrone Algorithmen - Th Letschert FH Gießen-Friedberg

2 Modelle verteilter Berechnungen : asynchrone Algorithmen 2

3 Beispiel: GGT-Algorithmus 3

4 Beispiel: ggt-algorithmus in asynchronem Modell Verteilte Berechnung des GGT P 4 Verteilter Algorithmus: P: v = Startwert; do for all P: P ist Nachbar { P!v; } do for all P : P ist Nachbar { P? nv > if nv < v { do { v>nv > v = v nv; nv>v > nv= nv v; } do for all P: P ist Nachbar { P!v; } } } Kontroll-orientierte Notation Beispiel: Topologie und Startwerte R 9 Q 6 P: v = Startwert; send v to all Neighbors upon receive nv => if nv < v { v = ggt(v, nv); send v to all Neighbors Ereignis-orientierte Notation (mehr informal) 4

5 Beispiel: ggt-algorithmus in asynchronem Modell Verteilte Berechnung des GGT Zeitlicher Ablauf: Zeitdiagramm 1=ggt(4,9) 1 P: Q: R: 9 SendeEreignis EmpfangsEreignis internes Ereignis P Zeit Topologie Welche Zeitdiagramme sind möglich? Wovon hängt das Verhalten ab? R Q 5

6 Beispiel: ggt-algorithmus in asynchronem Modell Verteilte Berechnung des GGT Nichtdeterministisch aktuelles Verhalten hängt ab vom Zeitverhalten der Prozesse (Dauer lokaler Aktionen) der Laufzeit der Nachrichten asynchron: Zeitverhalten unbestimmt 6

7 Beispiel: ggt-algorithmus in asynchronem Modell Verteilte Berechnung des GGT Terminierung Terminiert der Algorithmus: Wenn alle den gemeinsamen GGT kennen? Wenn keine zwei Prozesse das gleiche v haben? Wenn das System einen stabilen Zustand hat? Welche Kriterien sind äquivalent? Wie kann man feststellen, ob die Kriterien erfüllt sind? 7

8 Beispiel: ggt-algorithmus in asynchronem Modell Verteilte Berechnung des GGT Beobachten des Algorithmus' Kann ein Beobachter feststellen ob der Algorithmus terminiert ist?... ob alle Prozesse das gleiche v haben?... ob das System einen stabilen Zustand hat? Was bedeutet Terminierung in einem verteilten System? P: Q: Kein alles sehender und alles wissender Beobachter. 1 R: 9 Beobachter Beobachtungs Ereignisse 8

9 Beispiel: Broadcast-Algorithmen 9

10 Broadcast Broadcast Aufgabe: Informiere alle Knoten im Netz, so dass jeder irgendwann informiert ist und Nachrichten nicht sinnlos / endlos im Netz kreisen Modell / Anwendung: Netztopologie Kommunikation Punkt-zu-Punkt (kein Broadcast-Medium) stabil (keine Änderungen) verbunden (jeder ist erreichbar) ansonsten beliebig asynchron sicher (beliebige/endliche Laufzeit) (kein Verlust/Verfälschung kein globaler Zustand/Beobachter kein Knoten kennt die Topologie (kein zentraler Knoten, Problem sonst trivial) 10

11 Broadcast: Fluten Broadcast-Algorithmus Fluten (Flooting) Fluten Teilnehmer Initiator: Empfänger: Info an alle ohne dass ein Routing vorausgesetzt wird: Basis-Algorithmus für Router. Ausgang der Nachricht alle anderen Algorithmus Initiator sendet an all seine Nachbarn Empfänger informiert = false empfange Nachricht falls informiert = false: informiert = true Nachricht speichern sende Nachricht an alle Nachbarn, außer an den, von dem sie kam Ereignis-orientierte Notation Ereignis für Initiator: spontan, d.h. Anstoß von außerhalb des Systems ~ spontanes Ereignis. 11

12 Broadcast: Fluten / etwas formaler Initiator informed = false SpontaneousEvent(I) => send(i) to all Neighbors informed = true Receiver informed = false receive(i) from N => if not informed send(i) to all Neighbors except N informed = true 12

13 Broadcast: Fluten Eigenschaften Fluten (Flooting) werden alle informiert? Terminierung? der Algorithmus endet := Es sind keine Nachrichten mehr unterwegs dabei aber kein Deadlock Terminierungs-Erkennung: wann kann der Initiator sicher sein, dass alle informiert sind? globale Informiertheit => Terminierung! wenn alle informiert sind, endet der Algorithmus. Terminierung > Informiertheit aus der Terminierung allein kann nicht geschlossen werden, dass informiert sind. 13

14 Broadcast: Fluten Eigenschaften Fluten (Flooting) 2*e n + 1 Nachrichten werden gesendet? System mit n Knoten (Nodes) und e Kanten (Edges) Kante = bidirektionaler Kanäle jeder Knoten sendet auf allen Kanten e Kanten -> 2*e Nachrichten (hin/her) außer auf seiner Eingangs-Kante 2*e n (jeder Knoten hat eine Eingangs-Kante) außer dem Initiator, der auf allen Kanten sendet 2*e n + 1 Nachrichten 14

15 Terminierung: Lokal und Verteilt lokale Terminierung: (lokaler) Prozess terminiert definierter Endzustand erreicht, keine Aktion mehr möglich Verteiltes System / verteilter Algorithmus terminiert Definition alle Prozesse sind terminiert, oder stabiler Endzustand erreicht keine Aktivität in Prozessen (müssen dazu nicht terminiert sein) und keine Nachrichten unterwegs Erkennung Explizite Terminierung (Prozess-Terminierung) Ein / alle Prozess(e) ist / sind in einem Zustand an dem er / sie die (globale) Terminierung erkennt / erkennen Implizite Terminierung (Nachrichten-Terminierung) Stabiler Endzustand ist erreicht, ohne dass ein Prozess dies explizit weiß Deadlock stabiler Zustand erreicht, der aber nicht Endzustand ist (Berechnungsziel nicht erreicht) 15

16 Terminierungserkennung Erkennen der Terminierung Algorithmus mit expliziter (Prozess-) Terminierung verwenden schwieriger Algorithmen Terminierung entdecken und bekannt geben Algorithmus A : Berechnen Algorithmus A mit impliziter (Nachrichten-) Terminierung berechnet Aufgabe Algorithmus B: Erkennen Algorithmus B beobachtet Algorithmus A und erkennt die Terminierung Algorithmus C: Bekanntgeben Algorithmus C wird von B informiert und gibt die Terminierung bekannt Bekanntgabe der Terminierung Broadcast-Algorithmus notwendig Fluten als Broadcast-Algorithmus geeignet? muss selbst explizit terminieren Broadcast mit expliziter Terminierung Werkzeug der Terminierungserkennung Bestandteil anderer Algorithmen 16

17 Terminierungserkennung Fluten: Erkennen der Terminierung Initiator informieren wenn Info eintrifft -> Nachricht an Initiator, Initiator zählt Bestätigungen Problem: Initiator nicht direkt erreichbar Problem: Initiator muss wissen, wie viele Knoten im Netz sind Überlagerung mit Beobachtungs- / Informationsalgorithmus Problem: welche Überlagerungsalgorithmen Modifikation des Algorithmus aus Broadcast mit impliziter Terminierung Broadcast mit expliziter Terminierung machen 17

18 Broadcast: Echo-Algorithmen Echo-Algorithmus = Fluten mit Quittung Wozu: Initiator soll erfahren, wenn alle informiert sind Broadcast mit expliziter Terminierung Problem: Initiator kann nicht von jedem direkt informiert werden (Modell: keine globale Topologie-Kenntnis / keine Direktverbindung aller Knoten) 18

19 Broadcast: Echo-Algorithmen Echo-Algorithmen / Prinzip Empfänger quittieren den Empfang von Nachrichten derart dass der Initiator nicht alle Quittungen sammeln muss, sondern jeder Knoten eine Pflicht zur Information seiner Nachbarn erhält diese erfüllt und diese Erfüllung bestätigt Initiator weiß dass alle informiert sind wenn er eine Quittung von jedem seiner Nachbarn erhalten hat 19

20 Echo-Algorithmen: PIF PIF-Algorithmus (ein Echo-Algorithmus) Fluten mit Quittungsmeldungen ( Echos ) : Echo-Algorithmus / PIF-Algorithmus (PIF: Propagation of Information with feedback) Initiator: Der Initiator sendet Info-Pakete an alle Nachbarn Wenn von allen Nachbarn eine Nachricht gekommen ist, ist der Broadcast beendet. sonstiger Knoten / Empfänger: empfängt (und zählt dabei) Nachrichten von allen Nachbarn. Merkt sich den Nachbar f, von dem die erste Nachricht kam Nach Empfang der ersten Nachricht von Nachbar f wird diese an allen anderen Nachbarn weiter gesendet Wenn von jedem Nachbarn eine Nachricht eingetroffen ist, wird an f eine Echo-Nachricht gesendet. 20

21 Broadcast: PIF-Algorithmus PIF-Algorithmus im Detail Zwei Arten von Nachrichten Explorer-Nachricht: verbreitet Info Echo-Nachricht: Rückmeldung Drei Knotenzustände Weiss: Urzustand, weiß von nichts Rot: Hat Explorer-Nachricht empfangen, ist informiert Grün: Hat Echo gesendet, fertig 21

22 Broadcast: PIF-Algorithmus Initiator-Knoten count = 0 state = white foreach n in Nachbarn: send Explorer Msg to n do { count!= #Nachbarn > receive msg from Nachbar n if state == white { state = red } count = count+1 } state = green fertig 22

23 Broadcast: PIF-Algorithmus Empfänger-Knoten count = 0 state = white f =? // VorgängerKnoten do { count!= #Nachbarn > receive msg from Nachbar n if state == white { state = red f =n foreach n in Nachbarn: send Explorer Msg to n } count = count+1 // für jede Art von Nachricht } state = green send Echo Msg to f 23

24 Echo-Algorithmus Wellen-Algorithmus / virtueller Broadcast Rot ausdehnen, Grün schrumpfen starten fertig 24

25 Echo-Algorithmus uns Spannbaum Echo-Algorithmus berechnet implizit einen Spannbaum des Netzes Spannbaum (Spanning Tree): zykelfreier verbundener Sub-Graph der alle Knoten enthält Anwendung Netztechnik: Brücken/Switches berechnen verteilt Spannbaum des Netzes generell: mit Spannbaum effiziente Broad- oder Multicasts möglich Netz mit Spannbaum und Wurzel des Spannbaums 25

26 Echo-Algorithmus uns Spannbaum Echo-Algorithmus: Spannbaum-Berechnung Initiator = Wurzel Konten: f (Vorgänger) definiert Richtung zur Wurzel Kante über die Echo kommt definiert Richtung nach außen Explorer in beide Richtungen, aber jeweils nicht die ersten. erste Explorer-Nachr. zum Ziel-Knoten Echo 26

27 Echo-Algorithmus uns Spannbaum Echo-Algorithmus: Spannbaum-Berechnung f (Vorgänger) definiert Richtung zur Wurzel Kante über die Echo (grüne Kante) kommt definiert Richtung nach außen grüne Kanten spannen Baum auf. Über jede Kante laufen 2 Nachrichten: Kante mit 2 Explorer-Nachrichten Explorer- und Echo- oder Zwei Explorer-Nachrichten Kante mit Explorer- und Echo-Nachricht Echo 27

28 Echo-Algorithmus und Spannbaum Echo-Algorithmus: Spannbaum-Berechnung Spannbaum ist optimal Verfahren ist nicht-deterministisch gesteuert durch Geschwindigkeit der Verbindungen / Knoten langsamer Weg schneller Weg erste Explorer-Nachr. zum Ziel-Knoten X Echo 28

29 Broadcast Broadcast in speziellen Topologien spezielle Topologien begünstigen spezielle Broadcast-Algorithmen Kreis: Token kreisen lassen Kubus: dimensionsweise im Takt 29

30 Broadcast Anwendung Informationsverteilung in Netzen ohne Broadcast-Medium ohne Verwendung von Routing-Algorithmen Beispiele Bestandteil von Link-State Routing-Algorithmen Verbreitung der Link-State Information Bestandteil von anderen verteilten Algorithmen Verbreitung von Berechnungs-Ergebnissen Generell: Alle Teilnehmer in einem Nicht-Broadcast-Netz auf einfache Art informieren 30

31 Broadcast Modell passt nicht zur Realität Netztopologie; Modell passt nicht nicht Punkt-zu-Punkt: Problem existiert nicht nicht stabil: andere Algorithmen / ignorieren nicht verbunden: geht nicht nicht beliebig: spezielle Algor. für spez. Topologien (z.b. Ring) Kommunikation; Modell passt nicht synchron um so besser nicht sicher anderes / weiters Probem: Fehlerkontrollprotokoll globaler Zustand/Beobachter; Modell passt nicht ein zentraler Knoten kennt die Topologie um so besser, Zentrale sendet an alle 31

32 Routing Distance-Vector Routing Prinzip: Verteilte Berechnung der Routing-Tabelle eines Netzes durch Austausch der jeweiligen lokalen Information Routing: Routing-Tabelle: Darstellung der Netztopologie Routing-Algorithmus: verteilte Berechnung der Netztopologie durch alle Netzknoten Varianten Link-State Verfahren Phase 1: Globale Verteilung der lokalen Information über die Schnittstellen eines Knotens Phase 2: lokale Berechnung der Tabelle (der Netztopologie) Distance-Vector Verfahren iteratives Verfahren: Austausch der Routingtabellen mit deren sukzessiver Verbesserung 32

33 Routing Distance-Vector Routing Verfahren: Jeder Knoten (Router) kennt den Weg zu seinen direkt angeschlossenen Sub-Netzen Weg = Kosten: Entfernung / Leitungskapazität /... Alle Router senden ihr Wissen an alle Nachbarn Jeder Router speichert die letzte Info von jedem Nachbarn und berechnet damit seine Routing-Tabelle Jede Veränderung wird an alle Nachbarn versendet Geht die Verbindung zum Nachbarn verloren, dann wird die Tabelle ohne dessen Info neu berechnet 33

34 Distance-Vector Routing 3 B D C E 4 A 1 9 Ziel F E D B Empfang eines Vektors v über eine Verbindung mit Distanz d von Knoten n: Für jede Zeile z im eigenen Vektor t: Falls v[z].entf + d < t[z].entf: t[z].entf = v[z].entf + d t[z].über = n Falls sich Tabelle t verändert hat: Sende t an alle Nachbarn außer n Entf: über F F:9 E:4 D:1 B:1 Distanz-Vektor wird gesendet Tabelle wird berechnet (hier Init-Konfig.) Terminierung? Toplogie-Änderungen? 34

35 Distance-Vector Routing Ältestes verteiltes Routing Protokoll im Internet RIP-Protokoll robust, einfach, langsam count-to-infinity Problem nach Topologie-Änderungen eventuell nicht terminierend A B:1 C : 2 via B B:1 C : 4 via B B B:1 C:2 B:1 C:3 B:1 C:4 C Ausfall B:1 C:1 B:1 C : 3 via C B:1 C : 5 via C Lösung: = 25 etc. bis C: 35

36 Routing: Link-State-Routing Moderne Routing-Protokolle basieren auf Link-State Protokollen und sind viel komplexer Internet, als es noch dem DoD gehörte Arpanet incident Totalausfall wegen eines (!) kaputten Routers (Fehler in Broadcast-Phase!) mit Byzantinischem Fehlverhalten Fehler ohne Ausfall Byzanz (ab ) Istambul; Byzantinismus = Intrige, allgegenwärtiger Verrat Link-State Protokolle heute wichtig, z.b. OSPF basieren auf einem verbesserten/ bewiesenem Algorithmus von Radia Perlman und Nancy Lynch 36

37 Klasse verteilter Algorithmen: Verteilte Approximation Verteilte Approximation (Distributed Approximation) Prinzip: Informiere alle Nachbarn Bei Eintreffen einer Nachricht berechne lokal neuen Zustand informiere (alle) Nachbarn falls sich dabei eine Verbesserung ergeben hat Beispiel: Verteilter GGT Broadcast-Algorithmus Distance-Vector Routing Eigenschaften: Nichtdeterministisch Topologie: vollständig verbunden / bidirektionale Kanten Terminierungsproblem 37

38 Klasse verteilter Algorithmen: Wellen-Algorithmen Wellen-Algorithmen (Wave Algorithms) Definition: i. Terminierung: Jede Berechnung ist endlich ii. Entscheidung: Jede Berechnung enthält mindestens eine Entscheidung iii. Abhängigkeit: Jede Entscheidung ist beeinflusst von einem Ereignis in jedem Knoten Beispiel: z.b. PIF: Termination: Ausführung ist endlich Entscheidung: und muss mit einer Grün-Färbung der Wurzel enden Abhängigkeit: dieser geht ein Berechnungsschritt in jedem Knoten voraus. 38

39 Klasse verteilter Algorithmen: Verteilte Infimum-Berechnung Infimum-Berechnung (Infimum Computation) Definition: Infimum-Funktion: (X, ) ist eine halbgeordnete Menge c = inf(a,b) falls c a, c b, d, d a, d b: d c Wenn das Infimum immer existiert ist es eindeutig und seine Berechnung kommuntativ und assoziativ Infimum-Berechnung: Eine Infimum-Berechnung f startet mit mit einem Wert xp ε X in jedem Prozess P Einer / mehrere / alle Prozesse berechnen irgendwann nach endlicher Zeit x = f(xp1, xp2,... xpn) Diese Prozesse wissen, dass die Berechnung zu Ende ist und geben das Ergebnis aus. 39

40 Klasse verteilter Algorithmen: Verteilte Infimum-Berechnung Infimum-Berechnung (Infimum Computation) Satz 1: Jeder verteilte Infimum-Algorithmus ist ein Wellen-Algorithmus. Satz 2: Jeder Wellenalgorithmus kann benutzt werden, um eine Infimum-Funktion zu berechnen. 40