Übersicht. Nebenläufige Programmierung: Praxis und Semantik. Synchronisation (4) Eine untere Schranke für den Platzbedarf

Transkript

1 Übersicht Komplexitätsresultate Aktuelle Themen zu Informatik der Systeme: Nebenläufige Programmierung: Praxis und Semantik Synchronisation (4) Drei Komplexitätsresultate Eine genaue Schranke für den Platzbedarf Ein Resultat zur Laufzeit WS 009/0 TIDS Synchronisation (4) WS 009/0 D. Sabel /7 Komplexitätsresultate Eine untere Schranke für den Platzbedarf Platzbedarf Zeitbedarf Beachte: Modell ist immer noch: Nur atomare Lese- und Schreibbefehle für den gemeinsamen Speicher. Theorem Jeder Deadlock-freie Mutual-Exclusion Algorithmus für n Prozesse benötigt mindestens n gemeinsam genutzte Speicherplätze. (Beweis 980 on J.Burns und N.A. Lynch) TIDS Synchronisation (4) WS 009/0 D. Sabel 3/7 TIDS Synchronisation (4) WS 009/0 D. Sabel 4/7

2 Eine obere Schranke für den Platzbedarf Idee des Ein-Bit-Algorithmus Programm des i. Prozesses Initial: für i =,... n want[i]= False, Theorem Es gibt einen Deadlock-freien Mutual-Exclusion Algorithmus für n Prozesse der n gemeinsame Bits erwendet. Beweis: Ein-Bit-Algorithmus sowohl J.E.Burns im Jahr 98 als auch on L.Lamport im Jahr 986 TIDS Synchronisation (4) WS 009/0 D. Sabel 5/7 loop foreer (P) restlicher Code (P) want[i]:= True; (P3) for local:= to n do (P4) if local i then await want[local] = False; (P5) Kritischer Abschnitt (P6) want[i] = False end loop Erfüllt wechselseitigen Ausschluss: Der erste Prozess im Kritischen Abschnitt hat want auf True, jeder andere wird dies lesen und stecken bleiben Erfüllt nicht die Deadlock-Freiheit Algorithmus so falsch! TIDS Synchronisation (4) WS 009/0 D. Sabel 6/7 Der Ein-Bit-Algorithmus Der Ein-Bit-Algorithmus () Initial: für i =,... n want[i]= False, Programm des i. Prozesses loop foreer (P) restlicher Code (P) repeat (P3) want[i]:= True; (P4) local := : (P5) while (want[i] = True) and (local < i) do (P6) if want[local] = True then (P7) want[i] := False; (P8) await want[local] = False; (P9) local := local + (P0) until want[i] = True; (P) for local:= i+ to n do (P) await want[local] = False; (P3) Kritischer Abschnitt (P4) want[i] = False end loop Tests für j =... i Idee im Groben wie orher: Teste alle anderen want-wert auf False, beor in den KA eingetreten wird. Daher: wechselseitiger Ausschluss ist erfüllt. Tests für j = i +... n Initial: für i =,... n want[i]= False, Programm des i. Prozesses loop foreer (P) restlicher Code (P) repeat (P3) want[i]:= True; (P4) local := : (P5) while (want[i] = True) and (local < i) do (P6) if want[local] = True then (P7) want[i] := False; (P8) await want[local] = False; (P9) local := local + (P0) until want[i] = True; (P) for local:= i+ to n do (P) await want[local] = False; (P3) Kritischer Abschnitt (P4) want[i] = False end loop Deadlock-Freiheit: Beweis-Idee: Bei Deadlock-Auswertungsfolge kann man schließen: Irgendwann alle Prozesse: await in Zeile (8) in der for-schleife in Zeilen ()-() oder für immer im restlichen Code und: mind. ein Prozess in der for-schleife Prozess mit größter Nummer wird for-schleife durchlaufen TIDS Synchronisation (4) WS 009/0 D. Sabel 7/7 TIDS Synchronisation (4) WS 009/0 D. Sabel 8/7

3 Eigenschaften des Ein-Bit-Algorithmus Garantiert wechselseitigen Ausschluss und Deadlock-Freiheit Staration ist möglich Nicht symmetrisch: Z.B. Prozess mit Nummer durchläuft die repeat-schleife sofort Nicht schnell: Wenn nur ein Prozess in den KA will, muss er alle n-bits testen Aber: Platz-optimal, da nur n-bits gemeinsamer Speicher TIDS Synchronisation (4) WS 009/0 D. Sabel 9/7 Ein Resultat zur Laufzeit Theorem (R. Alur und G.Taubenfeld, 99) Es gibt keinen (Deadlock-freien) Mutual-Exclusion Algorithmus für (oder auch n) Prozesse, der eine obere Schranke hat für die Anzahl an Speicherzugriffen (des gemeinsamen Speichers), die ein Prozess ausführen muss, beor er den kritischen Abschnitt betreten darf. D.h. Prozesse müssen beliebig lang warten bis sie in den kritischen Abschnitt dürfen Es gibt keinen Algorithmus der das erhindern kann Achtung: Für dieses Modell (Lese- und Schreiboperatiomen atomar)! Resultat meint alle Fälle, es gibt Unterfälle in denen man eine Schranke angeben kann z.b.: Fall, in dem nur ein Prozess in den kritischen Abschnitt will TIDS Synchronisation (4) WS 009/0 D. Sabel 0/7 Beweis Beweis() Sei M ein Deadlock-freier Mutual-Exclusion Algorithmus für Prozesse P und P Berechnungsbaum T M für M: binärer Baum Jeder Knoten entspricht Zustand der Ausführung (alle Belegungen) Wurzel: Erster interessanter Zustand: P und P direkt or dem Eintritt in Initialsierungscode linkes Kind eines Knotens: Nachfolgezustand nach einem Schritt on P rechtes Kind eines Knotens: Nachfolgezustand nach einem Schritt on P Blatt: P oder P hat kritischen Abschnitt betreten (dann stoppe) Markierung der Knoten on T M Blatt ist genau mit oder genau mit markiert, jenachdem welches P i im KA ist innerer Knoten ist mit, oder ( und ) markiert, je nachdem wie seine Kinder markiert sind. Ähnlichkeit Zwei Knoten, w sind ähnlich bzgl. P i (geschrieben P i w), gdw. Schritte die P i on der Wurzel zu macht = Schritte die P i on der Wurzel zu w macht Gemeinsame Variablen und lokalen Variablen on P i sind identisch für und w TIDS Synchronisation (4) WS 009/0 D. Sabel /7 TIDS Synchronisation (4) WS 009/0 D. Sabel /7

4 Beweis (3) Beweis (3) Theorem ist bewiesen wenn: Für jedes n > 0 und i {, }: Es gibt ein Blatt mit Markierung i, sodass auf dem Pfad on der Wurzel bis zu werden mehr als n Schritte für Prozess P i ausgeführt Theorem ist bewiesen wenn: Für jedes n > 0 und i {, }: Es gibt ein Blatt mit Markierung i, sodass auf dem Pfad on der Wurzel bis zu werden mehr als n Schritte für Prozess P i ausgeführt Wurzel > n mal nach links Wurzel > n mal nach rechts TIDS Synchronisation (4) WS 009/0 D. Sabel 3/7 TIDS Synchronisation (4) WS 009/0 D. Sabel 3/7 Beweis (4) Beweis (5) Fall: Es gibt unendlichen langen Pfad in T M, der unendlich iele Knoten enthält, die alle mit i markiert sind und Prozess P i für unendlich iele Schritte auf diesem Pfad aus. i i i Prozess i führt -oft einen Schritt durch Wir zeigen nun: Annahme A führt zum Widerspruch. Da Algorithmus Deadlock-frei muss gelten (w.g. Annahme A): Es gibt Knoten,, mit ist mit, markiert Die beiden Knoten und sind jeweils mit genau einer Zahl markiert. unendlich lang Dann: Für jedes n kann der gesuchte Pfad konstruiert werden. Deshalb: Annahme A: T M hat keinen solchen unendlichen Pfad TIDS Synchronisation (4) WS 009/0 D. Sabel 4/7 TIDS Synchronisation (4) WS 009/0 D. Sabel 5/7

5 Beweis (6): Fall : mit, mit markiert Beweis (6): Fall : mit, mit markiert, e e e, e e ρ ρ ρ ρ ρ Annahme A = linkester Pfad endlich lang, rechtester Pfad endlich lang (Blatt mit bzw. markiert) TIDS Synchronisation (4) WS 009/0 D. Sabel 6/7 e Lese-Operation: Dann gilt P und auch P. Widerspruch, da ρ auch für zu Blatt mit führen muss TIDS Synchronisation (4) WS 009/0 D. Sabel 6/7 Beweis (6): Fall : mit, mit markiert, e e ρ ρ ρ e Beweis (6): Fall : mit, mit markiert e, e e ρ ρ ρ e Lese-Operation: Dann gilt P und auch P. Widerspruch, da ρ auch für zu Blatt mit führen muss e und e Schreibe-Operation auf gleiche Variablen: Dann gilt P Widerspruch (wie orher) TIDS Synchronisation (4) WS 009/0 D. Sabel 6/7 TIDS Synchronisation (4) WS 009/0 D. Sabel 6/7

6 Beweis (6): Fall : mit, mit markiert Beweis (7): Fall : mit, mit markiert, e e e e, e e ρ ρ ρ ρ ρ ρ e und e Schreibe-Operation auf erschiedene Variablen: Dann gilt P i für i =,. Widerspruch: Da Markierungen unmöglich TIDS Synchronisation (4) WS 009/0 D. Sabel 6/7 P nicht im KA in = P nicht im KA in = ganz links ab (da nur P Schritte macht) TIDS Synchronisation (4) WS 009/0 D. Sabel 7/7 Beweis (7): Fall : mit, mit markiert Beweis (7): Fall : mit, mit markiert, e e e, e e ρ ρ ρ ρ ρ analog: ganz rechts ab e ist Leseoperation. Dann P. ρ auch on aus ausführen. = unendlicher langer Pfad aus P -Schritten, alle Knoten mit markiert. Widerspruch zu Annahme A. TIDS Synchronisation (4) WS 009/0 D. Sabel 7/7 TIDS Synchronisation (4) WS 009/0 D. Sabel 7/7

7 Beweis (7): Fall : mit, mit markiert Beweis (7): Fall : mit, mit markiert, e e e, e e ρ ρ e ρ ρ ρ ρ e ist Leseoperation: analog e und e Schreiboperationen in die gleiche Variable. Dann gilt P. Widerspruch. TIDS Synchronisation (4) WS 009/0 D. Sabel 7/7 TIDS Synchronisation (4) WS 009/0 D. Sabel 7/7 Beweis (7): Fall : mit, mit markiert, e e e e ρ ρ ρ ρ e und e Schreiboperationen in erschiedene Variablen. Dann gilt für i =, : P i,. Unmöglich. TIDS Synchronisation (4) WS 009/0 D. Sabel 7/7