Übersicht Formale Semantik. Übersicht Axiomatische Semantik. Inhaltsübersicht HPS WS 2003/04. Vorlesung Höhere Programmiersprachen,

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1 Vorlesung Höhere Programmiersprachen, WS 2003/04 Teil 2: Formale Semantik Axiomatische Semantik Inhaltsübersicht - Grundlagen (1,2) - Konzepte imperativer Programmiersprachen (2,3) - Deklarative Programmiersprachen (4) - Objektorientierte Programmiersprachen (5,6) - Programmierung von Smart Cards: Java Card (7) - Wissenschaftliches Rechnen: Fortran (8) - Wirtschaftsanwendungen: Cobol (8, 9) - Skriptsprachen (9) - Formale Semantik - Operationale Semantik mit ASMs (10) - Operationale Semantik mit natürlicher Semantik und SOS (11) - Denotationelle Semantik (12, 13) - Axiomatische Semantik (14) 1 Übersicht Formale Semantik Konzepte in Programmiersprachen Was muß überhaupt spezifiziert werden Überblick verschiedene Formalismen Operationale Semantik Abstrakte Zustandsmaschinen (ASMs) Strukturell operationale Semantik (SOS) natürliche Semantik Denotationelle Semantik Axiomatische Semantik Übersicht Axiomatische Semantik Partielle Korrektheit: Definition, Beispiel, logischer Kalkül Totale Korrektheit: Definition, Nachweis bei der While-Schleife 3 4

2 Axiomatische Semantik Operationale und denotationelle Semantiken beschreiben die vollständige Semantik Beweise basierend auf ihnen werden schnell zu detailliert. Nicht alle spezifizierten Eigenschaften sind für einen bestimmten Beweis notwendig. Daher: Beschränkung auf einige bestimmte Eigenschaften. Axiomatische Semantik Beispielprogramm: y:=1; while (x 1) do (y:=x*y;x:=x-1) Wenn x=n vor Ausführung gilt, dann gilt y=n! nach Ausführung (sofern die Ausführung terminiert). partielle Korrektheit Gilt x=n vor Ausführung, dann terminiert das Programm und dann hat y den Wert n!. Totale Korrektheit Zwei verschiedene Arten: Partielle Korrektheit Totale Korrektheit 5 6 Vor- und Nachbedingungen Zwei Arten von Variablen: Programmvariablen (z.b. x, y) logische Variablen (z.b. n) Beispiel: { x=n } y:=1; while x 1 do (y:=y*x; x:=x-1) { y=n! n>0 } Partielle Korrektheit Ein Programm ist partiell korrekt bzgl. einer Vor- und einer Nachbedingung, falls immer dann, wenn der initiale Zustand die Vorbedingung erfüllt und wenn das Programm terminiert, der Endzustand die Nachbedingung erfüllt. Notation: {P} Programm {Q} Axiomatische Semantik: logisches System, um partielle Korrektheitseigenschaften nachzuweisen. 7 8

3 Unser Beispielprogramm und andere Axiomatisches System für partielle Korrektheit Eine Vor- und eine Nachbedingung: { P[xa A«a ] } x:=a { P } { P} skip { P } { x=n y=m } z:=x; x:=y; y:=z; { y=n x=m } { x=n y=m } if x=y then skip else ( z:=x; x:=y; y:=z;) { y=n x=m } { x=n y=m } while true do skip { y=n x=m } { P } S 1 { Q } { Q } S 2 { R } { P } S 1, S 2 { R } { B«b P } S { P } { P } while b do S { B«b P } Rule of consequence: { P } S { Q } { P } S { Q } falls P P und Q Q 9 Beobachtung: Diese Vor- und Nachbedingungen sind korrekt. 10 { B«b P } S 1 { Q } { B«b P } S 2 { Q } { P } if b then S 1 else S 2 { Q } Totale Korrektheit: Definition Totale Korrektheit: Nachweis Ein Programm prog ist total korrekt bzgl. Vorbedingung P und Nachbedingung Q, { P } prog { Q }, wenn die Vorbedingung P gilt, dann terminiert prog, so dass der Endzustand die Nachbedingung Q erfüllt. Kritischer Fall: While-Schleife Vorgehen: Definiere parametrisierte Vorbedingungen P(z) für nichtnegative ganze Zahlen z. Wenn P(0) gilt, wird die While-Schleife nicht ausgeführt Wenn bei Betreten der While-Schleife P(z) gilt, dann gilt nach Abarbeiten des Rumpfes P(z ), wobei z < z gilt

4 Zusammenfassung Axiomatische Semantik Unterscheide partielle versus totale Korrektheit Definiert durch logische Kalküle Beschreibt nicht notwendigerweise die vollständige Semantik, sondern eventuell nur Ausschnitte davon Damit können Beweise für relevante Eigenschaften vereinfacht werden Zusammenfassung Formale Semantik Verschiedene Formalismen: Operationale Semantik: ASMs, SOS, natürliche Semantik Denotationelle Semantik: Direct-Style Semantik (nicht besprochen: Continuation Style) Axiomatische Semantik: partielle / totale Korrektheit Anwendungsgebiete: Sprachverständnis Programmverifikation Konstruktion von Prototypen Konstruktion von Übersetzern Programmanalyse Zusammenfassung Formale Semantik Warum interessiert uns das? 15 Auswahlkriterien: Art der Programmiersprache (funktional, imperativ, objektorientiert, nebenläufig, ) Anwendungsgebiet Evtl. ist eine Mischung geeignet: z.b. operationale Semantik und darauf basierend eine axiomatische Semantik Vgl. den formalen Nachweis der statischen Typsicherheit von Java (Nipkov, v.oheimb, Arbeiten in München mit Isabelle): Grundlage: operationale Semantik Dann: axiomatische Semantik 16 Wir entwickeln nicht nur Übersetzer- Optimierungen, sondern: Wir betreiben auch Übersetzer-Verifikation. Verschiedene Projekte: DFG-Projekt Verifikation und Optimierung bei der Übersetzung höherer Programmiersprachen, Beginn demnächst Postdoc-Programm ( ): Verifikation von optimierenden Übersetzern für moderne Prozessoren (Itanium, ARM-Prozessoren, ) Verifikation des GNU C Compiler Frontends Verifikation des Echtzeit-Betriebssystems BOSS und seiner Übersetzung in Maschinencode (gemeinsam mit Prof. Jähnichen und Dr. Montenegro)

5 Wenn Euch das interessiert: Wir haben interessante Studien- und Diplomarbeiten sowie Hiwi-Jobs in jedem dieser Bereiche. Aushänge sind nicht immer ganz aktuell. Besser: Kommt vorbei! Dann besprechen wir Themen individuell. Spektrum möglicher Arbeiten: alles von praktischen bis zu theoretischen Themen Konzeptuelle Arbeiten, Implementierungsarbeiten, Arbeiten mit automatischem Beweiser Isabelle, Arbeiten an unseren Übersetzer-Generatoren, etc., oder eine Mischung davon Auch Promotionen in dem Bereich sind möglich. (eine offene Stelle ist zu vergeben) 17