Funktionale Programmierung. Funktionale Programmierung: Vorlesungsüberblick. Eigenschaften rein funktionaler Programmierung

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Funktionale Programmierung. Funktionale Programmierung: Vorlesungsüberblick. Eigenschaften rein funktionaler Programmierung"

Transkript

1 Funktionale Programmierung 1 Funktionale Programmierung: Vorlesungsüberblick 1. Funktionale Programmierung Prinzipien funktionaler Programmierung Funktionale Programmierung in prozeduralen Sprachen Rekursive Programmierung Aufwandsbetrachtungen rekursiver Programme 2. Semantik funktionaler Programme Induktiver Beweis Induktive Deutung Fixpunktdeutung 3. Einführung in die rein funktionale Programmiersprache Scheme 4. Verfahren zur automatischen Speicherverwaltung 2 Eigenschaften rein funktionaler Programmierung Alle Programme und Prozeduren sind Funktionen und unterscheiden deutlich zwischen hereinkommenden Werten (Parameter) und herausgehenden Werten (Ergebnisse) Programmausführung in funktionalen Programmen ist die Auswertung eines Ausdrucks Es gibt keine Variablen Variablen werden durch Parameter ersetzt Es gibt keine Zuweisungen und keine Schleifen Schleifen werden durch rekursive Aufrufe ersetzt Der Wert einer Funktion hängt nur vom Wert der Parameter ab und nicht von der Reihenfolge der Berechnungen 3

2 Funktionale und imperative Programmierung Vorteile funktionaler Programmierung gegenüber imperativer Programmierung einheitliche Betrachtung von Programmen als Funktionen Behandlung von Funktionen als Daten (=Werte) Einschränkung von Seiteneffekten Automatische Speicherfreigabe Flexibilität, Prägnanz in der Notation, einfache Semantik Hauptnachteil funktionaler Programmierung ist die Ineffizienz der Programmausführung Anwendungsgebiete: künstliche Intelligenz, mathematische Beweissysteme, Logikanwendungen 4 Funktionales Programmieren in imperativen Sprachen Imperative Programmiersprachen (wie Modula-3) besitzen im allgemeinen ebenfalls mehr oder weniger ausgereifte Formen der funktionalen Programmierung rein funktionale Programmierung in imperativen Sprachen kann durch folgende Einschränkungen bei der Auswahl der gewählten Programmierelemente erreicht werden ausschließliche Verwendung von Funktionen zur Beschreibung des Kontrollflusses eines Programms wird alleinig auf Selektion und Funktionsaufruf zurückgegriffen keine Verwendung von Variablen, Zuweisungen und Schleifen in den Programmen Mächtigkeit des so eingeschränkten Programmiermodells entspricht dem der uneingeschränkten imperativen Sprache 5 Voraussetzungen (Euklidischer Algorithmus) Euklidischer Algorithmus kann zur Berechnung des größten gemeinsamen Teilers (ggt) benutzt werden Eine Zahl ggt heißt größter gemeinsamer Teiler zweier Zahlen a und b falls gilt: ggt teilt a und b für jeden gemeinsamen Teiler d von a und b gilt: d teilt die Zahl ggt wichtige Eigenschaften des ggt: ggt(x,0) = x ggt(x, y) = ggt(y, x mod y) für x,y > 0 6

3 Modula-3 Programm (Euklidischer Algorithmus) PROCEDURE ggt(a,b : INTEGER) : INTEGER= VAR tmp : INTEGER; LOOP IF b = 0 THEN RETURN a; tmp := a; a := b; b := tmp MOD b; 7 Modula-3-Programm (Rekursive Funktion) PROCEDURE ggt(a,b : INTEGER) : INTEGER= IF b = 0 THEN RETURN a; RETURN ggt(b, a MOD b) 8 Allgemeiner Entwurf rekursiver Funktionen analog zum Beweisen mit vollständiger Induktion stellt man sich die Frage: wie wird der Basisfall gelöst? der absolute Trivialfall der einfachste nicht-triviale Fall wie kann der allgemeine Fall der Größe n auf die Lösung für eine Größe n < n reduziert werden? aus der so erzeugten Spezifikation können bedingte Gleichungen abgeleitet werden, die dann in Programmcode umgesetzt werden derartig konstruierte rekursive Funktionen können dann mittels Induktion als korrekt bewiesen werden 9

4 Rekursive Funktionen: Mathematische Operationen PROCEDURE mod (n,m:integer):integer = (* n 0, m > 0*) IF n < m THEN RETURN n; RETURN mod(n-m,m); END mod; 10 Rekursive Funktionen: Mathematische Operationen PROCEDURE binom (n,k:integer):integer =(*n,k 0, n k*) IF n = k OR k = 0 THEN RETURN 1; RETURN binom(n-1,k-1) + binom(n-1,k); END binom; 11 Rekursive Funktion: Erkennen eines Palindroms PROCEDURE h (n : INTEGER) : INTEGER = (* n 0 *) IF n < 10 THEN RETURN 1 RETURN 10 * h(n / 10) END h; PROCEDURE spiegel (n : INTEGER) : INTEGER = (* n 0 *) IF n < 10 THEN RETURN n RETURN mod(n,10) * h(n) + spiegel(n/10) END spiegel; PROCEDURE palindrom (n: INTEGER) : BOOLEAN = (*n 0*) RETURN spiegel(n) = n END palindrom; 12

5 Rekursionsformen: Lineare Rekursion in einer rekursiven Funktionsdeklaration für f tritt ein Aufruf von f in jedem Zweig einer Fallunterscheidung höchstens einmal auf PROCEDURE sum(i, j : INTEGER) : INTEGER = IF i > j THEN RETURN 0; RETURN i + sum(i + 1, j); END sum; 13 Rekursionsformen: Repetitive Rekursion eine linear rekursive Funktion f heißt repetitiv rekursiv, falls alle rekursiven Aufrufe in den Zweigen einer Fallunterscheidung als äußerste (letzte) Aktion vorkommen PROCEDURE ggt(u,v : INTEGER) : INTEGER = IF v = 0 THEN RETURN u; RETURN ggt(v, u MOD v); 14 Rekursionsformen: Kaskardenartige Rekursion treten in mindestens einem Zweig einer Fallunterscheidung zwei oder mehr rekursive Aufrufe auf, so spricht man von einer kaskaden- oder baumartigen, nichtlinearen Rekursion PROCEDURE binom (n,k:integer):integer = IF n = k OR k = 0 THEN RETURN 1; RETURN binom(n-1,k-1) + binom(n-1,k); END binom; 15

6 Rekursionsformen: Vernestete Rekursion treten im Rumpf einer rekursiven Funktion f in den aktuellen Parameterausdrücken eines rekursiven Aufrufs von f weitere rekursive Aufrufe von f auf, so heißt f vernestet. PROCEDURE ackermann (m,n:integer):integer = (*m,n 0*) IF m = 0 THEN RETURN n + 1; IF n = 0 THEN RETURN ackermann(m-1,1) RETURN ackermann(m-1, ackermann(m,n-1)); END ackermann; 16 Effizienz funktionaler Programme Bewertungskriterien für den Auswertungsaufwand eines funktionalen Programms Anzahl der auf algorithmischer Basis bei der Berechnung auszuführenden Grundoperationen Anzahl der durchgeführten rekursiven Funktionsaufrufe Aufruftiefe der rekursiven Funktionen Effizienz funktionaler Programme leidet oft besonders unter dem sehr kostspieligen Aufbau der Funktionsrahmen während der rekursiven Berechnung der Funktionsergebnisse zur Effizienzverbesserung werden funktionale Programme vom Übersetzer oft vor der Ausführung wieder in eine nicht rekursive Form gebracht 17 Laufzeitstapel beim rekursiven Aufruf Basis Stapel Wachstum Rahmen der aufrufenden Funktion Rahmen der aufgerufenen Funktion top of stack 18

7 Bestandteile von Funktionsrahmen Parameter Temporär genutzter Platz Rücksprungadresse Statischer Verweis Dynamischer Verweis 19 Automatische Transformation rekursiver Aufrufe Anlegen der Funktionsrahmen zur Ausführung einer rekursiven Funktion ist sowohl sehr speicher- als auch sehr zeitintensiv Übersetzer für funktionale Sprachen versuchen daher bei der Programmerzeugung intern rekursive Funktionen wieder in Schleifen zu transformieren repetitiv rekursive Funktionen eignen sich besonders zur einfachen und schnellen Rücktransformation in Schleifen nicht repetitiv rekursive Funktionen können mittels akkumulierender Parameter in repetitive Funktionen transformiert werden 20 Transformation von rekursiven Aufrufen in Schleifen Eigenschaften repetitiv rekursiver Funktionen: vor Auswertung eines neuen rekursiven Aufrufs ist die Auswertung des vorhergehenden rekursiven Aufrufs völlig abgeschlossen aktuelle Parameterwerte müssen nicht aufbewahrt werden Umwandlung repetitiv rekursiver Funktionen in Schleifen: für jeden Funktionsparameter p i wird eine Variable t i angelegt Funktionsrumpf wird in eine Endlosschleife umgewandelt nicht rekursive Fallunterscheidungen bleiben unverändert rekursive Fallunterscheidungen werden in 2 Schritten modelliert: Zuweisungen der aktuellen Parameterwerte a i des rekursiven Aufrufs zu den temporären Variablen t i Zuweisung der den t i zugewiesenen Werte an die formalen Parametern der Funktion p i 21

8 Beispiel: Repetitiv rekursive Funktion PROCEDURE ggt(u,v : INTEGER) : INTEGER = IF v = 0 THEN RETURN u; RETURN ggt(v, u MOD v); 22 Beispiel: Transformation in eine Schleife PROCEDURE ggt(u,v : INTEGER) : INTEGER = (* Vom Übersetzer eingefügte Hilfsvariablen *) VAR t1, t2 : INTEGER; LOOP IF v = 0 THEN RETURN u; (* Auswertung der aktuellen Parameter *) t1 := v; t2 := u MOD v; (* Neuzuweisung der Parameter *) u := t1; v := t2; (* IF *) (* Schleife *) 23 Transformation nicht repetitiv rekursiver Funktionen prinzipiell kann jede rekursive Funktion in die repetitive Form gebracht und anschließend in eine Schleife transformiert werden einfach gestaltet sich die Transformation von nur linearen Rekursionen in das repetitiv rekursive Gegenstück in nur linearen Rekursionsformen ist in jeder Fallunterscheidung höchsten ein rekursiver Aufruf erlaubt rekursiver Aufruf in nur linearen Funktionen muss jedoch nicht die letzte Operation einer Fallunterscheidung sein Transformation von nur linearer in repetitiv lineare Rekursion rekursive Funktionsdeklaration wird um einen zusätzlichen Ergebnisparameter erweitert Operationen, die sonst erst nach Beendigung des rekursiven Aufrufes durchgeführt würden, werden vorab berechnet und dem Ergebnisparameter beim rekursiven Aufruf übergeben 24

9 Beispiel: Nicht repetitiv rekursive Funktion PROCEDURE sum(i, j : INTEGER) : INTEGER = IF i > j THEN RETURN 0; RETURN i + sum(i + 1, j); END sum; 25 Beispiel: Transformation in repetitiv rekursive Form PROCEDURE sum1(i, j, sumsofar : INTEGER) : INTEGER = IF i > j THEN RETURN sumsofar; RETURN sum1(i + 1, j, sumsofar + i) END sum1; PROCEDURE sum(i, j : INTEGER) : INTEGER = RETURN sum1(i, j, 0); END sum; 26

Spezifikation der zulässigen Parameter. Bemerkungen: Bemerkungen: (2) Design by Contract:

Spezifikation der zulässigen Parameter. Bemerkungen: Bemerkungen: (2) Design by Contract: Spezifikation der zulässigen Parameter Bemerkungen: Bei jeder (partiellen) Funktion muss man sich überlegen und dokumentieren, welche aktuellen Parameter bei einer Anwendung zulässig sein sollen. Der Anwender

Mehr

Grundlagen der Programmierung (Vorlesung 14)

Grundlagen der Programmierung (Vorlesung 14) Grundlagen der Programmierung (Vorlesung 14) Ralf Möller, FH-Wedel Vorige Vorlesung Verifikation von Anweisungen und Anweisungsfolgen Schleifen Inhalt dieser Vorlesung Funktionen und Prozeduren Lernziele

Mehr

Entwurf von Algorithmen - Kontrollstrukturen

Entwurf von Algorithmen - Kontrollstrukturen Entwurf von Algorithmen - Kontrollstrukturen Eine wichtige Phase in der Entwicklung von Computerprogrammen ist der Entwurf von Algorithmen. Dieser Arbeitsschritt vor dem Schreiben des Programmes in einer

Mehr

Einführung in die Informatik für Naturwissenschaftler und Ingenieure (alias Einführung in die Programmierung)

Einführung in die Informatik für Naturwissenschaftler und Ingenieure (alias Einführung in die Programmierung) Wintersemester 2007/08 Einführung in die Informatik für Naturwissenschaftler und Ingenieure (alias Einführung in die Programmierung) (Vorlesung) Prof. Dr. Günter Rudolph Fakultät für Informatik Lehrstuhl

Mehr

Kontrollstrukturen - Universität Köln

Kontrollstrukturen - Universität Köln Kontrollstrukturen - Universität Köln Mario Manno Kontrollstrukturen - Universität Köln p. 1 Was sind Sprachen Auszeichnungssprachen HTML, XML Programmiersprachen ASM, Basic, C, C++, Haskell, Java, Pascal,

Mehr

Modellierung und Programmierung 1

Modellierung und Programmierung 1 Modellierung und Programmierung 1 Prof. Dr. Sonja Prohaska Computational EvoDevo Group Institut für Informatik Universität Leipzig 21. Oktober 2015 Automat versus Computer Ein Automat ist eine Maschine,

Mehr

SOI 2013. Die Schweizer Informatikolympiade

SOI 2013. Die Schweizer Informatikolympiade SOI Die Schweizer Informatikolympiade Lösung SOI Wie schreibe ich eine gute Lösung? Bevor wir die Aufgaben präsentieren, möchten wir dir einige Tipps geben, wie eine gute Lösung für die theoretischen

Mehr

Programmieren in C. Rekursive Funktionen. Prof. Dr. Nikolaus Wulff

Programmieren in C. Rekursive Funktionen. Prof. Dr. Nikolaus Wulff Programmieren in C Rekursive Funktionen Prof. Dr. Nikolaus Wulff Rekursive Funktionen Jede C Funktion besitzt ihren eigenen lokalen Satz an Variablen. Dies bietet ganze neue Möglichkeiten Funktionen zu

Mehr

Einführung in die Informatik I

Einführung in die Informatik I Einführung in die Informatik I Algorithmen und deren Programmierung Prof. Dr. Nikolaus Wulff Definition Algorithmus Ein Algorithmus ist eine präzise formulierte Handlungsanweisung zur Lösung einer gleichartigen

Mehr

Kontrollstrukturen, Strukturierte Programmierung

Kontrollstrukturen, Strukturierte Programmierung , Strukturierte Programmierung Steuer- und Kontrollfluss Strukturierte Programmierung Arten von Strukturblöcken Sequenz Alternative Iteration C-Spezifisches Seite 1 Elementare Algorithmen SelectionSort

Mehr

Einführung in die Programmierung WS 2014/15. 2. Algorithmus, Berechenbarkeit und Programmiersprachen 2-1

Einführung in die Programmierung WS 2014/15. 2. Algorithmus, Berechenbarkeit und Programmiersprachen 2-1 Einführung in die Programmierung WS 2014/15 2. Algorithmus, Berechenbarkeit und Programmiersprachen 2-1 2. Alg., Ber. & PS Inhalt 1. Algorithmen 2. Programmiersprachen Algorithmus und Programm(iersprache)

Mehr

VBA-Programmierung: Zusammenfassung

VBA-Programmierung: Zusammenfassung VBA-Programmierung: Zusammenfassung Programmiersprachen (Definition, Einordnung VBA) Softwareentwicklung-Phasen: 1. Spezifikation 2. Entwurf 3. Implementierung Datentypen (einfach, zusammengesetzt) Programmablaufsteuerung

Mehr

Lehrstuhl Informatik VI Grundzüge der Informatik * WS 2008/2009 Prof. Dr. Joachim Biskup

Lehrstuhl Informatik VI Grundzüge der Informatik * WS 2008/2009 Prof. Dr. Joachim Biskup Universität Dortmund Lehrstuhl Informatik VI Grundzüge der Informatik * WS 28/29 Prof. Dr. Joachim Biskup Leitung der Übungen: Arno Pasternak Lösungs-Ideen Übungsblatt 6 A: Grammatiken, Syntaxdiagramme

Mehr

Einfache Ausdrücke Datentypen Rekursive funktionale Sprache Franz Wotawa Institut für Softwaretechnologie wotawa@ist.tugraz.at

Einfache Ausdrücke Datentypen Rekursive funktionale Sprache Franz Wotawa Institut für Softwaretechnologie wotawa@ist.tugraz.at Inhalt SWP Funktionale Programme (2. Teil) Einfache Ausdrücke Datentypen Rekursive funktionale Sprache Franz Wotawa Institut für Softwaretechnologie wotawa@ist.tugraz.at Interpreter für funktionale Sprache

Mehr

Programmierung in Python

Programmierung in Python Programmierung in Python imperativ, objekt-orientiert dynamische Typisierung rapid prototyping Script-Sprache Funktionales und rekursives Programmieren P raktische Informatik 1, W S 2004/05, F olien P

Mehr

1. Der Begriff Informatik 2. Syntax und Semantik von Programmiersprachen. I.2. I.2. Grundlagen von von Programmiersprachen.

1. Der Begriff Informatik 2. Syntax und Semantik von Programmiersprachen. I.2. I.2. Grundlagen von von Programmiersprachen. 1. Der Begriff Informatik 2. Syntax und Semantik von Programmiersprachen I.2. I.2. Grundlagen von von Programmiersprachen. - 1 - 1. Der Begriff Informatik "Informatik" = Kunstwort aus Information und Mathematik

Mehr

Funktionale Programmierung mit C++

Funktionale Programmierung mit C++ Funktionale Programmierung mit C++ Überblick Programmierung in funktionaler Art Warum funktionale Programmierung? Was ist funktionale Programmierung? Charakteristiken funktionaler Programmierung Was fehlt

Mehr

Programmierkurs Java

Programmierkurs Java Programmierkurs Java Dr. Dietrich Boles Aufgaben zu UE16-Rekursion (Stand 09.12.2011) Aufgabe 1: Implementieren Sie in Java ein Programm, das solange einzelne Zeichen vom Terminal einliest, bis ein #-Zeichen

Mehr

Was bisher geschah. deklarative Programmierung. funktionale Programmierung (Haskell):

Was bisher geschah. deklarative Programmierung. funktionale Programmierung (Haskell): Was bisher geschah deklarative Programmierung funktional: Programm: Menge von Termgleichungen, Term Auswertung: Pattern matsching, Termumformungen logisch: Programm: Menge von Regeln (Horn-Formeln), Formel

Mehr

Objektorientierte Programmierung

Objektorientierte Programmierung Objektorientierte Programmierung 1 Geschichte Dahl, Nygaard: Simula 67 (Algol 60 + Objektorientierung) Kay et al.: Smalltalk (erste rein-objektorientierte Sprache) Object Pascal, Objective C, C++ (wiederum

Mehr

Inhalt. 1. Einführung in die Informatik. 2. Algorithmen Definition, Eigenschaften, Entwurf Darstellung von Algorithmen Beispiele.

Inhalt. 1. Einführung in die Informatik. 2. Algorithmen Definition, Eigenschaften, Entwurf Darstellung von Algorithmen Beispiele. 1. Einführung in die Informatik Inhalt 2. Algorithmen Definition, Eigenschaften, Entwurf Darstellung von Algorithmen Beispiele Peter Sobe 1 Darstellung von Algorithmen Aus den Einführungsbeispielen und

Mehr

! Sprachkonstrukte für den funktionalen Programmierstil in Java! ! Programmiertechniken:! ! Terminierung und partielle Korrektheit!

! Sprachkonstrukte für den funktionalen Programmierstil in Java! ! Programmiertechniken:! ! Terminierung und partielle Korrektheit! Überblick über dieses Kapitel Grundlagen der Programmierung Dr. Christian Herzog Technische Universität München Wintersemester 2012/2013 Kapitel 5: Funktionaler Programmierstil und Rekursion Sprachkonstrukte

Mehr

Kapitel 5: Applikative Programmierung

Kapitel 5: Applikative Programmierung Kapitel 5: Applikative Programmierung In der applikativen Programmierung wird ein Programm als eine mathematische Funktion von Eingabe-in Ausgabewerte betrachtet. Das Ausführen eines Programms besteht

Mehr

! Sprachkonstrukte für den funktionalen Programmierstil in Java. ! Programmiertechniken:

! Sprachkonstrukte für den funktionalen Programmierstil in Java. ! Programmiertechniken: Überblick über dieses Kapitel Grundlagen der Programmierung Dr. Christian Herzog Technische Universität München Wintersemester 2011/2012 Kapitel 5: Funktionaler Programmierstil und Rekursion! Sprachkonstrukte

Mehr

Algorithmen und algorithmische Sprachkonzepte

Algorithmen und algorithmische Sprachkonzepte Algorithmen und algorithmische Sprachkonzepte Programme und Algorithmen Foliensatz von A. Weber zur Vorlesung Informatik I, Bonn, 2002/03 Überarbeitet und ergänzt von W. Küchlin zu Informatik I, Tübingen

Mehr

Praktische Informatik 3: Einführung in die Funktionale Programmierung Vorlesung vom 10.11.2010: Rekursive Datentypen

Praktische Informatik 3: Einführung in die Funktionale Programmierung Vorlesung vom 10.11.2010: Rekursive Datentypen Rev. 1152 1 [23] Praktische Informatik 3: Einführung in die Funktionale Programmierung Vorlesung vom 10.11.2010: Rekursive Datentypen Christoph Lüth & Dennis Walter Universität Bremen Wintersemester 2010/11

Mehr

Grundlagen der Programmiersprache C++

Grundlagen der Programmiersprache C++ / TU Braunschweig Grundlagen der Programmiersprache C++ Um den Studierenden den Einstieg in die FE-Programmierung zu erleichtern werden die wesentlichen Elemente eines C-Programmes beschrieben, soweit

Mehr

5.4 Klassen und Objekte

5.4 Klassen und Objekte 5.4 Klassen und Objekte Zusammenfassung: Projekt Figuren und Zeichner Figuren stellt Basisklassen für geometrische Figuren zur Verfügung Zeichner bietet eine übergeordnete Klasse Zeichner, welche die Dienstleistungen

Mehr

Eine Einführung in C-Funktionen

Eine Einführung in C-Funktionen Eine Einführung in C-Funktionen CGK-Proseminar 2014 Philip Gawehn 04.07.2014, Hamburg Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 2 2 Grundlagen 2 2.1 Der Aufbau einer Funktion....................... 2 2.2 Schlüsselwörter.............................

Mehr

C allgemein. C wurde unter und für Unix entwickelt. Vorläufer sind BCPL und B.

C allgemein. C wurde unter und für Unix entwickelt. Vorläufer sind BCPL und B. C-Crash-Kurs Eine kurze, keinesfalls erschöpfende Einführung in die Sprache C für Studierende, die eine strukturierte imperative Programmiersprache beherrschen. Die Vorstellung erfolgt am Beispiel von

Mehr

Kode-Erzeugung, Abstrakte Maschinen, Rechnerarchitekturen

Kode-Erzeugung, Abstrakte Maschinen, Rechnerarchitekturen Kode-Erzeugung, Abstrakte Maschinen, Rechnerarchitekturen Kode-Erzeugung: Syntaxbaum Ausgabeprogramm Starte mit Syntaxbaum: Darstellung des eingegebenen Programms Wähle Zielarchitektur Wähle abstrakte

Mehr

Das Briefträgerproblem

Das Briefträgerproblem Das Briefträgerproblem Paul Tabatabai 30. Dezember 2011 Inhaltsverzeichnis 1 Problemstellung und Modellierung 2 1.1 Problem................................ 2 1.2 Modellierung.............................

Mehr

Entwicklung eines korrekten Übersetzers

Entwicklung eines korrekten Übersetzers Entwicklung eines korrekten Übersetzers für eine funktionale Programmiersprache im Theorembeweiser Coq Thomas Strathmann 14.01.2011 Gliederung 1 Einleitung

Mehr

2: Zahlentheorie / Restklassen 2.1: Modulare Arithmetik

2: Zahlentheorie / Restklassen 2.1: Modulare Arithmetik Stefan Lucks Diskrete Strukturen (WS 2009/10) 57 2: Zahlentheorie / Restklassen 2.1: Modulare Arithmetik Uhr: Stunden mod 24, Minuten mod 60, Sekunden mod 60,... Rechnerarithmetik: mod 2 w, w {8, 16, 32,

Mehr

Übersicht. Einführung in die Programmierung. main. main. main. main. Speicherverwaltung. Definition nach ANSI C:

Übersicht. Einführung in die Programmierung. main. main. main. main. Speicherverwaltung. Definition nach ANSI C: Übersicht Einführung in die Programmierung Bachelor of Science die -Funktion Prof. Dr. Rethmann Fachbereich Elektrotechnik und Informatik Hochschule Niederrhein WS 009/0 Einführung in die Programmierung

Mehr

Algorithmen & Programmierung. Aspekte von Algorithmen

Algorithmen & Programmierung. Aspekte von Algorithmen Algorithmen & Programmierung Aspekte von Algorithmen Algorithmus (Wdh.) Aufgabe Beschreibung einer Abfolge von Schritten zur Lösung eines Problems in einer beliebigen Sprache Charakteristika eines Algorithmus

Mehr

Programmieren ++ Begleitende Übungen zu Veranstaltungen + Umsetzen des Algorithmus in ein lauffähiges Programm

Programmieren ++ Begleitende Übungen zu Veranstaltungen + Umsetzen des Algorithmus in ein lauffähiges Programm Studienanforderungen Studiengang Maschinenbau Programmieren Begleitende Übungen zu Veranstaltungen Umsetzen des Algorithmus in ein lauffähiges Programm Studiengang Bauingenieurwesen Programmieren Begleitende

Mehr

Java Kurs für Anfänger Einheit 5 Methoden

Java Kurs für Anfänger Einheit 5 Methoden Java Kurs für Anfänger Einheit 5 Methoden Ludwig-Maximilians-Universität München (Institut für Informatik: Programmierung und Softwaretechnik von Prof.Wirsing) 22. Juni 2009 Inhaltsverzeichnis Methoden

Mehr

Modul 122 VBA Scribt.docx

Modul 122 VBA Scribt.docx Modul 122 VBA-Scribt 1/5 1 Entwicklungsumgebung - ALT + F11 VBA-Entwicklungsumgebung öffnen 2 Prozeduren (Sub-Prozeduren) Eine Prozedur besteht aus folgenden Bestandteilen: [Private Public] Sub subname([byval

Mehr

Proseminar Funktionales Programmieren. Stephan Kreutzer

Proseminar Funktionales Programmieren. Stephan Kreutzer Proseminar Funktionales Programmieren Die Programmiersprache LISP Stephan Kreutzer Teil I: Funktionales Programmieren Imperative Sprachen Imperative Sprachen: Befehlsorientiert Imperative Sprachen orientieren

Mehr

Praktikum Diskrete Optimierung (Teil 11) 17.07.2006 1

Praktikum Diskrete Optimierung (Teil 11) 17.07.2006 1 Praktikum Diskrete Optimierung (Teil 11) 17.07.2006 1 1 Primzahltest 1.1 Motivation Primzahlen spielen bei zahlreichen Algorithmen, die Methoden aus der Zahlen-Theorie verwenden, eine zentrale Rolle. Hierzu

Mehr

Programmiertechnik II

Programmiertechnik II Analyse von Algorithmen Algorithmenentwurf Algorithmen sind oft Teil einer größeren Anwendung operieren auf Daten der Anwendung, sollen aber unabhängig von konkreten Typen sein Darstellung der Algorithmen

Mehr

Klausurteilnehmer. Wichtige Hinweise. Note: Klausur Informatik Programmierung, 17.09.2012 Seite 1 von 8 HS OWL, FB 7, Malte Wattenberg.

Klausurteilnehmer. Wichtige Hinweise. Note: Klausur Informatik Programmierung, 17.09.2012 Seite 1 von 8 HS OWL, FB 7, Malte Wattenberg. Klausur Informatik Programmierung, 17.09.2012 Seite 1 von 8 Klausurteilnehmer Name: Matrikelnummer: Wichtige Hinweise Es sind keinerlei Hilfsmittel zugelassen auch keine Taschenrechner! Die Klausur dauert

Mehr

Einführung in die Java- Programmierung

Einführung in die Java- Programmierung Einführung in die Java- Programmierung Dr. Volker Riediger Tassilo Horn riediger horn@uni-koblenz.de WiSe 2012/13 1 Rückblick Schleifen while do-while for Methoden Verfahren: Intervallschachtelung 2 Wo

Mehr

Kapitel 11: Wiederholung und Zusammenfassung

Kapitel 11: Wiederholung und Zusammenfassung Wiederholung und Zusammenfassung 1: Begriff und Grundprobleme der Informatik Begriff Informatik Computer als universelle Rechenmaschine Grenzen der Berechenbarkeit Digitalisierung Problem der Komplexität

Mehr

Fakultät Wirtschaftswissenschaft

Fakultät Wirtschaftswissenschaft Fakultät Wirtschaftswissenschaft Matrikelnr. Name Vorname KLAUSUR: Entwurf und Implementierung von Informationssystemen (32561) TERMIN: 11.09.2013, 14.00 16.00 Uhr PRÜFER: Univ.-Prof. Dr. Stefan Strecker

Mehr

PIWIN I. Praktische Informatik für Wirtschaftsmathematiker, Ingenieure und Naturwissenschaftler I. Vorlesung 3 SWS WS 2007/2008

PIWIN I. Praktische Informatik für Wirtschaftsmathematiker, Ingenieure und Naturwissenschaftler I. Vorlesung 3 SWS WS 2007/2008 PIWIN I Kap. 7 Objektorientierte Programmierung - Einführung 1 PIWIN I Praktische Informatik für Wirtschaftsmathematiker, Ingenieure und Naturwissenschaftler I Vorlesung 3 SWS WS 2007/2008 FB Informatik

Mehr

Teil 2 - Softwaretechnik. Modul: Programmierung B-PRG Grundlagen der Programmierung 1 Teil 2. Übersicht. Softwaretechnik

Teil 2 - Softwaretechnik. Modul: Programmierung B-PRG Grundlagen der Programmierung 1 Teil 2. Übersicht. Softwaretechnik Grundlagen der Programmierung 1 Modul: Programmierung B-PRG Grundlagen der Programmierung 1 Teil 2 Softwaretechnik Prof. Dr. O. Drobnik Professur Architektur und Betrieb verteilter Systeme Institut für

Mehr

SWP Prüfungsvorbereitung

SWP Prüfungsvorbereitung 20. Juni 2011 1 Grammatiken 2 LL(1) 3 EXP 4 Datentypen 5 LP Grammatiken Angabe Erstellen Sie First- und Follow-Mengen aller Non-Terminale der folgenden Grammatik. S a S S B y B A C A A b b A x A ɛ C c

Mehr

Binäre lineare Optimierung mit K*BMDs p.1/42

Binäre lineare Optimierung mit K*BMDs p.1/42 Binäre lineare Optimierung mit K*BMDs Ralf Wimmer wimmer@informatik.uni-freiburg.de Institut für Informatik Albert-Ludwigs-Universität Freiburg Binäre lineare Optimierung mit K*BMDs p.1/42 Grundlagen Binäre

Mehr

Kapitel 6. Vererbung

Kapitel 6. Vererbung 1 Kapitel 6 2 Ziele Das sprinzip der objektorientierten Programmierung verstehen Und in Java umsetzen können Insbesondere folgende Begriffe verstehen und anwenden können: Ober/Unterklassen Subtyping Überschreiben

Mehr

Lineare Gleichungssysteme

Lineare Gleichungssysteme Lineare Gleichungssysteme Eines der am häufigsten auftretenden Standardprobleme der angewandten Mathematik ist das Lösen linearer Gleichungssysteme, etwa zur Netzwerkberechnung in der Elektrotechnik oder

Mehr

Probeklausur: Programmierung WS04/05

Probeklausur: Programmierung WS04/05 Probeklausur: Programmierung WS04/05 Name: Hinweise zur Bearbeitung Nimm Dir für diese Klausur ausreichend Zeit, und sorge dafür, dass Du nicht gestört wirst. Die Klausur ist für 90 Minuten angesetzt,

Mehr

Kapitel 6. Vererbung

Kapitel 6. Vererbung 1 Kapitel 6 2 Ziele Das sprinzip der objektorientierten Programmierung verstehen Und in Java umsetzen können Insbesondere folgende Begriffe verstehen und anwenden können: Ober/Unterklassen Subtyping Überschreiben

Mehr

Programmiersprachen: rekursives Programmieren in Haskell

Programmiersprachen: rekursives Programmieren in Haskell Kapitel 1 Programmiersprachen: rekursives Programmieren in Haskell Das generelle Ziel dieses Teils der Vorlesung ist das Verständnis von Programmierparadigmen, insbesondere rekursive Programmierung, funktionaler

Mehr

(allgemeine) OOP in C++ Klassen und header-files Konstruktorn / Destruktoren Speicherverwaltung C++ Standard Library / SLT

(allgemeine) OOP in C++ Klassen und header-files Konstruktorn / Destruktoren Speicherverwaltung C++ Standard Library / SLT Architektur Übersicht (allgemeine) OOP in C++ Polymorphie Virtuelle Funktionen Kompilieren Linken dynamische/statische Bibliotheken Tutorial: vs2008+ogre+(campus modell) Architektur (allgemeine) OOP in

Mehr

Mächtigkeit von WHILE-Programmen

Mächtigkeit von WHILE-Programmen Mächtigkeit von WHILE-Programmen Prof. Dr. Berthold Vöcking Lehrstuhl Informatik 1 Algorithmen und Komplexität RWTH Aachen 26. November 2009 Berthold Vöcking, Informatik 1 () Vorlesung Berechenbarkeit

Mehr

Erste Schritte in Java

Erste Schritte in Java Erste Schritte in Java Im einführenden Kapitel haben wir die Grundbegriffe der imperativen Programmierung an einem Beispiel (Algorithmus von Euklid) kennengelernt. In diesem Kapitel sehen wir uns an einem

Mehr

Die Core-Tags. Die Core-Tags werden über den Tag Lib Desktiptor c.tld beschrieben und bekommen den Namensraum c zugewiesen.

Die Core-Tags. Die Core-Tags werden über den Tag Lib Desktiptor c.tld beschrieben und bekommen den Namensraum c zugewiesen. Die Core-Tags Core-Tags einbinden Die Core-Tags werden über den Tag Lib Desktiptor c.tld beschrieben und bekommen den Namensraum c zugewiesen. Es gibt kaum einen Grund, diesen Namensraum zu ändern!

Mehr

Computer und Software 1

Computer und Software 1 omputer und oftware 1 hristof Köhler 7. aple Programmieren Folien: alint Aradi Details zu den Klausuren Die Klausuren finden am 11. bzw. 12. ärz statt. Die genaue Einteilung erfolgt nach dem 31. Januar

Mehr

Technische Informatik 1 Übung 2 Assembler (Rechenübung) Georgia Giannopoulou (ggeorgia@tik.ee.ethz.ch) 22./23. Oktober 2015

Technische Informatik 1 Übung 2 Assembler (Rechenübung) Georgia Giannopoulou (ggeorgia@tik.ee.ethz.ch) 22./23. Oktober 2015 Technische Informatik 1 Übung 2 Assembler (Rechenübung) Georgia Giannopoulou (ggeorgia@tik.ee.ethz.ch) 22./23. Oktober 2015 Ziele der Übung Aufgabe 1 Aufbau und Aufruf von Funktionen in Assembler Codeanalyse

Mehr

Programmieren Formulierung eines Algorithmus in einer Programmiersprache

Programmieren Formulierung eines Algorithmus in einer Programmiersprache Zum Titel der Vorlesung: Programmieren Formulierung eines in einer Programmiersprache Beschreibung einer Vorgehensweise, wie man zu jedem aus einer Klasse gleichartiger Probleme eine Lösung findet Beispiel:

Mehr

Zweite Möglichkeit: Ausgabe direkt auf dem Bildschirm durchführen:

Zweite Möglichkeit: Ausgabe direkt auf dem Bildschirm durchführen: Ein- und Ausgabe Zweite Möglichkeit: Ausgabe direkt auf dem Bildschirm durchführen: fun p r i n t T r e e printa t = c a s e t o f Leaf a => ( p r i n t Leaf ; printa a ) Node ( l, a, r ) => ( p r i n

Mehr

Prozeß P1 Prozeß P2. Zur Synchronisation stehen den beiden Prozessen binäre Semaphore und die beiden Funktionen

Prozeß P1 Prozeß P2. Zur Synchronisation stehen den beiden Prozessen binäre Semaphore und die beiden Funktionen Seite 8 A UFGABE 11 INTERP ROZEßKOMMUNIKATION Das folgende Petrinetz zeigt zwei verkoppelte Prozesse P1 und P2. Die Transitionen a und b beschreiben Aktionen von P1, die Transitionen c und d Aktionen von

Mehr

Dynamische Programmierung

Dynamische Programmierung Dynamische Programmierung Manuel Grandeit Hallo Welt -Seminar 28.06.2011 Manuel Grandeit 1 / 40 Inhaltsübersicht Einführung Münzwechsel Was ist ein Zustand? Konstruktion einer DP-Lösung Top-Down-DP Bottom-Up-DP

Mehr

Einführung in die Programmierung

Einführung in die Programmierung : Inhalt Einführung in die Programmierung Wintersemester 2010/11 Prof. Dr. Günter Rudolph Lehrstuhl für Algorithm Engineering Fakultät für Informatik TU Dortmund Wiederholungen - while - do-while - for

Mehr

2. Die Darstellung von Algorithmen

2. Die Darstellung von Algorithmen 2. Die Darstellung von Algorithmen Aus den Einführungsbeispielen und Übungsaufgaben ist erkennbar, dass zur Darstellung von Algorithmen Grundelemente notwendig sind. Neben der Notation einzelner elementarer

Mehr

Praktikum zu Einführung in die Informatik für LogWiIngs und WiMas Wintersemester 2015/16. Vorbereitende Aufgaben

Praktikum zu Einführung in die Informatik für LogWiIngs und WiMas Wintersemester 2015/16. Vorbereitende Aufgaben Praktikum zu Einführung in die Informatik für LogWiIngs und WiMas Wintersemester 2015/16 Fakultät für Informatik Lehrstuhl 14 Lars Hildebrand, Marcel Preuß, Iman Kamehkhosh, Marc Bury, Diana Howey Übungsblatt

Mehr

13. Einführung in die Programmiersprache Strukturierter Text (ST)

13. Einführung in die Programmiersprache Strukturierter Text (ST) 13. Einführung in die Programmiersprache Strukturierter Text (ST) 13.1 Übersicht Strukturierter Text (ST, auch SCL) ist eine der sechs in IEC 61131-3 festgeschriebenen Programmiersprachen für Automatisierungstechnik.

Mehr

The B Method. B ist eine Methode zur Spezifikation zum Entwurf zur Implementierung von Software Systemen. Bücher zur B-Methode

The B Method. B ist eine Methode zur Spezifikation zum Entwurf zur Implementierung von Software Systemen. Bücher zur B-Methode The B Method B ist eine Methode zur Spezifikation zum Entwurf zur Implementierung von Software Systemen. Bücher zur B-Methode P. Schmitt: Formal Specification and Verification of Software p.1 The B Method

Mehr

Algorithmische Kernsprache. Zuweisung, einfache und bedingte Anweisung, Blöcke, Schleifen, return, debugging.

Algorithmische Kernsprache. Zuweisung, einfache und bedingte Anweisung, Blöcke, Schleifen, return, debugging. Algorithmische Kernsprache Zuweisung, einfache und bedingte Anweisung, Blöcke, Schleifen, return, debugging. Ausdrücke Anweisungen Ausdrücke bezeichnen einen Wert Kontext stellt Werte von Variablen Werte

Mehr

Maple-Skripte. A.1 Einleitung. A.2 Explizite Zweischritt-Runge-Kutta-Verfahren. Bei der Ausführung

Maple-Skripte. A.1 Einleitung. A.2 Explizite Zweischritt-Runge-Kutta-Verfahren. Bei der Ausführung A Maple-Skripte A.1 Einleitung Bei der Ausführung mechanischer Rechnungen können Computeralgebra-Programme sehr nützlich werden. Wenn man genau weiß, was eingesetzt, umgeformt, zusammengefaßt oder entwickelt

Mehr

PIWIN I. Praktische Informatik für Wirtschaftsmathematiker, Ingenieure und Naturwissenschaftler I. Vorlesung 3 SWS WS 2008/2009

PIWIN I. Praktische Informatik für Wirtschaftsmathematiker, Ingenieure und Naturwissenschaftler I. Vorlesung 3 SWS WS 2008/2009 PIWIN I Kap. 8 Objektorientierte Programmierung - Vererbung 1 PIWIN I Praktische Informatik für Wirtschaftsmathematiker, Ingenieure und Naturwissenschaftler I Vorlesung 3 SWS WS 2008/2009 FB Informatik

Mehr

Einführung in die Informatik Grammars & Parsers

Einführung in die Informatik Grammars & Parsers Einführung in die Informatik Grammars & Parsers Grammatiken, Parsen von Texten Wolfram Burgard Cyrill Stachniss 12.1 Einleitung Wir haben in den vorangehenden Kapiteln meistens vollständige Java- Programme

Mehr

11. Primfaktorzerlegungen

11. Primfaktorzerlegungen 78 Andreas Gathmann 11 Primfaktorzerlegungen Euch ist sicher aus der Schule bekannt, dass sich jede positive ganze Zahl a als Produkt a = p 1 p n von Primzahlen schreiben lässt, und dass diese Darstellung

Mehr

1. LPC - Lehmanns Programmier Contest - Lehmanns Logo

1. LPC - Lehmanns Programmier Contest - Lehmanns Logo Aufgabe ist die Entwicklung einer vereinfachten Variante der beliebten Programmiersprache Logo. Die Aufgabe ist in drei Stufen zu erledigen, von der wir zunächst nur die erste Stufe bekannt geben. Die

Mehr

Rekursionsanfang, Rekursionsschritt oder äquivalente Antworten. (z.b.: Abbruchbedingung (= Basisfall), eigentliche Rekursion (= Selbstaufruf))

Rekursionsanfang, Rekursionsschritt oder äquivalente Antworten. (z.b.: Abbruchbedingung (= Basisfall), eigentliche Rekursion (= Selbstaufruf)) Formale Methoden der Informatik WS / Lehrstuhl für Datenbanken und Künstliche Intelligenz Prof.Dr.Dr.F.J.Radermacher H. Ünver T. Rehfeld J. Dollinger 8. Aufgabenblatt Besprechung in den Tutorien vom..

Mehr

Linux Tutorium. 12. Shellprogrammierung. Version vom 02.07.2008 13:38:56

Linux Tutorium. 12. Shellprogrammierung. Version vom 02.07.2008 13:38:56 Linux Tutorium 12. Shellprogrammierung Version vom 02.07.2008 13:38:56 im Grunde ist ein Shell-Skript nichts anderes als eine Textdatei, welche Befehlsfolgen enthält Shell-Skripte werden im Wesentlichen

Mehr

MAXIMUM2.STR 02.10.2002. Struktogramme. Aufgabe: 3 Zahlen eingeben, größte Zahl ermitteln und ausgeben.

MAXIMUM2.STR 02.10.2002. Struktogramme. Aufgabe: 3 Zahlen eingeben, größte Zahl ermitteln und ausgeben. Struktogramme 02.10.2002 Aufgabe: 3 Zahlen eingeben, größte Zahl ermitteln und ausgeben. MAX_DOZ1 Integer a, b, c, max M AX IM U M 1.S T R Inte g er a, b, c Ausgabe "Zahlen eingeben" E ing abe a, b, c

Mehr

Programmieren in Mathcad (Eine Einführung)

Programmieren in Mathcad (Eine Einführung) HTL Saalfelden Programmieren in Mathcad Seite von Wilfried Rohm wrohm@aon.at Programmieren in Mathcad (Eine Einführung) Mathematische / Fachliche Inhalte in Stichworten: Programmierung, Periodische Funktionen,

Mehr

Funktionale Programmierung mit Haskell

Funktionale Programmierung mit Haskell Funktionale Programmierung mit Haskell Prof Dr Hans J Schneider Lehrstuhl für Programmiersprachen und Programmiermethodik Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg Sommersemester 2005 I Die Sprache

Mehr

Modellierung und Programmierung

Modellierung und Programmierung Modellierung und Programmierung Dr. Martin Riplinger 19.12.2012 IAM Institut für Angewandte Mathematik Funktionszeiger: Vorüberlegungen Funktionsaufrufe sind bis jetzt im Code mit Name explizit angegeben

Mehr

Grundlagen der Künstlichen Intelligenz

Grundlagen der Künstlichen Intelligenz Grundlagen der Künstlichen Intelligenz 22. Constraint-Satisfaction-Probleme: Kantenkonsistenz Malte Helmert Universität Basel 14. April 2014 Constraint-Satisfaction-Probleme: Überblick Kapitelüberblick

Mehr

Konzepte Visueller Programmierungssysteme

Konzepte Visueller Programmierungssysteme Projekteminar Visuelle Programmierung Vortrag: Konzepte Visueller Programmierungssysteme 20.11.2002 Sebastian Huß Gliederung Begriffsklärungen Abgrenzung Konzepte....Steuerflußorientierter VP-Systeme..Funktionsorientierter

Mehr

Aspektorientierte Programmierung. Modellierung und Programmierung 2

Aspektorientierte Programmierung. Modellierung und Programmierung 2 Modellierung und Programmierung 2 Überblick Literatur: G. Kiczales, J. Lamping, A. Mendhekar, C. Maeda, C. Lopes, J.-M. Loingtier, J. Irwin: Aspect-Oriented Programming. In: Proceedings of the European

Mehr

Programmierung in C. Grundlagen. Stefan Kallerhoff

Programmierung in C. Grundlagen. Stefan Kallerhoff Programmierung in C Grundlagen Stefan Kallerhoff Vorstellungsrunde Name Hobby/Beruf Schon mal was programmiert? Erwartungen an den Kurs Lieblingstier Für zu Hause C-Buch online: http://openbook.rheinwerk-verlag.de/c_von_a_bis_z/

Mehr

Mikrocontroller effektiv in C programmieren - ein noch unbekanntes Land

Mikrocontroller effektiv in C programmieren - ein noch unbekanntes Land Mikrocontroller effektiv in C programmieren- ein noch unbekanntes Land Mikrocontroller effektiv in C programmieren - ein noch unbekanntes Land HS Pforzheim Fakultät Technik Mikrocontroller-Labor Tiefenbronner

Mehr

Schritt 1. Schritt 1. Schritt 3. - Analysieren des Problems und Spezifizierung einer Lösung.

Schritt 1. Schritt 1. Schritt 3. - Analysieren des Problems und Spezifizierung einer Lösung. I. Programmierung ================================================================== Programmierung ist die Planung einer Abfolge von Schritten (Instruktionen), nach denen ein Computer handeln soll. Schritt

Mehr

Rekursion. Annabelle Klarl. Einführung in die Informatik Programmierung und Softwareentwicklung

Rekursion. Annabelle Klarl. Einführung in die Informatik Programmierung und Softwareentwicklung Rekursion Annabelle Klarl Zentralübung zur Vorlesung Einführung in die Informatik: http://www.pst.ifi.lmu.de/lehre/wise-12-13/infoeinf WS12/13 Aufgabe 1: Potenzfunktion Schreiben Sie eine Methode, die

Mehr

Grundprinzipien der funktionalen Programmierung

Grundprinzipien der funktionalen Programmierung Grundprinzipien der funktionalen Programmierung Funktionen haben keine Seiteneffekte Eine Funktion berechnet einen Ausgabewert der nur von den Eingabewerten abhängt: 12 inputs + output 46 34 2 Nicht nur

Mehr

Einführung Datentypen Verzweigung Schleifen Funktionen Dynamische Datenstrukturen. Java Crashkurs. Kim-Manuel Klein (kmk@informatik.uni-kiel.

Einführung Datentypen Verzweigung Schleifen Funktionen Dynamische Datenstrukturen. Java Crashkurs. Kim-Manuel Klein (kmk@informatik.uni-kiel. Java Crashkurs Kim-Manuel Klein (kmk@informatik.uni-kiel.de) May 7, 2015 Quellen und Editoren Internet Tutorial: z.b. http://www.java-tutorial.org Editoren Normaler Texteditor (Gedit, Scite oder ähnliche)

Mehr

EINI WiMa/LW. Einführung in die Informatik für Naturwissenschaftler und Ingenieure. Vorlesung 2 SWS WS 11/12

EINI WiMa/LW. Einführung in die Informatik für Naturwissenschaftler und Ingenieure. Vorlesung 2 SWS WS 11/12 EINI WiMa/LW Einführung in die Informatik für Naturwissenschaftler und Ingenieure Vorlesung 2 SWS WS 11/12 Fakultät für Informatik Technische Universität Dortmund lars.hildebrand@udo.edu http://ls1-www.cs.uni-dortmund.de

Mehr

5.2 Das All-Pairs-Shortest-Paths-Problem (APSP-Problem) Kürzeste Wege zwischen allen Knoten. Eingabe: Gerichteter Graph G =(V, E, c)

5.2 Das All-Pairs-Shortest-Paths-Problem (APSP-Problem) Kürzeste Wege zwischen allen Knoten. Eingabe: Gerichteter Graph G =(V, E, c) 5.2 Das All-Pairs-Shortest-Paths-Problem (APSP-Problem) Kürzeste Wege zwischen allen Knoten. Eingabe: Gerichteter Graph G =(V, E, c) mit V = {1,...,n} und E {(v, w) 1 apple v, w apple n, v 6= w}. c : E!

Mehr

Beispiele: (Funktionen auf Listen) (3) Bemerkungen: Die Datenstrukturen der Paare (2) Die Datenstrukturen der Paare

Beispiele: (Funktionen auf Listen) (3) Bemerkungen: Die Datenstrukturen der Paare (2) Die Datenstrukturen der Paare Beispiele: (Funktionen auf Listen) (3) Bemerkungen: 5. Zusammenhängen der Elemente einer Liste von Listen: concat :: [[a]] -> [a] concat xl = if null xl then [] else append (head xl) ( concat (tail xl))

Mehr

Sprachbeschreibung und Erweiterung

Sprachbeschreibung und Erweiterung Sprachbeschreibung und Erweiterung Worte, Sprachen, reguläre Ausdrücke, Automaten, BNF, Grammatik, Syntax- Diagramme, Spracherweiterungen do, for, break, switch Formale Beschreibung von Programmiersprachen

Mehr

Programmierparadigmen. Programmierparadigmen. Imperatives vs. objektorientiertes Programmieren. Programmierparadigmen. Agenda für heute, 4.

Programmierparadigmen. Programmierparadigmen. Imperatives vs. objektorientiertes Programmieren. Programmierparadigmen. Agenda für heute, 4. Agenda für heute, 4. Mai, 2006 Programmierparadigmen Imperative Programmiersprachen In Prozeduren zusammengefasste, sequentiell ausgeführte Anweisungen Die Prozeduren werden ausgeführt, wenn sie als Teil

Mehr

Primzahlzertifikat von Pratt

Primzahlzertifikat von Pratt Primzahlzertifikat von Pratt Daniela Steidl TU München 17. 04. 2008 Primzahltests in der Informatik "Dass das Problem, die Primzahlen von den Zusammengesetzten zu unterscheiden und letztere in ihre Primfaktoren

Mehr

Funktionen Häufig müssen bestimmte Operationen in einem Programm mehrmals ausgeführt werden. Schlechte Lösung: Gute Lösung:

Funktionen Häufig müssen bestimmte Operationen in einem Programm mehrmals ausgeführt werden. Schlechte Lösung: Gute Lösung: Funktionen Häufig müssen bestimmte Operationen in einem Programm mehrmals ausgeführt werden. Schlechte Lösung: Der Sourcecode wird an den entsprechenden Stellen im Programm wiederholt Programm wird lang

Mehr

12. ArcView-Anwendertreffen 2010. Workshop Programmierung in ArcGIS. Daniel Fuchs. Wo kann eigene Programmierung in ArcGIS verwendet werden?

12. ArcView-Anwendertreffen 2010. Workshop Programmierung in ArcGIS. Daniel Fuchs. Wo kann eigene Programmierung in ArcGIS verwendet werden? Wo kann eigene Programmierung in ArcGIS verwendet werden? 12. ArcView-Anwendertreffen 2010 Workshop Programmierung in ArcGIS Daniel Fuchs 1) Makros für die Automatisierung einzelner Arbeitsschritte im

Mehr

II. Grundlagen der Programmierung. 9. Datenstrukturen. Daten zusammenfassen. In Java (Forts.): In Java:

II. Grundlagen der Programmierung. 9. Datenstrukturen. Daten zusammenfassen. In Java (Forts.): In Java: Technische Informatik für Ingenieure (TIfI) WS 2005/2006, Vorlesung 9 II. Grundlagen der Programmierung Ekkart Kindler Funktionen und Prozeduren Datenstrukturen 9. Datenstrukturen Daten zusammenfassen

Mehr