Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus: Lernstationen Mathematik: Zahlraumerweiterung

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1 Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form Auszug aus: Lernstationen Mathematik: Zahlraumerweiterung Das komplette Material finden Sie hier: School-Scout.de

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3 Marion Keil Lernstationen Mathematik Zahlraumerweiterung Klasse

4 Die Autorin Marion Keil ist eine erfahrenen Grundschullehrerin und Autorin von mehreren Unterrichtshilfen 2011 Persen Verlag, Buxtehude AAP Lehrerfachverlage GmbH Alle Rechte vorbehalten. Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerber des Werkes ist berechtigt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauch und den Einsatz im eigenen Unterricht zu nutzen. Downloads und Kopien dieser Seiten sind nur für den genannten Zweck gestattet, nicht jedoch für einen weiteren kommerziellen Gebrauch, für die Weiterleitung an Dritte oder für die Veröffentlichung im Internet oder in Intranets. Die Vervielfältigung, Bearbeitung, Verbreitung und jede Art der Verwertung außerhalb der Grenzen des Urheberrechtes bedürfen der vorherigen schriftlichen Zustimmung des Verlages. Die AAP Lehrerfachverlage GmbH kann für die Inhalte externer Sites, die Sie mittels eines Links oder sonstiger Hinweise erreichen, keine Verantwortung übernehmen. Ferner haftet die AAP Lehrerfachverlage GmbH nicht für direkte oder indirekte Schäden (inkl. entgangener Gewinne), die auf Informationen zurückgeführt werden können, die auf diesen externen Websites stehen. Grafik: Hendrik Kranenberg Satz: DTP Studio Koch, Oberweißbach ISBN

5 Inhaltsverzeichnis Einleitung Vorüberlegungen zur Unterrichtseinheit 1.1 Aspekte zur Sache Stellung der Stationsarbeit in der Einheit Didaktische Überlegungen zur Einheit Didaktische Überlegungen zur Stationsarbeit Methodische Überlegungen zur Stationsarbeit Ziele Stationen Laufzettel Station 1: Schätzen Station 2: Punktbilder Station 3: Darstellung von Zahlen Station 4: Hohe Zahlen Station 5: Zahlendiktat Station 6: Quartett Station 7: Arbeitsblatt Lernzielkontrollen Literatur Die Arbeitsblätter zu allen Lernstationen und die Kontrollen finden Sie als veränderbare Dateien im Order "Zusatzmaterial". 3

6 Einleitung, 1 Vorüberlegungen zur Unterrichtseinheit Einleitung Das Schöne am Mathematikunterricht ist, dass es Strukturen gibt, die sich immer wiederholen. So hatte ich eine Stationsarbeit zur Zahlerweiterung im 4. Schuljahr geplant und musste feststellen, dass dies auf alle anderen Jahrgangsstufen übertragbar ist. Im jahrgangsübergreifenden Unterricht meiner ersten Schule konnte ich so parallel mit Klasse 3 und 4 den Zahlenraum gemeinsam bis Tausend bzw. bis zur Million erweitern und musste die Stationsarbeit (mit den entsprechenden unterschiedlichen Zahlen) nur einmal erklären. An meiner jetzigen jahrgangshomogenen Schule nutze ich den Vorteil der gleichen Stationsarbeit mit dem entsprechenden Zahlenraum von Klasse 1 bis 4, um für die Kinder den Aspekt der gleichen Strukturen deutlich zu machen und in den weiteren Klassen die Stationsarbeit nicht mehr erklären zu müssen. Das Wiedererkennen der Arbeitsaufträge kommt leistungsschwachen Kindern immer sehr zugute. Ein paar theoretische Vorüberlegungen sollen in diesem Buch die Kopiervorlagen, die direkt eingesetzt werden können, ergänzen und die Behandlung der Zahlenraumerweiterung in den Klassen 1 bis 4 abrunden. Im Anschluss an die Unterrichtseinheit können die beigefügten Lernzielkontrollen im entsprechenden Jahrgang geschrieben werden. 1 Vorüberlegungen zur Unterrichtseinheit 1.1 Aspekte zur Sache Das heute verwendete dekadische Stellenwertsystem weist verschiedene Merkmale auf: Es werden nur zehn Zahlzeichen, die Ziffern 0, 1, 2, 3,... 9 benötigt. Das Zahlsystem unterliegt einer Zehnerbündelung. Der Wert einer Ziffer hängt von ihrer Stellung innerhalb des Zahlwortes ab. Das heißt, jede Ziffer übermittelt zwei Informationen: den Zahlenwert und den Stellenwert. Den jeweiligen Zahlenwert eines mehrstelligen Zahlwortes erhält man durch eine Kombination aus Multiplikation und Addition. Nicht besetzte Stellen müssen daher mit der Ziffer 0 kenntlich gemacht werden, tauchen aber in der gesprochenen Version nicht auf. Beispiel: = ( dreitausendvierhunderteins ) Auf sprachlicher Ebene wird nicht mit einem Stellenwertsystem, sondern mit einem reinen Bündelungssystem gearbeitet und es weicht daher von der Reihenfolge der geschriebenen Ziffern ab. Beispiel: 4 531; viertausendfünfhunderteinunddreißig 1 Die Unterschiede in der Reihenfolge der gesprochenen und der geschriebenen Ziffern sowie die Verwendung der Ziffer 0 für nicht besetzte Stellen bereiten oftmals beim Erlernen neuer Zahlen Schwierigkeiten und müssen bei der Erweiterung des Zahlenraums beachtet werden. 1 vgl. PADBERG 1992, S. 51 ff 4 Marion Keil: Lernstationen Mathematik: Zahlraumerweiterung Persen Verlag AAP Lehrerfachverlage GmbH, Buxtehude Persen

7 1 Vorüberlegungen zur Unterrichtseinheit 1.2 Stellung der Stationsarbeit in der Einheit Die Erweiterung des Zahlenraumes wird in folgenden Unterrichtsabschnitten behandelt: 1. Phase: Wiederholung des Aufbaus des zuvor behandelten Zahlenraums (in der Jahrgangsstufe zuvor) 2. Phase: Veranschaulichung der Zahlen (Tausender- und/oder Hunderter- und/oder Zehnerund/oder Einerzahlen in verschiedenen Darstellungsformen) enaktiv: Mehrsystemblöcke mit Tausenderwürfeln, Hunderterplatten, Zehnerstreifen, Einerwürfelchen; Rechengeld ikonisch: Millimeterpapier bzw. Kästchenpapier aus dem Rechenheft, Rechengeld symbolisch: Zifferndarstellung (1 431), Darstellung mit Bündelungseinheiten (1T 4H 3Z 1E) bzw. Symbolen für die Bündelungseinheiten, Stellenwerttafel 3. Phase: Einfache Addition und Subtraktion im Zahlenraum (nur Zehner-, Hunderter- oder Tausenderzahlen) 4. Phase: Stationsarbeit zur Veranschaulichung der Zahlen im erweiterten Zahlenraum mithilfe verschiedener Darstellungsformen 5. Phase: Addition und Subtraktion mit gemischten Zahlen 1.3 Didaktische Überlegungen zur Einheit Die Erweiterung des Zahlenraumes sieht Folgendes vor: In der Auseinandersetzung mit lebensnahen Situationen und Fragestellungen wird der Zahlbegriff entwickelt und der Zahlenraum schrittweise erweitert: im 1./2. Schuljahr bis 100, im 3./4. Schuljahr bis zur Million. 2 Dabei werden für die Einsicht in den Aufbau des dezimalen Stellenwertsystems vielfältige Bündelungen mit Material und die Arbeit an Wertetafel und Stellentafel 3 ebenso als notwendig erachtet wie der handelnde Umgang mit Zahlenband, Zahlenstrahl, Punktetafel und Zahlentafel. 4 Um große Zahlen zu veranschaulichen, werden Millimeterpapier, Schaubilder und multiplikative Vergleiche 5 vorgeschlagen. Aufgrund der Komplexität der Zahlbereiche wird in dieser Unterrichtseinheit eine schrittweise Zahleroberung bevorzugt, denn es geht nicht nur darum in den immer größer werdenden Zahlenräumen rechnen zu können, Algorithmen abarbeiten zu können, sondern darum, diese neuen Zahlen auch zu verstehen. 6 Daher soll in Anlehnung an Radatz/Schipper der neue Zahlenbereich in folgenden Stufen erweitert werden: 2 RAHMENPLAN GRUNDSCHULE 1995, S ebd. S ebd. S ebd. S RADATZ/SCHIPPER 1983, S. 90 Marion Keil: Lernstationen Mathematik: Zahlraumerweiterung Persen 5 Persen Verlag AAP Lehrerfachverlage GmbH, Buxtehude

8 1 Vorüberlegungen zur Unterrichtseinheit 1. Anknüpfen an Vorkenntnisse: Wiederholung der bekannten Zahlen, d. h., Zahl- und Größenvorstellungen sind zu festigen sowie das Rechnen mit diesen Zahlen. 2. Ankerpunkte schaffen: Neue Zahlenräume werden nicht sofort in ihrer Feinstruktur erarbeitet, bei der Erweiterung des Zahlenraumes sind die vorangegangenen Zahlen die ersten Ankerpunkte (Beispiel: Bei der Erschließung des Zahlenraumes bis sind die Tausenderzahlen Ankerpunkte etc.). 3. Auffüllen des neuen Zahlbereichs Nach den Ankerpunkten wird die Feinstruktur erobert. Das heißt, im Zahlenraum bis fehlen z.b. noch Hunderter, Zehner und Einer. Für alle drei Aspekte sind weiterhin folgende Unterrichtsmaßnahmen notwendig, die auch beim Aufbau der Lernstationen berücksichtigt werden: A. Vermittlung von Zahl- und Größenvorstellungen: Bestimmen der Anzahl von konkreten und abgebildeten Mengen sowie Einbeziehung der Größen. B. Orientierung im Zahlenraum und Ordnung der Zahlen: In 1 000er-, 100er-, 10er-Schritten vorwärts und rückwärts zählen, Darstellen von Zahlen im Zahlenband und am Zahlenstrahl sowie Ordnen und Vergleichen von Zahlen. C. Bündelung, Stellenwert und Schreibweise der Zahlen: Darstellen der Zahlen mit Mehrsystemblöcken, Rechengeld, in der Stellenwerttafel, mithilfe von Symbolen etc. D. Rechnen: Addition und Subtraktion der Zahlen sowie Berechnungen im Bereich des Kopfrechnens und halbschriftlichen Rechnens. 7 An dieser Struktur wird deutlich, dass auch bei der Erweiterung des Zahlenraumes nicht nur der ordinale, sondern auch die anderen Zahlaspekte gründlich behandelt werden müssen. Besonders für die lernschwachen Kinder ist die Vielfalt der Aspekte notwendige Voraussetzung dafür, damit Zahlen zu einem wirkungsvollen und flexibel einsetzbaren Instrument des Denkens werden können Didaktische Überlegungen zur Stationsarbeit Die Behandlung des neuen Zahlenbereichs vollzieht sich vorwiegend auf der ikonischen Ebene (Millimeterpapier zur Darstellung der Zahlen) und der symbolischen Ebene (Ziffernschreibweise, Stellenwerttafel sowie Symbole zur Darstellung der Bündelungseinheiten). Die enaktive Ebene wurde bereits durchlaufen, doch lernschwache Kinder können bei Bedarf weiterhin die Mehrsystemblöcke benutzen. Im Hinblick auf die lernschwachen Kinder sind fast alle Arbeitsmaterialien durch Sonne- (niedriger Schwierigkeitsgrad) und Kronen-Angebote (höherer Schwierigkeitsgrad) qualitativ, das Quartett quantitativ differenziert. 7 vgl. RADATZ/SCHIPPER 1983, S. 91 f. 8 FLOER/HAARMANN 1982, S Marion Keil: Lernstationen Mathematik: Zahlraumerweiterung Persen Verlag AAP Lehrerfachverlage GmbH, Buxtehude Persen

9 1 Vorüberlegungen zur Unterrichtseinheit Auf den Zahlenstrahl oder das Zahlenband wird zunächst verzichtet, da für das Verständnis des Zahlenstrahls ein sicheres Unterscheidenkönnen zwischen den Aspekten der Kardinal-, der Ordinal- und der Maßzahl (Striche oder Lücken auf dem Zahlenstrahl) 9 sowie ein eindeutiges Links-Rechts-Orientierenkönnen 10 notwendig ist, was bei den leistungsschwachen Schülerinnen und Schülern der Klasse nicht gegeben ist. Außerdem ist eine Vielfalt verschiedener Anschauungsmittel für diese Kinder eher verwirrend als hilfreich. 11 Weiterhin werden verschiedene Darstellungsformen verknüpft und verschiedene Zahlaspekte angesprochen. Um Probleme mit der Sprechweise oder der Null zu erkennen, ist das Aussprechen der Zahlen sowie der Umgang mit Zahlen mit Nullen wichtig. 1.5 Methodische Überlegungen zur Stationsarbeit Die Lernstationen bauen nicht inhaltlich aufeinander auf, daher kann sich jedes Kind individuell eine Übungsform auswählen und an dieser Station entsprechend lange üben. Für schnell arbeitende Kinder wird ein Zusatzangebot bereitgelegt. Schülerinnen und Schüler, die eine Station bearbeitet haben, notieren dies am Stationsplan an der Tafel. Dieser zentrale Plan hat den Vorteil, dass die Kinder sich bei Problemen auch an Mitschülerinnen oder Mitschüler wenden können, die diese Station bereits erledigt haben. Dadurch soll ein selbstständiges, lehrerunabhängiges Arbeiten möglich sein. Um einen möglichst reibungslosen Ablauf der Arbeitsphase zu ermöglichen, werden die Angebote (wenn möglich von den Kindern selbst) im Sitzkreis kurz vorgestellt bzw. neue Übungsformen näher erläutert oder beispielhaft demonstriert. Verhaltensregeln für die Arbeitsphase werden von den Kindern genannt. Wenn keine Fragen bestehen, wird eine Zeit vereinbart, in der sich alle Kinder wieder im Sitzkreis sammeln. In diesem Abschlusskreis werden evtl. aufgetretene Probleme von den Kindern bzw. der Lehrerin angesprochen und diskutiert oder es wird alternativ gemeinsam ein Spiel gespielt. Dieser Abschlusskreis dient nach den vielfältigen Einzelaktionen der Sammlung. 1.6 Ziele Übergeordnete Ziele der Einheit Die Kinder lernen und entwickeln bei der Erweiterung des Zahlenraumes das Aufsagen der Zahlwortreihe vorwärts und rückwärts das Schreiben und Lesen von Zahlen in Ziffern und Worten das Darstellen von Zahlen im Zahlenband und Zahlenstrahl das Vergleichen und Ordnen von Zahlen (...) die verschiedenen Aspekte und Verwendungsmöglichkeiten von Zahlen (Kardinalzahl, Ordinalzahl, Codierungszahl, Operatorzahl, Maßzahl) 9 LORENZ/RADATZ 1993, S ebd. S ebd. S. 126 Marion Keil: Lernstationen Mathematik: Zahlraumerweiterung Persen 7 Persen Verlag AAP Lehrerfachverlage GmbH, Buxtehude

10 1 Vorüberlegungen zur Unterrichtseinheit das Bündeln von Gegenständen und den Aufbau des dekadischen Stellenwertsystems die Zahleigenschaften wie gerade, ungerade, teilbar Zahlbeziehungen wie Vorgänger, Nachfolger, kleiner als, teilbar durch, das Doppelte von, Nachbarzehner, Nachbarhunderter das Runden von Zahlen und das Darstellen in und das Lesen von Tabellen und Schaubildern Größenvorstellungen von Mengen und Zahlen. 12 Ziele der Unterrichtsstunde Die Schülerinnen und Schüler sollen die ikonische der symbolischen Darstellungweise zuordnen, die Sprechweise der Zahlen üben, die Schreibweise der Zahlen üben, schätzen und eine Zahlvorstellung entwickeln, Zahlen nach der Größe ordnen und Relationen größer, kleiner, am größten, am kleinsten anwenden, die Bedeutung der Ziffern in Abhängigkeit von ihrer Stellung in der Zahl bzw. im Zahlwort erkennen, evtl. mündliche Addition bzw. Subtraktion mit einem vierstelligen Summanden bzw. Minuenden und einem dreistelligen Summanden bzw. Subtrahenden durchführen. 12 RAHMENPLAN GRUNDSCHULE, S Marion Keil: Lernstationen Mathematik: Zahlraumerweiterung Persen Verlag AAP Lehrerfachverlage GmbH, Buxtehude Persen

11 Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form Auszug aus: Lernstationen Mathematik: Zahlraumerweiterung Das komplette Material finden Sie hier: School-Scout.de