Übungen zur Vorlesung Statistical Methods of Data Analysis Prof. V. Büscher, Dr. Marc Hohlfeld

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1 Übungen zur Vorlesung Statistical Methods of Data Analysis Prof. V. Büscher, Dr. Marc Hohlfeld Sommersemester 7 Universität Bonn Einführung in ROOT ROOT ist ein objektorientiertes Softwarepaket zur Datenanalyse und visualisierung. Es basiert auf der Programmiersprache C/C++. ROOT ist für nichtkommerzielle Zwecke frei verfügbar und kann auf der Webseite kostenlos heruntergeladen werden. Auf dieser Webseite werden unter anderem sowohl fertige Binaries als auch der Quellcode für verschiedene Betriebssysteme (Linux, Windows, MacOS) zur Installation auf dem privaten PC zur Verfügung gestellt (dies ist aber nicht erforderlich im Rahmen dieser Vorlesung). Unter Tutorials und HOWTO S gibt es viele weitere Informationen zu ROOT, unter anderem viele Beispiele und Tutorien. Der User s Guide ist nicht unbedingt hilfreich, so dass es sich nicht wirklich lohnt, mehrere hundert Seiten auszudrucken, aber es schadet nicht, mal einen Blick hineinzuwerfen. Der Reference Guide ist schon hilfreicher, da man alle für eine Klasse zur Verfügung stehenden Methoden auf einen Blick hat, und diese auch verlinkt sind. Diese Einführung ist auch online verfügbar unter hohlfeld/uebungenss7/ Erste Schritte in ROOT ROOT sollte im CIP Pool auf allen Linux Rechnern (cipwxx, XX=,...,) installiert sein. Um ROOT zu starten, muß man auf der Kommandozeile einfach den Befehl root eingeben. Zum Verlassen von ROOT führt man im ROOT Prompt.q aus. Im bei ROOT eingebauten C/C++ Interpreter kann man interaktiv Code eingeben und auswerten. So kann man verschiedene Rechenoperation auswerten, z.b. die Wurzel aus berechnen. root [] sqrt(.)

2 (const double) e+ root [] Im Rahmen dieser Vorlesung werden wir aber versuchen, nicht interaktiv mit ROOT zu arbeiten, sondern den Code in eine Datei schreiben, die dann später in ROOT ausgeführt werden kann. Die Makros können in einem beliebigen Editor (z.b. Emacs) erstellt und bearbeitet werden. Zum Ausführen eines Makros mit dem Namen beispiel.c kann folgender Befehl im ROOT Prompt verwendet werden. root [].x beispiel.c root [] Zum Testen erstellen Sie in einem Editor die Datei beispiel.c mit nachfolgendem Inhalt. cout << "Beispiel : " << endl; cout << "Wurzel aus = " << sqrt(.) << endl; Starten Sie ROOT aus dem Verzeichnis, in dem sich die Datei beispiel.c befindet und führen Sie das Makro mit.x beispiel.c aus.. Histogramme Ein Histogramm MyH mit Bins und einem Wertebereich von. bis. wird erzeugt durch: THF *MyH = new THF("MeinHisto","Verteilung von bis ",,.,.); Um das Histogramm mit Werten zufüllen, steht die Fill Methode zur Verfügung. Ein Wert x wird also folgendermaßen in das Histogramm gefüllt: MyH->Fill(x); Dadurch wird im Histogramm an der Stelle x ein Eintrag erzeugt. Ein Histrogramm kann mit der Draw Methode angezeigt werden:

3 MyH->Draw(); Das folgende Makro zeigt ein einfaches Beispiel zum Erzeugen, Füllen und Anzeigen eines Histogramms. THF *MyH = new THF("MeinHisto","Verteilung von bis ",,.,.); MyH->Fill(.37); MyH->Fill(.78); MyH->Fill(.5); MyH->Draw();. Funktionen Ebenso wie Histogramme können auch Funktionen mit ROOT gezeichnet werden. Folgendes Makro zeichnet die Funktion sin(x)/x im Bereich von bis. TF *fun = new TF("MeineFunktion","sin(x)/x",.,.); fun->draw();.3 Canvas Der Canvas ist das Fenster, in dem Histogramme und Funktionen gezeichnet werden. Bei der Draw Methode wird ein Canvas automatisch erzeugt. Man kann diesen aber auch schon vorher kreieren und so einige Veränderungen vornehmen, z.b. kann man so zwei Histogramme nebeneinander zeichnen. Dazu dient folgendes Makro: TCanvas *c = new TCanvas("c","Mein zweigeteilter Canvas",8,4); c->divide(,); c_->settopmargin(.5); c_->setrightmargin(.5); c_->setbottommargin(.5);

4 c_->setleftmargin(.5); c_->settopmargin(.5); c_->setrightmargin(.5); c_->setbottommargin(.5); c_->setleftmargin(.5); THF *MyH = new THF("MyH","Mein. Histogramm",,.,.); MyH->Fill(.75); THF *MyH = new THF("MyH","Mein. Histogramm",,.,.); MyH->Fill(.34); c->cd(); MyH->Draw(); c->cd(); MyH->Draw(); Mehr über Histogramme und Funktionen Ein Teil der hier anschließend aufgelisteten Methoden und Optionen werden in dem am Ende dieses Kapitels gezeigten Beispielmakro Histogramme.C veranschaulicht.. Optionen zum Zeichnen von Histogrammen Die Draw Methode für Histogramme hat viele Optionen zum Zeichnen der Histogramme. Eine kleine Auswahl ist nachfolgend aufgelistet: "E" "SAME" "C" Zeichne Histogramm mit Fehlerbalken Zeichne aktuelles Histogramm ueber ein existierendes Zeichne eine glatte Kurve durch die Punkte Diese Optionen können auch kombiniert werden. "SAMEE" Zeichne Histogramm mit Fehlerbalken ueber ein existierendes Die SAME Option kann auch für andere Draw Methoden verwendet werden, z.b. für die Draw Methode von Funktionen.

5 . Achsenbeschriftung Zu einem richtigen Histogramm gehören natürlich auch Achsenbeschriftungen. Diese können z.b. für das Histogramm MyH wie folgt gesetzt werden. MyH->GetXaxis()->SetTitle("X-Achsenbeschriftung"); MyH->GetYaxis()->SetTitle("Y-Achsenbeschriftung"); Dabei können in der Achsenbeschriftung Kommandos verwendet werden, wie man sie auch in L A TEX verwendet, z.b. für die Achsenbeschriftung p T (GeV) schreibt man MyH->GetXaxis()->SetTitle("p_T (GeV)"); Der in L A TEX verwendete Backslash wird allerdings durch eine Raute ersetzt. So erzeugt die anweisung MyH->GetXaxis()->SetTitle("Winkel #phi (rad)"); die Achsenbeschriftung Winkel φ (rad)..3 Weitere Optionen für Histogramme Histogramme können auch noch verschönert werden, indem Farben geändert, die Histogramme ausgefüllt und Linien verändert werden. Dies geschieht für das Histogramm MyH folgendermaßen: MyH->SetLineColor(4); MyH->SetLineWidth(4); MyH->SetFillColor(); MyH->SetFillStyle(35); MyH->SetLineStyle(); Außerdem können noch verschiedene Marker ausgewählt werden, die besonders hilfreich beim Zeichnen von Histogrammen mit Fehlerbalken sind. MyH->SetMarkerColor(); MyH->SetMarkerStyle();

6 Viele dieser Optionen mit den entsprechenden Parametern können auf den ROOT Webseiten unter nachgesehen werden..4 Zweidimensionale Histogramme und Funktionen ROOT bietet auch die Möglichkeit, mehrdimensionale Histogramme oder Funktionen zu definieren. Ein zweidimensionales Histogramm bzw. eine zweidimensionale Funktion werden wie folgt erzeugt. THF *MyH = new THF("MeinDHisto","D Histogramm",,.,.,,.,.); TF *fun = new TF("MeineDFunktion","x^ + y^",-.,.,-.,.); Die Draw Methode der zweidimensionalen Histogramme und Funktionen bietet viele weitere zusätzliche Optionen. Diese lassen sich in zwei Kategorien klassifizieren, Optionen zum zweidimensionalen Darstellen und entsprechend Optionen zum dreidimensionalen Darstellen. Es gibt unter anderem folgende Optionen für das zweidimensionale Darstellen: "BOX", "COL", "COLZ", "TEXT", "CONT", "CONT", "CONT", "CONT3", "CONT4" Für das dreidimensionale Zeichnen stehen z.b. die Optionen "LEGO", "LEGO", "LEGO", "SURF", "SURF", "SURF", "SURF3", "SURF4" zur Verfügung. Einige dieser Optionen benutzen eine Farbpalette, die allerdings nicht sehr schön aussieht. Um das etwas ansehnlicher zu gestalten, sollte man vor dem Zeichen folgenden Befehl ausführen: gstyle->setpalette();

7 .5 Das Beispiel Viele der oben besprochenen Methoden werden in dem hier abgedruckten Makro Histogramme.C verwendet. Der damit erzeugte Canvas ist am Ende abgebildet. gstyle->setpalette(); TCanvas *c = new TCanvas("c","Canvas fuer viele Histogramme",8,8); c->divide(,); c_->settopmargin(.5); c_->setrightmargin(.5); c_->setbottommargin(.5); c_->setleftmargin(.5); c_->settopmargin(.5); c_->setrightmargin(.5); c_->setbottommargin(.5); c_->setleftmargin(.5); c_3->settopmargin(.5); c_3->setrightmargin(.5); c_3->setbottommargin(.5); c_3->setleftmargin(.5); c_4->settopmargin(.5); c_4->setrightmargin(.5); c_4->setbottommargin(.5); c_4->setleftmargin(.5); THF *h = new THF("h","Energie vs Inpuls",5,.,5.,5,.,5.); h->fill(.5,.5); h->fill(.5, 3.5); h->fill(4.5,.5); h->fill(.5,.5); h->fill(3.5,.5); h->fill(.5,.5); h->fill(.5, 4.5); h->fill(4.5,.5); h->fill(.5,.5); h->fill(.5,.5); h->fill(.5,.5); h->getxaxis()->settitle("energie E (GeV)");

8 h->getyaxis()->settitle("impuls p (GeV)"); h->getzaxis()->settitle(""); THF *hx = new THF("hx","Energie",5,.,5.); hx->fill(.5); hx->fill(.5); hx->fill(4.5); hx->fill(.5); hx->fill(3.5); hx->fill(.5); hx->fill(.5); hx->fill(4.5); hx->fill(.5); hx->fill(.5); hx->fill(.5); hx->getxaxis()->settitle("energie E (GeV)"); hx->getyaxis()->settitle(""); hx->setlinewidth(3); hx->setlinecolor(); hx->setlinestyle(); hx->setfillcolor(4); hx->setfillstyle(35); THF *hy = new THF("hy","Impuls",5,.,5.); hy->fill(.5); hy->fill(3.5); hy->fill(.5); hy->fill(.5); hy->fill(.5); hy->fill(.5); hy->fill(4.5); hy->fill(.5); hy->fill(.5); hy->fill(.5); hy->fill(.5); hy->getxaxis()->settitle("impuls p (GeV)"); hy->getyaxis()->settitle(""); hy->setmarkersize(.); hy->setmarkerstyle(); hy->setmarkercolor(3); c->cd(); h->draw("lego");

9 c->cd(); h->draw("colz"); h->draw("textsame"); c->cd(3); hx->draw(); c->cd(4); hy->draw("e"); Energie vs Impuls Impuls p (GeV).5 h Entries Mean x.36 Mean y.45 RMS x.43 RMS y Energie E (GeV) Energie 5 vs Impuls Impuls p (GeV) h Entries Mean x.36 Mean y.8.45 RMS x.43 RMS y Energie E (GeV) RMS y Energie 3.5 hx Entries Mean.36 RMS.43 Impuls 6 5 hy Entries Mean.45 RMS Energie E (GeV) Impuls p (GeV)