DOWNLOAD. Punktsymmetrie. Grundwissen Mathematik. Michael Körner. Downloadauszug aus dem Originaltitel: Grundwissen Geometrische Abbildungen

Transkript

1 OWNLO Michael Körner Punktsymmetrie Grundwissen Mathematik Michael Körner Grundwissen Geometrische bbildungen Klasse ergedorfer Kopiervorlagen ownloadauszug aus dem Originaltitel:

2 as Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. er Erwerber des Werkes ist berechtigt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauch und den Einsatz im eigenen Unterricht zu nutzen. ie Nutzung ist nur für den genannten weck gestattet, nicht jedoch für einen schulweiten Einsatz und Gebrauch, für die Weiterleitung an ritte (einschließlich aber nicht beschränkt auf Kollegen), für die Veröffentlichung im Internet oder in (Schul-)Intranets oder einen weiteren kommerziellen Gebrauch. Eine über den genannten weck hinausgehende Nutzung bedarf in jedem Fall der vorherigen schriftlichen ustimmung des Verlages. Verstöße gegen diese Lizenzbedingungen werden strafrechtlich verfolgt.

3 Punktsymmetrie erkennen ufgabe 1 lle bbildungen sind drehsymmetrisch. Von den jeweils vier abgebildeten Figuren passt eine dennoch nicht zu den anderen. Kreuze diese an. a) b) c) d) ufgabe 2 eschreibe die besondere ere Eigenschaft der bbildungen aus ufgabe 1, die nicht zu den anderen passen. ufgabe 3 Nenne weitere Sachen aus deiner Umwelt, die diese Eigenschaft haben. 1

4 Punktsymmetrische Figuren herstellen Info Eine Figur ist punktsymmetrisch, wenn sie nach einer rehung um 180 mit sich selbst zur eckung kommt. er rehpunkt wird als Symmetriezentrum bezeichnet. ufgabe 1 eichne bei den Figuren, wenn möglich, das Symmetriezentrum ein. d) e) f) ufgabe 2 Ergänze die Figuren, sodass sie punktsymmetrisch me mit als Symmetriezentrum sind. d) e) f) 2

5 Punktspiegelung durchführen (1) Info Eine Punktspiegelung ist eine rehung um mit α = 180. ufgabe 1 Führe eine Punktspiegelung um den Punkt durch. ufgabe 2 Lena behauptet, sie kann eine Punktspiegelung ohne Geodreieck und irkel machen. Nachstehend beschreibt sie, wie sie dabei vorgeht. Ich ermittle den senkrechten und den waagrechten Kästchenabstand des Punktes vom Punkt. Ich gehe entsprechend viele Kästchen in die jeweils entgegengesetzte Richtung und erhalte den Punkt. Ich verfahre ebenso mit den Punkten und. a) Spiegele die Punkte und mit Lenas Verfahren. b) Überprüfe rüfe ihre Methode, indem du die Punktspiegelung als rehung nachvollziehst. c) Welche Vor- und Nachteile hat Lenas Methode? ufgabe 3 Übertrage die Figuren in dein Heft. Führe dann eine Punktspiegelung ohne irkel und Lineal durch. 3

6 Punktspiegelung durchführen (2) ufgabe 1 Führe eine Punktspiegelung um den Punkt durch. ufgabe 2 Siri behauptet, sie kann eine Punktspiegelung nur mit dem Geodreieck eck machen. Nachstehend beschreibt sie, wie sie dabei vorgeht. Ich lege das Geodreieck mit dem Nullpunkt auf den Punkt und mit der Linealkante auf den Punkt. ' Ich bestimme die Länge der Strecke. Ich trage die gleiche Länge auf der anderen n Seite des Nullpunktes ab und erhalte den Punkt. Ich verfahre re ebenso mit den Punkten und. a) Spiegele e die Punkte u und mit Siris Verfahren. b) Überprüfe ihre Methode, indem du die Punktspiegelung ng als rehung nachvollziehst. c) Welche Vor- und Nachteile hat Siris Methode? ufgabe 3 Führe eine Punktspiegelung nur mit dem Geodreieck durch. 4

7 Symmetriezentrum zeichnerisch ermitteln ufgabe 1 Teamarbeit für drei Schüler Jeder Schüler zeichnet eine Verbindungsstrecke: Schüler 1 die Strecke Schüler 2 die Strecke Schüler 3 die Strecke ezeichnet den Schnittpunkt der Verbindungsstrecken mit. Schlagt einen Kreis um : Schüler 1 mit dem Radius Schüler 2 mit dem Radius Schüler 3 mit dem Radius ' ' ' Was stellt ihr fest? Vergleicht eure Ergebnisse. e. Ermittelt die rehwinkel: Schüler 1 für die rehung von Punkt Schüler 2 für die rehung von Punkt Schüler 3 für die rehung von Punkt Was fällt euch auf? ufgabe 2 Ermittle das Symmetriezentrum entru zeichnerisch. ' ' ' ' ' ' 5

8 Vermischte Übungen zur Punktsymmetrie ufgabe 1 eichne bei den Figuren, wenn möglich, das Symmetriezentrum ein. ufgabe 2 Ergänze die Figuren, sodass sie punktsymmetrisch mit als Symmetriezentrum sind. ufgabe 3 a) eichne in das Koordinaten- system das Viereck mit den Eckpunkten (1 2), (4 1), (2 2,5), ( 1 0,5). b) Führe eine Punktspiegelung mit der Figur um den Ursprung durch. c) Gib die Koordinaten der ildpunkte an. ( ) ( ) ( ) ( )

9 Lernzielkontrolle zur Punktsymmetrie ufgabe 1 estimme das Symmetriezentrum zeichnerisch. a) ' b) ' ' ' ' E E' ' ' ' ufgabe 2 Ergänze die Figuren, sodass sie punktsymmetrisch sind. d) ufgabe 3 Führe jeweils eine Punktspiegelung g um den Punkt durch. d) e) f) g) 7

10 Lösungen ufgabe Seite 2 2 a) ufgabe und b) 1 (5,4 0,3) (8 0,9) a) ( 1,1 c) 0,9) (1,8 2) Seite 2 Seite 4 ufgabe ufgabe 1 a) c) ufgabe e) f) ufgabe 2 a) 4 b) c) ufgabe 2 er e) Vorteil an Siris Methode f) ist, dass die Punktspiegelung sehr schnell durchgeführt werden kann. Wenn man die Längen der Strecken, und an der Linealkante abliest, kann es aber zu Fehlern beim blesen kommen. ußerdem ist das btragen der Länge mit dem irkel eine echte ufgabe Konstruktion 2 und normalerweise genauer. ufgabe 3 d) e) f) d) e) f) Seite 5 Seite 3 Seite 37 ufgabe 1 ufgabe ufgabe 2 a) ufgabe und b) 2 ( 2,4 Lenas Methode 3,4) (0 kann 3,9) nur auf (0,9 Karokästchen 2,6) angewendet ( 1 werden. 1) Wenn E ( 3 n die 1) Eckpunkte F ( 4,5 0) der Figur und das Symmetriezentrum rum genau auf einem Kästchenkreuz liegen, kann ufgabe 3 man durch bzählen relativ schnell eine genaue Punktspiegelung g durchführen. Liegen die Punkte jedoch nicht a) Linksdrehung mit 145, Rechtsdrehung mit 215 b) Linksdrehung mit 225, Rechtsdrehung mit 135 genau auf einem Kästchenkreuz, ist die Methode sehr ungenau. Seite 1 ufgabe 3 ufgabe a) 1 b) c) a) b) c) d) ufgabe 2 ie vier bbildungen, die nicht zu den anderen passen, kommen nur nach einer rehung um 180 mit sich selbst zur eckung. ufgabe Seite 3 1 er Kreis geht auch durch den jeweiligen ildpunkt. ufgabe 1 araus folgt, dass der jeweilige Punkt um gedreht wurde. und ie rehwinkel betragen jeweils 180. Somit kann man auf diese Weise das rehzentrum ermitteln. ufgabe 2 Ermittle das Symmetriezentrum zeichnerisch. ufgabe 2 ' Lenas Methode kann nur auf Karokästchen angewendet werden. Wenn die Eckpunkte der Figur und das Symmetriezentrum genau auf einem Kästchenkreuz liegen, kann ' ' man durch bzählen relativ schnell eine genaue Punktspiegelung durchführen. Liegen die Punkte jedoch nicht genau Seite auf 6 einem Kästchenkreuz, ist die Methode sehr ungenau. ufgabe 1 a) ufgabe 3 b) kein Symmetrie- c) a) zentrum b) c) ufgabe 2 ' ' ' ufgabe 3 Individuelle Lösungen. 8

11 Lösungen Seite 4 ufgabe 3 c) ufgabe ( 1 2) 1 ( 4 1) ( 2 2,5) (1 0,5) Seite 7 ufgabe 12 estimme er Vorteil das an Siris Symmetriezentrum Methode ist, dass zeichnerisch. die Punktspiegelung ' ' a) sehr schnell durchgeführt werden kann. b) Wenn man die ' ' Längen ' der Strecken, und an der Linealkante abliest, kann es aber zu Fehlern beim blesen E kommen. ußerdem ist das btragen der Länge mit dem irkel eine ' echte Konstruktion und normalerweise genauer. ' ufgabe 3 ufgabe a) 2 b) d) ' E' ufgabe 3 c) Führe ( 1 jeweils 2) ( 4 eine Punktspiegelung 1) ( 2 2,5) um (1 den 0,5) Punkt durch. Seite 7 ufgabe 1 estimme das Symmetriezentrum zeichnerisch. ' a) d) e) b) ' ' ' E E' ' f) g) ' ' ufgabe 2 d) ' Seite 5 ufgabe 1 er Kreis geht auch durch den jeweiligen ildpunkt. araus folgt, dass der jeweilige Punkt um gedreht wurde. und ie rehwinkel betragen jeweils 180. Somit kann man auf diese Weise das rehzentrum ermitteln. ufgabe 3 Führe jeweils eine Punktspiegelung um den Punkt durch. d) e) ufgabe 2 Ermittle das Symmetriezentrum zeichnerisch. ' f) g) ' ' ' ' ' Seite 6 ufgabe 1 kein Symmetrie- c) zentrum ufgabe 2 9

12 ergedorfer Weitere ownloads, E-ooks und Print-Titel des umfangreichen Persen-Verlagsprogramms finden Sie unter Hat Ihnen dieser ownload gefallen? ann geben Sie jetzt auf direkt bei dem Produkt Ihre ewertung ertu ab und teilen Sie anderen Kunden Ihre Erfahrungen mit Persen Verlag, Hamburg P Lehrerfachverlage GmbH lle Rechte vorbehalten. as Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. er Erwerber des Werkes ist berechtigt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauch und den Einsatz im Unterricht zu nutzen. ie Nutzung ist nur für den genannten weck gestattet, nicht jedoch für einen weiteren kommerziellen Gebrauch, für die Weiterleitung an ritte oder für die Veröffentlichung im Internet oder in Intranets. Eine über den genannten weck hinausgehende Nutzung bedarf in jedem Fall der vorherigen schriftlichen ustimmung des Verlages. ie P Lehrerfachverlage GmbH kann für die Inhalte externer Sites, die Sie mittels eines Links oder sonstiger Hinweise erreichen, keine Verantwortung übernehmen. Ferner haftet die P Lehrerfachverlage GmbH nicht für direkte oder indirekte Schäden (inkl. entgangener Gewinne), die auf Informationen zurückgeführt werden können, die auf diesen externen Websites stehen. Satz: Satzpunkt Ursula Ewert GmbH estellnr.: