Kinder fördern Kinder fordern

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1 Kinder fördern Kinder fordern Festschrift für Jens Holger Lorenz zum 60. Geburtstag Herausgegeben von Andreas Filler und Sabine Kaufmann Verlag Franzbecker

2 Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über abrufbar. Bibliographic information published by the Deutsche Nationalbibliothek The Deutsche Nationalbibliothek lists this publication in the Deutsche Nationalbibliografie; detailed bibliographic data are available in the Internet at Information bibliographique de la Deutsche Nationalbibliothek La Deutsche Nationalbibliothek a répertorié cette publication dans la Deutsche Nationalbibliografie; les données bibliographiques détaillées peuvent être consultées sur Internet à l'adresse Kinder fördern Kinder fordern Festschrift für Jens Holger Lorenz zum 60. Geburtstag Verlag Franzbecker KG Hildesheim, Berlin, 2007 ISBN Das Werk ist urheberrechtlich geschützt. Alle Rechte, insbesondere die der Vervielfältigung und Übertragung auch einzelner Textabschnitte, Bilder oder Zeichnungen vorbehalten. Kein Teil des Werkes darf ohne schriftliche Zustimmung des Verlages in irgendeiner Form reproduziert werden (Ausnahmen gem. 53, 54 URG). Das gilt sowohl für die Vervielfältigung durch Fotokopie oder irgendein anderes Verfahren als auch für die Übertragung auf Filme, Bänder, Platten, Transparente, Disketten und andere Medien by Verlag Franzbecker, Hildesheim, Berlin

3 Kinder fördern Kinder fordern 3 Inhalt Vorwort 5 Christiane Benz Lösungswege von Schülerinnen und Schülern bei der Aufgabe Klaus-Peter Eichler Zum Geometrieunterricht in der Primarstufe 21 Andrea Einig Entdeckungsreise ins Matheland Mathematische Bildung im Kindergarten 39 Marianne Grassmann Bereits im Studium auf die Förderung leistungsstarker Kinder vorbereiten?! Forschung Lehre Praxis in einem Münsteraner Projekt 51 Herta Jansen Entdeckungen an Zahlenfeldern Erfahrungen aus der praktischen Arbeit mit Kindern 65 Dieter Klaudt Kinder strukturieren ihren Zahlenraum 69 Marianne Nolte Kinder mit besonderen Begabungen fordern uns heraus! 77 Andrea Peter-Koop und Meike Grüßing Kinder fördern Kinder fordern Mathematik im Kindergarten und Anfangsunterricht 89 Elisabeth Rathgeb-Schnierer Rechenschwache Kinder arbeiten mit Zahlbildern im Zehnerfeld 103 Wilhelm Schipper Handlung Vorstellung Operation Eine scheinbar einfache Theorie mit schwieriger Praxis 117

4 4 Inhaltsverzeichnis Sybille Schütte Kann man aus einem Draht ein Rechteck formen? Von der Schwierigkeit, geeignete Testaufgaben zu formulieren. 129 Falk Seeger Wider die Kopfzentrierung Soziogenese von Lernen und Fördern 137 Christoph Selter Runden Schätzen Überschlagen 151 Rose Vogel Rückmeldungen im mathematischen Lehr- und Lernprozess 161 Michael von Aster Ein neurowissenschaftliches Modell der Entwicklung des Rechnens 171 Silvia Wessolowski Eine Stunde Mathematik zusätzlich furchtbar oder fruchtbar? 177 Hans Wielpütz Coole Idee! Dabei konnten alle mitdenken. Aus einem Briefwechsel mit Kindern der Delfinklasse 187 Bernd Wollring Professional Development?! Gedanken zur Ausbildung von Ausbildenden in den Studienseminaren für die Lehrämter 199 An Stelle eines Nachworts: Angelika Röttger Gedanken zu Problemen der Unterrichtsentwicklung 209 Bibliographie: Publikationen von Jens Holger Lorenz

5 Kinder fördern Kinder fordern 5 Vorwort Kinder fördern - Kinder fordern hat im weiten Sinne die Arbeit von Jens Holger Lorenz geprägt. Zahlreiche Bücher, Artikel und Tests und nicht zuletzt das Schulbuch Mathematikus zeugen davon. Häufig wird fördern in Zusammenhang gebracht mit lernschwachen Kindern, während fordern eher im Zusammenhang mit begabten Kindern gedeutet wird. Nicht erst in den Bildungsstandards wird jedoch betont, dass auch begabte Kinder gefördert und schwache Kinder gefordert werden sollen. Auch dass Förderung immer Forderung, Forderung auch immer Förderung beinhaltet, hat Jens Holger Lorenz schon lange vorher deutlich gemacht. Die Beiträge in dieser Festschrift so verschieden sie auch sind weisen allesamt Bezüge zu Themengebieten auf, mit denen sich Jens Holger Lorenz beschäftigt oder beschäftigt hat. Sie zeigen die Komplexität der Thematik des Förderns und Forderns und vermitteln sowohl theoretische Einsichten als auch konkrete Handlungsperspektiven für Unterricht und Forschung. Auf eine thematische Einordnung der Beiträge wurde verzichtet, da eine Klassifikation der vielschichtigen Thematik Kinder fördern - Kinder fordern in disjunkte Themenbereiche kaum möglich erscheint. In vielen der vorliegenden Beiträge werden mehrere Facetten des Förderns und Forderns mathematischer Fähigkeiten innerhalb und teilweise auch außerhalb des Mathematikunterrichts betrachtet. Aus diesem Grunde sind die Beiträge in alphabetischer Reihenfolge gedruckt. Wir danken allen Autorinnen und Autoren, die an der Realisierung des Projekts mitgewirkt haben. Dem Westermann-Schulbuchverlag danken wir für die großzügige Unterstützung zum Druck dieser Festschrift und für die Einbandgestaltung mit der Illustration von Lila L. Leiber. Heidelberg, Januar 2007 Andreas Filler Sabine Kaufmann

6 Kinder fördern Kinder fordern 7 Mit freundlicher Unterstützung Bildungshaus Schulbuchverlage Westermann Schroedel Diesterweg Schöningh Winklers GmbH

7 Kinder fördern Kinder fordern 9 Lösungswege von Schülerinnen und Schülern bei der Aufgabe von Christiane Benz, Karlsruhe Zusammenfassung: Flexibles Rechnen als ein Merkmal des Zahlensinns ist in der Mathematikdidaktik ein allgemein anerkanntes Ziel. Inwieweit jedoch Schüler aufgabenadäquat vorgehen, ist im Zahlenraum bis 100 bislang noch wenig erforscht. Im Mittelpunkt dieses Artikels steht die Analyse von Lösungswegen bei zwei Aufgaben mit gleichen Zahlenwerten (71-69), aber unterschiedlicher Darbietungsform (Zahlen- bzw. Textaufgabe). Da die Kinder am Anfang, zur Mitte und am Ende des zweiten Schuljahres befragt wurden, können sowohl ihre informelle Strategien als auch deren Entwicklung dokumentiert werden. 1 Mathematikdidaktischer Hintergrund Wie würden Sie die Aufgabe lösen? Wahrscheinlich werden sie von 69 bis zur 71 ergänzen und damit eigentlich 69 + = 71 rechnen. Doch es gibt noch viele andere Möglichkeiten. Natürlich kann die Aufgabe auch mit Hilfe der Abziehvorstellung = gelöst werden. Bei der Abziehvorstellung gibt es wiederum verschiedene Rechenwege: Man kann z.b. schrittweise vorgehen, indem man rechnet. Oder man löst die Aufgabe durch stellenweises Zerlegen in die Teilrechnungen und 1 9. Bei 1 9 stößt man auf die Schwierigkeit, dass die Teilrechnung 1 9 für Kinder zuerst nicht lösbar ist. Man kann jedoch bei der Aufgabe 1 9, das sich ergebende Zwischenergebnis 8 nicht unbedingt als negative Zahl, sondern auch in der Form interpretieren, dass noch 8 abgezogen werden müssen (vgl. WITTMANN, 2003, S. 35). Um diese Schwierigkeit zu umgehen, kann man auch eine Mischform aus schritt- und stellenweisem Vorgehen wählen, zuerst die Aufgaben in die einzelnen Stellenwerte zerlegen und anschließend die Teilrechnung schrittweise vollziehen: = 10, Differenzierung zwischen Lösungsstrategie und Rechenprozedur BEISHUIZEN (1997) beschreibt die unterschiedlichen Ebenen der Entscheidungsprozesse, die meist unbewusst beim Lösen von Aufgaben getroffen werden, fol-